全等三角形判斷一一、選擇題

1.△ABC和△
中,若AB＝
,BC＝
,AC＝
.則()

A.△ABC≌△
B.△ABC≌△

C.△ABC≌△
D.△ABC≌△

2.如圖,已知AB＝CD,AD＝BC,則下列結(jié)論中錯誤的是()

A.AB∥DCB.∠B＝∠DC.∠A＝∠CD.AB＝BC

3.下列判斷正確的是()

A.兩個等邊三角形全等

B.三個對應角相等的兩個三角形全等

C.腰長對應相等的兩個等腰三角形全等

D.直角三角形與銳角三角形不全等

4.如圖,AB.CD.EF相交于O,且被O點平分,DF＝CE,BF＝AE,則圖中全等三角形的對數(shù)共有()

A.1對B.2對C.3對D.4對

5.如圖,將兩根鋼條
,
的中點O連在一起,使
,
可以繞著點O自由轉(zhuǎn)動,就做成了一個測量工件,則
的長等于內(nèi)槽寬AB,那么判定△OAB≌△
的理由是()

A.邊角邊B.角邊角C.邊邊邊D.角角邊

6.如圖,已知AB⊥BD于B,ED⊥BD于D,AB＝CD,BC＝ED,以下結(jié)論不正確的是()

A.EC⊥ACB.EC＝ACC.ED＋AB＝DBD.DC＝CB

二、填空題

7.如圖,AB＝CD,AC＝DB,∠ABD＝25°,∠AOB＝82°,則∠DCB＝_________.

8.如圖,在四邊形ABCD中,對角線AC.BD互相平分,則圖中全等三角形共有_____對.

9.如圖,在△ABC和△EFD中,AD＝FC,AB＝FE,當添加條件_______時,就可得△ABC≌△EFD(SSS)

10.如圖,AC＝AD,CB＝DB,∠2＝30°,∠3＝26°,則∠CBE＝_______.

11.如圖,點D在AB上,點E在AC上,CD與BE相交于點O,且AD＝AE,AB＝AC,若∠B＝20°,則∠C＝______.

12.已知,如圖,AB＝CD,AC＝BD,則△ABC≌______,△ADC≌______.

三、解答題

13.已知:如圖,四邊形ABCD中,對角線AC.BD相交于O,∠ADC＝∠BCD,AD＝BC,

求證:CO＝DO.

14.已知:如圖,AB∥CD,AB＝CD.求證:AD∥BC.

分析:要證AD∥BC,只要證∠______＝∠______,

又需證______≌______.

證明:∵AB∥CD(),

∴∠______＝∠______(),

在△______和△______中,

∴Δ______≌Δ______().

∴∠______＝∠______().

∴______∥______().

15.如圖,已知AB＝DC,AC＝DB,BE＝CE求證:AE＝DE.

答案與解析一、選擇題

1.【答案】B;

【解析】注意對應頂點寫在相應的位置.

2.【答案】D;

【解析】連接AC或BD證全等.

3.【答案】D;

4.【答案】C;

【解析】△DOF≌△COE,△BOF≌△AOE,△DOB≌△COA.

5.【答案】A;

【解析】將兩根鋼條
,
的中點O連在一、,說明OA＝
,OB＝
,再由對頂角相等可證.

6.【答案】D;

【解析】△ABC≌△EDC,∠ECD＋∠ACB＝∠CAB＋∠ACB＝90°,所以EC⊥AC,ED＋AB＝BC＋CD＝DB.

二、填空題

7.【答案】66°;

【解析】可由SSS證明△ABC≌△DCB,∠OBC＝∠OCB＝
,所以∠DCB＝

∠ABC＝25°＋41°＝66°.

8.【答案】4;

【解析】△AOD≌△COB,△AOB≌△COD,△ABD≌△CDB,△ABC≌△CDA.

9.【答案】BC＝ED;

10.【答案】56°;

【解析】∠CBE＝26°＋30°＝56°.

11.【答案】20°;

【解析】△ABE≌△ACD(SAS)

12.【答案】△DCB,△DAB;

【解析】注意對應頂點寫在相應的位置上.

三、解答題

13.【解析】

證明:在△ADC與△BCD中,

14.【解析】

3,4;

ABD,CDB;

已知;

1,2;兩直線平行,內(nèi)錯角相等;

ABD,CDB;

AB,CD,已知;

∠1＝∠2,已證;

BD＝DB,公共邊;

ABD,CDB,SAS;

3,4,全等三、形對應角相等;

AD,BC,內(nèi)錯角相等,兩直線平行.

15.【解析】

證明:在△ABC和△DCB中

∴△ABC≌△DCB(SSS)

∴∠ABC＝∠DCB,

在△ABE和△DCE中

∴△ABE≌△DCE(SAS)

∴AE＝DE.全等三角形判斷二一、選擇題

1.能確定△ABC≌△DEF的條件是()

A.AB＝DE,BC＝EF,∠A＝∠E

B.AB＝DE,BC＝EF,∠C＝∠E

C.∠A＝∠E,AB＝EF,∠B＝∠D

D.∠A＝∠D,AB＝DE,∠B＝∠E

2.如圖,已知△ABC的六個元素,則下面甲、乙、丙三個三角形中,和△ABC全等的圖形是()

圖4－3

A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙D.只有丙

3.AD是△ABC的角平分線,作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,下列結(jié)論錯誤的是()

A.DE＝DFB.AE＝AFC.BD＝CDD.∠ADE＝∠ADF

4.如圖,已知MB＝ND,∠MBA＝∠NDC,下列條件不能判定△ABM≌△CDN的是()

A.∠M＝∠NB.AB＝CDC.AM＝CND.AM∥CN

5.某同學把一塊三角形的玻璃打碎成了3塊,現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃,那么最省事的方法是

()

A.帶①去B.帶②去C.帶③去D.①②③都帶去

6.如圖,∠1＝∠2,∠3＝∠4,下面結(jié)論中錯誤的是()

A.△ADC≌△BCDB.△ABD≌△BAC

C.△ABO≌△CDOD.△AOD≌△BOC

二、填空題

7.如圖,∠1＝∠2,要使△ABE≌△ACE,還需添加一個條件是_________.(填上你認為適當?shù)囊粋€條件即可).

8.在△ABC和△
中,∠A＝44°,∠B＝67°,∠
＝69°,∠
＝44°,且AC＝
,則這兩個三角形_________全等.(填"一定"或"不一定")

9.已知,如圖,AB∥CD,AF∥DE,AF＝DE,且BE＝2,BC＝10,則EF＝________.

10.如圖,AB∥CD,AD∥BC,OE＝OF,圖中全等三角形共有______對.

11.如圖,已知:∠1＝∠2,∠3＝∠4,要證BD＝CD,需先證△AEB≌△AEC,根據(jù)是_________,再證△BDE≌△_________,根據(jù)是_________.

12.已知:如圖,∠B＝∠DEF,AB＝DE,要說明△ABC≌△DEF,

(1)若以"ASA"為依據(jù),還缺條件_________

(2)若以"AAS"為依據(jù),還缺條件_________

(3)若以"SAS"為依據(jù),還缺條件_________

三、解答題

13.閱讀下題及一位同學的解答過程:如圖,AB和CD相交于點O,且OA＝OB,∠A＝∠C.那么△AOD與△COB全等嗎?若全等,試寫出證明過程;若不全等,請說明理由.

答:△AOD≌△COB.

證明:在△AOD和△COB中,

∴△AOD≌△COB(ASA).

問:這位同學的回答及證明過程正確嗎?為什么?

14.已知如圖,E.F在BD上,且AB＝CD,BF＝DE,AE＝CF,求證:AC與BD互相平分.

15.已知:如圖,AB∥CD,OA＝OD,BC過O點,點E.F在直線AOD上,且AE＝DF.

求證:EB∥CF.

答案與解析【答案與解析】一.選擇題

1.【答案】D；

【解析】A、B選項是SSA,沒有這種判定,C選項字母不對應.

2.【答案】B；

【解析】乙可由SAS證明,丙可由ASA證明.

3.【答案】C；

【解析】可由AAS證全等,得到A、B、D三個選項是正確的.

4.【答案】C；

【解析】沒有SSA定理判定全等.

5.【答案】C；

【解析】由ASA定理,可以確定△ABC.

6.【答案】C；

【解析】△ABO與△CDO中,只能找出三對角相等,不能判定全等.

二、填空題

7.【答案】∠B＝∠C；

【解析】可由AAS來證明三角形全等.

8.【答案】一定；

【解析】由題意,△ABC≌△
,注意對應角和對應邊.

9.【答案】6；

【解析】△ABF≌△CDE,BE＝CF＝2,EF＝10－2－2＝6.

10.【答案】5；

【解析】△ABO≌△CDO,△AFO≌△CEO,△DFO≌△BEO,△AOD≌△COB,△ABD≌△CDB.

11.【答案】ASA,CDE,SAS；

【解析】△AEB≌△AEC后可得BE＝CE.

12.【答案】（1）∠A＝∠D；（2）∠ACB＝∠F；(3)BC＝EF.

三、解答題

13.【解析】

解：這位同學的回答及證明過程不正確.

因為∠D所對的是AO,∠C所對的是OB,證明中用到了OA＝OB,這不是一組對應邊,所以不能由

ASA去證明全等.

14.【解析】

證明：∵BF＝DE,

∴BF－EF＝DE－EF,即BE＝DF

在△ABE和△CDF中,

∴△ABE≌△CDF（SSS）

∴∠B＝∠D,

在△ABO和△CDO中

∴△ABO≌△CD