第02講集合間的基本關(guān)系

內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲

第一步：學(xué)

析教材學(xué)知識(shí)：教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)

練習(xí)題講典例：教材習(xí)題學(xué)解題、快速掌握解題方法

練考點(diǎn)強(qiáng)知識(shí)：5大核心考點(diǎn)精準(zhǔn)練

第二步：記

串知識(shí)識(shí)框架：思維導(dǎo)圖助力掌握知識(shí)框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)核內(nèi)容掌握

第三步：測(cè)

過關(guān)測(cè)穩(wěn)提升：小試牛刀檢測(cè)預(yù)習(xí)效果、查漏補(bǔ)缺快速提升

知識(shí)點(diǎn)1子集與真子集

子集：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A、B，如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素，我們就說這兩個(gè)集

合有包含關(guān)系，稱集合A為集合B的子集.

記作：AB（或BA）

讀作：“A包含于B”(或“B包含A”)

符號(hào)語(yǔ)言：任意xA,有xB,則AB

Venn圖：在數(shù)學(xué)中，我們經(jīng)常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為Venn圖.

可以用圖表示為：

真子集：如果集合,但存在元素B，且xA，就稱集合A是集合B的真子集.

記作：AB（或BA).

知識(shí)點(diǎn)2空集與集合相等

空集：一般地，我們把不含任何元素的集合叫做空集，記為.

空集是任何集合的子集，即對(duì)于任意一個(gè)集合A，有

集合相等：對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí)集合B的任何一個(gè)

元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，記作A=B.

知識(shí)點(diǎn)3子集的個(gè)數(shù)

若一個(gè)集合含有m個(gè)元素，則其子集有2m個(gè)，真子集有(2m-1)個(gè)，非空真子集有(2m-2)個(gè)。

解題方法

選項(xiàng)A：集合中有一個(gè)元素0，不為

空集；

教材習(xí)題01

下列四個(gè)集合中，是空集

()選項(xiàng)B：集合xx2,且x2中不存

A．0，B．xx2,且x2在元素，所以該集合為空集；

2選項(xiàng)：集合中有一個(gè)元素，所以

C．xNx10，D．xx4C1

不為空集；

選項(xiàng)D：集合xx4中存在無數(shù)個(gè)

元素，所以不為空集.

【答案】B.

解題方法

由得3x5,且

教材習(xí)題024x14

集合AxN4x14，且x1的真子集的個(gè)x1，又xN，

數(shù)是（）則A0,2,3,4，

A．32B．31C．16D．15其子集個(gè)數(shù)共有2416，除去集合

A本身，

則其真子集個(gè)數(shù)為16115，

【答案】D.

解題方法

因?yàn)锽0,2,4，C0,2,6，

教材習(xí)題

03則BC0,2，

已知AB，AC，B0,2,4，C0,2,6，寫

又由AB，AC，可知

出所有滿足上述條件的集合A．

ABC，即A0,2，

所以A或A0或A2或

A0,2.

A0A2A0,2

【答案】A或或或.

考點(diǎn)一判斷集合的子集（真子集）的個(gè)數(shù)

1．若1,2M1,2,3,4，則集合M的個(gè)數(shù)是（）

A．3B．4C．5D．6

1

2．已知集合M(x,y)yx,N(x,y)x22y，則MN的子集個(gè)數(shù)為（）

2

A．0B．1C．2D．4

3．集合Mx|x3,xZ，則M的子集個(gè)數(shù)為（）

A．3B．4C．8D．16

4．已知集合A0,2，B1,1,2，CabaA,bB，則集合C的子集有（）

A．64個(gè)B．63個(gè)C．16個(gè)D．15個(gè)

考點(diǎn)二判斷兩集合的包含關(guān)系

1．給出下列關(guān)系：①πR；②{2024,1}{x22025x20240}；③{0}；

④{(1,2)}{(x,y)|yx2x2}，其中正確的個(gè)數(shù)為（）

A．1B．2C．3D．4

2．已知集合B{1,2},A{x∣xB}，則集合A與B之間的關(guān)系正確的是（）

A．BAB．BAC．ABD．BA

3．已知集合P1,2,3,4,Qyyx1,xP，那么集合M{3,4,5}與Q的關(guān)系是（）

A．MQB．MQC．QMD．QM

（多選題）4．已知集合Ax1x2，Bx2a3xa2，下列說法錯(cuò)誤的是（）

A．不存在實(shí)數(shù)a，使得ABB．存在實(shí)數(shù)a，使得AB

C．當(dāng)a4時(shí)，ABD．當(dāng)0a4時(shí)，BA

考點(diǎn)三判斷兩集合是否相等

1．下列選項(xiàng)正確的是（）

A．{2,3}{3,2}B．{(x,y∣)xy1}{y∣xy1}

C．{x∣x1}{y∣y1}D．{(1,2)}{(2,1)}

2．下列各組集合中表示同一集合的是（）

A．A2,1,B1,2

B．A3,2,B2,3

C．A2,3,B2,3

D．A{(x,y)|xy1},B{y|xy1}

3．下列各項(xiàng)中兩個(gè)集合不是同一個(gè)集合的是（）

A．{2,3},{3,2}B．{x∣xy1},{y∣xy1}

C．{x∣x1},{y∣y1}D．{(1,2)},{(2,1)}

4．設(shè)集合A{a,b}，B2a,2a2，若AB，則ab.

考點(diǎn)四空集的性質(zhì)與應(yīng)用

1．下列集合中表示空集的是（）

A．B．0

C．xRx2x10D．xRx2x10

2．已知集合A,，下列選項(xiàng)中為A的元素的是（）

①②③④,

A．①②B．①③C．②③D．②④

3．下列六個(gè)關(guān)系式：①a，bb，a；②1，21，2；③0；④00；⑤0；⑥0；

其中正確的個(gè)數(shù)為（）

A．6個(gè)B．5個(gè)C．4個(gè)D．少于4個(gè)

考點(diǎn)五子集的概念

1．已知{a,b}{1,0,1,2,3,4},(a,b){(x,y)|x2y24}，則(a,b)可能的取值的個(gè)數(shù)為（）

A．5個(gè)B．6個(gè)C．7個(gè)D．8個(gè)

2．已知集合Px0x4，且MP，則M可以是（）

A．{2,4}B．{1,2}C．{1,2}D．{0,2}

（多選題）3．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A．任何一個(gè)集合至少有兩個(gè)子集

B．空集是任何集合的真子集

C．若aA且AB，則aB

D．若AB且AC，則BC

知識(shí)導(dǎo)圖記憶

知識(shí)目標(biāo)復(fù)核

1．子集與真子集

2．空集與集合相等

3．子集的個(gè)數(shù)

1．已知集合Ax∣ax2,aN，若AN，則所有a的取值構(gòu)成的集合為（）

A．{1,2}B．{1}C．{0,1,2}D．N

2．已知集合A0,1，B0,a1,a1，若AB，則a（）

A．2B．0C．0或2D．2或2

3．已知集合Ax∣0x3，Bx∣m1xm1，且BA，則m的取值范圍是（）

A．1,2B．,12,C．1,2D．2,

nn

4．已知集合Axx,nZ,Bxx,nZ，則（）

24

A．ABB．ABC．ABD．AB

5．已知集合A{x1x3}，B{xxm}，若AB，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）

A．mm1B．mm1C．mm3D．mm3

6．已知集合A1,2,3,4,5,,2025的子集B滿足：對(duì)任意x，yB，有xyB，則集合B中元素個(gè)數(shù)

的最大值是（）

A．506B．507C．1012D．1013

7．已知集合Ax∣2a1x3a5，Bx∣5x16，且AB，則a的取值范圍為（）

A．2a7B．6a7C．a(chǎn)7D．a(chǎn)6

8．設(shè)A是整數(shù)集的一個(gè)非空子集，對(duì)于kA，如果k1A且k1A，那么k是A的一個(gè)“孤立元”，給

定S1,2,3,4,5,6，由S的3個(gè)元素構(gòu)成的所有集合中，含有“孤立元”的集合共有（）個(gè)．

A．14B．16C．18D．20

9．已知集合Aa2,a2,3，Bxx22x30，且BA，則a的值為（）

A．1B．1C．1