吉林22年高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知集合A={x|1<x<3}，B={x|x≥2}，則集合A∩B等于（）

A.{x|1<x<2}

B.{x|2≤x<3}

C.{x|1<x≤2}

D.{x|2<x<3}

2.若復(fù)數(shù)z滿足z^2=1，則z的值是（）

A.1

B.-1

C.1或-1

D.0

3.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最小值是（）

A.0

B.1

C.2

D.3

4.不等式3x-1>0的解集是（）

A.{x|x>1}

B.{x|x<1}

C.{x|x≥1}

D.{x|x≤1}

5.已知直線l的方程為y=2x+1，則直線l的斜率是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

6.圓心在原點(diǎn)，半徑為2的圓的方程是（）

A.x^2+y^2=2

B.x^2+y^2=4

C.x^2-y^2=4

D.x^2-y^2=2

7.若向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，則向量a與向量b的夾角是（）

A.0°

B.30°

C.60°

D.90°

8.已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為1，公差為2，則第5項(xiàng)的值是（）

A.9

B.10

C.11

D.12

9.拋擲一枚均勻的硬幣，正面朝上的概率是（）

A.0

B.0.5

C.1

D.2

10.函數(shù)f(x)=x^3在區(qū)間[-1,1]上的圖像是（）

A.上升的

B.下降的

C.先上升后下降

D.先下降后上升

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x^2

B.f(x)=x^3

C.f(x)=sinx

D.f(x)=cosx

2.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_1=2，a_3=8，則該數(shù)列的公比q等于（）

A.2

B.4

C.±2

D.±4

3.下列命題中，正確的有（）

A.若a>b，則a^2>b^2

B.若a>b，則a+c>b+c

C.若a>b，則ac>bc

D.若a>b，則ac^2>bc^2

4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)在直線y=3x+2上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足（）

A.x是任意實(shí)數(shù)

B.y是任意實(shí)數(shù)

C.x+y=2

D.3x-y+2=0

5.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)內(nèi)是增函數(shù)的有（）

A.f(x)=x

B.f(x)=x^2

C.f(x)=1/x

D.f(x)=log_ex

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=2x+1，則f(2)的值等于________。

2.不等式|3x-2|<5的解集是________。

3.已知圓的方程為x^2+y^2-4x+6y-3=0，則該圓的圓心坐標(biāo)是________。

4.已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為5，公差為3，則該數(shù)列的前5項(xiàng)和S_5等于________。

5.已知向量a=(1,2)，向量b=(3,0)，則向量a與向量b的數(shù)量積（點(diǎn)積）a·b等于________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程x^2-5x+6=0。

2.計(jì)算極限lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)。

3.已知函數(shù)f(x)=3x^2-2x+1，求f(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)f'(1)。

4.計(jì)算不定積分∫(x^2+2x+1)dx。

5.在直角三角形中，已知一個(gè)銳角為30°，斜邊長(zhǎng)度為10，求該直角三角形的面積。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案

1.B

2.C

3.B

4.A

5.B

6.B

7.D

8.D

9.B

10.A

二、多項(xiàng)選擇題答案

1.B,C

2.B,D

3.B,D

4.A,B,D

5.A,B

三、填空題答案

1.5

2.(-1,3)

3.(2,-3)

4.45

5.3

四、計(jì)算題答案及過程

1.解方程x^2-5x+6=0

因式分解：(x-2)(x-3)=0

解得：x=2或x=3

2.計(jì)算極限lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)

原式=lim(x→2)[(x+2)(x-2)]/(x-2)

分子分母約去(x-2)得：lim(x→2)(x+2)=4

3.計(jì)算導(dǎo)數(shù)f'(x)=d/dx(3x^2-2x+1)

f'(x)=6x-2

f'(1)=6(1)-2=4

4.計(jì)算不定積分∫(x^2+2x+1)dx

=∫x^2dx+∫2xdx+∫1dx

=x^3/3+x^2+x+C

5.計(jì)算直角三角形面積

已知斜邊c=10，一個(gè)銳角A=30°

對(duì)邊a=c×sinA=10×sin30°=10×1/2=5

鄰邊b=c×cosA=10×cos30°=10×√3/2=5√3

面積S=1/2×a×b=1/2×5×5√3=25√3/2

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及題型分析

一、選擇題考察的知識(shí)點(diǎn)

1.集合運(yùn)算：交集、并集、補(bǔ)集等基本概念和運(yùn)算

2.復(fù)數(shù)基礎(chǔ)：復(fù)數(shù)的概念、運(yùn)算及基本性質(zhì)

3.函數(shù)性質(zhì)：絕對(duì)值函數(shù)、單調(diào)性、奇偶性等

4.不等式求解：一元一次不等式、絕對(duì)值不等式等

5.直線方程：斜率、直線方程形式等

6.圓的方程：標(biāo)準(zhǔn)方程、基本性質(zhì)等

7.向量運(yùn)算：向量概念、數(shù)量積等

8.數(shù)列：等差數(shù)列基本概念和計(jì)算

9.概率：基本概率計(jì)算

10.函數(shù)圖像：基本函數(shù)圖像特征

二、多項(xiàng)選擇題考察的知識(shí)點(diǎn)

1.函數(shù)奇偶性：奇函數(shù)、偶函數(shù)的判定

2.等比數(shù)列：基本概念和計(jì)算

3.不等式性質(zhì)：不等式運(yùn)算的基本性質(zhì)

4.直線與坐標(biāo)：直線方程與坐標(biāo)關(guān)系

5.函數(shù)單調(diào)性：基本函數(shù)的單調(diào)性

三、填空題考察的知識(shí)點(diǎn)

1.函數(shù)求值：基本函數(shù)值的計(jì)算

2.不等式解法：絕對(duì)值不等式的求解

3.圓的方程：標(biāo)準(zhǔn)方程與基本性質(zhì)

4.數(shù)列求和：等差數(shù)列求和公式

5.向量數(shù)量積：基本向量運(yùn)算

四、計(jì)算題考察的知識(shí)點(diǎn)

1.方程求解：一元二次方程因式分解法

2.極限計(jì)算：基本極限計(jì)算方法

3.導(dǎo)數(shù)計(jì)算：基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算

4.積分計(jì)算：基本函數(shù)的不定積分計(jì)算

5.解三角形：三角函數(shù)應(yīng)用與面積計(jì)算

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題

1.集合運(yùn)算：如A∩B表示集合A和集合B的交集，即同時(shí)屬于A和B的元素構(gòu)成的集合

2.復(fù)數(shù)：z^2=1的解為±1，因?yàn)?-1)^2=1，1^2=1

3.函數(shù)最小值：|x-1|在x=1時(shí)取得最小值0

4.不等式解集：3x-1>0等價(jià)于x>1，解集為{x|x>1}

5.直線斜率：y=2x+1中斜率為2

6.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，圓心為(a,b)，半徑為r，本題中為x^2+y^2=4

7.向量夾角：向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，cosθ=(a·b)/(|a|·|b|)=7/√(9+16)·√(1+4)=7/√25=7/5，θ=90°

8.等差數(shù)列：a_n=a_1+(n-1)d，a_5=1+(5-1)×2=11

9.概率：均勻硬幣正面朝上的概率為1/2

10.函數(shù)圖像：x^3在(-∞,∞)上單調(diào)遞增

二、多項(xiàng)選擇題

1.奇函數(shù)：f(-x)=-f(x)，如sinx為奇函數(shù)

2.等比數(shù)列：a_n=a_1q^(n-1)，a_3=a_1q^2=8，若a_1=2，則q=2

3.不等式性質(zhì)：如a>b則a+c>b+c保持不變

4.直線與坐標(biāo)：直線y=3x+2過點(diǎn)(0,2)且斜率為3，與方程3x-y+2=0等價(jià)

5.函數(shù)單調(diào)性：x在(0,1)上單調(diào)遞增，x^2在(0,1)上單調(diào)遞增

三、填空題

1.函數(shù)求值：f(2)=2×2+1=5

2.絕對(duì)值不等式：|3x-2|<5等價(jià)于-5<3x-2<5，解得-3<x<7/3

3.圓的方程：x^2+y^2-4x+6y-3=0等價(jià)于(x-2)^2+(y+3)^2=16，圓心(2,-3)

4.等差數(shù)列求和：S_n=n/2×(2a_1+(n-1)d)，S_5=5/2×(2×5+(5-1)×3)=45

5.向量數(shù)量積：a·b=1×3+2×0=3

四、計(jì)算題

1.方程求解：x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0

2.極限計(jì)算：原式=lim(x→2)(x+2)=4

3.導(dǎo)數(shù)計(jì)算：f'(x)=6x-2，f'(1)=4

4.積分計(jì)算：∫(x^2+2