試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁廣東省深圳市南山外國語學校（集團）2024-2025學年七年級下學期數(shù)學期中試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．近日，我國半導體技術有了新突破，中科院計算技術研究所成功研制出的超導神經(jīng)形態(tài)處理器原型芯片“蘇軾”.其中數(shù)據(jù)（即）用科學記數(shù)法可表示為（

）A． B． C． D．2．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．3．一個不透明的袋子里裝有3個紅球和2個白球，從中隨機摸出一個球，是紅球的概率為（

）A． B． C． D．4．如圖，直線a∥b，直線c分別與a，b相交，∠1＝55°，則∠2的度數(shù)為（）A．55° B．105° C．125° D．135°5．如圖，為估計池塘兩岸，間的距離，小明在池塘一側選取了一點，測得，，那么間的距離不可能是（

）

A． B． C． D．6．下列說法中正確的是（

）A．同位角相等B．某彩票中獎率是，則買100張彩票一定有一張中獎C．平行于同一條直線的兩條直線平行D．等腰三角形的一邊長4，一邊長9，則它的周長為17或227．如圖所示的的正方形網(wǎng)格中，的值是（

）A．225° B．270° C．315° D．360°8．我國古代數(shù)學的許多創(chuàng)新和發(fā)明都位居世界前列，如南宋數(shù)學家楊輝（約13世紀）所著的《詳解九章算術》一書中，用如圖的三角形解釋二項式的展開式的各項系數(shù)，此三角形稱為“楊輝三角”．根據(jù)“楊輝三角”請計算的展開式中第三項的系數(shù)為（

）A．210 B．171 C．191 D．190二、填空題9．一個角等于，則這個角的補角等于．10．如圖，在中，是邊上的中線，若，，則點D到的距離為．

11．已知，則的值是．12．近年來，深圳實施“山海連城”計劃，打造了一條橫貫深圳東西海岸，連通濱海海岸空間的高品質騎行道，圖①是某品牌共享單車放在水平地面的實物圖，圖②是其示意圖，其中都與地面l平行，，當為度時，與平行．13．如圖，中，，，，點從點出發(fā)沿路徑運動，終點為點；點從點出發(fā)沿路徑運動，終點為點．點和點分別以和的速度同時開始運動，兩點到達相應的終點時分別停止運動．若分別過點和作于，于．當與全等時，點的運動時間為．

三、解答題14．計算下列各題：(1)(2)(3)15．先化簡，再求值：，其中，．16．填空：（請補全下列證明過程及括號內(nèi)的推理依據(jù)）已知：如圖，，，求證：．證明：（已知），（________），（等量代換）．（________）．________（________）．又（已知）________（等量代換）．________________（________）．（________）．17．某商場進行“6·18”促銷活動，設計了如下兩種搖獎方式：方式一：如圖1，有一枚均勻的正二十面體形狀的骰子，其中的1個面標有“1”，2個面標有“2”，3個面標有“3”，4個面標有“4”，5個面標有“5”，其余的面標有“6”．將這個骰子擲出后，“6”朝上則獲獎；方式二：如圖2，一個均勻的轉盤被等分成12份，分別標有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12這12個數(shù)字．轉動轉盤，當轉盤停止后，指針指向的數(shù)字為3的倍數(shù)則獲獎．

(1)若采用方式一，骰子擲出后，“5”朝上的概率為______；(2)若采用方式二，當轉盤停止后，指針指向的數(shù)字為“5”的概率為______；(3)小明想增加獲獎機會，應選擇哪種搖獎方式？請通過相關計算，應用概率相關知識說明理由．18．如圖，E、F分別是等邊三角形的邊，上的點，且，，交于點P．(1)求證：；(2)求的度數(shù)．19．【閱讀理解】在學習《整式的乘法》時，我們通過借助圖形的面積來直觀說明整式的乘法公式，了解公式的幾何背景，體會了“以數(shù)解形、以形助數(shù)”的思想方法．(1)①觀察圖1，用兩種不同方式表示陰影部分的面積可得到一個等式．②根據(jù)上面的信息回答：若，，則的值為．(2)【知識延伸】若x滿足，求的值．我們可以作如下解答：設，，則，．所以請根據(jù)你對上述內(nèi)容的理解，解答問題：若x滿足，求的值(3)【拓展探索】如圖2，將正方形疊放在正方形上，重疊部分是面積為32的長方形，延長線段，分別交，于點Q、P，若四邊形和四邊形都是正方形，，，求正方形的邊長20．“千園之城”深圳目前是國內(nèi)公園最多的城市，全市公園數(shù)量達到1290個．其中一個公園為吸引游客，在公園湖邊布置了“燈光秀”，為了強化燈光效果，在湖的兩岸安置了可旋轉探照燈．假定湖兩岸是平行的，如圖1所示，，燈A射線從開始繞點A順時針旋轉至后立即回轉，燈B射線從開始繞點B順時針旋轉至后立即回轉，兩燈不停旋轉交叉照射．若燈A、燈B轉動的速度分別是度/秒、度/秒．且滿足．(1)填空：，．(2)若燈A射線轉動20秒后，燈B射線開始轉動，在燈A射線到達之前，B燈轉動幾秒，兩燈的光束互相平行？(3)如圖2，若兩燈同時轉動，在燈B射線到達之前，兩燈射出的光束交于點C．點D在射線AF上，在轉動過程中，（為常數(shù)）且度數(shù)保持不變，請求出的值和的度數(shù)．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《廣東省深圳市南山外國語學校（集團）2024-2025學年七年級下學期數(shù)學期中試卷》參考答案題號12345678答案DDACACCD1．D【分析】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)：其中，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定；解題關鍵是熟練運用科學記數(shù)法表示絕對值小于1的正數(shù)．根據(jù)科學記數(shù)法表示絕對值小于1的正數(shù)定義，即可選出正確答案．【詳解】解：根據(jù)科學記數(shù)法的定義：即用科學記數(shù)法表示為：m，故選：D．2．D【分析】本題考查了完全平方公式，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方與積的乘方，根據(jù)完全平方公式，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方與積的乘方法則進行計算，逐一判斷即可解答．【詳解】解：A、，故A不符合題意；B、，故B不符合題意；C、，故C不符合題意；D、，故D符合題意；故選：D．3．A【分析】本題考查求概率，直接利用概率公式進行計算即可．【詳解】解：由題意，從中隨機摸出一個球，是紅球的概率是：；故選A．4．C【分析】先根據(jù)對頂角相等求出∠3的度數(shù)，再由平行線的性質求出∠2的度數(shù)即可．【詳解】如圖：∵∠1與∠3是對頂角，∠1＝55°，∴∠3＝55°．∵a∥b，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣55°＝125°．故選C．【點睛】本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．5．A【分析】由，，直接利用三角形的三邊關系求解即可求得的取值范圍，繼而求得答案．【詳解】解：，，，即，間的距離不可能是：．故選：A．【點睛】此題考查了三角形的三邊關系，注意要注意三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．6．C【分析】根據(jù)平行線性質、概率定義、平行線判定及等腰三角形性質逐項驗證即可得到答案．【詳解】解：A、由兩直線平行，同位角相等可知前提是平行線，該選項說法錯誤，不符合題意；B、根據(jù)概率的定義，彩票中獎率是，與買100張彩票一定有一張中獎沒有必然聯(lián)系，該選項說法錯誤，不符合題意；C、根據(jù)平行線的判定，平行于同一條直線的兩條直線平行說法正確，符合題意；D、等腰三角形的一邊長4，一邊長9，分兩種情況：若腰長為4，底邊長為9，根據(jù)三角形三邊關系可知；若腰長為9，底邊長為4，得到它的周長為22，該選項說法錯誤，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查命題真假判斷，涉及平行線性質、概率定義、平行線判定及等腰三角形性質，熟記相關定義與性質是判定說法正確與否的關鍵．7．C【分析】由全等三角形的判定和性質，得到，則有，同理可證，又，即可求出答案．【詳解】解：根據(jù)題意，如圖：同理可證故選：C．【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定和性質，關鍵是掌握全等三角形的性質：全等三角形對應角相等．8．D【分析】本題主要考查了圖形規(guī)律，觀察并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是解題的關鍵．觀察“楊輝三角”中的第三列，發(fā)現(xiàn)其規(guī)律為連續(xù)自然數(shù)之和；接著基于此規(guī)律，推導出的第三項系數(shù)的計算公式；最后，根據(jù)公式計算的第三項系數(shù)，并選擇正確答案.【詳解】解：觀察“楊輝三角”中的第三列，可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律為連續(xù)自然數(shù)之和：的第三項系數(shù)為；的第三項系數(shù)為；的第三項系數(shù)為；的第三項系數(shù)為.故選：D.9．/125度【分析】本題考查求一個角的補角，根據(jù)和為180度的兩個角互為補角，進行求解即可．【詳解】解：；故答案為：．10．4【分析】根據(jù)中線的性質得到，再利用三角形的面積，結合點到直線的距離的概念求解即可．【詳解】解：∵是邊上的中線，∴，∴，∵，∴點D到的距離為，故答案為：4．【點睛】本題考查了中線的性質，三角形的面積，點到直線的距離，解題的關鍵是掌握三角形的中線平分三角形的面積．11．15【分析】根據(jù)冪的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的乘法法則計算即可．【詳解】解：∵，∴．故答案為：15．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方，熟記冪的運算法則是解答本題的關鍵．同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．12．66【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，平行線的判定與性質的應用-求角度．首先，我們需要根據(jù)題目給出的條件，利用平行線的性質定理來推導出相關的角度關系，然后，結合平行線的判定定理，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行求解．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，故答案為：．13．或或【分析】根據(jù)點的運動規(guī)律，設點運動秒時，以為頂點的三角形和以為頂點的三角形全等，分類討論，①如圖1，在上，在上，則，；②如圖2，在上，在上，則，；③如圖3所示，當都在上時；④當?shù)近c停止，在上時，；⑤和都在上的情況；圖形結合，根據(jù)三角形全等的判定方法即可求解．【詳解】解：設點運動秒時，以為頂點的三角形和以為頂點的三角形全等，分為五種情況：①如圖1，在上，在上，則，，

∵，，∴，∵，∴，，∴，∵，∴，即，∴；②如圖2，在上，在上，則，，

由①知：，∴，∴；∵此時，∴此種情況不符合題意；③當都在上時，如圖3，

，∴；④當?shù)近c停止，在上時，，∴時，解得；⑤∵的速度是每秒，的速度是每秒，∴，，∵，∴和都在上的情況不存在；綜上所述，點運動或或秒時，與全等．故答案為：或或．【點睛】本題主要考查動點與幾何圖形的變換，理解動點運動的規(guī)律，掌握三角形全等的判定方法是解題的關鍵．14．(1)0(2)(3)【分析】本題考查了單項式乘單項式；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；多項式除以單項式，掌握以上運算法則是解題的關鍵；（1）運用冪運算規(guī)則，分別計算乘方、負指數(shù)冪、零指數(shù)冪，再進行加減；（2）先算積的乘方，再算單項式乘法，最后進行整式加減運算；（3）先計算出的值，再根據(jù)多項式除以單項式的法則，將多項式的每一項分別除以單項式，最后將所得的商相加?！驹斀狻浚?）解：原式；（2）解：原式（3）解：原式15．，【分析】本題考查代數(shù)式求值、平方差公式和完全平方公式、多項式除以單項式的法則，熟練掌握平方差公式和完全平方公式是解題的關鍵．先利用平方差公式和完全平方公式進行計算，再根據(jù)多項式除以單項式的法則進行計算，最后把，代入計算即可．【詳解】解：原式，當，時，原式．16．對頂角相等；同位角相等，兩直線平行；4；兩直線平行，同位角相等；4；；；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．【分析】本題考查的是平行線的判定與性質，對頂角，熟練的利用平行線的判定與性質解決問題是解本題的關鍵．根據(jù)對頂角的定義，等量代換，平行線的判定和性質進行填空即可．【詳解】證明：（已知），（對頂角相等），（等量代換）．（同位角相等，兩直線平行）．（兩直線平行，同位角相等）．又（已知）（等量代換）．（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．故答案為：對頂角相等；同位角相等，兩直線平行；4；兩直線平行，同位角相等；4；；；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．17．(1)(2)(3)選方式二．理由見解析【分析】（1）根據(jù)概率的計算公式，易得標有數(shù)字“5“的面數(shù)，進而與總面數(shù)相比可得答案；（2）根據(jù)概率的計算公式，易得標有數(shù)字“5“的面數(shù)，進而與總面數(shù)相比可得答案；（3）分別求出兩種搖獎方式的獲獎概率，然后比較即可．【詳解】（1）解：∵正二十面體形狀的骰子，5個面標有“5”，∴“5”朝上的概率為，故答案為：；（2）解：∵一個均勻的轉盤被等分成12份，數(shù)字為“5”的個數(shù)為1，∴“5”朝上的概率為，故答案為：；（3）解：應選擇方式二，理由如下：采用方式一，（“6”朝上），采用方式二，指針指向的數(shù)字為3的倍數(shù)有3，6，9，12，共4個，∴（指針指向的數(shù)字為3的倍數(shù)），∵，∴方式二獲獎機會大，∴選方式二．【點睛】本題考查了概率在游戲中的應用，根據(jù)題意確定兩種搖獎方式的獲獎概率是解答本題的關鍵．18．(1)見解析(2)【分析】本題考查等邊三角形性質，全等三角形性質和判定，三角形外角性質，解題的關鍵在于熟練掌握相關性質．（1）利用等邊三角形性質證明，利用全等三角形性質即可證明；（2）利用全等三角形性質得到，，結合等量代換和三角形外角性質求解，即可解題．【詳解】（1）證明：是等邊三角形，，，，，；（2）解：，，，，，．19．(1)①；②62(2)(3)【分析】本題考查完全平方公式的幾何背景，算術平方根的應用，掌握完全平方