江蘇省單招校測數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最小值是（）

A.0

B.1

C.2

D.-1

2.若集合A={x|x^2-3x+2=0},B={1,2,3},則A∩B=（）

A.{1}

B.{2}

C.{1,2}

D.{3}

3.不等式3x-7>2的解集是（）

A.x>-3

B.x>3

C.x<-3

D.x<3

4.直線y=kx+b與x軸相交于點(diǎn)(1,0)，則k的值是（）

A.1

B.-1

C.0

D.b

5.拋物線y=x^2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(0,1/4)

B.(1/4,0)

C.(0,0)

D.(1/4,1/4)

6.已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)(3,-4)，則sinα的值是（）

A.3/5

B.-4/5

C.4/5

D.-3/5

7.等差數(shù)列{a_n}中，a_1=2，a_5=10，則公差d是（）

A.2

B.3

C.4

D.5

8.圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是（）

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

9.函數(shù)f(x)=e^x在區(qū)間[0,1]上的平均值是（）

A.e

B.e-1

C.1/e

D.1/e-1

10.已知向量a=(1,2)，b=(3,-4)，則向量a與向量b的點(diǎn)積是（）

A.11

B.-11

C.5

D.-5

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有（）

A.y=x^2

B.y=2^x

C.y=log_2(x)

D.y=-x

2.若函數(shù)f(x)=ax+b與g(x)=cx+d的圖像相交于點(diǎn)(1,2)，則下列關(guān)系式中可能成立的有（）

A.a=c

B.b+d=3

C.a+c=2

D.b-d=1

3.下列不等式成立的有（）

A.(-2)^3<(-1)^2

B.|3|>|2|

C.3^0=1

D.0<log_3(2)

4.已知三角形ABC中，角A、角B、角C的對邊分別為a、b、c，下列關(guān)系式中可能成立的有（）

A.a^2+b^2=c^2

B.a+b>c

C.a^2+c^2<b^2

D.a*b=c^2

5.下列數(shù)列中，是等比數(shù)列的有（）

A.2,4,8,16,...

B.3,6,9,12,...

C.1,1/2,1/4,1/8,...

D.5,5,5,5,...

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，則f(2)的值是_______。

2.不等式|x-1|<3的解集是_______。

3.已知點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,0)，則向量AB的坐標(biāo)是_______。

4.在等差數(shù)列{a_n}中，a_1=5，a_5=15，則公差d是_______。

5.圓x^2+y^2-6x+8y-11=0的圓心坐標(biāo)是_______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解方程2x^2-7x+3=0。

2.計算不定積分∫(x^2+2x+1)dx。

3.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|，求f(x)在區(qū)間[-3,3]上的最大值和最小值。

4.在等比數(shù)列{a_n}中，a_1=3，a_4=81，求該數(shù)列的通項公式。

5.計算極限lim(x→0)(sinx)/x。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：函數(shù)f(x)=|x-1|在x=1時取得最小值0。

2.C

解析：A={1,2}，B={1,2,3}，所以A∩B={1,2}。

3.B

解析：3x-7>2，移項得3x>9，即x>3。

4.A

解析：直線y=kx+b與x軸交于(1,0)，代入得0=k*1+b，即k=-b。但題目只問k值，所以k=1。

5.A

解析：拋物線y=x^2的焦點(diǎn)在(0,1/4)，因為2p=1/4，所以p=1/8。

6.C

解析：點(diǎn)(3,-4)在第三象限，向量長度r=√(3^2+(-4)^2)=5，所以sinα=-y/r=-(-4)/5=4/5。

7.B

解析：a_5=a_1+4d=10，2+4d=10，解得d=2。

8.C

解析：配方得(x-2)^2+(y+3)^2=16，圓心為(2,-3)。

9.B

解析：f'(x)=e^x，平均值=(e^1-e^0)/(1-0)=e-1。

10.B

解析：a·b=1*3+2*(-4)=3-8=-5。

二、多項選擇題答案及解析

1.B,C

解析：y=2^x和y=log_2(x)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增。

2.A,B,D

解析：f(1)=g(1)，所以a+b=c+d=2，且b-d=1。

3.B,C,D

解析：|-2|^3=8>-1^2=1；|3|>|2|；3^0=1；0<log_3(2)。

4.A,B

解析：A是勾股定理；B是三角形兩邊之和大于第三邊。

5.A,C

解析：A是公比為2的等比數(shù)列；C是公比為1/2的等比數(shù)列。

三、填空題答案及解析

1.1

解析：f(2)=2^2-4*2+3=4-8+3=1。

2.(-2,4)

解析：x-1<3且x-1>-3，解得x<-2或x>4。

3.(2,-2)

解析：向量AB=(3-1,0-2)=(2,-2)。

4.2

解析：a_5=a_1+4d=15，5+4d=15，解得d=2。

5.(3,-4)

解析：配方得(x-3)^2+(y+4)^2=25，圓心為(3,-4)。

四、計算題答案及解析

1.x=1或x=3/2

解析：(2x-1)(x-3)=0，解得x=1/2或x=3。

2.x^3/3+x^2+x+C

解析：∫x^2dx+∫2xdx+∫1dx=x^3/3+x^2+x+C。

3.最大值5，最小值3

解析：f(x)=x-1+x+2=2x+1(x≥1)；f(x)=1-x-x-2=-2x-1(x<1)。在x=-3時取得最小值3，在x=3時取得最大值5。

4.a_n=3*3^(n-1)=3^n

解析：a_4=a_1*q^3=81，3*q^3=81，解得q=3。通項公式a_n=a_1*q^(n-1)=3*3^(n-1)=3^n。

5.1

解析：利用極限sinx/x=1(x→0)。

知識點(diǎn)分類總結(jié)

一、函數(shù)與方程

1.函數(shù)基本概念：定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性

2.基本初等函數(shù)：指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)

3.函數(shù)圖像變換：平移、伸縮、對稱

4.方程求解：一元二次方程、高次方程、指數(shù)方程、對數(shù)方程

5.函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系

二、三角函數(shù)與數(shù)列

1.三角函數(shù)基本性質(zhì)：周期性、單調(diào)性、奇偶性

2.三角恒等變換：和差角公式、倍角公式、半角公式

3.解三角形：正弦定理、余弦定理

4.數(shù)列基本概念：通項公式、前n項和

5.等差數(shù)列與等比數(shù)列：性質(zhì)、應(yīng)用

三、解析幾何

1.直線方程：點(diǎn)斜式、斜截式、一般式

2.圓的方程：標(biāo)準(zhǔn)方程、一般方程

3.圓錐曲線：橢圓、雙曲線、拋物線

4.直線與圓的位置關(guān)系

5.圓錐曲線之間的位置關(guān)系

四、不等式與極限

1.不等式性質(zhì)與解法：一元一次不等式、一元二次不等式

2.絕對值不等式

3.極限概念與計算：函數(shù)極限、數(shù)列極限

4.極限運(yùn)算法則：四則運(yùn)算、復(fù)合函數(shù)極限

5.閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)：最值定理、介值定理

題型考察知識點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題

考察知識點(diǎn)：基本概念理解、計算能力、邏輯推理

示例：第1題考察絕對值函數(shù)性質(zhì)，需要掌握圖像特征和最小值求解方法。

二、多項選擇題

考察知識點(diǎn)：綜合分析能力、知識點(diǎn)辨析

示例：第3題需要判斷不等式真假，需要掌握指數(shù)、對數(shù)運(yùn)算性