PAGE1專題03直線綜合歸類內(nèi)容早知道?第一層鞏固提升練題型一：各類直線傾斜角題型二：直線含參型傾斜角范圍最值題型三：斜率與傾斜角互化關(guān)系題型四：直線與線段有交點(diǎn)求斜率范圍型題型五：直線含參過(guò)定點(diǎn)型題型六：斜率公式集合意義應(yīng)用題型七：斜率公式：函數(shù)型題型八：雙直線含參型題型九：直線截距型：截距基礎(chǔ)應(yīng)用題型十：直線截距型：最值型題型十一：圍成面積最值范圍題型十二：夾角、角平分線型題型十三：“光學(xué)”與對(duì)稱題型十四：顛倒直線距離公式應(yīng)用題型十五：直線圍成四邊形面積最值?第二層能力提升練?第三層高考真題練鞏固提升練題型01各類直線傾斜角?技巧積累與運(yùn)用斜率公式(1)若直線l的傾斜角α≠90°，則斜率k＝tanα.(2)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直線l上，且x1≠x2，則l的斜率k＝eq\f(y2－y1,x2－x1).1．若直線的傾斜角為，則（

）．A．0 B． C． D．不存在2．直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．3．直線的傾斜角為（

）．A． B． C． D．題型02直線含參型傾斜角范圍最值?技巧積累與運(yùn)用與直線方程的適用條件、截距、斜率有關(guān)問(wèn)題的注意點(diǎn)：(1)運(yùn)用點(diǎn)斜式、斜截式方程時(shí)：要注意討論斜率存在性；(2)運(yùn)用截距式方程時(shí)：要注意討論是否經(jīng)過(guò)原點(diǎn)(過(guò)原點(diǎn)的直線x，y軸截距均為0)．注意：截距不是距離，距離是非負(fù)值，而截距可正可負(fù)，可為零．1．設(shè)直線的方程為，則直線的傾斜角的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．設(shè)直線l的方程為，則直線l的傾斜角的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．已知，則直線的傾斜角的取值范圍是（

）A． B． C． D．題型03斜率與傾斜角互化關(guān)系?技巧積累與運(yùn)用直線傾斜角的概念和范圍(1)求直線的傾斜角主要根據(jù)定義來(lái)求，其關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，找準(zhǔn)傾斜角，有時(shí)要根據(jù)情況分類討論．(2)注意傾斜角的范圍．1．若直線與直線的交點(diǎn)位于第一象限，則直線的傾斜角的取值范圍是（

）A． B．C． D．2．已知直線的傾斜角滿足，則的斜率的取值范圍是（

）A． B．C． D．3．若直線的斜率的變化范圍是，則它的傾斜角的變化范圍是()A．B．C．D．或題型04直線與線段有交點(diǎn)求斜率范圍型?技巧積累與運(yùn)用已知線段的兩端點(diǎn)及線段外一點(diǎn)，求過(guò)點(diǎn)且與線段有交點(diǎn)的直線斜率的取值范圍.若直線的斜率都存在，解題步驟如下：①連接；②由，求出和；③結(jié)合圖形寫出滿足條件的直線斜率的取值范圍.1．已知點(diǎn)，若直線與線段AB（含端點(diǎn)）有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A． B． C． D．2．已知直線：，若直線與連接兩點(diǎn)的線段總有公共點(diǎn)，則直線的傾斜角范圍為（

）A． B． C． D．3．經(jīng)過(guò)點(diǎn)作直線l，且直線l與連接點(diǎn)，的線段總有公共點(diǎn)，則直線l的傾斜角α的取值范圍是（

）A． B．C． D．題型05直線含參過(guò)定點(diǎn)型?技巧積累與運(yùn)用一般情況下，過(guò)定點(diǎn)直線系：過(guò)A1x＋B1y＋C1＝0與A2x＋B2y＋C2＝0的交點(diǎn)的直線可設(shè)：A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0.1．點(diǎn)到直線的距離最大時(shí)，其最大值以及此時(shí)的直線方程分別為（）A．； B．；C．； D．；2．點(diǎn)到直線的距離最大時(shí)，其最大值以及此時(shí)的直線方程分別為（

）A．； B．；C．； D．；3．當(dāng)點(diǎn)到直線（為任意實(shí)數(shù)）的距離取最大值時(shí)，則（

）A． B． C． D．題型06斜率公式幾何意義應(yīng)用?技巧積累與運(yùn)用1．直線的斜率把一條直線的傾斜角α的正切值叫做這條直線的斜率，斜率常用小寫字母k表示，即k＝tanα.2．斜率與傾斜角的對(duì)應(yīng)關(guān)系圖示傾斜角(范圍)α＝0°0°<α<90°α＝90°90°<α<180°斜率(范圍)k＝0k>0不存在k<03．過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式過(guò)兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直線的斜率公式為k＝eq\f(y2－y1,x2－x1).1．已知函數(shù)，若滿足的整數(shù)解恰有3個(gè)，則實(shí)數(shù)的范圍為（

）A． B． C． D．2．已知正的頂點(diǎn)，，頂點(diǎn)在第一象限，若點(diǎn)是內(nèi)部及其邊界上一點(diǎn)，則的最大值為（

）A． B．32 C．23 D．3．“太極圖”因其形狀如對(duì)稱的陰陽(yáng)兩魚(yú)互抱在一起，故也被稱為“陰陽(yáng)魚(yú)太極圖”.如圖是放在平面直角坐標(biāo)系中的“太極圖”，圖中曲線為圓或半圓，已知點(diǎn)Px,y是陰影部分（包括邊界）的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（

）A． B． C． D．題型07斜率公式：函數(shù)型?技巧積累與運(yùn)用斜率公式函數(shù)型：1.分式型含參，可以構(gòu)造轉(zhuǎn)化為斜率形式2.要注意函數(shù)型對(duì)應(yīng)自變量的“定義域”1．已知函數(shù)若存在唯一的整數(shù)x，使得成立，則所有滿足條件的整數(shù)a的取值集合為（

）A． B． C． D．2．過(guò)點(diǎn)的直線與曲線有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則的斜率的取值范圍為（

）A． B．C． D．3．已知函數(shù)，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．題型08雙直線含參型?技巧積累與運(yùn)用如果兩條直線都有參數(shù)，則兩條直線可能存在“動(dòng)態(tài)”垂直。則直線交點(diǎn)必在定點(diǎn)線段為直徑的圓上。每一條直線都可以通過(guò)“直線系”得到直線過(guò)定點(diǎn)。兩條動(dòng)直線如果所含參數(shù)字母是一致的，則可以分別求出各自斜率，通過(guò)斜率之積是否是-1，確定兩條直線是否互相“動(dòng)態(tài)垂直”。如果兩條動(dòng)直線“動(dòng)態(tài)垂直”，則兩直線交點(diǎn)必在兩條直線所過(guò)定點(diǎn)為直徑的圓上。如果兩條動(dòng)直線交點(diǎn)在對(duì)應(yīng)的兩直線所過(guò)定點(diǎn)為直徑的圓上，則可以通過(guò)設(shè)角，三角代換，進(jìn)行線段的最值求解計(jì)算1．已知點(diǎn)是直線：和：的交點(diǎn)，點(diǎn)是圓：上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值是（

）A． B． C． D．2．設(shè)，若過(guò)定點(diǎn)A的動(dòng)直線和過(guò)定點(diǎn)B的動(dòng)直線交于點(diǎn)，則的最大值是（

）A． B．2 C．3 D．53．設(shè)，若過(guò)定點(diǎn)A的動(dòng)直線和過(guò)定點(diǎn)B的動(dòng)直線交于點(diǎn)，AB中點(diǎn)為Q，則的值為（）A． B． C． D．與m的取值有關(guān)題型09直線截距型：截距基礎(chǔ)應(yīng)用?技巧積累與運(yùn)用名稱截距式方程已知條件直線l在x，y軸上的截距分別為a，b且，示意圖方程形式適用條件斜率存在且不為零，不過(guò)原點(diǎn)1．已知點(diǎn)到直線的距離為5，且直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則滿足條件的直線共有（

）條.A．1 B．2 C．3 D．42．過(guò)點(diǎn)作直線，則滿足在兩坐標(biāo)軸上截距之積為2的直線的條數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．43．經(jīng)過(guò)點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程是（

）A． B．C．或 D．或題型10直線截距型：最值型?技巧積累與運(yùn)用使用截距式判斷兩直線的截距關(guān)系時(shí)，要注意直線是否過(guò)原點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)也存在截距，截距是0。1．若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則直線l在x軸和y軸上的截距之和取最小值時(shí)，（

）A．2 B． C． D．2．已知經(jīng)過(guò)第一?二?四象限的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的最小值為（

）A．4 B． C．8 D．93．若直線過(guò)點(diǎn)，則當(dāng)取最小值時(shí)．直線的方程為（

）A． B．C． D．題型11圍成面積最值范圍型1．已知直線，若直線l與兩坐標(biāo)軸的正半軸圍成三角形的面積最大，則直線l的方程是（

）A． B． C． D．2．已知直線過(guò)點(diǎn)（1，3），若與軸，軸的正半軸圍成的三角形的面積為，則的值可能是（

）A．3 B．4 C．5 D．63．在平面中，過(guò)定點(diǎn)作一直線交軸正半軸于點(diǎn)，交軸正半軸于點(diǎn)，面積的最小值為（

）A． B． C． D．題型12夾角、角平分線型?技巧積累與運(yùn)用1.求角平分線方程可根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到兩邊的距離相等求解2.求角平分線，可以利用夾角公式，或者到角公式求解1．直線的斜率為，直線的斜率為，直線不與直線垂直，且直線和直線夾角的角平分線的斜率為，則的取值范圍是.2．已知兩條直線、，其中，當(dāng)這兩條直線的夾角在內(nèi)變化時(shí)，a的取值范圍為．3．已知某正三角形的一條內(nèi)角平分線所在直線的斜率為，寫出與該角平分線相鄰兩邊中，其中一邊所在直線的斜率為．題型13“光學(xué)”與對(duì)稱?技巧積累與運(yùn)用關(guān)于軸對(duì)稱問(wèn)題：（1）點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，則有；（2）直線關(guān)于直線的對(duì)稱可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱問(wèn)題來(lái)解決.1．如圖，一束光線從出發(fā)，經(jīng)直線反射后又經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則光線從A到B走過(guò)的路程為（

）A． B． C． D．2．在等腰直角三角形ABC中，，點(diǎn)P是邊AB上異于A，B的一點(diǎn)，光線從點(diǎn)P出發(fā)經(jīng)BC，CA反射后又回到點(diǎn)P，若光線QR經(jīng)過(guò)的重心，則的周長(zhǎng)等于（

）A． B．C． D．3．在等腰直角中，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，光線從點(diǎn)出發(fā)，沿與所成角為的方向發(fā)射，經(jīng)過(guò)反射后回到線段之間（包括端點(diǎn)），則的取值范圍是（

）A． B． C． D．題型14點(diǎn)到直線距離公式應(yīng)用?技巧積累與運(yùn)用幾種距離公式(1)兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之間的距離：|P1P2|＝eq\r(x2－x12＋y2－y12).(2)點(diǎn)P0(x0，y0)到直線l：Ax＋By＋C＝0的距離：d＝eq\f(|Ax0＋By0＋C|,\r(A2＋B2)).(3)兩條平行線Ax＋By＋C1＝0與Ax＋By＋C2＝0(其中C1≠C2)間的距離：d＝eq\f(|C1－C2|,\r(A2＋B2)).1．已知實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．已知圓上兩點(diǎn)滿足，則的最小值為（

）A． B．C． D．3．已知實(shí)數(shù)，則的取值范圍是.題型15直線圍成四邊形面積最值1．已知，直線和直線與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)四邊形.則使這個(gè)四邊形面積最小的值為.A．2 B． C． D．2．已知，直線和直線與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)四邊形，則使得這個(gè)四邊形面積最小的k值為（

）A． B． C． D．13．已知，直線的方程為，直線的方程為，記，與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形的面積為S，則S的最小值為.能力培優(yōu)曲線與過(guò)原點(diǎn)的直線沒(méi)有交點(diǎn)，則的傾斜角的取值范圍是A． B． C． D．已知直線與直線交于點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)為，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為（

）A．1 B．2 C．3 D．已知點(diǎn)，，點(diǎn)為直線上動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)最大值，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．已知函數(shù)，若對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．已知直線與直線相交于點(diǎn)，則到直線的距離的取值集合是（

）A． B． C． D．已知，，是曲線上的任意一點(diǎn)，若的值與無(wú)關(guān)，則（

）A．m的取值范圍為B．n的取值范圍為C．的最大值為7D．的最小值為8．（22-23高二上·遼寧沈陽(yáng)·階段練習(xí)）已知點(diǎn)，分別在直線：與直線：上，且，點(diǎn)，，則的最小值為．9．（24-25高一上·上海嘉定·期中）設(shè)，點(diǎn)、分別是直線與上的任意動(dòng)點(diǎn)，若時(shí)，皆有，則的最小值為．在平面直角坐標(biāo)系中，已知?jiǎng)狱c(diǎn)到兩直線與的距離之和為，則的取值范圍是．高考真題1．（2024·全國(guó)·高考真題）已知b是的等差中項(xiàng)，直線與圓交于兩點(diǎn)，則的最小值為（

）A．1 B．2 C．4 D．2．（·全國(guó)·高考真題）兩條直線垂直的充要條件是（

）A． B．C． D．3．（2020