第07講全等三角形及其性質內容導航——預習三步曲第一步：學析教材學知識：教材精講精析、全方位預習練題型強知識：6大核心考點精準練第二步：記串知識識框架：思維導圖助力掌握知識框架、學習目標復核內容掌握第三步：測過關測穩(wěn)提升：小試牛刀檢測預習效果、查漏補缺快速提升【知識點1全等形的概念】定義：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形．【提示】（1）全等形的形狀相同，大小相等．（2）兩個圖形是否全等，只與這兩個圖形的形狀和大小有關，而與圖形所在的位置無關．（3）判斷兩個圖形是不是全等形的方法：把兩個圖形疊合在一起，看是否能夠完全重合．【知識點2全等三角形的概念和表示方法】1.全等三角形的概念：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形．2.全等三角形的對應元素：①對應頂點：全等三角形中，能夠重合的頂點；②對應邊：全等三角形中，能夠重合的邊；③對應角：全等三角形中，能夠重合的角．3.全等三角形的表示方法：“全等”用符號“≌”表示，讀作“全等于”．記兩個三角形全等時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上．【知識點3全等三角形的性質】1.性質：全等三角形的對應邊相等，全等三角形的對應角相等．2.數(shù)學語言表示：△ABC≌△A'B'C'，AB=A'B'，AC=A'C'，BC=B'C'；∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'．3.全等三角形其他性質：由全等三角形的定義還容易知道，全等三角形的周長相等，面積相等，對應邊上的中線相等，對應角的平分線相等，對應邊上的高相等．但是周長相等的三角形不一定全等，面積相等的三角形也不一定全等．【題型1全等形的定義】【例1】下列四個圖形中，有兩個是全等形，它們是（

）A．①和② B．①和③ C．②和④ D．③和④【變式1-1】如圖，四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′全等，則∠D′=【變式1-2】（1）判斷兩個圖形是不是全等圖形的關鍵是看兩個圖形能否．（2）試找出圖中的全等圖形：．【題型2將已知圖形分割成幾個全等圖形】【例2】把如圖所示的由16個小正方形組成的圖形，用三種不同的方法沿網(wǎng)格線分割成兩個全等圖形．【變式2-1】知識重現(xiàn)：“能夠完全重合的兩個圖形叫做全等圖形．”理解應用：我們可以把4×4的正方形網(wǎng)格圖形劃分為兩個全等圖形．范例：如圖1和圖2是兩種不同的劃分方法，其中圖3與圖1視為同一種劃分方法．要求：請你再提供2種與上面不同的劃分方法，分別在圖4中畫出來．（請將所劃分的兩個全等圖形之一用鉛筆描黑）【變式2-2】手工勞動課上，老師給每個小組發(fā)一張硬紙板（如圖），要求每個小組把它分成四個形狀相同、面積相等的圖形．他們該怎么分？請你試一試．【題型3全等三角形的對應元素】【例3】如圖，△ABC≌△CDA．下列結論：①AB與AD是對應邊；②AC與CA是對應邊；③∠BAC與∠DAC是對應角；④∠CAB與∠ACD是對應角．其中正確的是．（填序號）

【變式3-1】如圖所示，在兩個全等三角形中，點A和點E是一組對應頂點，寫出其余的對應頂點、對應邊和對應角．【變式3-2】如圖，已知△ABC≌△ADE，試找出對應邊，對應角．【變式3-3】如圖，點E，F(xiàn)在線段BC上，△ABF與△DCE全等，點A與點D，點B與點C是對應頂點，AF與DE交于點M．(1)表示這兩個三角形全等；(2)寫出對應邊及對應角．【題型4全等三角形的性質求線段長度】【例4】如圖，點B，E在線段AD上，△ABC≌△DEF，若AD=9，BE=6，則AB的長為（

）A．7 B．7.5 C．8 D．8.5【變式4-1】如圖，AC⊥BE,DE⊥BE，若△ABC≌△BDE,AC=8,DE=3，則CE等于（

）A．4 B．4.5 C．5 D．5.5【變式4-2】如圖，在△ABC中，AD是高，點E在線段AD上．若△ABD≌△CED，AB=10，BC=14，則△CED的周長為（

）A．10 B．20 C．24 D．28【變式4-3】如圖，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直線上，且CE=3，AC=5．求BD長．【題型5全等三角形的性質求角度】【例5】如圖，點F，B，E，C在同一條直線上，A．54° B．56° C．58° D．60°【變式5-1】如圖，△ABC≌△CDE，若∠D=35°，∠ACB=45°，則∠DCE的度數(shù)為（）A．45° B．75° C．80° D．100°【變式5-2】如圖，△ABC≌△DBE，點D在邊AC上，BC與DE相交于點P，已知∠ABE=162°，∠DBC=30°，∠C=27°，求【變式5-3】如圖，△ADC≌△AFB，連接BC，BF與CD交于點E，AD∥BF，∠DAB=25°，∠FEC=75°．(1)求∠FAC的度數(shù)；(2)求∠DAF的度數(shù)．【題型6全等三角形的性質判斷兩線段的位置關系】【例6】如圖，已知△ACE≌△BCD，AC⊥BC，AE與BD交于點F，試探究AE與BD有怎樣的大小關系和位置關系，并說明理由．【變式6-1】如圖所示，已知△ABD≌△CFD,AD⊥BC于D．(1)判斷CE與AB的位置關系，并說明理由．(2)已知BC=7,AD=5，求AF的長．【變式6-2】如圖：在△ABC中，BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高．(1)求證：∠ABE=∠ACF；(2)當△ABD≌△GCA時，AD與AG的位置關系如何，請說明理由．【變式6-3】如圖，已知△ABD≌△EBC，AB=3cm，BC=4.5cm，且點B在線段(1)求DE的長．(2)求證：AC⊥BD．(3)猜想AD與CE的位置關系，并說明理由．1．下列說法中正確的是（

）A．兩個面積相等的三角形是全等三角形 B．三個對應角都相等的三角形是全等三角形C．兩個周長相等的三角形是全等三角形 D．兩個完全重合的三角形是全等三角形2．如圖，已知∠1=∠2，∠B=∠D，△ABC和△EAD全等，則下列表示正確的是（

）

A．△ABC≌△AEDB．△ABC≌△EAD C．△ABC≌△DEA D．△ABC≌△ADE3．如圖，△ABD≌△ACE，若AB=6，AE=3，則CD的長度為（

）A．6 B．5 C．4 D．34．如圖，△ABC≌△CDE，若∠D=35°，∠ACB=45°，則∠DCE的度數(shù)為（

）A．35° B．45° C．80° D．100°5．如圖，△ABC≌△ADE，連接BD，若∠CAE=90°,AB=2，則圖中陰影部分的面積為（）A．1 B．2 C．3 D．46．如圖，已知圖中兩個三角形全等，則∠1的度數(shù)是．7．如圖，已知△ABC≌△DEB，點A、B、C的對應點分別是點D、E、B，點E在AB邊上，DE與AC交于點F．如果AE=8，BC=12，則線段DE的長是．8．如果△ABC的三邊長分別為3，5，7，△DEF的三邊長分別為3，x?2，2y?1，若這兩個三角形全等，則x+y=．9．如圖，∠ACB=90°,AC=8,BC=4，動點P從點A出發(fā)（不含點A），以2個單位長度/秒的速度沿射線AC運動，Q為射線CB上一動點，點P的運動時間為t秒，若以點P，Q，C為頂點的三角形與△ABC全等，則t的值為．10．如圖：D、E是△ABC的邊AC、BC上的點，△ADB≌△EDB≌△EDC，下列結論：①AD=ED；②BC=2AB；③∠1=∠2=∠3；④∠4=∠5=∠6．其中正確的有（填序號）．11．如圖，在邊長為1的4×4正方形網(wǎng)格中，A，B，C，D，E是網(wǎng)格線交點．(1)求△ABC的面積；(2)在網(wǎng)格內畫出一個△DEF，使得△DEF與△ABC全等．12．如圖，△ABC≌△EDF，點A，F(xiàn)，C，E在一條直線上．(1)求證：AF=CE；(2)連接AD．若∠DAF=∠AFD=∠ADE=2∠B，求∠E的度數(shù)．13．如圖，△ABC≌△ADE，點E在邊BC上（不與點B，C重合），DE與AB交于點F．(1)若∠CAD=110°，∠BAE=30°，求∠BAD的度數(shù)；(2)若AD=10，BE=CE=4.5，求△ADF與△BEF的周長和；14．如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊