Page第28講動力學中的臨界問題內(nèi)容導航——預習三步曲第一步：學析教材學知識：教材精講精析、全方位預習練習題講典例：教材習題學解題、快速掌握解題方法練考點強知識：3大核心考點精準練第二步：記串知識識框架：思維導圖助力掌握知識框架、學習目標復核內(nèi)容掌握第三步：測過關測穩(wěn)提升：小試牛刀檢測預習效果、查漏補缺快速提升01析教析學知識1．什么是動力學臨界問題在物體速度、加速度等物理條件變化的過程中，往往會存在某些特定狀態(tài)，此時物理狀態(tài)將發(fā)生突變，對應的某些物理量也將發(fā)生突變或達到極值(例如恰好滑動、剛好不脫離、繩子恰好不斷裂等)，這種狀態(tài)即動力學問題的臨界狀態(tài)，此時相應物理量的值為臨界值或極值。找出動力學系統(tǒng)的各個臨界狀態(tài)和求出對應臨界值，即動力學臨界問題。臨界狀態(tài)一般比較隱蔽，在動力學問題中出現(xiàn)的“最大”“最小”“剛好”“恰能”等詞語，一般都暗示了臨界狀態(tài)的出現(xiàn)，隱含了相應的臨界條件。2．臨界問題的常見類型及臨界條件臨界狀態(tài)臨界條件兩物體由相對靜止開始相對滑動靜摩擦力達到最大值兩物體接觸或分離(1)加速度相同(2)兩物體相互間彈力FN＝0繩子斷裂繩子實際張力等于繩子所能承受的最大張力繩子松弛繩子張力FT＝03.解決臨界問題的三個思路極限法把物理問題(或過程)推向極端情況(例如使物體的加速度非常大)，分析在極端情況下可能出現(xiàn)的狀態(tài)，從而找出臨界條件，解決問題假設法有些物理問題沒有明顯的臨界線索，一般用假設法，即假設出現(xiàn)某種臨界狀態(tài)(如假設兩物體間恰好不發(fā)生相對滑動)，分析物體的受力情況或運動情況與題設是否相同，然后再根據(jù)實際情況處理數(shù)學法將物理量間的關系用代數(shù)式表達出來，結(jié)合已知量的取值范圍和其他物理條件，根據(jù)代數(shù)表達式解出臨界值【題型一相對靜止、相對滑動的臨界問題】【典例1】（多選）如圖所示，質(zhì)量為m的木塊P在水平力F的作用下，在質(zhì)量為M的長木板ab上滑行，長木板放在水平地面上一直處于靜止狀態(tài)。若長木板ab與地面間的動摩擦因數(shù)為μ1，木塊P與長木板ab間的動摩擦因數(shù)為μ2，重力加速度為g，則（）A．長木板ab受到地面的摩擦力方向水平向右B．木塊P對長木板ab的摩擦力方向水平向右C．長木板ab受到地面的摩擦力大小為μ1（m＋M）gD．無論如何增大F的大小，木板ab都不可能運動起來【鞏固1】如圖所示，一質(zhì)量M=3kg、傾角為α=45°的斜面體放在光滑水平地面上，斜面體上有一質(zhì)量為m=1kg的光滑楔形物體。用一水平向左的恒力F作用在斜面體上，系統(tǒng)恰好保持相對靜止地向左運動。重力加速度為g=10m/s2，下列判斷錯誤的是（）A．系統(tǒng)做勻加速直線運動B．F=40NC．斜面體對楔形物體的作用力大小為D．增大力F，楔形物體將相對斜面體沿斜面向上運動【題型二接觸與脫離的臨界問題】【典例2】如圖所示，小車內(nèi)沿豎直方向的一根輕質(zhì)彈簧和一條與豎直方向成角的輕質(zhì)細繩拴接一小球，此時小車與小球保持相對靜止，一起在水平面上向右運動，下列說法正確的是（）A．細繩一定對小球有拉力B．輕彈簧一定對小球有彈力，彈力方向可以向上也可以向下C．細繩一定對小球有拉力，但是輕彈簧不一定對小球有彈力D．細繩不一定對小球有拉力，輕彈簧也不一定對小球有彈力【鞏固2】（多選）如圖所示，一質(zhì)量為m的物體P靜置于某彈簧臺秤的秤盤內(nèi)（但不粘連），該彈簧臺秤下端固定，上端秤盤水平，秤盤和彈簧質(zhì)量均不計，彈簧的勁度系數(shù)為k。現(xiàn)給物體P施加一豎直向上的拉力F，使其由靜止開始豎直向上做勻加速直線運動，整個運動過程中，拉力F的最大值為。彈簧始終在彈性限度內(nèi)，不計空氣阻力，重力加速度為g。下列說法正確的是（

）A．物體P做勻加速直線運動的加速度大小為B．拉力F的最小值為C．物體P從開始運動到離開秤盤的過程中，經(jīng)過的位移大小為D．物體P從開始運動到離開秤盤的過程中，經(jīng)過的時間為名師點撥：挖掘臨界條件是解題的關鍵名師點撥：挖掘臨界條件是解題的關鍵，本題中小車向右運動時，小球相對小車靜止的一種臨界情況是小球恰好不離開斜面，斜面彈力剛好為零；另一種臨界情況是繩子剛好沒有彈力，繩子對小球的拉力為零。應用數(shù)學法和極限法比較可知，極限法較簡單。對于假設法的運用，常見于滑塊—木板類(上下疊放連接體)問題?！绢}型三繩子斷裂或松弛的臨界問題】【典例3】如圖所示，細線的一端固定在傾角為45°的光滑楔形滑塊A的頂端P處，細線的另一端拴一質(zhì)量為m的小球（重力加速度為g）。當滑塊以a′＝2g的加速度向左加速運動時，線中拉力為下列哪個值（）A． B． C．mg D．【鞏固3】（多選）如圖所示，水平地面上有一小車，用兩段不可伸長的輕繩將一質(zhì)量為的小球懸掛在車廂水平頂部的A、B處，且。重力加速度為，下列說法正確的是（）A．小球和車都靜止時，輕繩上張力的大小B．當輕繩恰好伸直但沒有張力時，小車運動的加速度為，方向向右C．當輕繩恰好伸直但沒有張力時，小車運動的加速度為，方向向左D．當小車以的加速度向右加速時，繩上張力大小為02過關測穩(wěn)提升一、單選題1．如圖所示，在傾角為37°的光滑斜面上端系有一勁度系數(shù)為200N/m的輕質(zhì)彈簧，彈簧下端連一個質(zhì)量為1kg的小球，小球被一垂直于斜面的擋板A擋住，此時彈簧沒有形變。若擋板A以2m/s2的加速度沿斜面向下做勻加速運動，取g＝10m/s2，則下列說法不正確的是（

）A．小球向下運動0.02m時與擋板分離B．小球向下運動0.03m時與擋板分離C．小球向下運動0.03m時速度最大D．若a＝7m/s2則一開始小球就與擋板分離2．如圖所示，質(zhì)量的小滑塊（可視為質(zhì)點）放在木板的右端，木板質(zhì)量為，與水平地面和滑塊間的動摩擦因數(shù)皆為，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，開始時木板與物塊均處于靜止狀態(tài)，現(xiàn)給木板加一水平向右的恒力F，重力加速度，則（）A．當拉力F等于18N時，滑塊和木板一起勻速運動B．當拉力F等于24N時，滑塊和木板一起勻速運動C．當拉力F等于30N時，滑塊和木板一起加速運動D．當拉力F等于36N時，滑塊和木板發(fā)生相對滑動3．汽車運送圓柱形工件的示意圖如圖所示，圖中P、Q、N是固定在車體上的壓力傳感器。假設圓柱形工件表面光滑，汽車靜止時，Q傳感器示數(shù)為零，P、N傳感器示數(shù)不為零。汽車以加速度a向左勻加速啟動，重力加速度，，下列情況說法正確的是（）A．當汽車靜止時，P的示數(shù)是N的示數(shù)的一半 B．當時，P有示數(shù)，N有示數(shù)，Q有示數(shù)C．當時，a越大，N的示數(shù)不變 D．當時，a越大，N的示數(shù)不變二、多選題3．如圖所示，質(zhì)量為的木塊和質(zhì)量為的長木板疊放在水平地面上?，F(xiàn)對木塊施加一水平向右的拉力F，木塊在長木板上滑行，而長木板保持靜止狀態(tài)。已知木塊與長木板間的動摩擦因數(shù)為，長木板與地面間的動摩擦因數(shù)為，重力加速度為g，假定最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，則（

）A．B．無法確定和的大小關系C．若改變F的大小，當時，長木板將開始運動D．若將F作用于長木板上，當時，長木板與木塊發(fā)生相對滑動4．如圖所示，A、B兩物塊的質(zhì)量分別為2m和m，靜止疊放在水平地面上。A、B間的動摩擦因數(shù)為μ，B與地面間的動摩擦因數(shù)為μ。最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g?，F(xiàn)對A施加一水平拉力F，則（

）A．無論F為何值，B的加速度不會超過μgB．當F＝μmg時，A的加速度為C．當F>3μmg時，A相對B滑動D．當F<2μmg時，A、B都相對地面靜止5．如圖所示，質(zhì)量為的木板靜止在光滑的水平面上，木板上左端靜止放著一可視為質(zhì)點的小滑塊，小滑塊的質(zhì)量為，小滑塊與木板之間的動摩擦因數(shù)為。若用水平向左的拉力作用在木板上，取，則下列說法正確的是（）A．小滑塊能達到的最大加速度為B．若時，小滑塊和木板之間摩擦力為6NC．若時，小滑塊與木板剛好要發(fā)生相對滑動D．若時，小滑塊的加速度大小為，木板的加速度大小為6．如圖所示，固定光滑等腰斜面的傾角，左側(cè)斜面上有兩個質(zhì)量均為m的物塊A和物塊B，物塊A通過勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧拴接在斜面底端的固定擋板上，物塊B通過一根跨過定滑輪的細線與右側(cè)斜面上的物塊C相連，物塊C的質(zhì)量為2m，離斜面底端的距離足夠長，物塊B離滑輪足夠遠，彈簧與細線均與斜面平行。初始時，用手托住物塊C，使細線恰好伸直且無拉力。已知重力加速度為g，不計細線和滑輪質(zhì)量及滑輪處阻力，忽略空氣阻力，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，下列說法正確的有（）A．釋放物塊C的瞬間，A、B之間的彈力大小為B．A、B物塊分離時彈簧為原長C．A、B物塊分離后，B、C均做勻加速運動D．從釋放物塊C到A、B物塊分離，C的位移為7．如圖甲所示，物塊A與木板B靜止疊放在光滑的水平地面上，A、B間的動摩擦因數(shù)為μ，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力?，F(xiàn)對A施加水平向右的大小不同的拉力F，測得B的加速度a與力F的關系如圖乙所示，下列說法正確的是（）A．當F<24N時，A、B間摩擦力保持不變B．當F>24N時，A、B間為滑動摩擦力C．當F<24N時，A、B的加速度大小不相等D．當F>24N時，A的加速度將增大8．如圖，A、B兩物塊的質(zhì)量分別為2kg和4kg，靜止疊放在水平地面上。A、B間的動摩擦因數(shù)，B與地面間的動摩擦因數(shù)。可認為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度取?，F(xiàn)施加一水平拉力F作用在A或B上時，下列敘述正確的是（）A．當作用在A上時，A的加速度為B．當作用在B上時，A的加速度為C．當作用在A上時，A的加速度為D．當作用在B上時，A的加速度為9．如圖所示，一輛運送沙子的自卸卡車裝滿沙子，沙粒之間的動摩擦因數(shù)為，沙子與車廂底板間的動摩擦因數(shù)為，車廂的傾角用表示，下列說法正確的是（

）A．要順利地卸干凈全部沙子，應滿足B．要順利地卸干凈全部沙子，應滿足C．只卸去部分沙子，車上還留有一部分沙子，應滿足D．只卸去部分沙子，車上還留有一部分沙子，應滿足10．圖所示，輕質(zhì)彈簧下端固定在水平地面上，上端疊放著兩個物體A、B，系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)?，F(xiàn)用大小為12N的恒力豎直向上拉物體A。已知物體A的質(zhì)量，物體B的質(zhì)量，彈簧的勁度系數(shù)為，重力加速度。下列說法正確的是（）A．恒力作用瞬間，A、B即分離 B．物塊Ａ上升時，A、B開始分離C．物塊A、B分離時，A的加速度大小為 D．物塊A、B分離前，物塊B的最大加速度大小為11．如圖甲，一輕質(zhì)彈簧的一端拴在傾角θ=30°的固定光滑斜面的底端。兩相同物塊P、Q緊靠但不粘連，一起置于斜面并壓縮彈簧，整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，此時彈簧的長度L=6cm?，F(xiàn)對物塊P施加一沿斜面向上的力F，使物塊P沿斜面向上做加速度大小為2m/s2的勻加速直線運動，力F隨位移x的變化規(guī)律如圖乙所示，g取10m/s2。則（）A．物塊P的質(zhì)量為2kg B．物塊P的質(zhì)量為1kgC．彈簧勁度系數(shù)為20N/m D．彈簧原長為16cm12．如圖所示，傾角為的光滑斜面固定在水平地面上，一輕質(zhì)彈簧一端與垂直固定在斜面上的擋板相連，另一端與物塊B拴接，勁度系數(shù)為k。物塊A緊靠著物塊B，兩物塊均靜止?，F(xiàn)用一沿斜面向上的力F作用于A上，使A、B兩物塊一起沿斜面做加速度大小為的勻加速直線運動直到A、B分離。已知物塊A質(zhì)量為2m，物塊B質(zhì)量為m，重力加速度為g，下列說法中正確的是（）A．施加拉力的瞬間，A、B間的彈力大小為B．施加拉力的瞬間，外力C．A、B分離瞬間彈簧彈力大小為D．A、B分離前整個過程中A的位移大小為三、解答題13．如圖所示，在光滑水平地面上有一個質(zhì)量為M=3kg，傾角為=37°的光滑斜劈A，在釘在劈端的釘子上系著一條輕線，線下端拴著一個質(zhì)量為m=1kg的小球B。用圖示方向的水平恒力拉斜劈，已知重力加速度大小為g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。（1）求B與A之間恰好無擠壓時，拉力F的大小。（2）若F=60N，求此時球?qū)K的拉力和球?qū)π泵娴膲毫Α?4．如圖所示，光滑的水平面上靜置一傾角a=37°、質(zhì)量M=0.5kg的光滑的斜面體，斜面上鎖定一個質(zhì)量m=0.5kg的物塊?，F(xiàn)對斜面體施加一水平力F，同時解除對物塊的鎖定，物塊和斜面體保持相對靜止一起向右做勻加速直線運動，取重力加速度g=10，取tan37°=0.75，求：(1)勻加速直線運動的加速度大??；(2)恒力F的大小。15．某一特殊運貨框架ABCD置于粗糙水平路面上，其質(zhì)量為，框架內(nèi)斜面AC與水平面的夾角，且與BC面垂直，框架里面放置一表面光滑，質(zhì)量為的球體，框架靜止時，球體與頂部AB間有一很小的間隙（間隙遠小于球體的半徑可忽略不計）。整個框架在水平拉力F（圖中未畫出）的作用下以的速度做勻速直線運動，，，g取。求：（1）勻速行駛時，球體對框架AC面和BC面的彈力