吉林市高中二模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是？

A.(-∞,1)

B.(1,+∞)

C.[1,+∞)

D.(-1,1)

2.若復(fù)數(shù)z=1+i，則|z|的值為？

A.1

B.√2

C.2

D.√3

3.拋擲一枚均勻的硬幣，連續(xù)拋擲3次，恰好出現(xiàn)兩次正面朝上的概率是？

A.1/8

B.3/8

C.1/4

D.1/2

4.設(shè)函數(shù)f(x)=x3-3x+1，則f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值是？

A.3

B.5

C.7

D.9

5.直線y=2x+1與直線y=-x+3的交點(diǎn)坐標(biāo)是？

A.(1,3)

B.(2,5)

C.(1,2)

D.(2,1)

6.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=2，d=3，則a?的值為？

A.10

B.13

C.16

D.19

7.設(shè)函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)，則f(x)的最小正周期是？

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

8.若向量a=(1,2)，向量b=(3,-4)，則向量a與向量b的夾角是銳角嗎？

A.是

B.否

C.無法確定

D.以上都不對

9.在三角形ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C的度數(shù)是？

A.75°

B.105°

C.120°

D.135°

10.設(shè)函數(shù)f(x)=e^x，則f(x)在區(qū)間[0,1]上的平均值是？

A.e

B.e-1

C.1/e

D.1/(e-1)

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是？

A.y=x2

B.y=3x-2

C.y=1/x

D.y=log?x

2.在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，下列方程有實(shí)數(shù)解的是？

A.x2+1=0

B.x2-2x+1=0

C.x2+x+1=0

D.x2-4=0

3.從一副完整的撲克牌（去掉大小王）中隨機(jī)抽取兩張牌，下列事件中互斥事件是？

A.抽到兩張紅桃

B.抽到兩張黑桃

C.抽到一張紅桃一張黑桃

D.抽到的兩張牌點(diǎn)數(shù)相同

4.已知函數(shù)f(x)=x3-ax+1，若f(x)在x=1處取得極值，則a的值可能為？

A.3

B.2

C.1

D.0

5.在直角三角形ABC中，若直角邊a=3，直角邊b=4，則下列結(jié)論正確的是？

A.斜邊c=5

B.角A=30°

C.角B=60°

D.角C=90°

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知等比數(shù)列{a?}中，a?=6，a?=54，則該數(shù)列的公比q等于________。

2.函數(shù)f(x)=√(x-1)的定義域用集合表示為________。

3.若向量u=(3,-2)，向量v=(-1,4)，則向量u·v（數(shù)量積）的值是________。

4.不等式|2x-1|<3的解集是________。

5.一個(gè)圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm，則該圓錐的側(cè)面積是________π平方厘米。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.求函數(shù)f(x)=x3-6x2+11x-6的零點(diǎn)。

2.計(jì)算lim(x→2)(x2-4)/(x-2)。

3.在△ABC中，已知角A=45°，角B=60°，邊BC=6，求邊AC的長度。

4.解不等式組：{2x+y≤5;x-3y>6}。

5.已知圓C的方程為(x-1)2+(y+2)2=16，求過圓心C且傾斜角為45°的直線方程。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：對數(shù)函數(shù)log?(x-1)的定義域要求真數(shù)x-1大于0，即x>1。故定義域?yàn)?1,+∞)。

2.B

解析：復(fù)數(shù)z=1+i的模|z|=√(12+12)=√2。

3.B

解析：拋擲3次硬幣，恰好出現(xiàn)2次正面的情況數(shù)為C(3,2)=3?？偳闆r數(shù)為23=8。概率為3/8。

4.C

解析：f'(x)=3x2-6x+11。令f'(x)=0，得x2-2x+1=0，即(x-1)2=0，x=1。f(-2)=-10，f(1)=7，f(2)=1。最大值為7。

5.C

解析：聯(lián)立方程組：

{y=2x+1

{y=-x+3

代入消元得：2x+1=-x+3，解得x=1。代入得y=3。交點(diǎn)(1,3)。

6.B

解析：a?=a?+4d=2+4×3=14。

7.A

解析：f(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)。最小正周期T=2π/1=2π。

8.A

解析：向量夾角余弦值cosθ=(a·b)/(|a||b|)=(1×3+2×(-4))/(√5×√(32+(-4)2))=(-5)/(5√5)=-1/√5<0。故夾角為鈍角。

9.B

解析：角C=180°-60°-45°=75°。

10.B

解析：f(0)=1，f(1)=e。平均值=(f(1)-f(0))/(1-0)=e-1。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.BD

解析：y=3x-2是一次函數(shù)，單調(diào)遞增；y=log?x是對數(shù)函數(shù)，單調(diào)遞增。y=x2在(-∞,0)遞減，(0,+∞)遞增。y=1/x在(-∞,0)遞增，(0,+∞)遞減。

2.BD

解析：x2+1=0無實(shí)數(shù)解；x2-2x+1=0即(x-1)2=0，x=1；x2+x+1=0判別式Δ=-3<0無實(shí)數(shù)解；x2-4=0即(x-2)(x+2)=0，x=±2。

3.AB

解析：抽到兩張紅桃與抽到兩張黑桃是互斥事件。前者A與后者B不能同時(shí)發(fā)生。抽到一張紅桃一張黑桃C與AB不是互斥（可能抽到同花色）。抽到牌點(diǎn)數(shù)相同D與AB不是互斥。

4.AD

解析：f'(x)=3x2-a。在x=1處取得極值，則f'(1)=0，即3×12-a=0，a=3。若f''(1)≠0，則為極值點(diǎn)。f''(x)=6x，f''(1)=6≠0。驗(yàn)證a=2：f'(x)=3x2-2，f'(1)=1≠0，故x=1不是極值點(diǎn)。a=1和a=0同理不滿足。

5.AD

解析：勾股定理c=√(32+42)=5。直角三角形中30°角對邊為斜邊一半，故∠B=60°錯(cuò)誤?！螩=90°正確。

三、填空題答案及解析

1.3

解析：a?=a?q2，即54=6q2，q2=9，q=±3。由于a?=a?q=6q，若q=3，a?=18；若q=-3，a?=-18。通常取正公比，q=3。

2.[1,+∞)

解析：根號下表達(dá)式x-1≥0，即x≥1。

3.5

解析：u·v=3×(-1)+(-2)×4=-3-8=-11。

4.(-1,2)

解析：|2x-1|<3等價(jià)于-3<2x-1<3。解得-2<2x<4，即-1<x<2。

5.15π

解析：圓錐側(cè)面積S=πrl=π×3×5=15π。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解：令f(x)=0，得x3-6x2+11x-6=0。因式分解：(x-1)(x2-5x+6)=0。(x-1)(x-2)(x-3)=0。零點(diǎn)為x=1,x=2,x=3。

2.解：原式=lim(x→2)[(x-2)(x+2)/(x-2)]=lim(x→2)(x+2)=4。

3.解：由正弦定理a/sinA=c/sinC。邊AC對應(yīng)角B，BC對應(yīng)角A。AC=BC·sinA/sinB=6·sin45°/sin60°=6·√2/(√3/2)=12√2/√3=4√6。

4.解：畫出不等式組表示的平面區(qū)域。2x+y=5為直線，x-3y=6為直線。解交點(diǎn)：(x-3y=6)×3+(2x+y=5)得11x=23，x=23/11。代入得y=-9/11。交點(diǎn)(23/11,-9/11)。區(qū)域?yàn)橹本€2x+y≤5下方，x-3y>6右方。解集為：

{x|x>23/11}

∪

{x|x≤23/11,2x+y≤5}

5.解：圓心C(1,-2)。過圓心傾斜角45°的直線斜率k=1。直線方程為y+2=1(x-1)，即y=x-3。

知識點(diǎn)總結(jié)

本試卷涵蓋的理論基礎(chǔ)知識點(diǎn)主要包括：

1.函數(shù)基礎(chǔ)：包括函數(shù)定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性等基本概念。

2.復(fù)數(shù)與向量：復(fù)數(shù)的模、共軛、運(yùn)算；向量的坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積、模長、夾角等。

3.數(shù)列：等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式等。

4.不等式：絕對值不等式、一元二次不等式等解法。

5.解析幾何：直線方程、圓錐曲線基礎(chǔ)（圓）、三角函數(shù)等。

各題型考察知識點(diǎn)詳解及示例：

1.選擇題：全面考察基礎(chǔ)概念和運(yùn)算能力。如函數(shù)性質(zhì)、復(fù)數(shù)運(yùn)算、數(shù)列求值等。

示例：題目2考察復(fù)數(shù)模長計(jì)算，需要掌握模長公式|z|=√(a2+b2)。

2.多項(xiàng)選擇題：考察知識點(diǎn)辨析和綜合應(yīng)用能力。如互斥事件判斷、極值點(diǎn)判定等。

示例：題目3考察互斥事件概念，需要理解事件是否可能同時(shí)發(fā)生。

3.填空題：考察基礎(chǔ)計(jì)算和