要點·疑點·考點課前熱身

能力·思維·辦法

延伸·拓展誤解分析第2學(xué)時三角變換與求值要點·疑點·考點1.誘導(dǎo)公式α+k·360°(k∈Z)，-α，180°±α，360°-α的三角函數(shù)值，等于α的同名函數(shù)值，前面加上一種把α當(dāng)作銳角時原函數(shù)值的符號.n·90°±α(n∈Z)誘導(dǎo)公式滿足十字訣“奇變偶不變，符號看象限”2.兩角和與差的正弦、余弦、正切公式3.二倍角的正弦、余弦、正切公式返回4.半角的正弦、余弦、正切公式2.兩角和與差的正弦、余弦、正切公式2.若α是銳角，，則cosα的值等于()

(A)(B)(C)(D)課前熱身1.已知x∈(-π/2，0)，cosx=4/5，則tan2x=()(A)7/24(B)-7/24(C)24/7(D)-24/7DA3.已知，則

取值范圍是()(A)(2kπ+π，2kπ+3/2π)k∈Z(B)(2kπ+3/2π，2kπ+2π)k∈Z(C)[2kπ+π，2kπ+3/2π]k∈Z(D)[2kπ+3/2π，2kπ+2π]k∈ZC4.已知tanA·tanB=tanA+tanB+1,則cos(A+B)的值是()(A)(B)

(C)(D)C返回5．設(shè)是方程

的兩個不相等的實根，則α+β等于()(A)(B)

(C)(D)B能力·思維·辦法【解題回想】這是三角形中的求值問題，普通要用正、余弦定理.

1.△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a,b,c，若acosB-bcosA=0，3tanA+tanC=0．試求A、B、C.2.設(shè)cos(α-β)=-4/5，cos(α+β)=12/13，α-β∈(π/2，π)，α+β∈(3π/2，2π)，求cos2α、cos2β的值.【解題回想】解條件求值問題，要認(rèn)真觀察條件與求式之間的角、函數(shù)名稱及有關(guān)運算之間的差別及聯(lián)系，要么將已知式進(jìn)行變形向求式轉(zhuǎn)化，要么將求式進(jìn)行變形向已知式轉(zhuǎn)化，總之，設(shè)法消除已知式與求式之間的種種差別是解這類問題的核心本題中，求式中的角“2α”與條件中出現(xiàn)的兩個“整體角”：“α+β”、及“α-β”恰有關(guān)系(α+β)+(α-β)=2α,(α+β)-(α-β)=2β，因此將求式中的角轉(zhuǎn)化成了條件中的角(整體角)，使問題迎刃而解3.求值：【解題回顧】本題中，關(guān)健在于將1+3·tan10°，通過“切化弦”及“輔助角公式”使其得到化簡．一般地，

而

可以化為一個角的一個

三角函數(shù).另外，對于形如1±cosα、1±sinα的式子的化簡同學(xué)們也應(yīng)熟練掌握.【解題回想】能夠考慮運用半角公式，在已知條件下先求tanθ、或sinθ、cosθ，然后裔入計算，讀者不妨一試.返回4.已知相等?若存在，求x的值；若不存在，請說明理由.延伸·拓展返回【解題回顧】活用公式也是一種能力要求，不同角的三角函數(shù)關(guān)系式使用起來與同角的三角函數(shù)關(guān)系式最大的不同點是必須根據(jù)題目的題設(shè)條件與結(jié)論去確定所應(yīng)用的公式，而選定公式的能力靠觀察角度關(guān)系、熟悉公式特征來培養(yǎng)；特別地，要學(xué)會運用公式的不同變式來解題，如cos2α=2cos2α-1=1-2sin2α可變形2cos2α=1+cos2α,2sin2α=1-cos2α等1.在運用誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)的值時，一定要注意符號誤解分析2.如何巧妙地靈活地運用兩角和與差