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2026屆安徽省太和縣聯(lián)考中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.已知x=2﹣3,則代數(shù)式(7+43)x2+(2+3)x+3的值是()A.0 B.3 C.2+3 D.2﹣32.如圖已知⊙O的內(nèi)接五邊形ABCDE,連接BE、CE,若AB=BC=CE,∠EDC=130°,則∠ABE的度數(shù)為()A.25° B.30° C.35° D.40°3.在平面直角坐標(biāo)系中,把直線y=x向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度后,所得直線的解析式為()A.y=x+1B.y=x-1C.y=xD.y=x-24.如圖,點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=的圖象上的一點(diǎn),過點(diǎn)A作AB⊥x軸,垂足為B.點(diǎn)C為y軸上的一點(diǎn),連接AC,BC.若△ABC的面積為3,則k的值是()A.3 B.﹣3 C.6 D.﹣65.如圖分別是某班全體學(xué)生上學(xué)時(shí)乘車、步行、騎車人數(shù)的分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(兩圖都不完整),下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.該班總?cè)藬?shù)為50 B.步行人數(shù)為30C.乘車人數(shù)是騎車人數(shù)的2.5倍 D.騎車人數(shù)占20%6.如圖,平行于x軸的直線與函數(shù),的圖象分別相交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè),C為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若的面積為4,則的值為A.8 B. C.4 D.7.如圖是一個(gè)正方體展開圖,把展開圖折疊成正方體后,“愛”字一面相對(duì)面上的字是()A.美 B.麗 C.泗 D.陽8.已知關(guān)于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,下列判斷正確的是()A.1一定不是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根B.0一定不是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根C.1和﹣1都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根D.1和﹣1不都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根9.通過觀察下面每個(gè)圖形中5個(gè)實(shí)數(shù)的關(guān)系,得出第四個(gè)圖形中y的值是()A.8 B.﹣8 C.﹣12 D.1210.一元二次方程x2+x﹣2=0的根的情況是()A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D.沒有實(shí)數(shù)根二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,在四邊形紙片ABCD中,AB=BC,AD=CD,∠A=∠C=90°,∠B=150°.將紙片先沿直線BD對(duì)折,再將對(duì)折后的圖形沿從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的直線裁剪,剪開后的圖形打開鋪平.若鋪平后的圖形中有一個(gè)是面積為2的平行四邊形,則CD=_________.12.某十字路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮30秒,綠燈亮25秒,黃燈亮5秒,當(dāng)你抬頭看信號(hào)燈時(shí),是綠燈的概率為____.13.如圖△ABC中,AB=AC=8,∠BAC=30°,現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到△ACD,延長(zhǎng)AD、BC交于點(diǎn)E,則DE的長(zhǎng)是_____.14.圓錐體的底面周長(zhǎng)為6π,側(cè)面積為12π,則該圓錐體的高為.15.如圖,在四個(gè)小正方體搭成的幾何體中,每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)都是1,則該幾何體的三視圖的面積之和是_____.16.如圖,已知△ABC和△ADE均為等邊三角形,點(diǎn)OAC的中點(diǎn),點(diǎn)D在A射線BO上,連接OE,EC,若AB=4,則OE的最小值為_____.17.已知二次函數(shù)y=ax2+bx(a≠0)的最小值是﹣3,若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有實(shí)數(shù)根,則c的最大值是_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖1,點(diǎn)為正的邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)重合),點(diǎn)分別在邊上,且.(1)求證:;(2)設(shè),的面積為,的面積為,求(用含的式子表示);(3)如圖2,若點(diǎn)為邊的中點(diǎn),求證:.圖1圖219.(5分)先化簡(jiǎn),再求值:x220.(8分)如圖,△ABC中AB=AC,請(qǐng)你利用尺規(guī)在BC邊上求一點(diǎn)P,使△ABC~△PAC不寫畫法,(保留作圖痕跡).21.(10分)已知:如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E在邊CD上,AQ⊥BE于點(diǎn)Q,DP⊥AQ于點(diǎn)P.求證:AP=BQ;在不添加任何輔助線的情況下,請(qǐng)直接寫出圖中四對(duì)線段,使每對(duì)中較長(zhǎng)線段與較短線段長(zhǎng)度的差等于PQ的長(zhǎng).22.(10分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC為直徑作⊙O,交AB于D,過點(diǎn)O作OE∥AB,交BC于E.(1)求證:ED為⊙O的切線;(2)若⊙O的半徑為3,ED=4,EO的延長(zhǎng)線交⊙O于F,連DF、AF,求△ADF的面積.23.(12分)如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的中線,E是AD的中點(diǎn),過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接CF,(1)求證:AF=DC;(2)若AB⊥AC,試判斷四邊形ADCF的形狀,并證明你的結(jié)論.24.(14分)如圖,點(diǎn)C是線段BD的中點(diǎn),AB∥EC,∠A=∠E.求證:AB=
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】
把x的值代入代數(shù)式,運(yùn)用完全平方公式和平方差公式計(jì)算即可【詳解】解:當(dāng)x=2﹣3時(shí),(7+43)x2+(2+3)x+3=(7+43)(2﹣3)2+(2+3)(2﹣3)+3=(7+43)(7-43)+1+3=49-48+1+3=2+3故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的化簡(jiǎn)求值,關(guān)鍵是代入后利用完全平方公式和平方差公式進(jìn)行計(jì)算.2、B【解析】
如圖,連接OA,OB,OC,OE.想辦法求出∠AOE即可解決問題.【詳解】如圖,連接OA,OB,OC,OE.∵∠EBC+∠EDC=180°,∠EDC=130°,∴∠EBC=50°,∴∠EOC=2∠EBC=100°,∵AB=BC=CE,∴弧AB=弧BC=弧CE,∴∠AOB=∠BOC=∠EOC=100°,∴∠AOE=360°﹣3×100°=60°,∴∠ABE=∠AOE=30°.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理,圓心角,弧,弦之間的關(guān)系等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí),屬于中考??碱}型.3、A【解析】向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度后解析式為:y=x+1.故選A.點(diǎn)睛:掌握一次函數(shù)的平移.4、D【解析】試題分析:連結(jié)OA,如圖,∵AB⊥x軸,∴OC∥AB,∴S△OAB=S△CAB=3,而S△OAB=|k|,∴|k|=3,∵k<0,∴k=﹣1.故選D.考點(diǎn):反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.5、B【解析】
根據(jù)乘車人數(shù)是25人,而乘車人數(shù)所占的比例是50%,即可求得總?cè)藬?shù),然后根據(jù)百分比的含義即可求得步行的人數(shù),以及騎車人數(shù)所占的比例.【詳解】A、總?cè)藬?shù)是:25÷50%=50(人),故A正確;B、步行的人數(shù)是:50×30%=15(人),故B錯(cuò)誤;C、乘車人數(shù)是騎車人數(shù)倍數(shù)是:50%÷20%=2.5,故C正確;D、騎車人數(shù)所占的比例是:1-50%-30%=20%,故D正確.由于該題選擇錯(cuò)誤的,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力;利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí),必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖,才能作出正確的判斷和解決問題.6、A【解析】【分析】設(shè),,根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出,根據(jù)三角形的面積公式得到,即可求出.【詳解】軸,,B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同,設(shè),,則,,,,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,三角形的面積,熟知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,則點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】
正方體的表面展開圖,相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形,根據(jù)這一特點(diǎn)作答.【詳解】解:正方體的表面展開圖,相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形,“愛”字一面相對(duì)面上的字是“陽”;故本題答案為:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字,注意正方體的空間圖形是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】
根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根可得出b=a+1或b=-(a+1),當(dāng)b=a+1時(shí),-1是方程x2+bx+a=0的根;當(dāng)b=-(a+1)時(shí),1是方程x2+bx+a=0的根.再結(jié)合a+1≠-(a+1),可得出1和-1不都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根.【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,∴,∴b=a+1或b=-(a+1).當(dāng)b=a+1時(shí),有a-b+1=0,此時(shí)-1是方程x2+bx+a=0的根;當(dāng)b=-(a+1)時(shí),有a+b+1=0,此時(shí)1是方程x2+bx+a=0的根.∵a+1≠0,∴a+1≠-(a+1),∴1和-1不都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義,牢記“當(dāng)△=0時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】
根據(jù)前三個(gè)圖形中數(shù)字之間的關(guān)系找出運(yùn)算規(guī)律,再代入數(shù)據(jù)即可求出第四個(gè)圖形中的y值.【詳解】∵2×5﹣1×(﹣2)=1,1×8﹣(﹣3)×4=20,4×(﹣7)﹣5×(﹣3)=﹣13,∴y=0×3﹣6×(﹣2)=1.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型中數(shù)字的變化類,根據(jù)圖形中數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系找出運(yùn)算規(guī)律是解題的關(guān)鍵.10、A【解析】∵?=12-4×1×(-2)=9>0,∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故選A.點(diǎn)睛:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=b2﹣4ac:當(dāng)?>0時(shí),一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)?=0時(shí),一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)?<0時(shí),一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、或【解析】
根據(jù)裁開折疊之后平行四邊形的面積可得CD的長(zhǎng)度為2+4或2+.【詳解】如圖①,當(dāng)四邊形ABCE為平行四邊形時(shí),作AE∥BC,延長(zhǎng)AE交CD于點(diǎn)N,過點(diǎn)B作BT⊥EC于點(diǎn)T.∵AB=BC,∴四邊形ABCE是菱形.∵∠BAD=∠BCD=90°,∠ABC=150°,∴∠ADC=30°,∠BAN=∠BCE=30°,∴∠NAD=60°,∴∠AND=90°.設(shè)BT=x,則CN=x,BC=EC=2x.∵四邊形ABCE面積為2,∴EC·BT=2,即2x×x=2,解得x=1,∴AE=EC=2,EN=,∴AN=AE+EN=2+,∴CD=AD=2AN=4+2.如圖②,當(dāng)四邊形BEDF是平行四邊形,∵BE=BF,∴平行四邊形BEDF是菱形.∵∠A=∠C=90°,∠ABC=150°,∴∠ADB=∠BDC=15°.∵BE=DE,∴∠EBD=∠ADB=15°,∴∠AEB=30°.設(shè)AB=y(tǒng),則DE=BE=2y,AE=y(tǒng).∵四邊形BEDF的面積為2,∴AB·DE=2,即2y2=2,解得y=1,∴AE=,DE=2,∴AD=AE+DE=2+.綜上所述,CD的值為4+2或2+.【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):平行四邊形的性質(zhì),菱形判定和性質(zhì).12、【解析】
隨機(jī)事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù),據(jù)此用綠燈亮的時(shí)間除以三種燈亮的總時(shí)間,求出抬頭看信號(hào)燈時(shí),是綠燈的概率為多少即可.【詳解】抬頭看信號(hào)燈時(shí),是綠燈的概率為.故答案為:.【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:(1)隨機(jī)事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).(2)P(必然事件)=1.(3)P(不可能事件)=2.13、【解析】
過點(diǎn)作于,根據(jù)三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算再由旋轉(zhuǎn)可得,,根據(jù)三角形外角和性質(zhì)計(jì)算,根據(jù)含角的直角三角形的三邊關(guān)系得和的長(zhǎng)度,進(jìn)而得到的長(zhǎng)度,然后利用得到與的長(zhǎng)度,于是可得.【詳解】如圖,過點(diǎn)作于,∵,∴.∵將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)落在點(diǎn)處,此時(shí)點(diǎn)落在點(diǎn)處,∴∵∴在中,∵∴∴,在中,∵,∴,∴.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查三角形性質(zhì)的綜合應(yīng)用,要熟練掌握等腰三角形的性質(zhì),含角的直角三角形的三邊關(guān)系,旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì).14、【解析】試題分析:用周長(zhǎng)除以2π即為圓錐的底面半徑;根據(jù)圓錐的側(cè)面積=×側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)×母線長(zhǎng)可得圓錐的母線長(zhǎng),利用勾股定理可得圓錐的高.試題解析:∵圓錐的底面周長(zhǎng)為6π,∴圓錐的底面半徑為6π÷2π="3,"∵圓錐的側(cè)面積=×側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)×母線長(zhǎng),∴母線長(zhǎng)=2×12π÷6π="4,"∴這個(gè)圓錐的高是考點(diǎn):圓錐的計(jì)算.15、1【解析】
根據(jù)三視圖的定義求解即可.【詳解】主視圖是第一層是三個(gè)小正方形,第二層右邊一個(gè)小正方形,主視圖的面積是4,俯視圖是三個(gè)小正方形,俯視圖的面積是3,左視圖是下邊一個(gè)小正方形,第二層一個(gè)小正方形,左視圖的面積是2,幾何體的三視圖的面積之和是4+3+2=1,故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖,利用三視圖的定義是解題關(guān)鍵.16、1【解析】
根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得OC=AC,∠ABD=30°,根據(jù)“SAS”可證△ABD≌△ACE,可得∠ACE=30°=∠ABD,當(dāng)OE⊥EC時(shí),OE的長(zhǎng)度最小,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求OE的最小值.【詳解】解:∵△ABC的等邊三角形,點(diǎn)O是AC的中點(diǎn),∴OC=AC,∠ABD=30°∵△ABC和△ADE均為等邊三角形,∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°,∴∠BAD=∠CAE,且AB=AC,AD=AE,∴△ABD≌△ACE(SAS)∴∠ACE=30°=∠ABD當(dāng)OE⊥EC時(shí),OE的長(zhǎng)度最小,∵∠OEC=90°,∠ACE=30°∴OE最小值=OC=AB=1,故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì),熟練運(yùn)用全等三角形的判定是本題的關(guān)鍵.17、3【解析】
由一元二次方程ax2+bx+c=0有實(shí)數(shù)根,可得y=ax2+bx(a≠0)和y=-c有交點(diǎn),由此即可解答.【詳解】∵一元二次方程ax2+bx+c=0有實(shí)數(shù)根,∴拋物線y=ax2+bx(a≠0)和直線y=-c有交點(diǎn),∴-c≥-3,即c≤3,∴c的最大值為3.故答案為:3.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程與二次函數(shù),根據(jù)一元二次方程有實(shí)數(shù)根得到拋物線y=ax2+bx(a≠0)和直線y=-c有交點(diǎn)是解決問題的關(guān)鍵.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)詳見解析;(1)詳見解析;(3)詳見解析.【解析】
(1)根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似即可判斷;
(1)如圖1中,分別過E,F(xiàn)作EG⊥BC于G,F(xiàn)H⊥BC于H,S1=?BD?EG=?BD?EG=?a?BE?sin60°=?a?BE,S1=?CD?FH=?b?CF,可得S1?S1=ab?BE?CF,由(1)得△BDE∽△CFD,,即BE?FC=BD?CD=ab,即可推出S1?S1=a1b1;
(3)想辦法證明△DFE∽△CFD,推出,即DF1=EF?FC;【詳解】(1)證明:如圖1中,
在△BDE中,∠BDE+∠DEB+∠B=180°,又∠BDE+∠EDF+∠FDC=180°,
∴∠BDE+∠DEB+∠B=∠BDE+∠EDF+∠FDC,
∵∠EDF=∠B,
∴∠DEB=∠FDC,
又∠B=∠C,
∴△BDE∽△CFD.
(1)如圖1中,分別過E,F(xiàn)作EG⊥BC于G,F(xiàn)H⊥BC于H,
S1=?BD?EG=?BD?EG=?a?BE?sin60°=?a?BE,S1=?CD?FH=?b?CF,
∴S1?S1=ab?BE?CF
由(1)得△BDE∽△CFD,
∴,即BE?FC=BD?CD=ab,
∴S1?S1=a1b1.(3)由(1)得△BDE∽△CFD,
∴,
又BD=CD,
∴,
又∠EDF=∠C=60°,
∴△DFE∽△CFD,
∴,即DF1=EF?FC.【點(diǎn)睛】本題考查了相似形綜合題、等邊三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、三角形的面積等知識(shí),解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形的相似的條件.19、12【解析】
這道求代數(shù)式值的題目,不應(yīng)考慮把x的值直接代入,通常做法是先化簡(jiǎn),然后再代入求值.【詳解】解:原式=?﹣=﹣=﹣=,當(dāng)x=1時(shí),原式==.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握分式的運(yùn)算法則.20、見解析【解析】
根據(jù)題意作∠CBA=∠CAP即可使得△ABC~△PAC.【詳解】如圖,作∠CBA=∠CAP,P點(diǎn)為所求.【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的尺規(guī)作圖,解題的關(guān)鍵是作一個(gè)角與已知角相等.21、(1)證明見解析;(2)①AQ﹣AP=PQ,②AQ﹣BQ=PQ,③DP﹣AP=PQ,④DP﹣BQ=PQ.【解析】試題分析:(1)利用AAS證明△AQB≌△DPA,可得AP=BQ;(2)根據(jù)AQ﹣AP=PQ和全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可寫出4對(duì)線段.試題解析:(1)在正方形中ABCD中,AD=BA,∠BAD=90°,∴∠BAQ+∠DAP=90°,∵DP⊥AQ,∴∠ADP+∠DAP=90°,∴∠BAQ=∠ADP,∵AQ⊥BE于點(diǎn)Q,DP⊥AQ于點(diǎn)P,∴∠AQB=∠DPA=90°,∴△AQB≌△DPA(AAS),∴AP=BQ.(2)①AQ﹣AP=PQ,②AQ﹣BQ=PQ,③DP﹣AP=PQ,④DP﹣BQ=PQ.考點(diǎn):(1)正方形;(2)全等三角形的判定與性質(zhì).22、(1)見解析;(2)△ADF的面積是.【解析】試題分析:(1)連接OD,CD,求出∠BDC=90°,根據(jù)OE∥AB和OA=OC求出BE=CE,推出DE=CE,根據(jù)SSS證△ECO≌△EDO,推出∠EDO=∠ACB=90°即可;
(2)過O作OM⊥AB于M,過F作FN⊥AB于N,求出OM=FN,求出BC、AC、AB的值,根據(jù)sin∠BAC=,求出OM,根據(jù)cos∠BAC=,求出AM,根據(jù)垂徑定理求出AD,代入三角形的面積公式求出即可.試題解析:(1)證明:連接OD,CD,∵AC是⊙O的直徑,∴∠CDA=90°=∠BDC,∵OE∥AB,CO=AO,∴BE=CE,∴DE=CE,∵在△ECO和△EDO中,∴△ECO≌△EDO,∴∠EDO=∠ACB=
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