eq\a\vs4\al(第九章)靜電場課程標準備考策略1．通過實驗，了解靜電現(xiàn)象。能用原子結構模型和電荷守恒的知識分析靜電現(xiàn)象。2．知道點電荷模型。知道兩個點電荷間相互作用的規(guī)律。體會探究庫侖定律過程中的科學思想和方法。3．知道電場是一種物質(zhì)。了解電場強度，體會用物理量之比定義新物理量的方法。會用電場線描述電場。4．了解生產(chǎn)生活中關于靜電的利用與防護。5．知道靜電場中的電荷具有電勢能。了解電勢能、電勢和電勢差的含義。6．知道勻強電場中電勢差與電場強度的關系。7．能分析帶電粒子在電場中的運動情況，能解釋相關的物理現(xiàn)象。8．通過觀察常見電容器，了解電容器的電容，觀察電容器的充、放電現(xiàn)象。能舉例說明電容器的應用。實驗十：觀察電容器的充、放電現(xiàn)象1．牢記基礎知識，理解基本概念的意義。學會基本物理模型的構建方法，重視培養(yǎng)閱讀能力，重視新情境題目的訓練，培養(yǎng)從新情境中提取信息的能力，綜合提高學科素養(yǎng)。2．加強應用圖像(如φ－x圖像)處理電場問題的能力。3．側重電場和力學部分知識的綜合應用，能夠從力與運動的觀點和能量的觀點分析解決電場問題。4．重視常用思想方法的把握。如比值定義法、圖像法、數(shù)理結合法等。5．掌握科學的學習方法，重視學科素養(yǎng)養(yǎng)成，注重理論聯(lián)系實際，關注生產(chǎn)、生活、現(xiàn)代科學技術等問題第1講電場力的性質(zhì)一、電荷守恒定律點電荷1．元電荷、點電荷(1)元電荷：e＝1.60×10-19C，所有帶電體的電荷量都是元電荷的整數(shù)倍。(2)點電荷：代表帶電體的有一定電荷量的點，忽略帶電體的形狀、大小及電荷分布狀況對它們之間的作用力的影響的理想化模型。2．電荷守恒定律(1)內(nèi)容：電荷既不會創(chuàng)生，也不會消滅，它只能從一個物體轉移到另一個物體，或者從物體的一部分轉移到另一部分；在轉移過程中，電荷的總量保持不變。(2)三種起電方式：摩擦起電、感應起電、接觸起電。(3)帶電實質(zhì)：物體得失電子。(4)電荷的分配原則：兩個形狀、大小相同且?guī)N電荷的同種導體，接觸后再分開，二者帶等量同種電荷，若兩導體原來帶異種電荷，則電荷先中和，余下的電荷再平分。二、庫侖定律1．內(nèi)容：真空中兩個靜止點電荷之間的相互作用力，與它們的電荷量的乘積成正比，與它們的距離的二次方成反比，作用力的方向在它們的連線上。2．表達式：F＝keq\f(q1q2,r2)，式中k＝9.0×109N·m2/C2，叫作靜電力常量。3．適用條件：真空中的靜止點電荷。(1)在空氣中，兩個點電荷的作用力近似等于真空中的情況，可以直接應用公式。(2)當兩個帶電體間的距離遠大于其本身的大小時，可以把帶電體看成點電荷。4．庫侖力的方向：由相互作用的兩個帶電體決定，即同種電荷相互排斥，異種電荷相互吸引。三、靜電場電場強度點電荷的電場1．電場(1)定義：存在于電荷周圍，能傳遞電荷間相互作用的一種特殊物質(zhì)。(2)基本性質(zhì)：對放入其中的電荷有力的作用。2．電場強度(1)定義：在電場的不同位置，試探電荷所受的靜電力與它的電荷量之比一般不同，它反映了電場在各點的性質(zhì)，叫作電場強度。(2)定義式：E＝eq\f(F,q)，該式適用于一切電場。(3)單位：N/C或V/m。(4)矢量性：物理學中規(guī)定，電場中某點的電場強度的方向與正電荷在該點所受的靜電力的方向相同。3．點電荷的電場(1)公式：在場源點電荷Q形成的電場中，與Q相距r處的電場強度E＝keq\f(Q,r2)。(2)適用條件：真空中靜止的點電荷形成的電場。4．電場強度的疊加(1)如果場源是多個點電荷，則電場中某點的電場強度等于各個點電荷單獨在該點產(chǎn)生的電場強度的矢量和，遵從平行四邊形定則。(2)一個半徑為R的均勻帶電球體(或球殼)在球的外部產(chǎn)生的電場，與一個位于球心、電荷量相等的點電荷在同一點產(chǎn)生的電場相同。5．勻強電場：如果電場中各點的電場強度的大小相等、方向相同，這個電場叫作勻強電場。6．電場線的特點(1)電場線從正電荷或無限遠出發(fā)，終止于無限遠或負電荷。(2)同一電場的電場線在電場中不相交。(3)在同一幅圖中，電場強度較大的地方電場線較密，電場強度較小的地方電場線較疏。(4)電場線上某點的切線方向表示該點的電場強度方向。(5)沿電場線方向電勢逐漸降低。(6)電場線和等勢線在相交處互相垂直。1．相互作用的兩個點電荷，電荷量大的，受到的庫侖力也大。(×)2．根據(jù)F＝keq\f(q1q2,r2)，當r→0時，F(xiàn)→∞。(×)3．由E＝eq\f(F,q)知，當試探電荷的電荷量q變?yōu)橐话霑r，電場強度E變?yōu)樵瓉淼?倍。(×)4．電場線和電場一樣都是客觀存在的。(×)5．電場線不是電荷的運動軌跡，但根據(jù)電場線的方向能確定已知電荷的加速度的方向。(√)考點一庫侖定律的理解和應用1．對庫侖定律的理解(1)庫侖定律適用于真空中靜止點電荷間的相互作用。(2)對于兩個均勻帶電絕緣球體，可將其視為電荷集中在球心的點電荷，r為球心間的距離。(3)對于兩個帶電金屬球，要考慮表面電荷的重新分布，如圖所示。①同種電荷：F＜keq\f(q1q2,r2)；②異種電荷：F＞keq\f(q1q2,r2)。(4)不能根據(jù)公式錯誤地認為r→0時，庫侖力F→∞，因為當r→0時，兩個帶電體已不能看作點電荷了。2．電荷分配規(guī)律：兩個完全相同的帶電導體球接觸后再分開，二者所帶電荷量平均分配：Q′1＝Q′2＝eq\f(Q1＋Q2,2)。Q1、Q2都必須帶著正、負號運算?？枷?電荷守恒定律與庫侖定律的應用【典例1】兩個半徑均為r的相同金屬球，球心相距3r，分別帶有電荷量－2Q和＋4Q，它們之間庫侖力的大小為F，現(xiàn)將兩球接觸后再放回原處，兩小球間距離保持不變，則兩小球間庫侖力的大小(B)A．等于eq\f(1,8)F B．小于eq\f(1,8)FC．大于eq\f(1,8)F D．無法確定【解析】兩金屬球相距較近且開始時帶異種電荷，電荷因相互吸引靠近，則原來兩球間庫侖力大小F>keq\f(8Q2,(3r)2)；兩球接觸后，兩球均帶正電，電荷量均為Q，電荷因排斥遠離，所以接觸后兩球間的庫侖力大小F′<keq\f(Q2,(3r)2)<eq\f(1,8)F，故B正確，A、C、D錯誤?？枷?庫侖力作用下的平衡問題【典例2】如圖所示，絕緣水平天花板上的O點用絕緣絲線懸掛一帶電荷量為＋q的小球A，絲線長為L，在同一水平線距離O點為L處固定另一帶電荷量為＋Q的點電荷(Q未知)。當小球靜止時，絲線和豎直方向的夾角θ＝30°，已知小球質(zhì)量為m，重力加速度為g，靜電力常量為k，下列說法正確的是(C)A．絲線的拉力大小為mgB．兩帶電體的相互作用力為eq\r(3)mgC．Q＝eq\f(3mgL2,kq)D．由于漏電電荷量減小時，絲線的拉力不變【解析】小球受力情況如圖所示，由于AO＝OQ＝L，因此△AOQ為等腰三角形，根據(jù)幾何關系可知∠AOQ＝90°＋θ＝90°＋30°＝120°，因此φ＝30°，由于θ＝φ＝30°，因此平行四邊形為菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)可知，兩帶電體的相互作用力FC＝mg，絲線的拉力T＝2mgcosθ＝eq\r(3)mg，綜上分析，A、B錯誤；由庫侖定律得FC＝keq\f(Qq,(2Lcosφ)2)，又FC＝mg，解得Q＝eq\f(3mgL2,kq)，C正確；由于漏電電荷量減小時，小球?qū)⑾乱?，故h變大，根據(jù)相似三角形有eq\f(T,L)＝eq\f(mg,h)，可知絲線的拉力減小，D錯誤。庫侖力作用下平衡問題的分析步驟【典例3】(多選)如圖所示，同一直線上的三個點電荷q1、q2、q3，恰好都處于平衡狀態(tài)，除相互作用的靜電力外不受其他外力作用。已知q1、q2間的距離是q2、q3間距離的2倍。下列說法正確的是(AD)A．若q1、q3為正電荷，則q2為負電荷B．若q1、q2為負電荷，則q3為正電荷C．q1∶q2∶q3＝9∶4∶36D．q1∶q2∶q3＝36∶4∶9【解析】在同一直線上的三個點電荷都處于平衡狀態(tài)，由“兩同夾一異”知，A正確，B錯誤；設q2、q3間距離為r，則q1、q2間距離為2r，對q1有keq\f(q1q2,(2r)2)＝keq\f(q1q3,(3r)2)，則q2∶q3＝4∶9，對q2有keq\f(q1q2,(2r)2)＝keq\f(q2q3,r2)，則q1∶q3＝4∶1，綜上有q1∶q2∶q3＝36∶4∶9，C錯誤，D正確?！叭齻€自由點電荷”平衡問題的條件及規(guī)律(1)平衡的條件：每個點電荷受到另外兩個點電荷的合力為零或每個點電荷處于另外兩個點電荷產(chǎn)生的合電場強度為零的位置。(2)模型特點考向3庫侖力作用下的加速問題【典例4】如圖所示，光滑絕緣水平面上有質(zhì)量分別為m和2m的兩絕緣小球A、B，兩小球帶異種電荷。將方向水平向右、大小為F的力作用在B上，當A、B間的距離為L時，兩小球可保持相對靜止。若改用方向水平向左的力作用在A上，欲使兩小球間的距離保持為2L并相對靜止，則外力的大小應為(B)A．eq\f(1,16)F B．eq\f(1,8)FC．eq\f(1,4)F D．eq\f(1,2)F【解析】當方向水平向右、大小為F的力作用在B上，A、B間的距離為L時，對A、B兩個小球整體有F＝3ma1，對小球A有eq\f(kq1q2,L2)＝ma1，若改用方向水平向左的力作用在A上，兩小球間的距離保持為2L并相對靜止時，對A、B兩個小球整體有F2＝3ma2，對小球B有eq\f(kq1q2,(2L)2)＝2ma2，聯(lián)立可得F2＝eq\f(1,8)F，故B正確，A、C、D錯誤?？键c二電場強度的理解和計算1．三個場強公式的比較2．電場強度的疊加如果某空間有多個點電荷同時存在，則某點的電場強度應為各個點電荷在該點產(chǎn)生的電場強度的矢量和(如圖所示)?！镜淅?】(2023·湖南卷)如圖所示，真空中有三個點電荷固定在同一直線上，電荷量分別為Q1、Q2和Q3，P點和三個點電荷的連線與點電荷所在直線的夾角分別為90°、60°和30°。若P點處的電場強度為零，q>0，則三個點電荷的電荷量可能為(D)A．Q1＝q，Q2＝eq\r(2)q，Q3＝qB．Q1＝－q，Q2＝－eq\f(4\r(3),3)q，Q3＝－4qC．Q1＝－q，Q2＝eq\r(2)q，Q3＝－qD．Q1＝q，Q2＝－eq\f(4\r(3),3)q，Q3＝4q【解析】由電場強度的疊加原理可知，要使P處場強為零，需滿足Q1、Q3電性相同，與Q2電性相反，且Q1、Q3在P處產(chǎn)生的合場強與Q2在P處產(chǎn)生的場強等大反向，A、B錯誤；設Q1、Q2、Q3分別固定在A、B、C三點，PA距離為a，如圖所示，由幾何關系得∠APB＝∠BPC＝30°，PB＝eq\f(PA,sin60°)＝eq\f(2\r(3),3)a，PC＝eq\f(PA,sin30°)＝2a，則有eq\f(k|Q1|,a2)cos30°＋eq\f(k|Q3|,(2a)2)cos30°＝eq\f(k|Q2|,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2\r(3),3)a))\s\up12(2))，eq\f(k|Q1|,a2)sin30°＝eq\f(k|Q3|,(2a)2)sin30°，整理得4|Q1|＋|Q3|＝2eq\r(3)|Q2|，4|Q1|＝|Q3|，選項C、D中，只有選項D中數(shù)據(jù)滿足上述關系式，故C錯誤，D正確。1．(2024·河北卷)如圖所示，真空中有兩個電荷量均為q(q>0)的點電荷，分別固定在正三角形ABC的頂點B、C。M為三角形ABC的中心，沿AM的中垂線對稱放置一根與三角形共面的均勻帶電細桿，電荷量為eq\f(q,2)。已知正三角形ABC的邊長為a，M點的電場強度為0，靜電力常量為k。頂點A處的電場強度大小為(D)A．eq\f(2\r(3)kq,a2) B．(6＋eq\r(3))eq\f(kq,a2)C．(3eq\r(3)＋1)eq\f(kq,a2) D．(3＋eq\r(3))eq\f(kq,a2)解析：B點和C點的點電荷在M點的合場強為E＝2eq\f(kq,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)a))\s\up12(2))cos60°＝eq\f(3kq,a2)，因M點的合場強為零，因此帶電細桿在M點產(chǎn)生的場強大小EM＝E，由對稱性可知帶電細桿在A點產(chǎn)生的場強大小為EA＝EM＝E，方向豎直向上，因此A點合場強為E合＝EA＋2eq\f(kq,a2)cos30°＝(eq\r(3)＋3)eq\f(kq,a2)，故選D。2．如圖所示，△ABC是直角三角形，∠B＝30°，∠A＝90°，兩個點電荷分別固定在A點和C點，A點處點電荷的帶電荷量與C點處點電荷的帶電荷量的絕對值之比為n(n未知)，測得B點的電場強度方向垂直于BC邊向下，則(C)A．A點的點電荷帶正電，C點的點電荷帶正電，n＝eq\f(\r(3),2)B．A點的點電荷帶正電，C點的點電荷帶負電，n＝eq\f(1,2)C.A點的點電荷帶正電，C點的點電荷帶負電，n＝eq\f(\r(3),2)D．A點的點電荷帶負電，C點的點電荷帶正電，n＝eq\f(1,2)解析：若A點的點電荷帶正電，則A點的點電荷在B點產(chǎn)生的電場強度方向由A指向B，A、C兩點的點電荷在B點的合場強方向豎直向下，由平行四邊形定則可知C點的點電荷在B點產(chǎn)生的電場強度方向由B指向C，即C點的點電荷帶負電。電場強度疊加如圖所示，設AC長度為l，水平方向滿足EBC＝EABcos30°，又因為EBC＝keq\f(QC,(2l)2)，EAB＝keq\f(QA,(\r(3)l)2)，n＝eq\f(QA,QC)，聯(lián)立解得n＝eq\f(\r(3),2)，故A、B錯誤，C正確；若A點的點電荷帶負電，它在B點產(chǎn)生的電場強度方向由B指向A，C點的點電荷帶正電，則它在B點產(chǎn)生的電場強度方向由C指向B，由平行四邊形定則可知，B點此時的合場強方向不可能豎直向下，故D錯誤?？键c三非點電荷電場強度的疊加及計算方法條件示例等效法在保證效果相同的前提下，將復雜的電場情境變換為簡單的或熟悉的電場情境一個點電荷＋q與一個無限大薄金屬板形成的電場，等效為兩個等量異種點電荷形成的電場，如圖甲、乙所示對稱法空間上對稱分布的電荷形成的電場具有對稱性如圖所示，均勻帶電的eq\f(3,4)圓環(huán)在O點產(chǎn)生的電場強度，等效為弧BC在O點產(chǎn)生的電場強度，弧BC在O點產(chǎn)生的電場強度方向，又等效為弧的中點M在O點產(chǎn)生的電場強度方向補償法將有缺口的帶電圓環(huán)補全為圓環(huán)，或?qū)肭蛎嫜a全為球面等將半球殼補成一個完整的球殼，且?guī)щ娋鶆?，設左、右半球在A點產(chǎn)生的電場強度大小分別為E1和E2，則E1＝E2微元法將帶電圓環(huán)、帶電平面等分成許多微元電荷，每個微元電荷可看成點電荷，再利用公式和電場強度疊加原理求出合電場強度將圓環(huán)等分為n個小段，當n相當大時，每一小段都可以看成點電荷，其所帶電荷量為q＝eq\f(Q,n)【典例6】(2022·山東卷)半徑為R的絕緣細圓環(huán)固定在圖示位置，圓心位于O點，環(huán)上均勻分布著電荷量為Q的正電荷。點A、B、C將圓環(huán)三等分，取走A、B處兩段弧長均為ΔL的小圓弧上的電荷。將一點電荷q置于OC延長線上距O點為2R的D點，O點的電場強度剛好為零。圓環(huán)上剩余電荷分布不變，q為(C)A.正電荷，q＝eq\f(QΔL,πR)B．正電荷，q＝eq\f(\r(3)QΔL,πR)C．負電荷，q＝eq\f(2QΔL,πR)D．負電荷，q＝eq\f(2\r(3)QΔL,πR)【解析】取走A、B處兩段弧長均為ΔL的小圓弧上的電荷，根據(jù)對稱性可知，圓環(huán)在O點產(chǎn)生的電場強度為與A在同一直徑上的A1處的電荷和與B在同一直徑上的B1處的電荷在O點產(chǎn)生的電場強度的矢量和，如圖所示，則有E1＝keq\f(\f(QΔL,2πR),R2)＝keq\f(QΔL,2πR3)，由圖可知，兩場強的夾角為120°，則兩者的合場強為E＝E1＝keq\f(QΔL,2πR3)，根據(jù)O點的合場強為0，則放在D點的點電荷帶負電，在O點產(chǎn)生的電場強度大小為E′＝E＝keq\f(QΔL,2πR3)，根據(jù)E′＝keq\f(q,(2R)2)，聯(lián)立解得q＝eq\f(2QΔL,πR)，故選C。3．均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場。如圖所示，在半球面AB上均勻分布著正電荷，總電荷量為q，球面半徑為R，CD為通過半球面頂點與球心O的軸線，在軸線上有M、N兩點，OM＝ON＝2R。已知M點的場強大小為E，則N點的場強大小為(A)A．eq\f(kq,2R2)－E B．eq\f(kq,4R2)C.eq\f(kq,4R2)－E D．eq\f(kq,4R2)＋E解析：左半球面AB上的正電荷在M點產(chǎn)生的電場等效為帶正電荷量為2q的整個球面的電場和帶電荷量為－q的右半球面在M點產(chǎn)生的電場的合電場，則E＝keq\f(2q,(2R)2)－E′，E′為帶電荷量為－q的右半球面在M點產(chǎn)生的場強大小。帶電荷量為－q的右半球面在M點產(chǎn)生的場強大小與帶正電荷量為q的左半球面AB在N點產(chǎn)生的場強大小相等，則EN＝E′＝keq\f(2q,(2R)2)－E＝eq\f(kq,2R2)－E，A正確。4．如圖所示，真空中有一電荷均勻分布的帶正電圓環(huán)，半徑為r，帶電荷量為q，圓心O在x軸的坐標原點處，圓環(huán)的邊緣A點與x軸上P點的連線與x軸的夾角為37°，靜電力常量為k，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，則整個圓環(huán)產(chǎn)生的電場在P點的電場強度大小為(B)A．eq\f(27kq,125r2) B．eq\f(36kq,125r2)C．eq\f(48kq,125r2) D．eq\f(64kq,125r2)解析：把圓環(huán)分為n等份(n足夠大)，每一份的電荷量為Δq，則有n＝eq\f(q,Δq)，每小份可以看成點電荷，由點電荷的電場強度公式可知每小份產(chǎn)生的電場在P點的電場強度大小均為E0＝eq\f(kΔq,(AP)2)，由幾何關系sin37°＝eq\f(r,AP)，可得E0＝eq\f(9kΔq,25r2)。在P點，E0在垂直x軸方向的分量大小為Ey，根據(jù)對稱性，n個Ey的矢量和為0，E0在x軸方向的分量大小為Ex＝E0cos37°，n個Ex的矢量和就是圓環(huán)產(chǎn)生的電場在P點的電場強度，即E＝nEx，解得E＝eq\f(36kq,125r2)，A、C、D錯誤，B正確。考點四電場線的理解和應用1．電場線的應用(1)判斷電場強度的大?。弘妶鼍€密處電場強度大，電場線疏處電場強度小。(2)判斷靜電力的方向：正電荷受力方向與電場線在該點切線的方向相同，負電荷受力方向與電場線在該點切線的方向相反。(3)判斷電勢的高低與電勢降低的快慢：沿電場線方向電勢降低得最快，且電場線密集處比稀疏處降低得更快。2．兩種等量點電荷電場線的比較項目等量異種點電荷等量同種點電荷電場線分布中垂線上的電場強度O點最大，向外逐漸減??；O點兩側方向相同O點為零，向外先變大后變??；O點兩側方向相反連線上的電場強度沿連線先變小后變大，中點O處的電場強度最小，不為零；方向始終相同沿連線先變小后變大，中點O處的電場強度為零；O點兩側方向相反【典例7】(多選)電場線能直觀、方便地反映電場的分布情況。如圖甲所示是等量異種點電荷形成的電場的電場線，如圖乙所示是場中的一些點，O是兩點電荷連線的中點，E、F是連線中垂線上相對O點對稱的兩點，B、C和A、D也相對O點對稱。則(AC)A．E、F兩點電場強度相同B．A、D兩點電場強度不同C．B、O、C三點，O點電場強度最小D．從E點向O點運動的電子加速度逐漸減小【解析】等量異種點電荷連線的中垂線是一條等勢線，電場強度方向與等勢線垂直，因此E、F兩點電場強度方向相同，由于E、F是連線中垂線上相對O點對稱的兩點，則其電場強度大小也相等，故A正確；根據(jù)對稱性可知，A、D兩點處電場線疏密程度相同，則A、D兩點電場強度大小相同，由題圖甲看出，A、D兩點電場強度方向也相同，故B錯誤；由題圖甲看出，B、O、C三點比較，O點的電場線最稀疏，電場強度最小，故C正確；從E點到O點，電場線分布由稀疏到密集，電場強度逐漸增大，所以電子加速度逐漸增大，故D錯誤。5．如圖所示為真空中兩點電荷A、B形成的電場中的電場線，該電場線關于虛線對稱，O點為A、B點電荷連線的中點，a、b為其連線的中垂線上對稱的兩點，則下列說法正確的是(C)A．A、B可能帶等量異種電荷B．A、B可能帶不等量的正電荷C．同一試探電荷在a、b兩點處所受靜電力大小相等，方向相反D．a(chǎn)、b兩點處無電場線，故其電場強度為零解析：由于電場線關于虛線對稱，O點為A、B點電荷連線的中點，結合等量異種點電荷與等量同種點電荷電場線的分布特點，可知A、B帶等量正電荷，故A、B錯誤；a、b為其連線的中垂線上對稱的兩點，根據(jù)等量正點電荷電場線的分布特點，可知在a、b兩點的電場強度大小相等，方向相反，則同一試探電荷在a、b兩點處所受靜電力大小相等，方向相反，故C正確；電場線是為了形象描述看不見、摸不著的電場而人為假想的，其分布的疏密程度表示電場強度的大小，a、b兩點處雖然無電場線，但其電場強度不為零，故D錯誤。課時作業(yè)431．(5分)關于對庫侖定律的理解，下列說法正確的是(C)A．對任何帶電體之間的靜電力計算，都可以使用庫侖定律公式B．只要是點電荷之間的靜電力計算，就可以使用庫侖定律公式C．兩個點電荷之間的靜電力，無論是在真空中還是在介質(zhì)中，一定是大小相等、方向相反的D．毛皮摩擦過的橡膠棒吸引碎紙屑，說明碎紙屑一定帶正電解析：庫侖定律公式F＝keq\f(q1q2,r2)適用于真空中靜止的點電荷間庫侖力的計算，A、B錯誤；根據(jù)牛頓第三定律可知，兩個點電荷之間的靜電力，無論是在真空中還是在介質(zhì)中，一定是大小相等、方向相反的，C正確；毛皮摩擦過的橡膠棒吸引碎紙屑，碎紙屑可能帶正電，也可能不帶電，D錯誤。2．(5分)某電場的電場線分布如圖所示，下列說法正確的是(C)A．c點的電場強度大于b點的電場強度B．若將一試探電荷＋q由a點釋放，它將沿電場線運動到b點C．b點的電場強度大于d點的電場強度D．a(chǎn)點和b點的電場強度方向相同解析：電場線的疏密表示電場強度的大小，由題圖可知Eb>Ec，Eb>Ed，C正確，A錯誤；由于電場線是曲線，由a點釋放的正電荷如果沿電場線運動，則合力沿軌跡切線方向，這是不可能的，B錯誤；電場線的切線方向為該點電場強度的方向，a點和b點的切線不同向，D錯誤。3．(5分)如圖所示，真空中A、B兩點分別固定兩個相同的帶電金屬小球(均可視為點電荷)，所帶電荷量分別為＋Q和－5Q，在A、B的延長線上的C點處固定一電荷量為q的電荷，該電荷受到的靜電力大小為F1，已知AB＝BC。若將兩帶電金屬小球接觸后再放回A、B兩處時，電荷受到的靜電力大小為F2，則eq\f(F1,F2)為(C)A．eq\f(21,10) B．eq\f(21,16)C．eq\f(19,10) D．eq\f(19,16)解析：設AB＝BC＝l，根據(jù)庫侖定律得F1＝eq\f(5kQq,l2)－eq\f(kQq,(2l)2)＝eq\f(19kQq,4l2)，將兩帶電金屬小球接觸后，兩小球所帶電荷量均為－2Q，根據(jù)庫侖定律得F2＝eq\f(2kQq,l2)＋eq\f(2kQq,(2l)2)＝eq\f(5kQq,2l2)，所以eq\f(F1,F2)＝eq\f(19,10)，故C正確。4．(5分)如圖所示，A、B兩點固定兩個等量的正點電荷，現(xiàn)在其連線中垂線上的P點放一個負點電荷q(不計重力)，并由靜止釋放后，下列說法中正確的是(C)A．負點電荷在從P點到O點運動的過程中，加速度越來越大，速度越來越大B．負點電荷在從P點到O點運動的過程中，加速度越來越小，速度越來越大C．負點電荷運動到O點時加速度為零，速度達到最大值D．負點電荷越過O點后，速度越來越小，加速度越來越大，直到速度為零解析：根據(jù)點電荷電場強度的疊加法則可知，等量同種正電荷連線的中垂線上，電場強度方向由O點向兩邊延伸，且大小先增大后減小，在P點由靜止釋放一個負點電荷q，在從P點到O運動的過程中，它只在靜電力作用下向下加速，電場強度可能越來越小，也可能先增大后減小，靜電力可能越來越小，也可能先增大后減小，則加速度可能越來越小，也可能先增大后減小，但速度一定越來越大，故A、B錯誤；運動到O點時，負點電荷所受的靜電力為零，加速度為零，速度達到最大值，故C正確；負點電荷越過O點后，所受的靜電力方向向上，速度減小，電場強度可能越來越大，也可能先增大后減小，加速度可能越來越大，也可能先增大后減小，故D錯誤。5．(5分)如圖所示是庫侖做實驗用的庫侖扭秤。帶電小球A與不帶電小球B等質(zhì)量，帶電金屬小球C靠近A，兩者之間的庫侖力使橫桿旋轉，轉動旋鈕M，使小球A回到初始位置，此時A、C間的庫侖力與旋鈕旋轉的角度成正比?，F(xiàn)用一個電荷量是小球C的三倍，其他完全一樣的小球D與C完全接觸后分開，再次轉動旋鈕M使小球A回到初始位置，此時旋鈕旋轉的角度與第一次旋轉的角度之比為(C)A．1 B．eq\f(1,2)C．2 D．4解析：設A帶電荷量為qA，C帶電荷量為qC，旋鈕旋轉的角度與庫侖力成正比，則有θ＝k1F，依題意有θ1＝k1F1＝k1eq\f(kqAqC,r2)，由題可知D球帶電荷量為qD＝3qC，與C接觸后分開，電荷量將均分，有q′C＝eq\f(3qC＋qC,2)＝2qC，依題意有θ2＝k1F2＝k1eq\f(kq′CqA,r2)＝2k1eq\f(kqAqC,r2)，聯(lián)立可得eq\f(θ2,θ1)＝2，故選C。6．(5分)在真空中一個點電荷Q的電場中，讓x軸與它的一條電場線重合，坐標軸上A、B兩點的坐標分別為0.3m和0.6m(如圖甲所示)。在A、B兩點分別放置帶正電的試探電荷，試探電荷受到的靜電力的方向都跟x軸正方向相同，其受到的靜電力大小跟試探電荷的電荷量的關系如圖乙中直線a、b所示。下列說法正確的是(D)A．A點的電場強度大小為2.5N/CB．B點的電場強度大小為40N/CC．點電荷Q是負電荷D．點電荷Q的位置坐標為0.2m解析：由題圖乙可知，A點的電場強度大小為EA＝eq\f(F1,q1)＝eq\f(4,0.1)N/C＝40N/C，A錯誤；B點的電場強度大小為EB＝eq\f(F2,q2)＝eq\f(1,0.4)N/C＝2.5N/C，B錯誤；由于EA＞EB，點電荷Q應在A點的左側，帶正電的試探電荷受到的靜電力的方向都跟x軸正方向相同，可知點電荷Q是正電荷，C錯誤；設點電荷Q的位置坐標為x，則有EA＝keq\f(Q,(0.3－x)2)，EB＝keq\f(Q,(0.6－x)2)，代入數(shù)據(jù)解得x＝0.2m，D正確。7．(5分)如圖所示，一半徑為R的圓盤上均勻分布著電荷量為Q的正電荷，在垂直于圓盤且過圓心c的軸線上有a、b、d三個點，a和b、b和c、c和d間的距離均為R，在a點處有一電荷量為q(q>0)的固定點電荷。已知b點處的電場強度大小為E＝eq\f(2kq,9R2)(k為靜電力常量)，方向由b指向a，則d點處電場強度的大小為(B)A．E＝eq\f(10kq,9R2) B．E＝eq\f(4kq,3R2)C．E＝keq\f(3Q＋q,3R2) D．E＝keq\f(9Q＋q,9R2)解析：依題意，b點的合場強大小為E＝eq\f(2kq,9R2)，可知圓盤在b點的場強大小為E盤b＝eq\f(kq,R2)＋eq\f(2kq,9R2)，由對稱性可知圓盤在b點的場強大小和在d點的場強大小相等、方向相反，再根據(jù)電場疊加原理，可得出d點的場強大小為Ed＝E盤d＋eq\f(kq,9R2)＝eq\f(4kq,3R2)，故選B。8．(5分)(2023·海南卷)如圖所示，一光滑絕緣軌道水平放置，直徑上有A、B兩點，AO＝2cm，OB＝4cm，在A、B固定兩個帶電荷量分別為Q1、Q2的正電荷，現(xiàn)有一個帶正電小球靜置于軌道內(nèi)側P點(小球可視為點電荷)，已知AP∶BP＝n∶1，則Q1∶Q2是(C)A．2n2∶1 B．4n2∶1C．2n3∶1 D．4n3∶1解析：如圖所示，設∠OPB＝α，∠APO＝β，小球受到A、B的庫侖斥力FA、FB和指向圓心的軌道彈力FN，三力平衡，在△CHP中，由三角形知識和正弦定理有eq\f(FA,sinα)＝eq\f(FB,sinβ)，在△APO中，有eq\f(AP,sin\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(π－∠POB)))＝eq\f(AO,sinβ)，同理在△BPO中，有eq\f(BP,sin∠POB)＝eq\f(BO,sinα)，設小球的帶電荷量為q，則FA＝keq\f(Q1q,AP2)，F(xiàn)B＝keq\f(Q2q,BP2)，聯(lián)立解得Q1∶Q2＝2n3∶1，C正確。9．(5分)如圖所示，在一條直線上有兩個相距0.4m的點電荷A、B，A帶電荷量為＋Q，B帶電荷量為－9Q?，F(xiàn)引入第三個點電荷C，恰好使三個點電荷均在電場力的作用下處于平衡狀態(tài)，則C的帶電情況及位置應為(D)A．－4Q，B的右邊0.4m處B．＋4Q，B的左邊0.2m處C．－eq\f(9,4)Q，A的右邊0.2m處D．－eq\f(9,4)Q，A的左邊0.2m處解析：要使三個電荷均處于平衡狀態(tài)，必須滿足“兩同夾異”“兩大夾小”“近小遠大”的原則，所以點電荷C應在A左側，帶負電。設C帶電荷量為q，A、C間的距離為x，A、B間的距離用r表示，由于C處于平衡狀態(tài)，所以keq\f(Qq,x2)＝eq\f(9kQq,(r＋x)2)，解得x＝0.2m，又對點電荷A由平衡條件得keq\f(Qq,x2)＝keq\f(Q·9Q,r2)，解得q＝eq\f(9,4)Q，選項D正確。10．(5分)如圖所示，質(zhì)量為m的帶電小球A用長為L的絕緣細線懸于O點，帶電小球B固定于O點的正下方，小球A靜止時與小球B在同一豎直面內(nèi)，OB和AB與細線的夾角均為θ＝37°，兩帶電小球帶電荷量相同，兩球均可視為點電荷。已知重力加速度為g，靜電力常量為k，sin37°＝0.6，則小球A的帶電荷量為(D)A．eq\f(3,5)eq\r(\f(mgL2,k)) B．eq\f(4,5)eq\r(\f(mgL2,k))C．eq\f(3,4)eq\r(\f(mgL2,k)) D．eq\f(5,8)eq\r(\f(mgL2,k))解析：