第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年四川省甘孜州高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.1?7i3?i=(

)A.1?2i B.?12?52i2.已知向量a=(m+1,1)，b=(3,?3)，若a//b，則A.2 B.?2 C.12 D.3.某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)學(xué)生人數(shù)之比為3：2：2，利用分層抽樣的方法抽取容量為35的樣本，則從高一年級(jí)抽取學(xué)生人數(shù)為(

)A.7 B.10 C.15 D.204.已知圓臺(tái)上下底面積分別為π，4π，母線長(zhǎng)為5，則該圓臺(tái)的體積為(

)A.7π3 B.10π3 C.14π35.已知事件A，B互斥，P(A∪B)=35，且P(A)=3P(B)，則P(AA.1720 B.1120 C.9206.在△ABC中，若A=π3，a=3，b=1，則A.π6或5π6 B.π6 C.π3 7.一個(gè)袋子里裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球，甲、乙每人隨機(jī)不放回地取1個(gè)球，則互斥且不對(duì)立的兩個(gè)事件是(

)A.“甲取出的球是紅球”與“甲取出的球是黑球”

B.“甲取出的球是紅球”與“乙取出的球是紅球”

C.“甲、乙取出的球都是紅球”與“甲、乙取出的球都是黑球”

D.“甲、乙取出的球都是紅球”與“甲、乙取出的球中至少有1個(gè)紅球”8.如圖，四面體ABCD中，AC=3，BD=2，M、N分別為AB、CD的中點(diǎn).若異面直線AC與BD所成角的大小為60°，則MN的長(zhǎng)為(

)A.72B.132

C.19

二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.在△ABC中，M為邊AB的中點(diǎn)，則(

)A.AB=CB?CA B.BC=BA10.已知i為虛數(shù)單位，則下列命題正確的是(

)A.若復(fù)數(shù)z=3+4i，則|z?|=5

B.若|z|=1，則z=±i或±1

C.若復(fù)數(shù)(m2+3m?4)+(m2?2m?24)i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m=1或?4

D.在復(fù)平面內(nèi)，z111.已知一直角三角形的兩條直角邊分別為1cm，2cm，以這個(gè)直角三角形的一邊所在直線為軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面圍成一個(gè)幾何體，則這個(gè)幾何體的體積可能是(

)A.23π?cm3 B.43π?c三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.某次體檢，7位同學(xué)的身高(單位：米)分別為1.72，1.78，1.75，1.41，1.80，1.69，1.77，則這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是______(米)．13.某工廠統(tǒng)計(jì)了甲產(chǎn)品在2024年7月至12月的銷(xiāo)售量y(單位：萬(wàn)件)，得到以下數(shù)據(jù)：月份x789101112銷(xiāo)售量y111214151820根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)，可得相關(guān)系數(shù)r≈______.(結(jié)果用四舍五入法保留2位小數(shù))

(參考公式：相關(guān)系數(shù)r=i=1n(x14.如圖，在△ABC中，點(diǎn)P在邊BC上，過(guò)點(diǎn)P的直線與AB，AC所在的直線分別交于點(diǎn)M，N，且P是MN的中點(diǎn)，若AM=mAB，AN=nAC(m,n>0)，則四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，且F在直線DC上，且DF=tFC，記AB=a，AD=b，DE+BF=23a+12b．16.(本小題15分)

如圖1，梯形O′A′B′C′是水平放置的四邊形OABC的斜二測(cè)畫(huà)法的直觀圖，已知O′A′//B′C′，O′A′=2，O′B′=B′C′=3．

(1)在圖2給定的表格中畫(huà)出四邊形OABC；

(2)若四邊形OABC以O(shè)A所在直線為軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面圍成一個(gè)幾何體，說(shuō)出該幾何體的結(jié)構(gòu)特征．17.(本小題15分)

近年來(lái)，由于互聯(lián)網(wǎng)的普及，直播帶貨已經(jīng)成為推動(dòng)消費(fèi)的一種營(yíng)銷(xiāo)形式.某直播平臺(tái)工作人員在問(wèn)詢了解了本平臺(tái)600個(gè)直播商家的利潤(rùn)狀況后，隨機(jī)抽取了100個(gè)商家的平均日利潤(rùn)(單位：百元)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，所得的頻率分布直方圖如圖所示．

(1)求m的值，并估計(jì)該直播平臺(tái)商家平均日利潤(rùn)的中位數(shù)與平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)．

(2)以樣本估計(jì)總體，該直播平臺(tái)為了鼓勵(lì)直播帶貨，提出了兩種獎(jiǎng)勵(lì)方案，一是對(duì)平均日利潤(rùn)超過(guò)78百元的商家進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，二是對(duì)平均日利潤(rùn)排名在前13的商家進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，兩種獎(jiǎng)勵(lì)方案只選擇一種，你覺(jué)得哪種方案受到獎(jiǎng)勵(lì)的商家更多？并說(shuō)明理由．18.(本小題17分)

已知四棱錐P??ABCD，底面ABCD為菱形，PD=PB，H為PC上的點(diǎn)，過(guò)AH的平面分別交PB，PD于點(diǎn)M，N，且BD//平面AMHN．

(Ⅰ)證明：MN⊥PC；

(Ⅱ)當(dāng)H為PC的中點(diǎn)，PA=PC=3AB，PA與平面ABCD所成的角為60°，求二面角19.(本小題17分)

當(dāng)△ABC的三個(gè)內(nèi)角均小于120°時(shí)，使得∠AMB=∠BMC=∠CMA=120°的點(diǎn)M為△ABC的“費(fèi)馬點(diǎn)”；當(dāng)△ABC有一個(gè)內(nèi)角大于或等于120°時(shí)，最大內(nèi)角的頂點(diǎn)為△ABC的“費(fèi)馬點(diǎn)”.已知在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，P是△ABC的“費(fèi)馬點(diǎn)”．

(1)若acosC+3asinC?b?c=0，a=23，B<C．

①求A；

②設(shè)△ABC的周長(zhǎng)為23+6，求|PA|+|PB|+|PC|的值；

答案解析1.【答案】A

【解析】解：1?7i3?i=(1?7i)(3+i)(3?i)(3+i)=10?20i10=1?2i．2.【答案】B

【解析】解：向量a/?/b，b=(3,?3)，a=(m+1,1)，

得?3(m+1)=1×3，所以m=?2．

故選：B．3.【答案】C

【解析】解：某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)學(xué)生人數(shù)之比為3：2：2，

若利用分層抽樣的方法抽取容量為35的樣本，則高一年級(jí)抽取學(xué)生人數(shù)為35×33+2+2=35×37=15人．

故選：4.【答案】C

【解析】解：由題意，圓臺(tái)的上底面半徑為1，下底面半徑為2，母線長(zhǎng)為5，

∴圓臺(tái)的高為5?1=2，

∴圓臺(tái)的體積為13(π+4π+2π)×2=5.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意，事件A，B互斥，P(A∪B)=35，則有P(A)+P(B)=35，

而P(A)=3P(B)，

解可得P(A)=920，故P(A?)=1?P(A)=6.【答案】B

【解析】解：A=π3，a=3，b=1，

由正弦定理得，asinA=bsinB，

∴sinB=bsinAa=323=12，

又∵B∈(0,π)，且b<a，

7.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：

對(duì)于A，“甲取出的球是紅球”與“甲取出的球是黑球”是對(duì)立事件，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B，“甲取出的球是紅球”與“乙取出的球是紅球”可以同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C，“甲、乙取出的球都是紅球”與“甲、乙取出的球都是黑球”是互斥且不對(duì)立事件，故C正確；

對(duì)于D，“甲、乙取出的球都是紅球”與“甲、乙取出的球中至少有1個(gè)紅球”可以同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故D錯(cuò)誤．

故選：C．

根據(jù)題意，利用互斥，對(duì)立事件定義分析各選項(xiàng)可得答案，綜合可得答案．

本題考查互斥和對(duì)立事件的定義，注意兩者的聯(lián)系和區(qū)別，屬于基礎(chǔ)題．8.【答案】D

【解析】解：取BC的中點(diǎn)P，連接PM、PN，

在△ABC中，PM為中位線，所以PM/?/AC，且PM=12AC=32，

同理可證PN/?/BD，且PN=12BD=1，

因?yàn)楫惷嬷本€AC與BD所成角的大小為60°，所以∠MPN=60°或120°，

①△PMN中，當(dāng)∠MPN=60°時(shí)，

由余弦定理得MN2=PM2+PN2?2PM?PN×cos60°=94+1?32=74，得MN=72，9.【答案】AB

【解析】解：在△ABC中，AB=CB?CA，A選項(xiàng)正確；

BC=BA+AC，B選項(xiàng)正確；

在△ABC中，M為邊AB的中點(diǎn)，則2CM=CB+CA，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；10.【答案】AD

【解析】解：對(duì)于A，由復(fù)數(shù)z=3+4i，得z?=3?4i，則|z?|=32+(?4)2=5，故A正確；

對(duì)于B，若|z|=1，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z的集合是以原點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓，有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)與復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C，若復(fù)數(shù)(m2+3m?4)+(m2?2m?24)i是純虛數(shù)，則m2+3m?4=0m2?2m?24≠0，解得m=1，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D，若OZ111.【答案】ABC

【解析】解：由已知，直角三角形斜邊長(zhǎng)為12+22=5cm，

若以5cm斜邊為軸，則斜邊上的高為1×25=255cm，所求為13×5×π×(212.【答案】1.78

【解析】解：將這7個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列為1.41，1.69，1.72，1.75，1.77，1.78，1.80，

因?yàn)?×75%=5.25，故第75百分位數(shù)為第6個(gè)數(shù)1.78(米)．

故答案為：1.78．

首先將數(shù)據(jù)從小到大排列，再根據(jù)百分位數(shù)計(jì)算規(guī)則計(jì)算可得．

本題主要考查百分位數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．13.【答案】0.99

【解析】解：計(jì)算i=16(xi?x?)2：x?=7+8+9+10+11+126=9.5，

i=19(xi?x?)14.【答案】32【解析】解：因?yàn)辄c(diǎn)P在BC上，AM=mAB，AN=nAC，

所以AP=λAB+(1?λ)AC，

因?yàn)镻是MN的中點(diǎn)，所以AP=12AM+12AN，

所以AP=12mAB+12nAC，

所以12m=λ，1215.【答案】解：(1)∵E是BC的中點(diǎn)，∴DE∵DE→+由DF=tFC可知又∵BF=BC+CF=b+(?11+t又由∠DAB=π3，BF2=AD?13AB2∴DE∴|DE

【解析】本題主要考查了向量的加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算，向量的數(shù)量積及向量的模，以及平面向量的基本定理及其應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

(1)利用向量的線性運(yùn)算求解即可；

(2)由題意，可推出BF→=16.【答案】圖形見(jiàn)解析；

幾何體的結(jié)構(gòu)特征見(jiàn)解析．

【解析】(1)根據(jù)題意，因?yàn)镺′A′與x′軸重合，則OA與x軸重合，且OA=O′A′=2，

B′C′與x′軸平行，則BC與x軸平行，且BC=B′C′=3，

O′B′與y′軸重合，則OB與y軸重合，且OB=2O′B′=6，

連接AB，OC，即可得四邊形OABC.如圖所示：

(2)根據(jù)題意，所得的幾何體是一個(gè)組合體，由兩部分組成，

第一部分是以O(shè)A為高，O為底面圓的圓心，OB底面半徑的圓錐，

另一部分是以BC為高，OB為直徑再挖去同底等高的圓錐所得的幾何體．

(1)根據(jù)題意，由斜二測(cè)畫(huà)法的步驟，還原四邊形OABC，即可得答案；

(2)根據(jù)題意，由旋轉(zhuǎn)體的定義，分析所得的幾何體結(jié)構(gòu)特征，即可得答案．

本題考查幾何體的結(jié)構(gòu)特征，涉及平面圖形的直觀圖，屬于基礎(chǔ)題．17.【答案】解：(1)由題意可知(0.005×2+0.015+m+0.025+0.03)×10=1，解得m=0.02，

設(shè)中位數(shù)為n，則0.05+0.15+0.2+(n?70)×0.025=0.5，解得n=74，所以中位數(shù)為74，

平均數(shù)為(45+95)×0.05+55×0.15+65×0.2+75×0.25+85×0.3=72.5．

(2)由題意可知，方案一受到獎(jiǎng)勵(lì)的商家的個(gè)數(shù)為(80?7810×0.25+0.3+0.05)×600=240，

方案二受到獎(jiǎng)勵(lì)的商家的個(gè)數(shù)為13×600=200，【解析】(1)由頻率分布直方圖中各組頻率之和等于1，列出方程求出m，利用中位數(shù)定義和平均數(shù)公式分別計(jì)算即得；

(2)按照方案一要求，利用頻率分布直方圖先求出平均日利潤(rùn)超過(guò)78百元的商家所占的比率，再求對(duì)應(yīng)的商家數(shù)目；方案二只需取前13，即前200個(gè)商家家，比較即得結(jié)論．

18.【答案】(Ⅰ)證明：連接AC交BD于O，

因?yàn)锳BCD為菱形，

所以BD⊥AC，且O為AC、BD的中點(diǎn)，

∵PD=PB，

∴PO⊥BD．

∵AC∩PO=O，且AC?面PAC、PO?面PAC．

∴BD⊥面PAC．

∵PC?面PAC，

∴BD⊥PC．

∵BD//平面AMHN，且面PBD∩平面AMHN=MN，BD?面PBD，

∴DB/?/MN．

∴MN⊥PC．

(Ⅱ)解：由(Ⅰ)得DB⊥AC且PO⊥BD，

∵PA=PC，且O為AC中點(diǎn)，

∴PO⊥AC，

又AC∩BD=O，AC?面ABCD，BD?面ABCD，

∴PO⊥面ABCD，

∵PA

與平面

ABCD

所成的角為∠PAO=60°．

可得AO=12PA，PO=32PA，

∵PA=3AB，

∴BO=36PA．

以O(shè)為原點(diǎn)，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系O?xyz．

記PA=2，∴O(0,0,0)，A(1,0,0)，

B(0,33,0),C(?1,0,0),D(0,?33,0)，P(0,0,3)，H(?12,0,32)，

∴DB=(0,233,0)，AH=(?32,0,3【解析】本題考查了空間線面垂直的判定和性質(zhì)，向量法求二面角，屬于中檔題．

(Ⅰ)連接AC交BD于O，可得BD⊥PC.由BD/?/平面

AMHN，可得DB//MN.即可證明MN⊥PC．

(Ⅱ)由(Ⅰ)得DB⊥AC且PO⊥BD，PA

與平面

ABCD

所成的角為∠PAO=60°．

以O(shè)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系O?xyz.記PA=2，求出平面

AMHN的法向量m，平面PAB的法向量n，由cos<m,n>=19.【答案】解：(1)①由sinAcosC+3sin