第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年寧遠縣明德湘南中學高二下學期期末考試數(shù)學試卷一、單選題：本大題共8小題，共40分。1.已知集合M=?xy=ln(1?2x),N=A.12,+∞ B.?∞,122.已知雙曲線的標準方程為x2k?4+yA.1 B.3 C.2 D.43.設等差數(shù)列an的前n項和Sn，若S3=9，S6A.18 B.27 C.45 D.634.若古典概型的樣本空間Ω=1,2,3,4，事件A=1,2，甲：事件B=Ω，乙：事件A,BA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5.冬季是流感高發(fā)期，其中甲型流感病毒傳染性非常強．基本再生數(shù)R0與世代間隔T是流行病學基本參考數(shù)據(jù)．某市疾控中心數(shù)據(jù)庫統(tǒng)計分析，可以用函數(shù)模型W(t)=2rt來描述累計感染甲型流感病毒的人數(shù)W(t)隨時間t，t∈Z(單位：天)的變化規(guī)律，其中指數(shù)增長率r與基本再生數(shù)R0和世代間隔T之間的關系近似滿足R0=1+rT，根據(jù)已有數(shù)據(jù)估計出R0=4時，T=12.據(jù)此回答，累計感染甲型流感病毒的人數(shù)增加至W(0)的A.6天 B.7天 C.8天 D.9天6.如圖是兩個底面半徑都為1的圓錐底面重合在一起構成的幾何體，上面圓錐的側面積是下面圓錐側面積的2倍，AP⊥AQ，則PQ=(

)

A.74 B.262 C.57.已知1tanα?β2?tanα?β2A.?7981 B.7981 C.?8.已知球O的直徑為PC=23,A、B是球面上兩點，且PA=PB=A.32 B.3 C.二、多選題：本大題共3小題，共18分。9.某學校高一年級學生有900人，其中男生500人，女生400人，為了獲得該校高一全體學生的身高信息，現(xiàn)采用樣本量比例分配的分層隨機抽樣方法抽取了容量為180的樣本，經(jīng)計算得男生樣本的均值為170，方差為19，女生樣本的均值為161，方差為28，則下列說法中正確的是(

)A.男生樣本容量為100 B.抽取的樣本的方差為43

C.抽取的樣本的均值為166 D.抽取的樣本的均值為165.510.已知x≥1，y>1，且xy=4，則A.1≤x≤4，1<y<4 B.4≤x+y≤5

C.yx最大值為411.已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且2SnSn+1A.當0<α<13?14時，a2>a1 B.a3>三、填空題：本大題共3小題，共15分。12.在(1+ax)n(其中n∈N?,a≠0)的展開式中，x的系數(shù)為?10，各項系數(shù)之和為?113.已知四面體A?BCD，其中AD=BC=2，CD=AB=5，AC=BD=7，E為CD的中點，則直線AD與BE所成角的余弦值為

；四面體A?BCD外接球的表面積為14.函數(shù)f(x)=2sinωx+π6(ω>0)在區(qū)間π四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.在銳角?ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2asin(1)求A；(2)求4sinB?416.如圖，P為圓錐的頂點，AC為圓錐底面的直徑，?PAC為等邊三角形，O是圓錐底面的圓心．?ABD為底面圓O的內(nèi)接正三角形，且邊長為23，點E

(1)求證：平面BED⊥平面ABD(2)M為底面圓O的劣弧AB上一點，且∠ACM=30°.求平面AME與平面17.有n2(n≥4)個正數(shù)，排成n行n列的數(shù)表：其中aij表示位于第i行，第j列的數(shù)，數(shù)表中每一行的數(shù)成等差數(shù)列，每一列的數(shù)成等比數(shù)列，并且所有公比相等，已知a24=1，a(1)求公比．(2)求a11+18.已知函數(shù)f(x)=x2eax(1)若f(x)在(0,2]上單調遞增，求a的取值范圍；(2)當a=1時，若x1+x2=4且0<19.馬爾科夫鏈因俄國數(shù)學家安德烈?馬爾科夫得名，其過程具備“無記憶”的性質，即第n+1次狀態(tài)的概率分布只跟第n次的狀態(tài)有關，與第n?1,n?2,n?3,?次狀態(tài)無關.馬爾科夫鏈是概率統(tǒng)計中的一個重要模型，也是機器學習和人工智能的基石，在強化學習、自然語言處理、金融領域、天氣預測等方面都有著極其廣泛的應用.現(xiàn)有A,B兩個盒子，各裝有2個黑球和1個紅球，現(xiàn)從A,B兩個盒子中各任取一個球交換放入另一個盒子，重復進行nn∈N?次這樣的操作后，記A盒子中紅球的個數(shù)為Xn(1)求p1(2)求pn的值(用n表示)(3)求證：Xn的數(shù)學期望EXn參考答案1.C

2.C

3.C

4.A

5.B

6.C

7.A

8.C

9.ABC

10.BCD

11.ACD

12.5

13.51734/53417

；

14.11315.【詳解】(1)2asinC?因為sinC≠0，所以sinA=32(2)因為A=π3，所以因為?ABC為銳角三角形，所以0<B因為4sin由B?π3∈?π即4sinB?4sin

16.【詳解】(1)

設AC,BD交于點F，因為AC為圓錐底面的直徑，所以由垂徑分線定理可知AF⊥又因為?ABD為底面圓O所以OF=12OA=12又因為點E為線段PC中點，即EF是三角形POC的中位線，所以EF//由題意PO⊥面ABD所以EF⊥面ABD又因為EF?面BED所以平面BED⊥平面ABD(2)由(1)可知FA,FB,FE兩兩垂直，以F為原點，F(xiàn)A,FB,FE分別為x,y,z軸建立如圖所示的空間直角坐標系：

顯然可取平面PAC的一個法向量為n=(0,1,0)因為∠ACM=30°，等邊?ABD所以由正弦定理得圓的半徑為r=12×2而AM=12×2r=2，所以因為?PAC為等邊三角形，EF是三角形POC所以EF=12PO=所以EA=設平面EAM的法向量為m=(x,y,z)所以m?EA=3x?3即可取平面EAM的一個法向量為m=從而cosm所以平面AME與平面PAC夾角的余弦值為13

17.【詳解】(1)第4行公差為d=a43?由已知：a24?q又每個數(shù)都是正數(shù)，所以q=1(2)因為a41=116，所以a4k是首項為116，公差為因為每一列的數(shù)成等比數(shù)列，并且所有的公比都相等，所以ank故ann=12n?nS12①?②得1=1?12n

18.【詳解】(1)∵∵f(x)在(0,2]上單調遞增，∴f′(x)≥0在當x∈(0,2]時，a≤2x.當x=2時，2xmin=1綜上，a的取值范圍為(0,1](2)當a=1時，f(x)=xx1+x下面證明fx即證明x12e設x1=2?t,x等價于證明：t<ln設函數(shù)?(t)=ln∵?′(t)=t2∴l(xiāng)n2+t

19.【詳解】