舊教材高一下數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，則a的取值范圍是？

A.a>0

B.a<0

C.a≥0

D.a≤0

2.拋物線y=2x^2-4x+1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是？

A.(1,1/8)

B.(1,1/4)

C.(2,1/8)

D.(2,1/4)

3.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是？

A.(2,1)

B.(2,2)

C.(1,1)

D.(1,2)

4.函數(shù)f(x)=|x|在區(qū)間[-1,1]上的最小值是？

A.-1

B.0

C.1

D.2

5.若直線y=kx+b與x軸相交于點(diǎn)(1,0)，則k的值是？

A.-b

B.b

C.-1/b

D.1/b

6.拋物線y=-x^2+4x-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是？

A.(2,1)

B.(2,5)

C.(1,2)

D.(1,5)

7.已知三角形ABC的三邊長分別為a,b,c，且a^2+b^2=c^2，則三角形ABC是？

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.等邊三角形

8.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是？

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

9.已知點(diǎn)P在圓x^2+y^2=4上，則點(diǎn)P到直線x+y=2的距離是？

A.0

B.1

C.√2

D.2

10.函數(shù)f(x)=e^x在區(qū)間[0,1]上的平均值是？

A.e

B.1/e

C.(e-1)/e

D.(e+1)/2

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有？

A.y=2x+1

B.y=x^2

C.y=1/x

D.y=sin(x)

2.拋物線y=ax^2+bx+c的焦點(diǎn)在x軸上，則其系數(shù)滿足的關(guān)系式是？

A.a>0

B.a<0

C.b=0

D.c=0

3.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)，則線段AB的斜率是？

A.-1

B.1

C.-1/2

D.1/2

4.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最大值和最小值分別是？

A.最大值1，最小值0

B.最大值1，最小值1

C.最大值2，最小值0

D.最大值2，最小值1

5.下列命題中，正確的有？

A.所有等邊三角形都是等角三角形

B.所有等角三角形都是等邊三角形

C.直角三角形的兩個(gè)銳角互余

D.鈍角三角形的兩個(gè)銳角和小于π

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)f(x)=x^3-3x的導(dǎo)數(shù)f'(x)=?

2.拋物線y=-4x^2+4x-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是?

3.已知點(diǎn)A(2,3)和B(4,7)，則線段AB的長度是?

4.函數(shù)f(x)=tan(x)在區(qū)間(-π/2,π/2)內(nèi)的值域是?

5.已知圓C的方程為x^2+y^2-6x+8y-11=0，則圓C的圓心坐標(biāo)是?

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算不定積分∫(x^2+2x+1)dx。

2.解方程2^x+2^(x+1)=8。

3.求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值。

4.計(jì)算極限lim(x→0)(sin(x)/x)。

5.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)，求過點(diǎn)A且與直線AB垂直的直線方程。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案

1.A

2.B

3.A

4.B

5.D

6.A

7.C

8.B

9.B

10.C

二、多項(xiàng)選擇題答案

1.A,C

2.A,C

3.A,D

4.A,C

5.A,C,D

三、填空題答案

1.3x^2-3

2.(1/2,0)

3.√17

4.R(實(shí)數(shù)集)

5.(3,-4)

四、計(jì)算題解答過程及答案

1.解：∫(x^2+2x+1)dx=∫x^2dx+∫2xdx+∫1dx=x^3/3+x^2+x+C

答案：x^3/3+x^2+x+C

2.解：2^x+2^(x+1)=8

2^x+2*2^x=8

3*2^x=8

2^x=8/3

x=log2(8/3)

答案：log2(8/3)

3.解：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)

令f'(x)=0，得x=0或x=2

f(0)=2,f(2)=-2,f(3)=2

最大值為2，最小值為-2

答案：最大值2，最小值-2

4.解：lim(x→0)(sin(x)/x)=1(標(biāo)準(zhǔn)極限公式)

答案：1

5.解：直線AB的斜率k_AB=(0-2)/(3-1)=-1

所求直線的斜率k=-1/k_AB=1

過點(diǎn)A(1,2)的直線方程為y-2=1*(x-1)

即y=x+1

答案：y=x+1

知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

一、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

1.函數(shù)的基本概念：定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性

2.導(dǎo)數(shù)的概念：導(dǎo)數(shù)的定義、幾何意義、物理意義

3.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算：基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則

二、方程與不等式

1.方程的解法：一元一次方程、一元二次方程、指數(shù)方程、對數(shù)方程

2.不等式的解法：一元一次不等式、一元二次不等式

三、三角函數(shù)

1.三角函數(shù)的基本概念：角的概念、弧度制、三角函數(shù)的定義

2.三角函數(shù)的性質(zhì)：單調(diào)性、奇偶性、周期性

3.三角函數(shù)的圖像與變換：圖像的平移、伸縮、對稱

四、解析幾何

1.直線與圓：直線方程、圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系

2.圓錐曲線：橢圓、雙曲線、拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題

1.考察知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性

示例：判斷函數(shù)f(x)=x^3的單調(diào)性和奇偶性

解：f'(x)=3x^2≥0，所以f(x)在R上單調(diào)遞增

f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)，所以f(x)是奇函數(shù)

2.考察知識(shí)點(diǎn)：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)

示例：求拋物線y=2x^2-4x+1的焦點(diǎn)坐標(biāo)

解：y=2(x^2-2x+1)-1=2(x-1)^2-1

所以頂點(diǎn)為(1,-1)，p=1/4

焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-1+1/4)=(1,3/4)

二、多項(xiàng)選擇題

1.考察知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性和反函數(shù)

示例：判斷函數(shù)f(x)=1/x在其定義域內(nèi)的單調(diào)性

解：f'(x)=-1/x^2<0，所以f(x)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減

2.考察知識(shí)點(diǎn)：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)

示例：判斷拋物線y=-x^2+4x-3的焦點(diǎn)在x軸上的條件

解：拋物線開口向下，所以a<0

頂點(diǎn)的x坐標(biāo)為x=-b/2a=-4/(-2)=2

焦點(diǎn)在x軸上，所以b=0

三、填空題

1.考察知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

示例：求函數(shù)f(x)=x^3-3x的導(dǎo)數(shù)

解：f'(x)=3x^2-3

2.考察知識(shí)點(diǎn)：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)

示例：求拋物線y=-4x^2+4x-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)

解：y=-4(x^2-x+1/4)+1-1=-4(x-1/2)^2

所以頂點(diǎn)為(1/2,0)

3.考察知識(shí)點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離公式

示例：求點(diǎn)A(2,3)和B(4,7)之間的距離

解：|AB|=√((4-2)^2+(7-3)^2)=√(2^2+4^2)=√20=2√5

4.考察知識(shí)點(diǎn)：三角函數(shù)的值域

示例：求函數(shù)f(x)=tan(x)在區(qū)間(-π/2,π/2)內(nèi)的值域

解：tan(x)在區(qū)間(-π/2,π/2)內(nèi)可以取到所有實(shí)數(shù)

所以值域?yàn)镽

5.考察知識(shí)點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

示例：求圓x^2+y^2-6x+8y-11=0的圓心坐標(biāo)

解：x^2-6x+y^2+8y=11

(x-3)^2-9+(y+4)^2-16=11

(x-3)^2+(y+4)^2=36

所以圓心為(3,-4)

四、計(jì)算題

1.考察知識(shí)點(diǎn)：不定積分的運(yùn)算

示例：計(jì)算不定積分∫(x^2+2x+1)dx

解：∫(x^2+2x+1)dx=∫x^2dx+∫2xdx+∫1dx=x^3/3+x^2+x+C

2.考察知識(shí)點(diǎn)：指數(shù)方程的解法

示例：解方程2^x+2^(x+1)=8

解：2^x+2*2^x=8

3*2^x=8

2^x=8/3

x=log2(8/3)

3.考察知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的最大值和最小值

示例：求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值

解：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)

令f'(x)=0，得x=0或x=2

f(0)=2,f(2)=-2,f(3)=2

最大值為2，最小值為-2

4.考察知識(shí)點(diǎn)：極限的計(jì)算

示例：計(jì)算極限lim(x→0)