第七章互換的定價與風險分析

目錄利率互換的定價貨幣互換的定價互換的風險2目錄利率互換的定價貨幣互換的定價互換的風險3舉例

考慮一個2024年9月1日生效的兩年期利率互換，名義本金為1億元人民幣。甲公司同意支付給乙銀行年利率為2.8%的利息，同時乙銀行同意支付給甲公司3個月期SHIBOR的利息，利息每3個月交換一次。

事后可知利率互換中甲公司的現(xiàn)金流量，如下表所示4表7?1利率互換中甲公司的現(xiàn)金流量表（萬元）日期SHIBOR/%(1)浮動利息現(xiàn)金流(2)固定利息現(xiàn)金流(3)凈現(xiàn)金流(4)2024.9.12.13

2024.12.1(Ⅰ)2.47+53-70-172025.3.1(Ⅱ)2.67+62-70-82025.6.1(Ⅲ)2.94+67-70-32025.9.1(Ⅳ)3.27+74-70+42025.12.1(Ⅴ)3.64+82-70+122026.3.1(Ⅵ)3.86+91-70+212026.6.1(Ⅶ)4.12+97-70+272026.9.1(Ⅷ)4.75+103-70+335(a)不考慮名義本金

單位:萬元表7?1利率互換中甲公司的現(xiàn)金流量表（萬元）6(b)考慮名義本金

單位:萬元日期SHIBOR/%(5)浮動利息和本金現(xiàn)金流(6)固定利息和本金現(xiàn)金流(7)凈現(xiàn)金流(8)2024.9.12.13-10000+1000002024.12.1(Ⅰ)2.47+53-70-172025.3.1(Ⅱ)2.67+62-70-82025.6.1(Ⅲ)2.94+67-70-32025.9.1(Ⅳ)3.27+74-70+42025.12.1(Ⅴ)3.64+82-70+122026.3.1(Ⅵ)3.86+91-70+212026.6.1(Ⅶ)4.12+97-70+272026.9.1(Ⅷ)4.75+103-70+33

-10000+100000

理解利率互換該利率互換由列（4）的凈現(xiàn)金流序列組成，這是互換的本質(zhì)，即未來系列現(xiàn)金流的組合列（4）=列（2）+列（3）在互換生效日與到期日增減1億美元的本金現(xiàn)金流列（2）?列（6）列（3）?列（7）7頭寸分解(I)甲公司：浮動利率債券多頭＋固定利率債券空頭乙銀行：浮動利率債券空頭＋固定利率債券多頭利率互換可以分解為一個債券的多頭與另一個債券的空頭的組合。8頭寸分解(II)列（4）=行（I）＋…＋行（VIII）除了行（I）的現(xiàn)金流在互換簽訂時就已確定，其他各行現(xiàn)金流都類似遠期利率協(xié)議（FRA）的現(xiàn)金流。利率互換可以分解為一系列FRA的組合9利率互換的分解

10理解利率互換的定價利率互換的定價，等價于計算債券組合的價值，也等價于計算FRA組合的價值。由于都是列（4）現(xiàn)金流的不同分解，這兩種定價結(jié)果必然是等價的。

注意這種等價未考慮信用風險和流動性風險的差異。11與遠期合約相似，利率互換的定價有兩種情形 1.在協(xié)議簽訂后的互換定價，是根據(jù)協(xié)議內(nèi)容與市場利率水平確定利率互換合約的價值，可能為正，也可能為負。 2.在協(xié)議簽訂時，一個公平的利率互換協(xié)議應使得雙方的互換價值相等。因此協(xié)議簽訂時的互換定價，就是選擇一個使得互換的初始價值為零的互換利率。12利率互換定價：債券組合視角

13案例7.1

在一筆利率互換協(xié)議中，乙銀行支付3個月期的SHIBOR，同時收取2.8％的年利率（3個月計一次復利），名義本金為1億元，3個月互換一次。互換還有8個月的期限，最新重置浮動利率為2.88%（3個月計一次復利）。

目前2個月、5個月和8個月的SHIBOR分別為2.61％、2.82％和2.90％（連續(xù)復利）。

試計算此筆利率互換對乙銀行的價值。

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作為一個零和博弈，在剛開始簽約時，利率互換合約的價值應該為零，交易雙方都不盈不虧，才是一個公平合約。

通常將價值為零的互換合約稱為“平價互換”。

但合約條款確定以后（主要是固定利率確定），隨著市場狀況變化，已經(jīng)簽訂的合約價值就會產(chǎn)生盈虧17確定利率互換合約價值：基于債券組合案例7.2

假設(shè)甲公司和乙銀行正在簽訂一份1年期的3個月SHIBOR利率互換，名義本金1億元，3個月互換一次。假設(shè)當前時刻的3個月、6個月、9個月、1年期SHIBOR利率分別為2.3%、2.4%、2.6%和2.79%（連續(xù)復利），試問互換利率應該定在多少，該利率互換合約才是公平的？18

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假設(shè)4個月后，該互換還有8個月期限時，情況如案例7.1所示，最新的重置浮動利率為2.88%（3個月計一次復利），2個月、5個月和8個月的SHIBOR分別為2.61％、2.82％和2.90％（連續(xù)復利），此時該合約的合理互換利率應該是多少？20

21確定合理互換利率：基于債券組合

22案例7.3

在一筆利率互換協(xié)議中，乙銀行支付3個月期的SHIBOR，同時收取2.8％的年利率（3個月計一次復利），名義本金為1億元，3個月互換一次?；Q還有8個月的期限，最新重置浮動利率為2.88%（3個月計一次復利）。

目前2個月、5個月和8個月的SHIBOR分別為2.61％、2.82％和2.90％（連續(xù)復利）。

試計算此筆利率互換對乙銀行的價值。

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2425確定利率互換合約價值：基于FRA組合

26確定合理互換利率：基于FRA組合

27互換利率利率互換協(xié)議中合理的固定利率就是使得互換價值為零的協(xié)議利率水平，也就是我們通常所說的互換利率?，F(xiàn)實中的互換利率是市場以一定的計息頻率為基礎(chǔ)、就特定期限形成的互換中間利率。28互換利率是什么利率？

29互換利率對應的即期利率和遠期利率

30例7.4從互換利率中提取即期利率

31一些拓展情形

32遠期互換的定價

33浮動利率與合理貼現(xiàn)率不一致不宜再使用前述定價公式信用風險不一致浮動利率不是即期利率，而是到期收益率34目錄利率互換的定價貨幣互換的定價互換的風險35貨幣互換的分解貨幣互換也可以分解為債券的組合或遠期協(xié)議的組合一份外幣債券和一份本幣債券的組合遠期外匯協(xié)議的組合36舉例37圖7.2貨幣互換流程圖甲銀行的現(xiàn)金流日期美元現(xiàn)金流(1)人民幣現(xiàn)金流(2)2024.12.1-1000+70002025.12.1+25-2102026.12.1+25-2102027.12.1+25-2102028.12.2+25-2102029.12.1+1025-7210

38對于甲銀行美元固定利率債券多頭與英鎊固定利率債券空頭組合一系列FXA的組合39運用債券組合為貨幣互換定價

40運用FXA組合為貨幣互換定價計算并加總貨幣互換中分解出來的每筆FXA的價值，就可得到相應貨幣互換的價值。41案例7.5&7.6

假設(shè)美元和日元無風險利率的期限結(jié)構(gòu)是平的，在日本是2%而在美國是6%（均為連續(xù)復利）。某一金融機構(gòu)在一筆貨幣互換中每年收入日元，利率為3%（每年計一次復利），同時付出美元，利率為6.5%（每年計一次復利）。兩種貨幣的本金分別為1000萬美元和120000萬日元。這筆互換還有3年的期限，每年交換一次利息，即期匯率為1美元=110日元。如何確定該筆貨幣互換的價值？42債券組合定價法如果以美元為本幣，那么

對該金融機構(gòu)而言，貨幣互換的價值為對于支付日元收入美元的一方，貨幣互換的價值為?113.30萬美元。43

遠期外匯協(xié)議定價法

44與利息交換等價的三份遠期合約的價值分別為45

與最終的本金交換等價的遠期合約的價值為

所以這筆互換的價值為192.1093－29.135－26.205－23.4712≈113.3（萬美元）

這與運用債券組合定價的結(jié)果是一致的46

目錄利率互換的定價貨幣互換的定價互換的風險（自學）47互換的風險與互換相聯(lián)系的風險主要包括：信用風險市場風險兩者相互影響，相互作用48互換的信用風險OTC交易的信用風險（對手方風險）當利率或匯率等市場價格的變動使得互換對交易者而言價值為正時存在利率互換交換的僅是利息差額，其交易雙方真正面臨的信用風險暴露遠比互換的名義本金要少得多貨幣互換由于進行本金的交換，其交易雙方面臨的信用風險比利率互換要大一些49互換交易中的信用風險是很難估計的，但在2008年次貸危機之后，無論是國際還是國內(nèi)，都大力推動互換交易的標準化和中央清算，并要求交納保證金，這大大降低了互換交易的信用風險。50互換的市場風險與互換相聯(lián)系的市場風險主要可分為利率風險和匯率風險：對于利率互換來說主要的市場風險是利率風險對于貨幣互換而言市場風險包括利率風險和匯率風險利率風險的管理：久期、凸性等分析工具，運用市場上的固定收益產(chǎn)品如歐洲美元期貨等對沖匯率風險的管理：遠期外匯協(xié)議等51案例7.7：利率風險與匯率風險分解

假設(shè)美元和日元無風險利率的期限結(jié)構(gòu)是平的,在日本是2.96%,而在美國是6.3%（均為連續(xù)復利）。A銀行簽訂了一筆4年期的貨幣互換，每年交換一次利息，按3%年利率（每年計一次復利）收入日元，按6.5%年利率（每年計一次復利）付出美元。兩種貨幣的本金分別為1000萬美元和120000萬日元。即期匯率為1美元=120日元。1年以后，日元與美元無風險利率分別變?yōu)?%和6%（連續(xù)復利），即期匯率變?yōu)?10。試分析該貨幣互換的價值變化。52

1年前貨幣互換簽訂時的互換價值為：53

根據(jù)案例7.5，1年后貨幣互換價值變?yōu)?13.2968萬美元。也就是說，對于A銀行來說，該貨幣互換頭寸的價值增長了113.2968萬美元。該收益可分解為四個部分：54由于時間的推移與美元利率的下降，A銀行在美元債券上的空頭遭受損失，金額為

1000?1008.427=?8.427（萬美元）由于時間的推移與日元利率的下降，A銀行在日元債券的