今年西安二模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|x=2k+1,k∈Z},則集合A∩B等于？

A.{1}

B.{2}

C.{1,2}

D.?

2.函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在區(qū)間(-1,+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是？

A.(0,1)

B.(1,+∞)

C.(0,1)∪(1,+∞)

D.(-∞,0)∪(0,1)

3.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊BC=2，則邊AC的長度為？

A.√2

B.√3

C.2√2

D.2√3

4.已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a_1=1，a_2=3，則S_5的值為？

A.10

B.15

C.20

D.25

5.若復(fù)數(shù)z滿足z^2=1，則z的值可以是？

A.1

B.-1

C.i

D.-i

6.圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是？

A.(2,-3)

B.(2,3)

C.(-2,-3)

D.(-2,3)

7.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)到直線3x+4y-5=0的距離為1，則點(diǎn)P的軌跡方程是？

A.3x+4y=6

B.3x+4y=4

C.3x-4y=6

D.3x-4y=4

8.若函數(shù)f(x)=x^3-3x+1，則f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最小值是？

A.-8

B.-1

C.0

D.2

9.在五棱錐P-ABCDE中，若底面ABCDE是正五邊形，PA⊥底面ABCDE，且PA=1，則棱錐P-ABCDE的體積是？

A.√5/3

B.√5/2

C.5√5/3

D.5√5/2

10.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)的最大值為1，最小值為-1，則φ的值可以是？

A.0

B.π/2

C.π

D.3π/2

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有？

A.f(x)=x^3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=e^x

D.f(x)=1/x

2.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_1=2，公比q=3，則數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n的表達(dá)式可以是？

A.S_n=3^n-1

B.S_n=3(3^n-1)/2

C.S_n=2(3^n-1)/2

D.S_n=2(3^n+1)/2

3.下列不等式成立的有？

A.log_2(3)>log_2(4)

B.e^2>e^3

C.(1/2)^(-3)<(1/2)^(-2)

D.sin(π/6)>cos(π/6)

4.已知直線l1:ax+by+c=0與直線l2:mx+ny+p=0平行，則必有？

A.a/m=b/n

B.a/m=-b/n

C.c=p

D.c≠p

5.下列命題中，真命題有？

A.若x^2=1，則x=1

B.若sin(α)=sin(β)，則α=β

C.過一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線垂直

D.在△ABC中，若a^2+b^2=c^2，則△ABC是直角三角形

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|，則f(x)的最小值為________。

2.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，邊AC=2，則邊BC的長度為________。

3.已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a_1=5，公差d=2，則該數(shù)列的第10項(xiàng)a_10的值為________。

4.若復(fù)數(shù)z=3+4i，則其共軛復(fù)數(shù)z的模|z|的值為________。

5.圓x^2+y^2-6x+8y-11=0的圓心到原點(diǎn)的距離為________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：x^2-6x+5=0。

2.求極限：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)。

3.計(jì)算不定積分：∫(1/x)*ln(x)dx。

4.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，邊AC=10，求邊BC的長度。

5.求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：A={1,2}，B={...-3,-1,1,3,...}，所以A∩B={1,2}。

2.B

解析：對數(shù)函數(shù)f(x)=log_a(x+1)單調(diào)遞增，需底數(shù)a>1。

3.A

解析：由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC，得AC=BC*sinB/sinA=2*√2/2=√2。

4.B

解析：a_2=a_1+d=4，公差d=2，S_5=5*(a_1+a_5)/2=5*(1+9)/2=15。

5.A、B

解析：z^2=1等價于(z-1)(z+1)=0，解得z=1或z=-1。

6.B

解析：標(biāo)準(zhǔn)式為(x-2)^2+(y+3)^2=16，圓心(2,-3)。

7.A、C

解析：距離公式d=|Ax0+By0+C|/√(A^2+B^2)=1，即|3x+4y-5|=5，解得3x+4y=6或3x+4y=0。

8.B

解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1，f(-1)=1，f(1)=-1，f(-2)=-8，f(2)=0，最小值為-1。

9.A

解析：底面面積S=5*√5/4，體積V=S*PA/3=5*√5/4*1/3=√5/3。

10.A、C、D

解析：周期函數(shù)取最大最小值時相位滿足2kπ+π/2≤φ≤2kπ+3π/2，k∈Z，故φ=0,π,3π/2時成立。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A、B、D

解析：f(-x)=-f(x)為奇函數(shù)，故A、B、D為奇函數(shù)。

2.B、C

解析：a_n=2*3^(n-1)，S_n=2*(3^n-1)/2=3^n-1或S_n=3(3^n-1)/2。

3.C、D

解析：log_2(3)<log_2(4)=2，e^2<e^3，(1/2)^(-3)>(1/2)^(-2)=4，sin(π/6)=1/2<cos(π/6)=√3/2。

4.A

解析：l1∥l2需斜率相等即a/m=b/n且不重合，故A成立。

5.C、D

解析：命題C為平面幾何基本定理，命題D為勾股定理逆定理。

三、填空題答案及解析

1.3

解析：f(x)=|x-1|+|x+2|在x=-2處取最小值|-2-1|+|-2+2|=3。

2.2√2

解析：角A+角B=105°，由正弦定理BC=AC*sinA/sinB=2*sin45°/sin75°=2√2。

3.23

解析：a_10=a_1+9d=5+9*2=23。

4.5

解析：z?=3-4i，|z|=√(3^2+(-4)^2)=5。

5.5

解析：圓心(3,-4)，|O(0,0)C(3,-4)|=√(3^2+(-4)^2)=5。

四、計(jì)算題答案及解析

1.x=1,5

解析：(x-1)(x-5)=0，解得x=1或x=5。

2.4

解析：原式=lim(x→2)(x+2)(x-2)/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。

3.xln(x)-x+C

解析：令u=x,v'=ln(x)，則u'=1,v=xln(x)-x，∫xln(x)dx=xln(x)-x+C。

4.10√2/3

解析：由正弦定理AC/sinB=BC/sinA，BC=AC*sinA/sinB=10*sin60°/sin45°=10√6/3=10√2/3。

5.最大值8，最小值-2

解析：f'(x)=3x^2-6x，駐點(diǎn)x=0,2，f(-1)=-4,f(0)=0,f(2)=-4,f(3)=0，最大值max{0,0,-4,-2}=8，最小值min{-4,-2,-4,0}=-4。

知識點(diǎn)總結(jié)與題型詳解

1.集合與函數(shù)基礎(chǔ)

-考察內(nèi)容：集合運(yùn)算、函數(shù)性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性）、復(fù)數(shù)運(yùn)算

-題型示例：選擇題第1、2、5題；填空題第1題

-解題關(guān)鍵：掌握集合運(yùn)算法則，熟悉基本初等函數(shù)性質(zhì)，復(fù)數(shù)代數(shù)形式運(yùn)算

2.三角函數(shù)與解三角形

-考察內(nèi)容：三角恒等變換、正弦余弦定理、解三角形應(yīng)用

-題型示例：選擇題第3、4題；計(jì)算題第4題；填空題第2題

-解題關(guān)鍵：運(yùn)用三角函數(shù)關(guān)系式，熟練正弦余弦定理求解邊角關(guān)系

3.數(shù)列與極限

-考察內(nèi)容：等差等比數(shù)列通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和，函數(shù)極限計(jì)算

-題型示例：選擇題第4題；多項(xiàng)選擇題第2題；計(jì)算題第2題

-解題關(guān)鍵：掌握數(shù)列基本公式推導(dǎo)，極限運(yùn)算法則應(yīng)用

4.解析幾何

-考察內(nèi)容：直線與圓方程，點(diǎn)到直線距離，圓錐曲線基礎(chǔ)

-題型示例：選擇題第6、7題；填空題第5題；計(jì)算題第4題

-解題關(guān)鍵：熟練運(yùn)用直線斜截式與一般式，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

5.微積分初步

-考察內(nèi)容：導(dǎo)數(shù)與積分計(jì)算，函數(shù)極值最值，微分方程基礎(chǔ)

-題型示例：選擇題第8題；多項(xiàng)選擇題第3題；計(jì)算題第1、3題

-解題關(guān)鍵：