京師聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.設(shè)集合A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，則集合A與B的交集為：

A.{1,2}

B.{3,4}

C.{5,6}

D.{1,2,3,4,5,6}

2.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最小值為：

A.0

B.1

C.2

D.-1

3.拋擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率為：

A.0

B.0.5

C.1

D.-0.5

4.已知等差數(shù)列的前三項分別為a-d，a，a+d，則該等差數(shù)列的公差為：

A.a

B.d

C.-d

D.2d

5.直線y=2x+1與x軸的交點坐標(biāo)為：

A.(0,1)

B.(1,0)

C.(0,0)

D.(-1,0)

6.在三角形ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C的大小為：

A.75°

B.105°

C.65°

D.90°

7.圓的方程為(x-1)2+(y+2)2=9，則該圓的圓心坐標(biāo)為：

A.(1,-2)

B.(-1,2)

C.(2,-1)

D.(-2,1)

8.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3，則f(x)的頂點坐標(biāo)為：

A.(2,1)

B.(1,2)

C.(-2,-1)

D.(-1,-2)

9.在直角坐標(biāo)系中，點P(3,4)到原點的距離為：

A.3

B.4

C.5

D.7

10.已知直線l的斜率為2，且通過點(1,1)，則直線l的方程為：

A.y=2x

B.y=2x-1

C.y=2x+1

D.y=x+2

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有：

A.y=x2

B.y=2x+1

C.y=1/x

D.y=√x

2.在直角坐標(biāo)系中，以下直線中平行于x軸的有：

A.y=3

B.y=x

C.y=-2x+5

D.y=0

3.下列不等式成立的有：

A.-3<-2

B.32>22

C.0<1/2

D.-1<0

4.已知一個等比數(shù)列的前三項分別為a,ar,ar2，則該等比數(shù)列的公比為：

A.a

B.r

C.ar

D.ar2

5.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)連續(xù)的有：

A.y=1/x

B.y=√x

C.y=|x|

D.y=2x+1

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)滿足f(2)=3且f(x+y)=f(x)+f(y)，則f(0)=。

2.拋擲兩枚均勻的骰子，點數(shù)之和為7的概率為。

3.已知直線l1:ax+y=1與直線l2:x+by=2互相平行，則ab=。

4.在等差數(shù)列{an}中，a1=5，公差d=-2，則a5=。

5.若圓C的方程為(x-3)2+(y+4)2=r2，且圓C經(jīng)過點(1,2)，則r2=。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算不定積分∫(x2+2x+1)/xdx。

2.解方程組：

{3x+2y=8

{x-y=1

3.計算極限lim(x→2)(x2-4)/(x-2)。

4.在直角三角形ABC中，角A=30°，角B=60°，邊BC=6，求邊AB和邊AC的長度。

5.已知函數(shù)f(x)=x3-3x+2，求函數(shù)在區(qū)間[-2,2]上的最大值和最小值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：集合A與B的交集是兩個集合都包含的元素，即{3,4}。

2.B

解析：函數(shù)f(x)=|x-1|在x=1時取得最小值0。

3.B

解析：均勻硬幣出現(xiàn)正面和反面的概率都是0.5。

4.B

解析：等差數(shù)列的公差是后一項減前一項，即(a+d)-a=d。

5.A

解析：直線y=2x+1與x軸的交點是y=0時的x值，解得x=0，交點坐標(biāo)為(0,1)。

6.C

解析：三角形內(nèi)角和為180°，角C=180°-60°-45°=75°。

7.A

解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-h)2+(y-k)2=r2，其中(h,k)是圓心坐標(biāo)，故圓心為(1,-2)。

8.A

解析：函數(shù)f(x)=x2-4x+3的頂點坐標(biāo)為(-b/2a,f(-b/2a))，即(2,22-4*2+3)=(2,1)。

9.C

解析：點P(3,4)到原點的距離使用距離公式√(x2+y2)=√(32+42)=√25=5。

10.A

解析：直線的斜截式方程為y=kx+b，通過點(1,1)且斜率為2，代入得1=2*1+b，解得b=-1，故方程為y=2x。

二、多項選擇題答案及解析

1.B,D

解析：y=2x+1是斜率為2的直線，單調(diào)遞增；y=√x在其定義域(0,∞)內(nèi)單調(diào)遞增。y=x2在(-∞,0)單調(diào)遞減，在(0,∞)單調(diào)遞增；y=1/x在其定義域(-∞,0)∪(0,∞)內(nèi)單調(diào)遞減。

2.A,D

解析：y=3是平行于x軸的直線；y=0也是平行于x軸的直線。y=x和y=-2x+5的斜率分別為1和-2，不平行于x軸。

3.A,B,C,D

解析：所有選項中的不等式都成立。

4.B

解析：等比數(shù)列的公比是任意相鄰兩項的比值，即ar/ar2=r/ar2=r。

5.B,C,D

解析：y=√x在其定義域[0,∞)內(nèi)連續(xù)；y=|x|在其定義域(-∞,∞)內(nèi)連續(xù)；y=2x+1在其定義域(-∞,∞)內(nèi)連續(xù)。y=1/x在其定義域(-∞,0)∪(0,∞)內(nèi)不連續(xù)。

三、填空題答案及解析

1.0

解析：令x=y=0，則f(0)=f(0)+f(0)，故f(0)=0。

2.1/6

解析：拋擲兩枚骰子共有6×6=36種可能結(jié)果，點數(shù)之和為7的組合有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，共6種，概率為6/36=1/6。

3.-1

解析：兩直線平行，斜率相等，即-a=1/b，故ab=-1。

4.-1

解析：等差數(shù)列第n項公式為an=a1+(n-1)d，故a5=5+4*(-2)=-1。

5.13

解析：圓C經(jīng)過點(1,2)，代入方程得(1-3)2+(2+4)2=r2，即4+36=r2，故r2=40。

四、計算題答案及解析

1.解：原式=∫(x2/x+2x/x+1/x)dx=∫(x+2+1/x)dx=∫xdx+∫2dx+∫1/xdx=x2/2+2x+ln|x|+C。

2.解：由第二個方程得x=y+1，代入第一個方程得3(y+1)+2y=8，即5y+3=8，解得y=5/5=1，故x=1+1=2，解為x=2,y=1。

3.解：原式=lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=lim(x→2)((x-2)(x+2)/(x-2))=lim(x→2)(x+2)=2+2=4。

4.解：由三角函數(shù)定義，邊BC=6是對邊，AB=BC/tanB=6/tan60°=6/√3=2√3，AC=BC/sinA=6/sin30°=6/(1/2)=12。

5.解：f'(x)=3x2-3，令f'(x)=0得x=±1。f(-2)=(-2)3-3(-2)+2=-8+6+2=0，f(-1)=(-1)3-3(-1)+2=-1+3+2=4，f(1)=13-3(1)+2=1-3+2=0，f(2)=23-3(2)+2=8-6+2=4。故最大值為4，最小值為0。

知識點分類和總結(jié)

1.函數(shù)基礎(chǔ)：包括函數(shù)的定義、性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、周期性）、表示法（解析式、圖像、表格），以及基本初等函數(shù)（冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)）的圖像和性質(zhì)。

2.代數(shù)基礎(chǔ)：包括集合論（集合的運算、關(guān)系、映射）、不等式（性質(zhì)、解法、應(yīng)用）、數(shù)列（等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義、通項公式、前n項和公式）、極限與連續(xù)（極限的概念、性質(zhì)、計算方法，函數(shù)的連續(xù)性）。

3.幾何基礎(chǔ)：包括平面幾何（三角形的性質(zhì)、四邊形的性質(zhì)、相似形、全等形、面積計算）、立體幾何（點、直線、平面的位置關(guān)系、距離、角度計算）、解析幾何（直線方程、圓方程、圓錐曲線方程、參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程）。

4.微積分基礎(chǔ)：包括導(dǎo)數(shù)與微分（導(dǎo)數(shù)的概念、幾何意義、物理意義、計算方法，微分的概念、計算方法、應(yīng)用），不定積分與定積分（不定積分的概念、性質(zhì)、計算方法，定積分的概念、性質(zhì)、計算方法、應(yīng)用）。

各題型所考察學(xué)生的知識點詳解及示例

1.選擇題：主要考察學(xué)生對基本概念、性質(zhì)、定理的掌握程度，以及簡單的計算能力和邏輯推理能力。例如，考察函數(shù)的單調(diào)性需要學(xué)生掌握基本初等函數(shù)的圖像和性質(zhì)，并能進(jìn)行簡單的比較；考察集合的運算需要學(xué)生掌握集合交、并、補的運算規(guī)則。

2.多項選擇題：比單項選擇題更考察學(xué)生的綜合能力和對知識點的深入理解，需要學(xué)生能夠全面考慮問題，排除干擾選項。例如，考察直線平行性需要學(xué)生掌握直線斜率的概念，并能根據(jù)斜率關(guān)系判斷直線是否平行。

3.填空題：主要考察學(xué)生對知識點的記憶和理解，以及簡單的計算能力，通常答