第4講帶電粒子在電場中的運(yùn)動一、帶電粒子在電場中的加速和偏轉(zhuǎn)運(yùn)動1．帶電粒子在電場中的加速(1)在勻強(qiáng)電場中：W＝qEd＝qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)。(2)在非勻強(qiáng)電場中：W＝qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)。2．帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的偏轉(zhuǎn)(1)運(yùn)動情況：帶電粒子以初速度v0垂直電場方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場中，則帶電粒子在電場中做類平拋運(yùn)動，如圖所示。(2)處理方法：將帶電粒子的運(yùn)動分解為沿初速度方向的勻速直線運(yùn)動和沿靜電力方向的勻加速直線運(yùn)動。根據(jù)運(yùn)動的合成與分解的知識解決有關(guān)問題。(3)基本關(guān)系式：運(yùn)動時(shí)間t＝eq\f(l,v0)，加速度a＝eq\f(F,m)＝eq\f(qE,m)＝eq\f(qU,md)，偏轉(zhuǎn)量y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(qUl2,2mdveq\o\al(2,0))，偏轉(zhuǎn)角θ的正切值tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(at,v0)＝eq\f(qUl,mdveq\o\al(2,0))。二、示波管1．構(gòu)造示波管的構(gòu)造如圖所示，它主要由電子槍、偏轉(zhuǎn)電極和熒光屏組成，管內(nèi)抽成真空。2．工作原理(1)如果在偏轉(zhuǎn)電極XX′之間和偏轉(zhuǎn)電極YY′之間都沒有加電壓，電子束從電子槍射出后沿直線運(yùn)動，打在熒光屏中心，在那里產(chǎn)生一個(gè)亮斑。(2)示波管的YY′偏轉(zhuǎn)電極上加的是待測的信號電壓，XX′偏轉(zhuǎn)電極通常接入儀器自身產(chǎn)生的鋸齒形電壓，叫作掃描電壓。如果信號電壓是周期性的，并且掃描電壓與信號電壓的周期相同，就可以在熒光屏上得到待測信號在一個(gè)周期內(nèi)隨時(shí)間變化的穩(wěn)定圖像。1．帶電粒子在勻強(qiáng)電場中只能做類平拋運(yùn)動。(×)2．帶電粒子在電場中只受靜電力時(shí)，也可以做勻速圓周運(yùn)動。(√)3．示波管屏幕上的亮線是電子束高速撞擊熒光屏產(chǎn)生的。(√)4．帶電粒子在電場中運(yùn)動時(shí)重力一定可以忽略不計(jì)。(×)考點(diǎn)一帶電粒子在電場中的直線運(yùn)動問題1．關(guān)于帶電粒子(體)的重力分析(1)基本粒子：如電子、質(zhì)子、α粒子、離子等除有特殊說明或明確的暗示外，一般不考慮重力(但不能忽略質(zhì)量)。(2)帶電顆粒：如液滴、油滴、塵埃、小球等，除有特殊說明或明確的暗示外，一般都不能忽略重力。2．分析帶電粒子(體)在電場中的直線運(yùn)動的方法(1)用動力學(xué)觀點(diǎn)分析(只適用于勻強(qiáng)電場)a＝eq\f(qE,m)，E＝eq\f(U,d)，v2－veq\o\al(2,0)＝2ad。(2)用功能觀點(diǎn)分析①勻強(qiáng)電場中：W＝qEd＝qU＝Ek2－Ek1。②非勻強(qiáng)電場中：W＝qU＝Ek2－Ek1?！镜淅?】(2022·北京卷)如圖所示，真空中平行金屬板M、N之間距離為d，兩板所加的電壓為U。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從M板由靜止釋放。不計(jì)帶電粒子的重力。(1)求帶電粒子所受的靜電力的大小F；(2)求帶電粒子到達(dá)N板時(shí)的速度大小v；(3)若在帶電粒子運(yùn)動eq\f(d,2)距離時(shí)撤去所加電壓，求該粒子從M板運(yùn)動到N板經(jīng)歷的時(shí)間t?！窘馕觥?1)兩平行金屬板間的電場強(qiáng)度大小E＝eq\f(U,d)，帶電粒子所受的靜電力的大小F＝qE，聯(lián)立解得F＝qeq\f(U,d)。(2)帶電粒子從M板由靜止開始運(yùn)動到N板的過程中，根據(jù)動能定理有qU＝eq\f(1,2)mv2－0，解得v＝eq\r(\f(2qU,m))。(3)設(shè)帶電粒子運(yùn)動eq\f(d,2)距離時(shí)的速度大小為v′，根據(jù)動能定理有qeq\f(U,2)＝eq\f(1,2)mv′2－0，帶電粒子在前eq\f(d,2)距離做勻加速直線運(yùn)動，后eq\f(d,2)距離做勻速直線運(yùn)動，設(shè)經(jīng)歷的時(shí)間分別為t1、t2，有eq\f(d,2)＝eq\f(v′,2)t1，eq\f(d,2)＝v′t2，該粒子從M板運(yùn)動到N板經(jīng)歷的時(shí)間t＝t1＋t2，聯(lián)立解得t＝eq\f(3d,2)eq\r(\f(m,qU))。【答案】(1)qeq\f(U,d)(2)eq\r(\f(2qU,m))(3)eq\f(3d,2)eq\r(\f(m,qU))1．(多選)如圖所示，三塊平行放置的帶電金屬薄板A、B、C中央各有一小孔，小孔分別位于O、M、P點(diǎn)。由O點(diǎn)靜止釋放的一價(jià)氫離子恰好能運(yùn)動到P點(diǎn)，下列說法正確的是(AD)A．一定有UAB＝－UBCB．若從O點(diǎn)靜止釋放二價(jià)氦離子，其將以一定速度越過P點(diǎn)C．若將C板向右平移到P′點(diǎn)，則由O點(diǎn)靜止釋放的氫離子將運(yùn)動到P′點(diǎn)返回D．若將C板向右平移到P′點(diǎn)，則由O點(diǎn)靜止釋放的氫離子仍運(yùn)動到P點(diǎn)返回解析：由O點(diǎn)靜止釋放的一價(jià)氫離子恰好能運(yùn)動到P點(diǎn)，則qUAB＋qUBC＝0，即UAB＝－UBC，該過程與粒子帶電荷量無關(guān)，即若從O點(diǎn)靜止釋放二價(jià)氦離子，則其也恰好能運(yùn)動到P點(diǎn)，A正確，B錯(cuò)誤；若將C板向右平移到P′點(diǎn)，由于B、C板帶電荷量不變，根據(jù)E＝eq\f(U,d)＝eq\f(Q,Cd)＝eq\f(Q,\f(εrS,4πkd)d)＝eq\f(4πkQ,εrS)，可知兩板間電場強(qiáng)度不變，M、P之間的電勢差不變，根據(jù)qUOM＋qUMP＝0，可知由O點(diǎn)靜止釋放的氫離子仍運(yùn)動到P點(diǎn)返回，C錯(cuò)誤，D正確。2．(多選)如圖所示，兩個(gè)相同的平行板電容器均與水平方向成θ角放置，兩極板與直流電源相連。若帶電小球分別以速度v0沿極板邊緣水平射入電容器，均能沿圖中所示水平直線恰好穿出電容器，穿出時(shí)的速度分別為v1和v2。下列說法正確的是(BD)A．兩種情形下帶電小球的運(yùn)動時(shí)間相等B．兩種情形下電容器所加電壓相等C．小球的速度滿足關(guān)系v0＝v1＝v2D．小球的速度滿足關(guān)系2veq\o\al(2,0)＝veq\o\al(2,1)＋veq\o\al(2,2)解析：帶電小球所受靜電力的方向垂直于極板，由于兩種情形下小球均沿著水平方向運(yùn)動，豎直方向所受合力均為零，因此兩種情形下帶電小球所受靜電力大小均為F＝eq\f(mg,cosθ)，又因兩電容器相同，根據(jù)F＝Eq＝eq\f(Uq,d)知兩種情形下電容器所加電壓相等，B正確；分析知第一種情形小球做勻減速直線運(yùn)動，第二種情形小球做勻加速直線運(yùn)動，初速度相同，運(yùn)動位移相同，由勻變速直線運(yùn)動規(guī)律知，兩種情形帶電小球的運(yùn)動時(shí)間不同，末速度也不同，A、C錯(cuò)誤；兩種情形小球在水平方向上的加速度大小均為a＝eq\f(Fsinθ,m)＝gtanθ，第一種情形，水平方向上有veq\o\al(2,0)－veq\o\al(2,1)＝2ax，第二種情形，水平方向上有veq\o\al(2,2)－veq\o\al(2,0)＝2ax，兩式聯(lián)立，可得2veq\o\al(2,0)＝veq\o\al(2,1)＋veq\o\al(2,2)，D正確?？键c(diǎn)二帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)問題1．運(yùn)動規(guī)律(1)沿初速度方向做勻速直線運(yùn)動①能飛出電容器：t＝eq\f(l,v0)。②不能飛出電容器：y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(qU,2md)t2，t＝eq\r(\f(2mdy,qU))。(2)沿靜電力方向做勻加速直線運(yùn)動加速度：a＝eq\f(F,m)＝eq\f(qE,m)＝eq\f(qU,md)。離開電場時(shí)的偏移量：y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(qUl2,2mdveq\o\al(2,0))。離開電場時(shí)的偏轉(zhuǎn)角：tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(qUl,mdveq\o\al(2,0))。2．帶電粒子在電場中偏轉(zhuǎn)問題的兩個(gè)重要結(jié)論(1)不同的帶電粒子從靜止開始經(jīng)過同一電場加速后再從同一偏轉(zhuǎn)電場射出時(shí)，偏移量和偏轉(zhuǎn)角總是相同的。證明：由qU0＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，y0＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)·eq\f(qU1,md)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l,v0)))eq\s\up12(2)，tanθ＝eq\f(qU1l,mdveq\o\al(2,0))，解得y0＝eq\f(U1l2,4U0d)，tanθ＝eq\f(U1l,2U0d)，可見y和tanθ與粒子的q、m無關(guān)。(2)粒子經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)后射出，合速度方向的反向延長線與初速度延長線的交點(diǎn)O為粒子水平位移的中點(diǎn)，即O點(diǎn)到偏轉(zhuǎn)電場邊緣的距離為eq\f(l,2)。3．功能關(guān)系當(dāng)討論帶電粒子的末速度v時(shí)也可以從能量的角度進(jìn)行求解：qUy＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，其中Uy＝eq\f(U,d)y，指初、末位置間的電勢差。4．計(jì)算粒子打到屏上的位置離屏中心距離的方法(如圖所示)(1)y＝y(tǒng)0＋Ltanθ(L為屏到偏轉(zhuǎn)電場的水平距離)。(2)y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l,2)＋L))tanθ(l為電場寬度)。(3)根據(jù)三角形相似，eq\f(y,y0)＝eq\f(\f(l,2)＋L,\f(l,2))?！镜淅?】示波器的示意圖如圖所示，金屬絲發(fā)射出來的電子(帶電荷量為e，質(zhì)量為m)被加速后從金屬板的小孔穿出，進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場。電子在穿出偏轉(zhuǎn)電場后沿直線前進(jìn)，最后打在熒光屏上。設(shè)加速電壓U1＝1640V，偏轉(zhuǎn)極板長l＝4cm，偏轉(zhuǎn)極板間距d＝1cm，電子加速后從兩偏轉(zhuǎn)極板的正中央沿與板平行的方向進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場。(1)偏轉(zhuǎn)電壓U2為多大時(shí)，電子束打在熒光屏上偏轉(zhuǎn)距離最大？(2)如果偏轉(zhuǎn)極板右端到熒光屏的距離L＝20cm，則電子到達(dá)熒光屏?xí)r最大偏轉(zhuǎn)距離y為多少？【解析】(1)要使電子束打在熒光屏上偏轉(zhuǎn)距離最大，電子經(jīng)偏轉(zhuǎn)電場后必須從下極板邊緣射出。在加速電場中，由動能定理得eU1＝eq\f(mveq\o\al(2,0),2)，解得電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場的初速度v0＝eq\r(\f(2eU1,m))，電子在偏轉(zhuǎn)電場中的飛行時(shí)間t1＝eq\f(l,v0)，電子在偏轉(zhuǎn)電場中的加速度a＝eq\f(eE,m)＝eq\f(eU2,md)，電子從下極板邊緣射出，則有eq\f(d,2)＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)＝eq\f(eU2l2,2mdveq\o\al(2,0))＝eq\f(U2l2,4dU1)，解得U2＝eq\f(1,8)U1＝205V。(2)電子束打在熒光屏上的最大偏轉(zhuǎn)距離y＝eq\f(d,2)＋y2，電子離開偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的豎直分速度vy＝at1＝eq\f(eU2l,mdv0)，電子從離開偏轉(zhuǎn)電場至到達(dá)熒光屏經(jīng)歷的時(shí)間t2＝eq\f(L,v0)，則y2＝vyt2＝eq\f(eU2lL,mdveq\o\al(2,0))＝eq\f(U2lL,2dU1)＝0.05m，所以電子到達(dá)熒光屏?xí)r的最大偏轉(zhuǎn)距離y＝eq\f(d,2)＋y2＝0.055m。在加速電場中，由動能定理得eU1＝eq\f(mveq\o\al(2,0),2)，解得電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場的初速度v0＝eq\r(\f(2eU1,m))，電子在偏轉(zhuǎn)電場中的飛行時(shí)間t1＝eq\f(l,v0)，電子在偏轉(zhuǎn)電場中的加速度a＝eq\f(eE,m)＝eq\f(eU2,md)，電子從下極板邊緣射出，則有eq\f(d,2)＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)＝eq\f(eU2l2,2mdveq\o\al(2,0))＝eq\f(U2l2,4dU1)，解得U2＝eq\f(1,8)U1＝205V。(2)電子束打在熒光屏上的最大偏轉(zhuǎn)距離y＝eq\f(d,2)＋y2，電子離開偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的豎直分速度vy＝at1＝eq\f(eU2l,mdv0)，電子從離開偏轉(zhuǎn)電場至到達(dá)熒光屏經(jīng)歷的時(shí)間t2＝eq\f(L,v0)，則y2＝vyt2＝eq\f(eU2lL,mdveq\o\al(2,0))＝eq\f(U2lL,2dU1)＝0.05m，所以電子到達(dá)熒光屏?xí)r的最大偏轉(zhuǎn)距離y＝eq\f(d,2)＋y2＝0.055m?！敬鸢浮?1)205V(2)0.055m3．如圖所示，平行板電容器極板間電壓為U，極板間距為d，兩極板間為勻強(qiáng)電場，讓質(zhì)子流以初速度v0垂直電場射入，沿a軌跡落到下極板的中央?，F(xiàn)只改變其中一條件，使質(zhì)子沿b軌跡落到下極板邊緣，則可以將(忽略重力影響)(C)A．開關(guān)S斷開B．初速度變?yōu)?v0C．極板間電壓變?yōu)閑q\f(U,4)D．上板豎直移動，使極板間距變?yōu)?d解析：斷開開關(guān)，兩極板間的電壓不變，兩極板間電場強(qiáng)度不變，故質(zhì)子的運(yùn)動軌跡不變，A錯(cuò)誤；根據(jù)x＝v0t，a＝eq\f(qU,md)，y＝eq\f(1,2)at2，可得x＝v0eq\r(\f(2ymd,qU))，從下極板邊緣射出時(shí)，豎直位移y不變，水平位移x變?yōu)樵瓉淼膬杀?，故可采取的措施是初速度變?yōu)?v0，或極板間電壓變?yōu)閑q\f(U,4)，或上極板上移使極板間距變?yōu)?d，B、D錯(cuò)誤，C正確。4．(2023·浙江1月選考)如圖所示，示波管由電子槍、豎直方向偏轉(zhuǎn)電極YY′、水平方向偏轉(zhuǎn)電極XX′和熒光屏組成。電極XX′的長度為l、間距為d、極板間電壓為U，YY′極板間電壓為零，電子槍加速電壓為10U。電子剛離開金屬絲的速度為零，從電子槍射出后沿OO′方向進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電極。已知電子電荷量為e，質(zhì)量為m，則電子(D)A．在XX′極板間的加速度大小為eq\f(eU,m)B．打在熒光屏?xí)r，動能大小為11eUC．在XX′極板間受到的靜電力的沖量大小為eq\r(2meU)D．打在熒光屏?xí)r，其速度方向與OO′連線夾角α的正切值tanα＝eq\f(l,20d)解析：根據(jù)牛頓第二定律可知電子在XX′極板間的加速度大小為a＝eq\f(eU,md)，A錯(cuò)誤；電子在進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場之前的加速過程，靜電力做功為10eU，進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場后靜電力對其做的功最大為0.5eU，根據(jù)動能定理可知，電子打在熒光屏?xí)r，動能最大是10.5eU，B錯(cuò)誤；根據(jù)動能定理可知電子在XX′極板間受到的靜電力的沖量大小為I＝Δp＝mvy，由于偏轉(zhuǎn)電場對電子做功最大為0.5eU，可得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,y)＝0.5eU，所以在XX′極板間受到的靜電力的沖量大小I≤eq\r(meU)，C錯(cuò)誤；電子經(jīng)電子槍加速，根據(jù)動能定理有e·10U＝eq\f(1,2)mv2，在XX′極板間運(yùn)動的時(shí)間為t＝eq\f(l,v)，沿電場方向的位移y＝eq\f(1,2)·eq\f(eU,md)t2，則位移與水平方向的夾角θ的正切值tanθ＝eq\f(y,l)，根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律可知tanα＝2tanθ，聯(lián)立解得tanα＝eq\f(l,20d)，D正確。5．(多選)(2023·湖北卷)一帶正電微粒從靜止開始經(jīng)電壓U1加速后，射入水平放置的平行板電容器，極板間電壓為U2。微粒射入時(shí)緊靠下極板邊緣，速度方向與極板夾角為45°，微粒運(yùn)動軌跡的最高點(diǎn)到極板左右兩端的水平距離分別為2L和L，到兩極板距離均為d，如圖所示。忽略邊緣效應(yīng)，不計(jì)重力。下列說法正確的是(BD)A．L∶d＝2∶1B．U1∶U2＝1∶1C．微粒穿過電容器區(qū)域的偏轉(zhuǎn)角度的正切值為2D．僅改變微粒的質(zhì)量或者電荷數(shù)量，微粒在電容器中的運(yùn)動軌跡不變解析：微粒在電容器中水平方向做勻速直線運(yùn)動，豎直方向做勻變速直線運(yùn)動，根據(jù)電場強(qiáng)度和電勢差的關(guān)系及電場強(qiáng)度和電場力的關(guān)系可得E＝eq\f(U2,2d)，F(xiàn)＝qE＝ma，微粒射入電容器后的速度為v0，水平方向和豎直方向的分速度分別為vx＝v0cos45°＝eq\f(\r(2),2)v0，vy＝v0sin45°＝eq\f(\r(2),2)v0，從射入到運(yùn)動到最高點(diǎn)由運(yùn)動學(xué)關(guān)系得veq\o\al(2,y)＝2ad，微粒射入電場時(shí)由動能定理得qU1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，聯(lián)立解得U1∶U2＝1∶1，B正確；微粒從射入到運(yùn)動到最高點(diǎn)由運(yùn)動學(xué)關(guān)系得2L＝vxt，d＝eq\f(0＋vy,2)t，聯(lián)立解得L∶d＝1∶1，A錯(cuò)誤；從最高點(diǎn)到穿出電容器時(shí)由運(yùn)動學(xué)關(guān)系得L＝vxt1，vy1＝at1，從射入電容器至運(yùn)動到最高點(diǎn)有vy＝at，解得vy1＝eq\f(vy,2)，設(shè)微粒穿過電容器時(shí)速度方向與水平方向的夾角為α，則tanα＝eq\f(vy1,vx)＝eq\f(1,2)，微粒射入電場時(shí)速度方向和水平方向的夾角為β，則tan(α＋β)＝3，C錯(cuò)誤；以最高點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，向左為x軸正方向，向下為y軸正方向建立直角坐標(biāo)系，則y＝eq\f(1,2)at2，聯(lián)立解得y＝eq\f(U2x2,4dU1)，即微粒軌跡與微粒的電荷量和質(zhì)量無關(guān)，D正確。課時(shí)作業(yè)461．(5分)示波管原理圖如圖甲所示，它由電子槍、偏轉(zhuǎn)電極和熒光屏組成，管內(nèi)抽成真空。如果在偏轉(zhuǎn)電極XX′和YY′之間都沒有加電壓，電子束從電子槍射出后沿直線運(yùn)動，打在熒光屏中心，產(chǎn)生一個(gè)亮斑如圖乙所示。若極板間電勢差UXX′和UYY′隨時(shí)間變化關(guān)系圖像如圖丙、丁所示，則熒光屏上的圖像可能為(A)解析：UXX′和UYY′均為正值且大小不變，電場強(qiáng)度方向由X指向X′，由Y指向Y′，且大小不變，電子帶負(fù)電，靜電力方向與電場強(qiáng)度方向相反，所以分別向X、Y方向偏轉(zhuǎn)，A正確。2．(5分)靜電火箭的工作過程簡化圖如圖所示，離子源發(fā)射的帶電離子經(jīng)過加速區(qū)加速，進(jìn)入中和區(qū)與該區(qū)域里面的電子中和，最后形成中性高速射流噴射而產(chǎn)生推力。根據(jù)題目信息可知(D)A．M極板電勢低于N極板電勢B．進(jìn)入中和區(qū)的離子速度與離子帶電荷量無關(guān)C．增大加速區(qū)M、N極板間的距離，可以增大高速射流速度而獲得更大的推力D．增大M、N極板間的電壓，可以增大高速射流速度而獲得更大的推力解析：由于加速后的離子在中和區(qū)與電子中和，所以被加速的離子帶正電，則加速區(qū)的極板M電勢高，A錯(cuò)誤；由動能定理知qU＝eq\f(1,2)mv2，解得v＝eq\r(\f(2qU,m))，所以進(jìn)入中和區(qū)的離子速度與離子的比荷、加速電壓的大小有關(guān)，加速電壓越大離子速度越大，與極板間的距離無關(guān)，故D正確，B、C錯(cuò)誤。3．(5分)如圖所示，一充電后的平行板電容器的兩極板相距l(xiāng)。在正極板附近有一質(zhì)量為M、電荷量為q(q>0)的粒子；在負(fù)極板有另一質(zhì)量為m、電荷量為－q的粒子。在靜電力的作用下，兩粒子同時(shí)從靜止開始運(yùn)動。已知兩粒子同時(shí)經(jīng)過平行于正極板且與其相距eq\f(2,5)l的平面。若兩粒子間的相互作用可忽略，不計(jì)重力，則M∶m為(A)A．3∶2 B．2∶1C．5∶2 D．3∶1解析：設(shè)電場強(qiáng)度為E，兩粒子的運(yùn)動時(shí)間相同，對電荷量為q的粒子有aM＝eq\f(qE,M)，eq\f(2,5)l＝eq\f(1,2)·eq\f(qE,M)t2；對電荷量為－q的粒子有am＝eq\f(qE,m)，eq\f(3,5)l＝eq\f(1,2)·eq\f(qE,m)t2，聯(lián)立解得eq\f(M,m)＝eq\f(3,2)，故A正確。4．(5分)(2023·浙江6月選考)某帶電粒子轉(zhuǎn)向器的橫截面如圖所示，轉(zhuǎn)向器中有輻向電場。粒子從M點(diǎn)射入，沿著由半徑分別為R1和R2的圓弧平滑連接成的虛線(等勢線)運(yùn)動，并從虛線上的N點(diǎn)射出，虛線處電場強(qiáng)度大小分別為E1和E2，則R1、R2和E1、E2應(yīng)滿足(A)A．eq\f(E1,E2)＝eq\f(R2,R1) B．eq\f(E1,E2)＝eq\f(Req\o\al(2,1),Req\o\al(2,2))C．eq\f(E1,E2)＝eq\f(R1,R2) D．eq\f(E1,E2)＝eq\f(Req\o\al(2,2),Req\o\al(2,1))解析：帶電粒子在電場中做勻速圓周運(yùn)動，靜電力提供向心力，則有qE1＝meq\f(v2,R1)，qE2＝meq\f(v2,R2)，聯(lián)立可得eq\f(E1,E2)＝eq\f(R2,R1)，故選A。5．(5分)如圖所示，空間存在著豎直向下的勻強(qiáng)電場，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q(q＞0)的帶電粒子以水平方向的初速度v0由O點(diǎn)射入，剛好通過豎直平面內(nèi)的P點(diǎn)，已知連線OP與初速度方向的夾角為θ＝45°，不計(jì)粒子的重力，則O、P兩點(diǎn)間的電勢差UOP為(C)A．eq\f(mveq\o\al(2,0),2q) B．eq\f(mveq\o\al(2,0),q)C．eq\f(2mveq\o\al(2,0),q) D．eq\f(5mveq\o\al(2,0),2q)解析：粒子所帶電荷量為正，則其所受的靜電力方向豎直向下，設(shè)OP長度為L，分析可知，粒子在電場中做類平拋運(yùn)動，根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律，在豎直方向有Lsinθ＝eq\f(1,2)at2，水平方向有Lcosθ＝v0t，由牛頓第二定律有qE＝ma，即a＝eq\f(qE,m)，則O、P兩點(diǎn)間的電勢差UOP＝ELsinθ，聯(lián)立解得UOP＝eq\f(2mveq\o\al(2,0),q)，C正確。6．(5分)有一種噴墨打印機(jī)的打印頭結(jié)構(gòu)示意圖如圖所示，噴嘴噴出來的墨滴經(jīng)帶電區(qū)帶電后進(jìn)入偏轉(zhuǎn)板，經(jīng)偏轉(zhuǎn)板間的電場偏轉(zhuǎn)后打到承印材料上。已知偏移量越大字跡越大，現(xiàn)要減小字跡，下列做法可行的是(C)A．增大墨滴的帶電荷量B．減小墨滴噴出時(shí)的速度C．減小偏轉(zhuǎn)板與承印材料的距離D．增大偏轉(zhuǎn)板間的電壓解析：如圖所示，帶電粒子經(jīng)偏轉(zhuǎn)電場U2偏轉(zhuǎn)，偏移量Y1＝eq\f(1,2)at2，a＝eq\f(qU2,md)，t＝eq\f(L,v0)，可得Y1＝eq\f(qU2L2,2mdveq\o\al(2,0))，Y2＝ltanθ，tanθ＝eq\f(2Y1,L)，Y＝Y(jié)1＋Y2，結(jié)合選項(xiàng)可知，減小偏轉(zhuǎn)板與承印材料的距離可使字跡減小，增大墨滴的帶電荷量、減小墨滴噴出時(shí)的速度以及增大偏轉(zhuǎn)板間的電壓，均可使字跡增大，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。7．(5分)(多選)如圖所示，水平放置的充電平行金屬板相距為d，其間形成勻強(qiáng)電場，一帶正電的油滴從下極板邊緣射入，并沿直線從上極板邊緣射出，油滴質(zhì)量為m，電荷量為q，現(xiàn)僅將上極板上移些許，其他條件保持不變，則下列分析正確的是(ABD)A．上移后油滴的運(yùn)動軌跡仍然是直線B．上移后電場強(qiáng)度大小為eq\f(mg,q)，方向豎直向上C.上移后下極板和上極板之間的電勢差為eq\f(mgd,q)D．上移后油滴穿越兩極板之間的電場電勢能減少了mgd解析：由于油滴沿直線從上極板邊緣射出，可知油滴在極板間一定做勻速直線運(yùn)動，根據(jù)平衡條件有qE＝mg，可得E＝eq\f(mg,q)，方向豎直向上，根據(jù)E＝eq\f(U,d)，C＝eq\f(Q,U)，C＝eq\f(εrS,4πkd)，可得E＝eq\f(4πkQ,εrS)，可知，當(dāng)上極板向上移動時(shí)，E不變，方向仍然豎直向上，仍有qE＝mg，所以油滴的運(yùn)動軌跡仍然是直線，A、B正確；綜上分析，由于E不變，根據(jù)U＝Ed，當(dāng)上極板向上移動些許時(shí)，上、下兩極板間的電勢差U變大，不再是eq\f(mgd,q)，C錯(cuò)誤；當(dāng)上極板向上移動后，E不變，所以油滴射出電場時(shí)的位置也不變，重力做功為－mgd，則靜電力做功為mgd，根據(jù)功能關(guān)系可知，油滴的電勢能減少了mgd，D正確。8．(5分)(多選)(2022·浙江6月選考改編)如圖所示，帶等量異種電荷的兩正對平行金屬板M、N間存在勻強(qiáng)電場，板間距離為L，電場強(qiáng)度為E。t＝0時(shí)刻，M板中點(diǎn)處的粒子源發(fā)射兩個(gè)速度大小為v0的相同粒子，垂直M板向右的粒子，到達(dá)N板時(shí)速度大小為eq\r(2)v0；平行M板向下的粒子，剛好能到達(dá)N板下端。不計(jì)粒子重力和粒子間的相互作用，利用以上信息可求得(AB)A．金屬板的長度B．粒子在兩板間的加速度大小C．兩個(gè)粒子到N板時(shí)的動能D．兩個(gè)粒子的電勢能的變化量解析：垂直M板向右的粒子做勻加速直線運(yùn)動，由(eq\r(2)v0)2－veq\o\al(2,0)＝2aL，可求加速度的大小a＝eq\f(veq\o\al(2,0),2L)，兩個(gè)粒子相同，所以它們在勻強(qiáng)電場中的加速度大小相同，B選項(xiàng)可求；平行M板向下的粒子做類平拋運(yùn)動，水平方向上由L＝eq\f(1,2)at2，可求其運(yùn)動時(shí)間，豎直方向上由y＝v0t，可求豎直位移大小，板長是豎直位移大小的二倍，所以A選項(xiàng)可求；由于粒子的質(zhì)量未知，無法求出粒子的動能大小，由于粒子電荷量未知，求不出靜電力做的功，也求不出粒子電勢能的變化量，所以C、D選項(xiàng)不可求。9．(5分)(多選)如圖所示，一水平放置的平行板電容器的極板間距為d，兩極板分別與電池的兩極相連，上極板中央有一小孔，小孔對電場的影響可以忽略不計(jì)。開關(guān)閉合時(shí)，小孔正上方eq\f(d,3)處有一帶正電的粒子，粒子由靜止開始下落恰好能到達(dá)下極板但沒有與下極板接觸，下列說法正確的是(BD)A．保持開關(guān)閉合，若將下極板上移eq\f(d,2)，粒子將在距上極板e(cuò)q\f(d,3)處返回B．保持開關(guān)閉合，若將下極板上移eq\f(d,2)，粒子將在距上極板e(cuò)q\f(d,5)處返回C．?dāng)嚅_開關(guān)，若將下極板上移eq\f(d,5)，粒子將能返回原處D．?dāng)嚅_開關(guān)，若將上極板上移eq\f(d,5)，粒子將能返回原處解析：下極板移動前，根據(jù)動能定理得mgd＋eq\f(d,3)＝qU＝qEd。保持開關(guān)閉合，若將下極板向上平移eq\f(d,2)，設(shè)運(yùn)動到距離上極板x1處返回，根據(jù)動能定理得mgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,3)＋x1))－qeq\f(U,\f(d,2))x1＝0－0，解得x1＝eq\f(d,5)，即粒子將在距上極板e(cuò)q\f(d,5)處返回，A錯(cuò)誤，B正確；若斷開開關(guān)，將下極板上移eq\f(d,5)，兩極板間的場強(qiáng)E＝eq\f(4πkQ,εrS)不變，設(shè)運(yùn)動到距離上極板x2處返回，由動能定理得mgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,3)＋x2))－qEx2＝0－0，解得x2＝d，即粒子將碰到下極板而不能返回，C錯(cuò)誤；若開關(guān)斷開將上極板上移eq\f(d,5)，兩極板間的場強(qiáng)E＝eq\f(4πkQ,εrS)不變，設(shè)粒子到達(dá)離下極板x3處返回，由動能定理得mgeq\f(4d,3)－x3－qEeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,5)＋d－x3))＝0－0，解得x3＝eq\f(4,5)d，故粒子將能不碰到下極板而返回到原處，D正確。10．(5分)(2023·浙江6月選考)AB、CD兩塊正對的平行金屬板與水平面成30°角固定，豎直截面如圖所示。兩板間距為10cm，電荷量為1.0×10-8C、質(zhì)量為3.0×10-4kg的小球用長為5cm的絕緣細(xì)線懸掛于A點(diǎn)。閉合開關(guān)S，小球靜止時(shí)，細(xì)線與AB板夾角為30°；剪斷細(xì)線，小球運(yùn)動到CD板上的M點(diǎn)(圖上未標(biāo)出)，則(重力加速度g取10m/s2)(B)A．MC距離為5eq\r(3)cmB．小球電勢能增加了eq\f(3,4)eq\r(3)×10-4JC．電場強(qiáng)度大小為eq\r(3)×104N/CD．減小R的阻值，MC的距離將變大解析：剪斷細(xì)線，小球沿直線運(yùn)動到M點(diǎn)，如圖所示。根據(jù)幾何關(guān)系可得MC＝eq\f(d,tan30°)＝eq\f(10,\f(\r(3),3))cm＝10eq\r(3)cm，A錯(cuò)誤；根據(jù)幾何關(guān)系可得靜電力F和細(xì)線拉力T的夾角為60°，在三個(gè)力所在的三角形中，根據(jù)正弦定理可得eq\f(mg,sin120°)＝eq\f(F,sin30°)，可得靜電力大小為F＝eq\f(\r(3),3)mg＝eq\f(\r(3),3)×3.0×10-4×10N＝eq\r(3)×10-3N，逆電場線方向的位移x＝d－Lsin30°，其中d＝10cm＝0.1m，L＝5cm＝0.05m，解得x＝0.075m，克服靜電力做的功為W電＝Fx＝eq\r(3)×10-3×0.075J＝eq\f(3,4)eq\r(3)×10-4J，所以小球的電勢能增加了eq\f(3,4)eq\r(3)×10-4J，B正確；電場強(qiáng)度的大小為E＝eq\f(F,q)，解得E＝eq\r(3)×105N/C，C錯(cuò)誤；電阻兩端電壓為零，電容器兩極板間的電壓等于電源電動勢，減小R的阻值，平行板間電壓不變，電場強(qiáng)度不變，受力情況不變，運(yùn)動情況不變，則MC的距離不變，D錯(cuò)誤。11．(15分)多反射飛行時(shí)間質(zhì)譜儀是一種測量離子質(zhì)量的新型實(shí)驗(yàn)儀器，其基本原理如圖所示，從離子源A處飄出的離子初速度不計(jì)，經(jīng)電壓為U的勻強(qiáng)電場加速后射入質(zhì)量分析器。質(zhì)量分析器由兩個(gè)反射區(qū)和長為l的漂移管(無場區(qū)域)構(gòu)成，開始時(shí)反射區(qū)1、2均未加電場，當(dāng)離子第一次進(jìn)入漂移管時(shí)，兩反射區(qū)開始加上電場強(qiáng)度大小相等、方向相反的勻強(qiáng)電場，其電場強(qiáng)度足夠大，使得進(jìn)入反射區(qū)的離子能夠反射回漂移管。離子在質(zhì)量分析器中經(jīng)多次往復(fù)即將進(jìn)入反射區(qū)2時(shí)，撤去反射區(qū)的電場，離子打在熒光屏B上被探測到，可測得離子從A到B的總飛行時(shí)間。設(shè)實(shí)驗(yàn)所用離子的電荷量均為q，不計(jì)離子重力。(1)求質(zhì)量為m的離子第一次通過漂移管所用的時(shí)間T1；(2)反射區(qū)加上電場，電場強(qiáng)度大小為E，求離子能進(jìn)入反射區(qū)的最大距離x；(3)已知質(zhì)量為m0的離子總飛行時(shí)間為t0，待測離子的總飛行時(shí)間為t1，兩種離子在質(zhì)量分析器中反射相同次數(shù)，求待測離子的質(zhì)量m1。解析：(1)設(shè)離子經(jīng)加速電場加速后的速度大小為v，根據(jù)動能定理，有qU＝eq\f(1,2)mv2，離子在漂移管中做勻速直線運(yùn)動，則T1＝eq\f(l,v)，聯(lián)立解得T1＝eq\r(\f(ml2,2qU))。(2)根據(jù)動能定理，有qU－qEx＝0，解得x＝eq\f(U,E)。(3)離子在加速電場中運(yùn)動和反射區(qū)電場中每次單向運(yùn)動均為勻變速直線運(yùn)動，平均速度大小均相等，設(shè)其為eq\x\to(v)，有eq\x\to(v)＝eq\f(v,2)，通過x