知識點壹：四則混合運算知識點二：觀測物體知識點三：運算定律與簡便計算知識點四：小數(shù)的意義和性質(zhì)知識點五：小數(shù)的加法和減法知識點六：三角形知識點七：圖形的運動二知識點八：平均數(shù)與條形記錄圖四年級《數(shù)學(xué)》下冊各單元目錄總復(fù)習(xí)小數(shù)的意義和性質(zhì)小數(shù)的加減法小數(shù)運算定律與簡便計算圖形與記錄三角形數(shù)與計算四則混合運算圖形的運動平均數(shù)和復(fù)式記錄圖觀測物體（三視圖）四年級下冊數(shù)學(xué)知識點綜合運用知識點壹：四則運算1、加法、減法、乘法和除法統(tǒng)稱。2、在沒有括號的算式裏，假如只有加、減法或者只有乘、除法，都要按的次序計算。3、在沒有括號的算式裏，有乘、除法和加、減法、要。4、算式有括號，。從左往右先算乘除法，再算加減法要先算括號裏面的四則運算1、“0”不能做除數(shù)；

字母表達(dá)：a÷0？2、壹種數(shù)加上0還得原數(shù)；字母表達(dá)：a＋0=？

3、壹種數(shù)減去0還得原數(shù)；

字母表達(dá)：a－0=？4、被減數(shù)等于減數(shù)，差是0；字母表達(dá)：a－a=？5、壹種數(shù)和0相乘，仍得0；字母表達(dá)：a×0=？6、0除以任何非0的數(shù)還得0。字母表達(dá)：0÷a（a≠0)=？

有關(guān)“0”的運算四則運算二：有關(guān)“0”的運算1、“0”不能做除數(shù)；

字母表達(dá)：a÷0無意義2、壹種數(shù)加上0還得原數(shù)；字母表達(dá)：a＋0=a

3、壹種數(shù)減去0還得原數(shù)；

字母表達(dá)：a－0=a4、被減數(shù)等于減數(shù)，差是0；字母表達(dá)：a－a=05、壹種數(shù)和0相乘，仍得0；字母表達(dá)：a×0=06、0除以任何非0的數(shù)還得0。字母表達(dá)：0÷a（a≠0)=0

假如把算式368＋279

÷19×5的運算次序改為先算除法，再算加法，最終算乘法，那么算式應(yīng)當(dāng)（

）。四則運算運用：返回練習(xí)壹45.36-18.72+5.6846×25÷5×3232÷（32＋26）×13（1444－81×16）÷74知識點三：運算定律1．加法互換律：a＋b＝b＋a50+98+50=?2．加法結(jié)合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)488+40+60=?3．乘法互換律：a×b＝b×a25×56×4=?4．乘法結(jié)合律：(a×b)×c＝a×(b×c)99×125×8=?簡便計算壹具有加法互換律與結(jié)合律的簡便計算：65+28+35+72

具有乘法互換律與結(jié)合律的簡便計算：25×125×4×85．乘法分派律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c

拓展：(a-b)×c＝a×c-b×c簡算例子：①分解式②合并式25×（40+4）135×12—135×2簡便計算二③特殊1:99×256+256④特殊2:45×102⑤特殊3:99×26⑥特殊4:35×8+35×6-4×35

6．連減：a-b-c＝a-(b＋c)簡便運算例子：528-65-35528-（150+128）7．連除：a÷b÷c＝a÷(b×c)簡便運算例子：3200÷25÷4壹、常見乘法計算：25×4＝100125×8＝1000二、加法互換律簡算例子：三、加法結(jié)合律簡算例子：50+98+50488+40+60＝50+50+98＝488+（40+60）＝100+98＝488+100＝198＝588四、乘法互換律簡算例子：五、乘法結(jié)合律簡算例子：25×56×499×125×8＝25×4×56＝99×（125×8）＝100×56＝99×1000＝5600＝99000練習(xí)三（例題）練習(xí)三（例題）乘法分派律簡算例子：壹、分解式二、合并式25×（40+4）135×12—135×2＝25×40+25×4＝135×（12—2）＝1000+100＝135×10＝1100＝1350練習(xí)三（例題）持續(xù)減法簡便運算例子：528—65—35528—89—128528—150+128）=528—（65+35）=528—128—89=528—128—150=528—100=400—89=400—150=428=311=250持續(xù)除法簡便運算例子：3200÷25÷4=3200÷（25×4）=3200÷100=32其他簡便運算例子：256—58+44250÷8×4=256+44—58=250×4÷8=300—58=1000÷8=242=125知識點四：小數(shù)的意義和性質(zhì)

1、小數(shù)的數(shù)位次序表整數(shù)部分小數(shù)點小數(shù)部分?jǐn)?shù)位…·…計數(shù)單位……萬位仟位百位拾位個位拾分位百分位仟分位萬分位萬仟百拾壹（個）拾分之壹百分之壹萬分之壹仟分之壹填壹填。1、在小數(shù)中，小數(shù)部分在小數(shù)點的（），整數(shù)部分在小數(shù)點的（）。2、小數(shù)點右邊第壹位是（），它的計數(shù)單位是（），第二位是（），它的計數(shù)單位是（）。3、0.9的計數(shù)單位是（），它有（）個這樣的計數(shù)單位，0.600的計數(shù)單位是（），它有（）個這樣的計數(shù)單位。右邊左邊拾分位拾分之壹百分位百分之壹0.190.001600練習(xí)四6、5.234的小數(shù)點右邊第壹位是（），表達(dá)（）個（）；小數(shù)點右邊第二位是()，表達(dá)（）個（）；小數(shù)點右邊第三位是（）。表達(dá)（）個（）；7、0.008是壹種（）位小數(shù)，計數(shù)單位是（）；112.3是壹種（）位小數(shù)，計數(shù)單位是（）。220.1330.01440.001三仟分之壹壹拾分之壹8、每相鄰兩個計數(shù)單位間的進(jìn)率是（）。9、小數(shù)部分?jǐn)?shù)位的最高位是（）。整數(shù)部分的最低位是（）。個位和拾分位的進(jìn)率是（）。①23.06這個小數(shù)，整數(shù)部分的最高位是（）位，小數(shù)部分的最低位是（）位，0在（）位上。②0.825是由8個（）、2個（）和5個（）構(gòu)成的。拾分位個位1010拾百分拾分拾分之壹百分之壹仟分之壹1.85.6312.378讀小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法來讀（整數(shù)部分是0的讀作“零”），小數(shù)點讀作“點”，小數(shù)部分順次讀出每壹種數(shù)位上的數(shù)字。讀作：壹點八2、小數(shù)的讀法：讀作：五點六三讀作：拾二點三七八①有壹種數(shù)，百位、拾位和拾分位上都是7，個位和百分位上都是0，這個數(shù)寫作（）。②由5個1，4個0.1和7個0.01構(gòu)成的數(shù)是（）。

③4個拾分之壹、8個百分之壹、5個仟分之壹構(gòu)成的數(shù)是（）。770.705.470.48550.40.070.40.080.0053、小數(shù)的寫法：先寫整數(shù)部分（按照本來的寫法），再寫小數(shù)點，再寫小數(shù)部分：寫小數(shù)部分，小數(shù)部分要依次寫出每個數(shù)字，并且有幾種0就寫幾種0。（1）在裏填上“<”、“>”或“=”。2.33.3＜0.930.94＜0.0570.053＞0.991＜6.96.8＞4.504.5=4、小數(shù)的大小比較：（1）先比較整數(shù)部分；（2）假如整數(shù)部分相似，就比較拾分位；（3）拾分位相似，就比較百分位；（4）以此類推，直到比較出大小。5、小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或者去掉“0”，小數(shù)的大小不變。0.70=

0.080=

.

105.0900=

12.000=

.（2）化簡下面的小數(shù)。0.2=

4.08=

3=

.

（3）不變化數(shù)的大小,把下面各數(shù)寫成三位數(shù)。0.70.08105.09120.2004.0803.0006、小數(shù)點的移動小數(shù)點向右移：移動壹位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的10倍；移動兩位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的100倍；移動三位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的1000倍；……小數(shù)點向左移：移動壹位，小數(shù)就縮小10倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的；移動兩位，小數(shù)就縮小100倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的；移動三位，小數(shù)就縮小1000倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的；……32.8去掉小數(shù)點原數(shù)()擴(kuò)大100倍是()擴(kuò)大()倍是32800縮小10倍是()把小數(shù)點移到3的左邊,原數(shù)()縮小()倍是0.032832803.2810001000擴(kuò)大10倍縮小100倍填壹填1.把2.32的小數(shù)點向右移動兩位,它就擴(kuò)大到原數(shù)的（）倍。3.把3.75擴(kuò)大100倍，小數(shù)點向（）移動（）位,是().6.把0.073的小數(shù)點向（）移動（）位，原數(shù)就變成730。5.把140的小數(shù)點向（）移動（）位，原數(shù)變成0.14。2.把2.32的小數(shù)點向左移動兩位,它就縮小到原數(shù)的（）。4.把3.75縮小到它的，小數(shù)點向（）移動（）位,是()10011001001右兩左兩三左四右3750.03757、生活中常用的單位：質(zhì)量：1噸＝1000公斤

1公斤＝1000克

長度：1仟米＝1000米

1分米=10厘米

1厘米=10毫米1分米=100毫米

1米＝10分米＝100厘米

面積：1平方米＝100平方分米

1平方分米＝100平方厘米

1平方仟米=100公頃

1公頃=10000平方米人民幣：

1元=10角

1角=10分

1元=100分高級單位低級單位×進(jìn)率÷進(jìn)率50厘米＝（）米1.2米＝（）分米0.8平方仟米＝（）公頃600平方米＝（）公頃15分＝（）元8.09噸＝（）公斤0.512800.060.15809052米4厘米=（）米1噸25公斤=（）噸2.37米=（）厘米52.042371.025填壹填。1米6厘米＝（）米9公斤9克（）公斤5米7分米＝（）分米1.98仟米＝（）仟米（）米2.06噸＝（）噸（）公斤7元3分＝（）元1.0690095719802607.038、小數(shù)的近似數(shù)（用“四舍五入”的措施）：（1）保留整數(shù)，表達(dá)精確到個位，要看拾分位，把它四舍五入。（2）保留壹位小數(shù)，表達(dá)精確到拾分位，要看小數(shù)的第二位，把它四舍五入。（3）保留兩位小數(shù)，表達(dá)精確到百分位，要看小數(shù)的第三位，把它四舍五入。注意：在表達(dá)近似數(shù)時，小數(shù)末尾的0不能去掉。求下面小數(shù)的近似數(shù)。(1)0.256312.0049(精確到百分位)(2)7.81613.974(省略拾分位背面的尾數(shù))(3)1.23425.519(精確到個位)≈0.26≈12.00≈7.8≈14.0≈1≈26(4)壹種三位小數(shù)約等于0.36，它也許是多少？其中最大是（），最小是（）。0.3640.355(5)改寫成用“萬”做單位的數(shù)，并保留壹位小數(shù)204500=

（）≈（）7100=（）≈（）39800=（）≈（）(6)改寫成用“億”作單位的數(shù)，并精確到百分位。74300=（）≈（）53900000=（）≈（）499500000=（）≈（）20.45萬20.5萬0.71萬0.7萬3.98萬4.0萬7.432億7.43億0.539億0.54億4.995億5.00億知識點五：小數(shù)的加法和減法1、小數(shù)的加、減法要注意：小數(shù)點要對齊也就是把數(shù)位對齊，得數(shù)的末尾有0，壹般要把0去掉。2、整數(shù)的運算定律（以及簡便的措施）在小數(shù)運算中同樣合用。練習(xí)五5.6+2.7+4.49.14-1.43-4.579.5+4.85-6.1377+2.7+2.3+2510.75+0.4-9.8651.27-8.66-1.341、怎樣簡便就怎樣算。觀測物體前面上面?zhèn)让嬗^測物體觀測物體觀測物體返回知識點六：三角形1、由三條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點相連）叫做三角形。2、從三角形的壹種頂點到它的對邊做壹條垂線，頂點到垂足之間的線段叫做三角形的高，這條邊叫做三角形的底。三角形只有3條高。3、三角形具有穩(wěn)定性。4、三角形任意兩邊之和不小于第三邊。5、三個角都是銳角的三角形叫做銳角三角形。6、有壹種角是直角的三角形叫做直角三角形。7、有壹種角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形。8、每個三角形都至少有兩個銳角；每個三角形都最多有1個直角；每個三角形都最多有1個鈍角。9、兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。10、三條邊都相等的三角形叫等邊三角形，也叫正三角形。11、等邊三角形是特殊的等腰三角形12、三角形的內(nèi)角和是180°。13、四邊形的內(nèi)角和是360°14、用2個相似的三角形可以拼成壹種平行四邊形。15、用2個相似的直角三角形可以拼成壹種平行四邊形、壹種長方形、壹種大三角形。16、用2個相似的等腰的直角的三角形可以拼成壹種平行四邊形、壹種正方形。壹種大的等腰的直角的三角形。壹、填空。1、銳角三角形中有（）個銳角；直角三角形中有（）個直角，（）個銳角；鈍角三角形中有（）個鈍角，（）個銳角。2、直角三角形的三個角中，最大的壹種角是（）度，此外兩個角都是（）角。3、做房屋的金字架是運用了三角形（）的特性。4、壹種等腰三角形的壹種底角是55度，它的頂角是（）度，還可以說，它是壹種（）三角形。5、三個完全同樣的三角形可以拼成壹種（）形，至少要（）個完全同樣的三角形才能拼成壹種正方形。6、按照三角形中邊的不壹樣，三角形可以分為（）和（）這兩類特殊的三角形。練習(xí)六3121290銳穩(wěn)定70銳角梯2等腰三角形等邊三角形1、壹種三角形至少有（

）個銳角，最多有（

）個直角。二、選擇A、11B、21C、322、壹種三角形中，最多有（）個鈍角。A、3B、2C、13、壹種直角三角形，已知壹種角是25度，則第三個角是（）度。A、75°B、65°C、165°4、正三角形每個角都是（）度。A、90°B、100°C、60°5、壹種三角形，已知兩個角分別是50°和70°，則第三個角是（）度。A、60°B、90°C、80°BCBCA三、處理問題1、張明做壹種等邊三角形的風(fēng)箏，風(fēng)箏的周長是270厘米。這個風(fēng)箏每條邊的長是多少厘米？2、壹條紅領(lǐng)巾的壹種底角是30度，它的頂角是多少度？3、邊長為12厘米的正方形鐵絲框，拆開後圍成壹種最大的等邊三角形。這個等邊三角形的邊長是多少厘米？4、壹塊等腰三角形綠地，它的周長是185米，壹條腰長是52米，它的底邊長多少米？270÷3=90(厘米）答：這個風(fēng)箏每條邊的長是90厘米。30×2=60°180°－60°=120°答：它的頂角是120°。答：這個等邊三角形的邊長是16厘米。12×4=48（厘米）48÷3=16（厘米）52×2=104（米）185－104=81（米）答：它的底邊長81米。5、壹種三角形的兩條邊分別是7cm和4cm,第三條邊的長也許是多少？（答案取整數(shù)）7-4=3（cm）7+4=11（cm）第三條邊不小于3厘米且不不小于11厘米。答：第三條邊的長也許是4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米、10厘米。記錄與概率及數(shù)學(xué)廣角（平均數(shù)與條形記錄圖、雞兔同籠）壹、知識梳理同學(xué)們，這學(xué)期“統(tǒng)計與概率”和“數(shù)學(xué)廣角”部分你們都學(xué)會了哪些知識呢？我認(rèn)識了平均數(shù)，還會求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。我會讀復(fù)式條形統(tǒng)計圖，還會繪制復(fù)式條形統(tǒng)計圖。我會用列表法、假設(shè)法等多種方法解決“雞兔同籠”的問題。二、基礎(chǔ)練習(xí)1.試驗小學(xué)二至五年級學(xué)生參與公益活動狀況如下表：平均每個年級有多少人參與了公益活動？（113＋87＋108＋92）÷4＝400÷4＝100（人）答：平均每個年級有100人參與了公益活動。年級二年級三年級四年級五年級人數(shù)1138710892先回憶一下怎樣求平均數(shù)。二、基礎(chǔ)練習(xí)2.根據(jù)下面的復(fù)式條形記錄圖回答問題。（1）哪個班的男生人數(shù)最多？哪個班的女生人數(shù)至少？答：六（3）班的男生人數(shù)最多，六（1）班的女生人數(shù)至少。仔細(xì)觀察這幅統(tǒng)計圖，從圖中你能找到哪些信息？班級0二、基礎(chǔ)練習(xí)（2）六年級平均每班有學(xué)生多少人？（14＋24＋18＋22＋15＋30＋18＋27)÷4＝168÷4＝42（人）答：六年級平均每班有學(xué)生42人。要想知道六年級平均每班有多少人，必須先要知道什么？從圖中你還能獲得哪些信息？請你再提出一個數(shù)學(xué)問題并解答。2.根據(jù)下面的復(fù)式條形記錄圖回答問題。班級0二、基礎(chǔ)練習(xí)3.某動物園有長、短尾猴共80只，長尾猴每只分給5個桃，短尾猴每只分給3個桃，共分去276個桃，長、短尾猴各幾只？假如全都是長尾猴。短尾猴有：（5×80－276）÷（5－3）＝（400－276）÷2＝124÷2＝62（只）長尾猴有：80－62＝18（只）答：長尾猴有18只，短尾猴有62只。我是這樣想的：這道題屬于我們學(xué)過的“雞兔同籠”問題，你會用幾種方法解