第七章平面直角坐標(biāo)系7.2坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用1．用坐標(biāo)表示地理位置用坐標(biāo)表示地理位置的過程和方法（1）建立坐標(biāo)系，選擇一個__________參照點(diǎn)為原點(diǎn)，確定__________的__________．參照點(diǎn)不同，地理位置的坐標(biāo)也不同．（2）根據(jù)具體問題確定__________．學(xué)-科網(wǎng)（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點(diǎn)，并寫出各點(diǎn)的__________和各個地點(diǎn)的__________．2．用坐標(biāo)表示平移在平面直角坐標(biāo)系中，（1）將點(diǎn)（x，y）向右平移a個單位長度，對應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)__________a，而縱坐標(biāo)不變，即坐標(biāo)變?yōu)開_________．（2）將點(diǎn)（x，y）向左平移a個單位長度，對應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)__________a，而縱坐標(biāo)不變，即坐標(biāo)變?yōu)開_________．（3）將點(diǎn)（x，y）向下平移a個單位長度，對應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)__________a，而橫坐標(biāo)不變，即坐標(biāo)變?yōu)開_________．（4）將點(diǎn)（x，y）向上平移a個單位長度，對應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)__________a，而橫坐標(biāo)不變，即坐標(biāo)變?yōu)開_________．3．圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)變化與圖形平移間的關(guān)系（1）橫坐標(biāo)變化，縱坐標(biāo)不變：原圖形上的點(diǎn)（x，y）向右平移a個單位原圖形上的點(diǎn)（x，y）向左平移a個單位（2）橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變化：原圖形上的點(diǎn)（x，y）向上平移b個單位原圖形上的點(diǎn)（x，y）向下平移b個單位（3）橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都變化：原圖形上的點(diǎn)（x，y）向右平移a個單位，向上平移b個單位原圖形上的點(diǎn)（x，y）向右平移a個單位，向下平移b個單位原圖形上的點(diǎn)（x，y）向左平移a個單位，向上平移b個單位原圖形上的點(diǎn)（x，y）向左平移a個單位，向下平移b個單位K知識參考答案：1．（1）適當(dāng)?shù)模瑇軸和y軸，正方向（2）單位長度（3）坐標(biāo)，名稱2．（1）加上，（x+a，y）（2）減去，（x-a，y）（3）減去，（x，y-a）（4）加上，（x，y+a）K—重點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系表示地理位置，掌握坐標(biāo)變化與圖形平移的關(guān)系，利用坐標(biāo)變化與圖形平移的關(guān)系解決實(shí)際問題K—難點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的平移與圖形的平移的關(guān)系K—易錯混淆點(diǎn)的坐標(biāo)的平移規(guī)律一、用坐標(biāo)表示地理位置1．確定坐標(biāo)原點(diǎn)用坐標(biāo)表示地理位置時，要注意選擇適當(dāng)?shù)奈恢脼樽鴺?biāo)原點(diǎn)，這里所說的適當(dāng)，通常要么是比較有名的地點(diǎn)，要么是所要繪制的區(qū)域內(nèi)較居中的位置．不同的原點(diǎn)產(chǎn)生的地理位置的坐標(biāo)也不同．原點(diǎn)不同，地理位置的坐標(biāo)也不同．用適當(dāng)?shù)奈恢帽硎驹c(diǎn)，可以降低計算的難度．2．如何確定x軸與y軸的方向坐標(biāo)軸的方向通常是選擇以水平線為x軸，以向右為正方向（正東），以豎直線為y軸，以向上為正方向（正北），這樣可以使東西南北的方向與地理位置的方向保持一致．【例1】如圖，是A，B，C，D四位同學(xué)的家所在位置，若以A同學(xué)家的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，那么C同學(xué)家的位置的坐標(biāo)為（1，5），則B，D兩同學(xué)家的坐標(biāo)分別為A．（2，3），（3，2） B．（3，2），（2，3）C．（2，3），（-3，2） D．（3，2），（-2，3）【答案】D【解析】建立平面直角坐標(biāo)系如圖，點(diǎn)B（3，2），D（?2，3），故選D．【例2】張強(qiáng)在某旅游景點(diǎn)的動物園的大門口看到這個動物園的平面示意圖（如圖），若以大門為坐標(biāo)原點(diǎn)，正東方向?yàn)閤軸正方向，正北方向?yàn)閥軸正方向，其他四個景點(diǎn)大致用坐標(biāo)表示肯定錯誤的是A．熊貓館（1，4） B．猴山（6，0）C．百鳥園（5，-3） D．駝峰（3，-2）【答案】C【解析】若以大門為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，根據(jù)各點(diǎn)在坐標(biāo)系中的位置及坐標(biāo)的符號，可判定熊貓館，猴山，百鳥園在第一象限，而駝峰在第四象限，觀察各選項可知C選項百鳥園在第四象限，故C錯誤，故選C．【例3】在一次“尋寶”游戲中，“尋寶”人找到了如圖所示標(biāo)志點(diǎn)A(3，3)，B(5，1)，則“寶藏”所在地點(diǎn)C的坐標(biāo)為A．(6，4) B．(3，3)C．(6，5) D．(3，4)【答案】A【解析】如圖，根據(jù)點(diǎn)A(3，3)，B(5，1)可確定如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6，4)．【例4】如圖，已知棋子“車”的位置表示為(–2，3)，棋子“馬”的位置表示為(1，3)，則棋子“炮”的位置可表示為A．(3，2) B．(3，1) C．(2，2) D．(–2，2)【答案】A【解析】棋子“車”的坐標(biāo)為(–2，3)，棋子“馬”的坐標(biāo)為(1，3)，它們的縱坐標(biāo)都是3，它們的橫坐標(biāo)分別為–2，1，可以確定棋子“炮”的坐標(biāo)為(3，2)．【例5】如圖，若以解放公園為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則博物館的坐標(biāo)為A．(2，3) B．(0，3)C．(3，2) D．(2，2)【答案】D【解析】若以解放公園為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則博物館的坐標(biāo)為(2，2)．故選D．【例6】如圖是某學(xué)校的平面示意圖．A，B，C，D，E，F(xiàn)分別表示學(xué)校的第1，2，3，4，5，6號樓．（1）寫出A，B，C，D，E的坐標(biāo)；（2）位于原點(diǎn)北偏東45°的是哪座樓，它的坐標(biāo)是多少？【解析】（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系得：A（2，3），B（5，2），C（3，9），D（7，5），E（6，11）．（2）位于原點(diǎn)北偏東45°的點(diǎn)是點(diǎn)F，其坐標(biāo)為（12，12）．二、用坐標(biāo)表示平移1．一般地，將一個圖形依次沿兩個坐標(biāo)軸方向平移所得到的圖形，可以通過將原來的圖形作一次平移得到．2．對一個圖形進(jìn)行平移，這個圖形上所有點(diǎn)的坐標(biāo)都要發(fā)生相應(yīng)的變化；反過來，從圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)的某種變化，我們也可以看出對這個圖形進(jìn)行了怎樣的平移．3．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個圖形各個點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加（或減去）一個正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度．如果把它各個點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或下）平移a個單位長度．【例7】如圖所示，將點(diǎn)A行向右平移3個單位長度，再向下平移5個單位長度，得到；將點(diǎn)B先向下平移5個單位長度，再向右平移3個單位長度，得到；則與相距A．4個單位長度 B．5個單位長度C．6個單位長度 D．7個單位長度【答案】A【例8】如圖所示，點(diǎn)G(–2，–2)，將點(diǎn)G先向右平移6個單位長度，再向上平移5個單位長度，得到G′，則G′的坐標(biāo)為A．(6，5) B．(4，5)C．(6，3) D．(4，3)【答案】D【解析】本題主要考查了用坐標(biāo)表示平移.注意左右移動改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減右加；上下移動改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，下減上加．將點(diǎn)G先向右平移6個單位長度，即G′的橫坐標(biāo)為–2+6=4，再向上平移5個單位長度，即G′的縱坐標(biāo)為–2+5=3，所以G′的坐標(biāo)為（4，3），故選D．【例9】將線段AB在坐標(biāo)系中作平行移動，已知A(－1，2)，B(1，1)，將線段AB平移后，其兩個端點(diǎn)的坐標(biāo)變?yōu)锳(－2，1)，B(0，0)，則它平移的情況是A．向上平移了1個單位長度，向左平移了1個單位長度B．向下平移了1個單位長度，向左平移了1個單位長度C．向下平移了1個單位長度，向右平移了1個單位長度D．向上平移了1個單位長度，向右平移了1個單位長度【答案】B【解析】由點(diǎn)A，B的平移規(guī)律可知，此題規(guī)律是（x–1，y–1），照此規(guī)律可知線段AB向下平移了1個單位長度，向左平移了1個單位長度．故選B．【名師點(diǎn)睛】本題考查了平移變換，根據(jù)左右平移，橫坐標(biāo)變化，縱坐標(biāo)不變，上下平移，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變化，熟記“左減右加，下減上加”是解題關(guān)鍵．【例10】在平面直角坐標(biāo)系中，一螞蟻從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動，每次移動1個單位，其行走路線如圖．則A20（__________）；點(diǎn)A4n的坐標(biāo)為（__________）（n是正整數(shù)）．【答案】10，0；2n，0．【解析】觀察發(fā)現(xiàn)，第4次跳動至點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，0），第8次跳動至點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，0），第12次跳動至點(diǎn)的坐標(biāo)是（6，0），則第4n次跳動至點(diǎn)的坐標(biāo)是（2n，0），故A20（10，0），故答案為：（10，0）；（2n，0）．【例11】將△ABC向右平移4個單位長度，再向下平移5個單位長度，（1）作出平移后的△A′B′C′；（2）分別寫出A′，B′，C′的坐標(biāo)．【解析】（1）如圖：（2）A′（2，0），B′（-1，-7），C′（7，-2）．1．下面圖形中，射線OP是表示北偏西60°方向的是A． B．C． D．2．將直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)(–1，–3)向上平移4個單位，再向右平移2個單位后的點(diǎn)的坐標(biāo)為A．(3，–1) B．(–5，–1)C．(–3，1) D．(1，1)3．點(diǎn)P（–2，–3）向右平移2個單位，再向上平移4個單位，則所得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為A．（–2，0） B．（0，–2）C．（1，0） D．（0，1）4．課間操時，小明、小麗、小亮的位置如圖所示，小明對小亮說：如果我的位置用（0，0）表示，小麗的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成A．（5，4） B．（4，5）C．（3，4） D．（4，3）5．如圖是小明、小剛、小紅做課間操時的位置，如果用（4，5）表示小明的位置，（2，4）表示小剛的位置，那么小紅的位置可表示為A．（1，3） B．（﹣2，3）C．（–1，3） D．（0，2）6．中國象棋是中華民族的文化瑰寶，它源遠(yuǎn)流長，趣味性強(qiáng)，成為極其廣泛的棋藝活動．如圖，若在象棋盤上建立直角坐標(biāo)系，使“帥”位于點(diǎn)（–1，–2），“馬”位于點(diǎn)（3，–2），則“兵”位于點(diǎn)A．（–1，1） B．（–2，﹣1）C．（–3，1） D．（–2，1）7．火車票上的車次號有兩個意義，一是數(shù)字越小表示車速越快，1～98次為特快列車，101～198次為直快列車，301～398次為普快列車，401～498次為普客列車；二是單數(shù)與雙數(shù)表示不同的行駛方向，其中單數(shù)表示從北京開出，雙數(shù)表示開往北京，根據(jù)以上規(guī)定，從武漢開往北京的某一直快列車的車次號可能是A．200 B．119C．120 D．3198．如圖，在三角形ABC中，將三角形ABC沿射線BC方向移動，使點(diǎn)B移動到點(diǎn)C，得到三角形DCF，連接AF，若三角形ABC的面積為4，則三角形ACF的面積為A．2 B．4C．8 D．169．在直角坐標(biāo)系中，某三角形三個頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)都增加2個單位長度，則所得三角形與原三角形相比A．形狀不變，面積擴(kuò)大2倍B．形狀不變，位置向上平移2個單位長度C．形狀不變，位置向右平移2個單位長度D．以上都不對10．如圖所示的圍棋盤放置在某個平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果棋子②的坐標(biāo)為（-7，-4），棋子④的坐標(biāo)為（-6，-8），那么棋子①的坐標(biāo)應(yīng)該是__________．11．如圖，一艘船在A處遇險后向相距50海里位于B處的救生船報警，用方向和距離描述遇險船相對于救生船的位置__________．學(xué)-科網(wǎng)12．已知點(diǎn)A（a，5），B（2，2-b），C（4，2），且AB平行于x軸，AC平行于y軸，則a+b=__________．13．在平面直角坐標(biāo)系中，△A′B′C′是由△ABC平移后得到的，△ABC中任意一點(diǎn)P（x0，y0）經(jīng)過平移后對應(yīng)點(diǎn)為P′（x0+7，y0+2），若A′的坐標(biāo)為（5，3），則它的對應(yīng)的點(diǎn)A的坐標(biāo)為__________．14．某飛行監(jiān)控中心發(fā)現(xiàn)某飛機(jī)從某個飛機(jī)場起飛后沿正南方向飛行100千米，然后向正西方向飛行300千米，又測得該機(jī)場的位置位于監(jiān)控中心的西100千米，北300千米的地方，若以監(jiān)控中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，以正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸的正方向，請指出該飛機(jī)現(xiàn)在的位置__________．（用坐標(biāo)表示）15．如圖是某中學(xué)的平面結(jié)構(gòu)示意圖．（圖中每個小正方形的邊長均為1個單位長度）（1）在圖①中，請以大門為坐標(biāo)原點(diǎn)，以水平向右為x軸的正方向，以豎直向上為y軸的正方向，用坐標(biāo)表示下列位置：實(shí)驗(yàn)樓__________、教學(xué)樓__________、食堂__________；（2）在圖②中，不以大門為坐標(biāo)原點(diǎn)，請你建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并寫出宿舍樓、實(shí)驗(yàn)樓和大門的坐標(biāo)．16．在直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點(diǎn)的位置如圖所示．（1）請畫出將△ABC先向右平移3個單位，再向上平移1個單位后得△A′B′C′，請在網(wǎng)格紙中畫出△A′B′C′（其中A′，B′，C′分別是A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)，不寫畫法）；（2）直接寫出A′、B′、C′三點(diǎn)的坐標(biāo)：A′_____，B′______，C′______．17．如圖，在5×4的方格紙中，每個小正方形邊長為1，點(diǎn)O，A，B在方格紙的交點(diǎn)（格點(diǎn)）上，在第四象限內(nèi)的格點(diǎn)上找點(diǎn)C，使△ABC的面積為3，則這樣的點(diǎn)C共有A．2個 B．3個 C．4個 D．5個18．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿著A-B-C-D-A-…循環(huán)爬行，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-1），B點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-1），C點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，3），D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），當(dāng)螞蟻爬了2018個單位長度時，它所處位置的坐標(biāo)為__________．19．（2018?撫順）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，1）．將線段AB沿某一方向平移后，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（–2，1），則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為A．（5，3） B．（–1，–2） C．（–1，–1） D．（0，–1）20．（2018?海南）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形ABC位于第一象限，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，3），把三角形ABC向左平移6個單位長度，得到三角形A1B1C1，則點(diǎn)B1的坐標(biāo)是A．（–2，3） B．（3，–1） C．（–3，1） D．（–5，2）21．（2018?黃石）如圖，將“笑臉”圖標(biāo)向右平移4個單位，再向下平移2個單位，點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)是A．（–1，6） B．（–9，6） C．（–1，2） D．（–9，2）22．（2018?長沙）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（–2，3）向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度，那么平移后對應(yīng)的點(diǎn)A′的坐標(biāo)是__________．23．（2018?綿陽）如圖，在中國象棋的殘局上建立平面直角坐標(biāo)系，如果“相”和“兵”的坐標(biāo)分別是（3，–1）和（–3，1），那么“卒”的坐標(biāo)為__________．1．【答案】A【解析】根據(jù)方向角的定義，射線OP是表示北偏西60°方向可表示為如圖，故選A.4．【答案】C【解析】如果小明的位置用（0，0）表示，小麗的位置用（2，1）表示，如圖所示就是以小明為原點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)系，所以小亮的位置為（3，4）．故選C．5．【答案】C【解析】根據(jù)小明與小剛的位置坐標(biāo)可建立如圖所示直角坐標(biāo)系，由圖知小紅的位置可表示為（–1，3），故選C．6．【答案】D【解析】如圖所示，根據(jù)題意可建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，則“兵”位于點(diǎn)（–2，1），故選D．9．【答案】B【解析】∵三角形三個頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)都增加2個單位，∴三角形與原三角形相比，向上平移2個單位，∴形狀不變，位置向上平移2個單位．故選B．10．【答案】（-3，-7）【解析】根據(jù)棋子②或棋子④的坐標(biāo)確定坐標(biāo)原點(diǎn)，從而得出棋子①的坐標(biāo)．故答案為：（-3，-7）．11．【答案】南偏西15°，50海里【解析】如圖，內(nèi)錯角相等，所以A位于B，南偏西15°，50海里，故答案為：南偏西15°，50海里．12．【答案】1【解析】因?yàn)锳C平行于y軸，所以A，C兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，即a=4．又AB平行于x軸，所以A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，即2-b=5，所以b=-3．所以a+b=1，故答案為：1．13．【答案】（-2，1）【解析】根據(jù)題意，可得△ABC的平移規(guī)律為：向右平移7個單位，向上平移2個單位，∵A′的坐標(biāo)為（5，3），∴它對應(yīng)的點(diǎn)A的坐標(biāo)為（?2，1），故答案為：（?2，1）．14．【答案】（-400，200）【解析】該機(jī)場的位置位于監(jiān)控中心的西100千米，北300千米的地方，若以監(jiān)控中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，則機(jī)場的坐標(biāo)為（-10