《集合》精品教案內(nèi)容分析本節(jié)課涉及一種最基本的數(shù)學(xué)思想方法：集合思想。集合問(wèn)題具有高度的抽象性，由于學(xué)生是初次接觸集合問(wèn)題，對(duì)他們來(lái)說(shuō)內(nèi)容偏難，有一定的挑戰(zhàn)性。課時(shí)目標(biāo)知識(shí)與能力經(jīng)歷解決問(wèn)題的過(guò)程，了解簡(jiǎn)單的集合知識(shí)，初步感受集合的意義。過(guò)程與方法學(xué)會(huì)借助維恩圖，運(yùn)用集合的思想方法來(lái)解決較簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，從而感受到數(shù)學(xué)與生活之間的相互聯(lián)系。情感態(tài)度價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的意識(shí)和學(xué)習(xí)的興趣。教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)初步體會(huì)集合的思想方法，感知維恩圖的產(chǎn)生過(guò)程。教學(xué)難點(diǎn)讓學(xué)生會(huì)借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)準(zhǔn)備課件、姓名卡片。教學(xué)媒體選擇PPT教學(xué)活動(dòng)提問(wèn)，師生討論教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情境，引出課題1.腦筋急轉(zhuǎn)彎激趣。師：兩個(gè)爸爸和兩個(gè)兒子一同去看電影，他們需要買(mǎi)幾張票？（4張）可是他們只買(mǎi)了3張票，便順利進(jìn)入電影院，這是為什么？（板書(shū)：爸爸爸爸兒子兒子）預(yù)設(shè)1：兩個(gè)兒子都買(mǎi)的是半票。預(yù)設(shè)2：他們分別是爺爺、爸爸和孫子。師：兩個(gè)爸爸在哪？?jī)蓚€(gè)兒子在哪？誰(shuí)來(lái)圈一圈，你又發(fā)現(xiàn)了什么？中間的爸爸，既是兒子的爸爸，又是爺爺?shù)膬鹤?，是一個(gè)人卻有兩種身份。他們其實(shí)只有三個(gè)人，所以買(mǎi)三張電影票就能順利進(jìn)入電影院。2.揭示課題。師：重復(fù)又可以說(shuō)成重疊，生活中重疊的現(xiàn)象有很多，這節(jié)課我們就來(lái)研究“重疊問(wèn)題”。[板書(shū)課題：集合]【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)學(xué)生喜愛(ài)的腦筋急轉(zhuǎn)彎引入，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生大膽地猜想，讓學(xué)生在猜測(cè)中學(xué)會(huì)思考，在討論中學(xué)會(huì)傾聽(tīng)、交流、整合。二、探究體驗(yàn)，經(jīng)歷過(guò)程1.課件出示教科書(shū)P104例1統(tǒng)計(jì)表。2.觀察分析。師：大家觀察一下，從表中你們獲得了哪些信息？學(xué)生舉手發(fā)言，說(shuō)說(shuō)自己的發(fā)現(xiàn)。師：根據(jù)這些信息，你能提出一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？預(yù)設(shè)1：參加跳繩比賽的有多少人？預(yù)設(shè)2：參加踢毽比賽的有多少人？預(yù)設(shè)3：參加跳繩比賽的比參加踢毽比賽的多多少人？……如果學(xué)生出現(xiàn)提問(wèn)不完整的情況，教師及時(shí)糾正，并要求學(xué)生表達(dá)要清晰、完整，問(wèn)題指向要明確。師：我們一起來(lái)看看下面這個(gè)問(wèn)題。（課件出示教科書(shū)P104例1的問(wèn)題）師：猜一猜，一共有多少人？17人；11人；14人……師：有同學(xué)猜17人，可是參加這兩項(xiàng)比賽的沒(méi)有17人呀！你發(fā)現(xiàn)了什么？這里面有重復(fù)的。3.學(xué)生獨(dú)立思考，解決問(wèn)題。師：那到底是幾個(gè)人參加了兩項(xiàng)比賽？有沒(méi)有什么辦法能使表中的信息變得更清楚呢？師：可以通過(guò)畫(huà)一畫(huà)、寫(xiě)一寫(xiě)等方式表示統(tǒng)計(jì)表中的信息，使大家看得更清楚，能夠一眼就看出是哪些人參加了兩項(xiàng)比賽，而哪些人只參加了其中一項(xiàng)。教師巡視指導(dǎo)，同時(shí)提示：為了節(jié)約時(shí)間，我們可以用姓氏代表姓名。4.匯報(bào)交流，請(qǐng)學(xué)生介紹自己的作品。預(yù)設(shè)1：在表格中將重復(fù)的姓名連起來(lái)。（課件出示教科書(shū)P104中間圖）預(yù)設(shè)2：把名字分別寫(xiě)出來(lái)，然后把重復(fù)的圈起來(lái)。（課件呈現(xiàn)）預(yù)設(shè)3：畫(huà)交叉的圖，表示重復(fù)的內(nèi)容。5.引入新知，介紹維恩圖。（1）對(duì)比分析，揭示課題。師：同學(xué)們真棒，想到了這么多的方法來(lái)表達(dá)統(tǒng)計(jì)表中的信息。那這幾種方式中你最喜歡哪一種？學(xué)生自由發(fā)言，表達(dá)自己的想法，說(shuō)一說(shuō)自己最喜歡的表達(dá)方式。師：每種方法都有它的優(yōu)點(diǎn)，都清楚地表示出了參加兩項(xiàng)比賽的人。教師引導(dǎo)學(xué)生將圖形演化成維恩圖。師：我們把所有踢毽的人看成一個(gè)整體，表示一個(gè)集合；同樣地，我們把所有跳繩的人也看成一個(gè)整體，也表示一個(gè)集合。今天我們就一起來(lái)研究一下怎樣用集合圖表示這些問(wèn)題。（邊說(shuō)，邊課件呈現(xiàn)集合圈）（2）把表格轉(zhuǎn)化成維恩圖的形式。師：請(qǐng)同學(xué)們按照題目要求把參加活動(dòng)的學(xué)生名字填入相應(yīng)的圈中。學(xué)生口頭表達(dá)，教師課件顯示。（3）介紹用維恩圖表示集合。師：那右邊的這個(gè)圖表示什么？集合中內(nèi)容是什么？填寫(xiě)的時(shí)候應(yīng)當(dāng)注意什么？按照什么順序呢？師：在數(shù)學(xué)上，常用這樣的圖直觀地把集合中的具體事物表示出來(lái)，我們把它叫做維恩圖。（4）介紹用維恩圖表示集合的運(yùn)算。師：想一想，能不能利用這個(gè)維恩圖，把它變一變，清楚地呈現(xiàn)出是哪些人參加了兩項(xiàng)比賽呢？安排小組進(jìn)行討論，學(xué)生嘗試解決問(wèn)題。學(xué)生展示操作。引導(dǎo)學(xué)生把多出來(lái)的三個(gè)人的姓名卡片貼在維恩圖旁邊。師：說(shuō)一說(shuō)你是怎么想的。有兩個(gè)“楊明”，但其實(shí)是一個(gè)人，所以我們要把他的名字減去一個(gè)。一共有三個(gè)人重復(fù)，要減去的名字就是三個(gè)。師：重疊的部分屬于誰(shuí)？表示什么？重疊的部分既屬于左圖，又屬于右圖，表示的是既參加了跳繩比賽，又參加了踢毽比賽的學(xué)生。師：（指著黑板上的圖）一起告訴我，在這個(gè)維恩圖中，左邊的大圈表示什么？右邊的大圈表示什么？中間重復(fù)部分表示什么？（拿紙遮擋部分）左邊剩下的部分是什么？右邊剩下的部分是什么？學(xué)生集體回答，并同桌之間說(shuō)一說(shuō)。了解維恩圖各部分代表著什么。通過(guò)多媒體課件，課件動(dòng)態(tài)展示將左右兩個(gè)圖部分重疊的過(guò)程，或操作姓名卡片，去掉重復(fù)的姓名卡片，幫助學(xué)生理解姓名出現(xiàn)兩次的學(xué)生是這兩個(gè)集合的公共元素，可以用兩個(gè)圖的重疊部分表示它們的交集。師：畫(huà)維恩圖時(shí)需要注意什么？預(yù)設(shè)1：用圈的形式把同類型的放在一起。預(yù)設(shè)2：每幅圖要標(biāo)明里面是哪一類內(nèi)容。預(yù)設(shè)3：兩個(gè)圈還可以合并在一起，重疊的部分就是兩個(gè)圈重復(fù)的內(nèi)容。（5）介紹維恩圖，拓寬視野。課件出示在數(shù)學(xué)中，經(jīng)常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為維恩圖（也叫文氏圖），是由英國(guó)邏輯學(xué)加約翰.維恩發(fā)明創(chuàng)造的。維恩圖常用來(lái)研究表示數(shù)學(xué)中的“集合問(wèn)題”，也叫集合圖?！驹O(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生親歷整理過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中通過(guò)合作、思考、交流、比較等活動(dòng)，讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到，重復(fù)部分怎樣做到既直觀又美觀，還能表示每部分的內(nèi)容。結(jié)合各小組展示的優(yōu)點(diǎn)，引出維恩圖，讓學(xué)生了解維恩圖的同時(shí)，體會(huì)到數(shù)學(xué)文化的底蘊(yùn)。6.辯論感悟。師：現(xiàn)在用維恩圖來(lái)表示各項(xiàng)參賽的人數(shù)，與之前的表格比較，它有哪些優(yōu)點(diǎn)？讓學(xué)生感悟集合圖能直觀看出參加各項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的人數(shù)，尤其是重復(fù)參加兩項(xiàng)比賽的人數(shù)。7.列式解答，加深對(duì)維恩圖的認(rèn)識(shí)。（1）嘗試獨(dú)立解決。（2）匯報(bào)交流，體會(huì)解決問(wèn)題的多種方法。師：說(shuō)一說(shuō)你是怎么想的。預(yù)設(shè)1：6+3+5=14（人）。6是只參加跳繩的人數(shù)，3是兩項(xiàng)都參加的人數(shù)，5是只參加踢毽的人數(shù)。預(yù)設(shè)2：9+8-3=14（人）。9是參加跳繩的人數(shù)，8是參加踢毽的人數(shù)，有3人兩項(xiàng)都參加了，所以重復(fù)了，就要減一個(gè)3。預(yù)設(shè)3：9+（8-3）=14（人）預(yù)設(shè)4：8+（9-3）=14（人）讓學(xué)生通過(guò)圖示與算式結(jié)合的方式進(jìn)行表達(dá)，感悟多種集合知識(shí)。可以讓學(xué)生在維恩圖上指一指他們求出的是哪一部分，算式中每一步表達(dá)的是哪一部分。（3）比較辨析，體會(huì)基本方法。師：同學(xué)們真棒，用不同的方法解決了同一個(gè)問(wèn)題，求出了兩個(gè)集合的并集的元素個(gè)數(shù)。教師適時(shí)板書(shū)算式。教師引導(dǎo)學(xué)生回顧算式，重點(diǎn)分析“9+8-3