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文檔簡介

上海市崇明縣名校2026屆中考數(shù)學(xué)押題卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.已知,則的值為A. B. C. D.2.已知⊙O1與⊙O2的半徑分別是3cm和5cm,兩圓的圓心距為4cm,則兩圓的位置關(guān)系是()A.相交B.內(nèi)切C.外離D.內(nèi)含3.如圖,CE,BF分別是△ABC的高線,連接EF,EF=6,BC=10,D、G分別是EF、BC的中點,則DG的長為()A.6 B.5 C.4 D.34.下列調(diào)查中適宜采用抽樣方式的是()A.了解某班每個學(xué)生家庭用電數(shù)量B.調(diào)查你所在學(xué)校數(shù)學(xué)教師的年齡狀況C.調(diào)查神舟飛船各零件的質(zhì)量D.調(diào)查一批顯像管的使用壽命5.如圖,AB∥ED,CD=BF,若△ABC≌△EDF,則還需要補充的條件可以是()A.AC=EF B.BC=DF C.AB=DE D.∠B=∠E6.已知實數(shù)a<0,則下列事件中是必然事件的是()A.a(chǎn)+3<0 B.a(chǎn)﹣3<0 C.3a>0 D.a(chǎn)3>07.如圖,O為直線AB上一點,OE平分∠BOC,OD⊥OE于點O,若∠BOC=80°,則∠AOD的度數(shù)是()A.70° B.50° C.40° D.35°8.在下列四個圖案中既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是()A. B. C.. D.9.如圖所示,正方形ABCD的面積為12,△ABE是等邊三角形,點E在正方形ABCD內(nèi),在對角線AC上有一點P,使PD+PE的和最小,則這個最小值為()A.2 B.2 C.3 D.10.如圖,AB是定長線段,圓心O是AB的中點,AE、BF為切線,E、F為切點,滿足AE=BF,在上取動點G,國點G作切線交AE、BF的延長線于點D、C,當(dāng)點G運動時,設(shè)AD=y,BC=x,則y與x所滿足的函數(shù)關(guān)系式為()A.正比例函數(shù)y=kx(k為常數(shù),k≠0,x>0)B.一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù),kb≠0,x>0)C.反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),k≠0,x>0)D.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0,x>0)二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.如圖,直線m∥n,以直線m上的點A為圓心,適當(dāng)長為半徑畫弧,分別交直線m,n于點B、C,連接AC、BC,若∠1=30°,則∠2=_____.12.如圖,在△ABC中,DM垂直平分AC,交BC于點D,連接AD,若∠C=28°,AB=BD,則∠B的度數(shù)為_____度.13.方程的解是__________.14.因式分解:16a3﹣4a=_____.15.在某一時刻,測得一根長為1.5m的標(biāo)桿的影長為3m,同時測得一根旗桿的影長為26m,那么這根旗桿的高度為_____m.16.如圖,某城市的電視塔AB坐落在湖邊,數(shù)學(xué)老師帶領(lǐng)學(xué)生隔湖測量電視塔AB的高度,在點M處測得塔尖點A的仰角∠AMB為22.5°,沿射線MB方向前進200米到達湖邊點N處,測得塔尖點A在湖中的倒影A′的俯角∠A′NB為45°,則電視塔AB的高度為______米(結(jié)果保留根號).三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,平行四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,EF過點O且與AB、CD分別交于點E、F.求證:OE=OF.18.(8分)如圖1,的余切值為2,,點D是線段上的一動點(點D不與點A、B重合),以點D為頂點的正方形的另兩個頂點E、F都在射線上,且點F在點E的右側(cè),聯(lián)結(jié),并延長,交射線于點P.(1)點D在運動時,下列的線段和角中,________是始終保持不變的量(填序號);①;②;③;④;⑤;⑥;(2)設(shè)正方形的邊長為x,線段的長為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域;(3)如果與相似,但面積不相等,求此時正方形的邊長.19.(8分)我市正在開展“食品安全城市”創(chuàng)建活動,為了解學(xué)生對食品安全知識的了解情況,學(xué)校隨機抽取了部分學(xué)生進行問卷調(diào)查,將調(diào)查結(jié)果按照“A非常了解、B了解、C了解較少、D不了解”四類分別進行統(tǒng)計,并繪制了下列兩幅統(tǒng)計圖(不完整).請根據(jù)圖中信息,解答下列問題:此次共調(diào)查了名學(xué)生;扇形統(tǒng)計圖中D所在扇形的圓心角為;將上面的條形統(tǒng)計圖補充完整;若該校共有800名學(xué)生,請你估計對食品安全知識“非常了解”的學(xué)生的人數(shù).20.(8分)如圖,已知△ABC,以A為圓心AB為半徑作圓交AC于E,延長BA交圓A于D連DE并延長交BC于F,(1)判斷△ABC的形狀,并證明你的結(jié)論;(2)如圖1,若BE=CE=,求⊙A的面積;(3)如圖2,若tan∠CEF=,求cos∠C的值.21.(8分)某銷售商準(zhǔn)備在南充采購一批絲綢,經(jīng)調(diào)查,用10000元采購A型絲綢的件數(shù)與用8000元采購B型絲綢的件數(shù)相等,一件A型絲綢進價比一件B型絲綢進價多100元.(1)求一件A型、B型絲綢的進價分別為多少元?(2)若銷售商購進A型、B型絲綢共50件,其中A型的件數(shù)不大于B型的件數(shù),且不少于16件,設(shè)購進A型絲綢m件.①求m的取值范圍.②已知A型的售價是800元/件,銷售成本為2n元/件;B型的售價為600元/件,銷售成本為n元/件.如果50≤n≤150,求銷售這批絲綢的最大利潤w(元)與n(元)的函數(shù)關(guān)系式.22.(10分)先化簡,再求值:(x﹣2y)2+(x+y)(x﹣4y),其中x=5,y=.23.(12分)已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線AB分別與x軸、y軸交于點B,A,與反比例函數(shù)的圖象分別交于點C,D,CE⊥x軸于點E,tan∠ABO=,OB=4,OE=1.(1)求該反比例函數(shù)的解析式;(1)求三角形CDE的面積.24.如圖,△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A(1,1),B(4,2),C(3,4)(1)請畫出將△ABC向左平移4個單位長度后得到的圖形△A1B1C1;(2)請畫出△ABC關(guān)于原點O成中心對稱的圖形△A2B2C2;(3)在x軸上找一點P,使PA+PB的值最小,請直接寫出點P的坐標(biāo).

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】由題意得,4?x?0,x?4?0,解得x=4,則y=3,則=,故選:C.2、A【解析】試題分析:∵⊙O1和⊙O2的半徑分別為5cm和3cm,圓心距O1O2=4cm,5﹣3<4<5+3,∴根據(jù)圓心距與半徑之間的數(shù)量關(guān)系可知⊙O1與⊙O2相交.故選A.考點:圓與圓的位置關(guān)系.3、C【解析】

連接EG、FG,根據(jù)斜邊中線長為斜邊一半的性質(zhì)即可求得EG=FG=BC,因為D是EF中點,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得GD⊥EF,再根據(jù)勾股定理即可得出答案.【詳解】解:連接EG、FG,EG、FG分別為直角△BCE、直角△BCF的斜邊中線,∵直角三角形斜邊中線長等于斜邊長的一半∴EG=FG=BC=×10=5,∵D為EF中點∴GD⊥EF,即∠EDG=90°,又∵D是EF的中點,∴,在中,,故選C.【點睛】本題考查了直角三角形中斜邊上中線等于斜邊的一半的性質(zhì)、勾股定理以及等腰三角形三線合一的性質(zhì),本題中根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求得GD⊥EF是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】

根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點對各選項進行判斷.【詳解】解:了解某班每個學(xué)生家庭用電數(shù)量可采用全面調(diào)查;調(diào)查你所在學(xué)校數(shù)學(xué)教師的年齡狀況可采用全面調(diào)查;調(diào)查神舟飛船各零件的質(zhì)量要采用全面調(diào)查;而調(diào)查一批顯像管的使用壽命要采用抽樣調(diào)查.故選:D.【點睛】本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查:全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的優(yōu)缺點:全面調(diào)查收集的到數(shù)據(jù)全面、準(zhǔn)確,但一般花費多、耗時長,而且某些調(diào)查不宜用全面調(diào)查.抽樣調(diào)查具有花費少、省時的特點,但抽取的樣本是否具有代表性,直接關(guān)系到對總體估計的準(zhǔn)確程度.5、C【解析】

根據(jù)平行線性質(zhì)和全等三角形的判定定理逐個分析.【詳解】由,得∠B=∠D,因為,若≌,則還需要補充的條件可以是:AB=DE,或∠E=∠A,∠EFD=∠ACB,故選C【點睛】本題考核知識點:全等三角形的判定.解題關(guān)鍵點:熟記全等三角形判定定理.6、B【解析】A、a+3<0是隨機事件,故A錯誤;B、a﹣3<0是必然事件,故B正確;C、3a>0是不可能事件,故C錯誤;D、a3>0是隨機事件,故D錯誤;故選B.點睛:本題考查了隨機事件.解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下,一定發(fā)生的事件.不可能事件指一定條件下,一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機事件是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.7、B【解析】分析:由OE是∠BOC的平分線得∠COE=40°,由OD⊥OE得∠DOC=50°,從而可求出∠AOD的度數(shù).詳解:∵OE是∠BOC的平分線,∠BOC=80°,∴∠COE=∠BOC=×80°=40°,∵OD⊥OE∴∠DOE=90°,∴∠DOC=∠DOE-∠COE=90°-40°=50°,∴∠AOD=180°-∠BOC-∠DOC==180°-80°-50°=50°.故選B.點睛:本題考查了角平分線的定義:從一個角的頂點出發(fā),把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線.性質(zhì):若OC是∠AOB的平分線則∠AOC=∠BOC=∠AOB或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC.8、B【解析】試題分析:根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義:如果一個平面圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個圖形就叫做軸對稱圖形;中心對稱圖形的定義:把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個圖形叫做中心對稱圖形,這個點就是它的對稱中心,因此:A、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,不符合題意;B、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,符合題意;C、不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,不符合題意;D、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,不符合題意.故選B.考點:軸對稱圖形和中心對稱圖形9、A【解析】連接BD,交AC于O,∵正方形ABCD,∴OD=OB,AC⊥BD,∴D和B關(guān)于AC對稱,則BE交于AC的點是P點,此時PD+PE最小,∵在AC上取任何一點(如Q點),QD+QE都大于PD+PE(BE),∴此時PD+PE最小,此時PD+PE=BE,∵正方形的面積是12,等邊三角形ABE,∴BE=AB=,即最小值是2,故選A.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì),軸對稱-最短路線問題等知識點的應(yīng)用,關(guān)鍵是找出PD+PE最小時P點的位置.10、C【解析】

延長AD,BC交于點Q,連接OE,OF,OD,OC,OQ,由AE與BF為圓的切線,利用切線的性質(zhì)得到AE與EO垂直,BF與OF垂直,由AE=BF,OE=OF,利用HL得到直角三角形AOE與直角BOF全等,利用全等三角形的對應(yīng)角相等得到∠A=∠B,利用等角對等邊可得出三角形QAB為等腰三角形,由O為底邊AB的中點,利用三線合一得到QO垂直于AB,得到一對直角相等,再由∠FQO與∠OQB為公共角,利用兩對對應(yīng)角相等的兩三角形相似得到三角形FQO與三角形OQB相似,同理得到三角形EQO與三角形OAQ相似,由相似三角形的對應(yīng)角相等得到∠QOE=∠QOF=∠A=∠B,再由切線長定理得到OD與OC分別為∠EOG與∠FOG的平分線,得到∠DOC為∠EOF的一半,即∠DOC=∠A=∠B,又∠GCO=∠FCO,得到三角形DOC與三角形OBC相似,同理三角形DOC與三角形DAO相似,進而確定出三角形OBC與三角形DAO相似,由相似得比例,將AD=x,BC=y代入,并將AO與OB換為AB的一半,可得出x與y的乘積為定值,即y與x成反比例函數(shù),即可得到正確的選項.【詳解】延長AD,BC交于點Q,連接OE,OF,OD,OC,OQ,∵AE,BF為圓O的切線,∴OE⊥AE,OF⊥FB,∴∠AEO=∠BFO=90°,在Rt△AEO和Rt△BFO中,∵,∴Rt△AEO≌Rt△BFO(HL),∴∠A=∠B,∴△QAB為等腰三角形,又∵O為AB的中點,即AO=BO,∴QO⊥AB,∴∠QOB=∠QFO=90°,又∵∠OQF=∠BQO,∴△QOF∽△QBO,∴∠B=∠QOF,同理可以得到∠A=∠QOE,∴∠QOF=∠QOE,根據(jù)切線長定理得:OD平分∠EOG,OC平分∠GOF,∴∠DOC=∠EOF=∠A=∠B,又∵∠GCO=∠FCO,∴△DOC∽△OBC,同理可以得到△DOC∽△DAO,∴△DAO∽△OBC,∴,∴AD?BC=AO?OB=AB2,即xy=AB2為定值,設(shè)k=AB2,得到y(tǒng)=,則y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式為反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),k≠0,x>0).故選C.【點睛】本題屬于圓的綜合題,涉及的知識有:相似三角形的判定與性質(zhì),切線長定理,直角三角形全等的判定與性質(zhì),反比例函數(shù)的性質(zhì),以及等腰三角形的性質(zhì),做此題是注意靈活運用所學(xué)知識.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、75°【解析】試題解析:∵直線l1∥l2,∴故答案為12、1【解析】

根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得AD=CD,等邊對等角可得∠DAC=∠C,三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠ADB=∠C+∠DAC,再次根據(jù)等邊對等角可得可得∠ADB=∠BAD,然后利用三角形的內(nèi)角和等于180°列式計算即可得解.【詳解】∵DM垂直平分AC,∴AD=CD,∴∠DAC=∠C=28°,∴∠ADB=∠C+∠DAC=28°+28°=56°,∵AB=BD,∴∠ADB=∠BAD=56°,在△ABD中,∠B=180°?∠BAD?∠ADB=180°?56°?56°=1°.故答案為1.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì),線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等的性質(zhì),三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和定理,熟記各性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.13、x=1【解析】

將方程兩邊平方后求解,注意檢驗.【詳解】將方程兩邊平方得x-3=4,移項得:x=1,代入原方程得=2,原方程成立,故方程=2的解是x=1.故本題答案為:x=1.【點睛】在解無理方程是最常用的方法是兩邊平方法及換元法,解得答案時一定要注意代入原方程檢驗.14、4a(2a+1)(2a﹣1)【解析】

首先提取公因式,再利用平方差公式分解即可.【詳解】原式=4a(4a2﹣1)=4a(2a+1)(2a﹣1),故答案為4a(2a+1)(2a﹣1)【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用,解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法.15、13【解析】

根據(jù)同時同地物高與影長成比列式計算即可得解.【詳解】解:設(shè)旗桿高度為x米,由題意得,,解得x=13.故答案為13.【點睛】本題考查投影,解題的關(guān)鍵是應(yīng)用相似三角形.16、.【解析】解:如圖,連接AN,由題意知,BM⊥AA',BA=BA',∴AN=A'N,∴∠ANB=∠A'NB=45°,∵∠AMB=22.5°,∴∠MAN=∠ANB﹣∠AMB=22.5°=∠AMN,∴AN=MN=200米,在Rt△ABN中,∠ANB=45°,∴AB=AN=(米),故答案為.點睛:此題是解直角三角形的應(yīng)用﹣﹣﹣仰角和俯角,主要考查了垂直平分線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),解本題的關(guān)鍵是求出∠ANB=45°.三、解答題(共8題,共72分)17、見解析【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形對角線互相平分,即可得OA=OC,易證得△AEO≌△CFO,由全等三角形的對應(yīng)邊相等,可得OE=OF.【詳解】證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC,AB∥DC,∴∠EAO=∠FCO,在△AEO和△CFO中,∴△AEO≌△CFO(ASA),∴OE=OF.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定,屬于簡單題,熟悉平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵.18、(1)④⑤;(2);(3)或.【解析】

(1)作于M,交于N,如圖,利用三角函數(shù)的定義得到,設(shè),則,利用勾股定理得,解得,即,,設(shè)正方形的邊長為x,則,,由于,則可判斷為定值;再利用得到,則可判斷為定值;在中,利用勾股定理和三角函數(shù)可判斷在變化,在變化,在變化;(2)易得四邊形為矩形,則,證明,利用相似比可得到y(tǒng)與x的關(guān)系式;(3)由于,與相似,且面積不相等,利用相似比得到,討論:當(dāng)點P在點F點右側(cè)時,則,所以,當(dāng)點P在點F點左側(cè)時,則,所以,然后分別解方程即可得到正方形的邊長.【詳解】(1)如圖,作于M,交于N,在中,∵,設(shè),則,∵,∴,解得,∴,,設(shè)正方形的邊長為x,在中,∵,∴,∴,在中,,∴為定值;∵,∴,∴為定值;在中,,而在變化,∴在變化,在變化,∴在變化,所以和是始終保持不變的量;故答案為:④⑤(2)∵MN⊥AP,DEFG是正方形,∴四邊形為矩形,∴,∵,∴,∴,即,∴(3)∵,與相似,且面積不相等,∴,即,∴,當(dāng)點P在點F點右側(cè)時,AP=AF+PF==,∴,解得,當(dāng)點P在點F點左側(cè)時,,∴,解得,綜上所述,正方形的邊長為或.【點睛】本題考查了相似形綜合題:熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義、正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì).19、(1)120;(2)54°;(3)詳見解析(4)1.【解析】

(1)根據(jù)B的人數(shù)除以占的百分比即可得到總?cè)藬?shù);(2)先根據(jù)題意列出算式,再求出即可;(3)先求出對應(yīng)的人數(shù),再畫出即可;(4)先列出算式,再求出即可.【詳解】(1)(25+23)÷40%=120(名),即此次共調(diào)查了120名學(xué)生,故答案為120;(2)360°×=54°,即扇形統(tǒng)計圖中D所在扇形的圓心角為54°,故答案為54°;(3)如圖所示:;(4)800×=1(人),答:估計對食品安全知識“非常了解”的學(xué)生的人數(shù)是1人.【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖,總體、個體、樣本、樣本容量,用樣本估計總體等知識點,兩圖結(jié)合是解題的關(guān)鍵.20、(1)△ABC為直角三角形,證明見解析;(2)12π;(3).【解析】

(1)由,得△CEF∽△CBE,∴∠CBE=∠CEF,由BD為直徑,得∠ADE+∠ABE=90°,即可得∠DBC=90°故△ABC為直角三角形.(2)設(shè)∠EBC=∠ECB=x,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與直角三角形的性質(zhì)易得x=30°,則∠ABE=60°故AB=BE=,則可求出求⊙A的面積;(3)由(1)知∠D=∠CFE=∠CBE,故tan∠CBE=,設(shè)EF=a,BE=2a,利用勾股定理求出BD=2BF=,得AD=AB=,DE=2BE=4a,過F作FK∥BD交CE于K,利用平行線分線段成比例得,求得,即可求出tan∠C=再求出cos∠C即可.【詳解】解:∵,∴,∴△CEF∽△CBE,∴∠CBE=∠CEF,∵AE=AD,∴∠ADE=∠AED=∠FEC=∠CBE,∵BD為直徑,∴∠ADE+∠ABE=90°,∴∠CBE+∠ABE=90°,∴∠DBC=90°△ABC為直角三角形.(2)∵BE=CE∴設(shè)∠EBC=∠ECB=x,∴∠BDE=∠EBC=x,∵AE=AD∴∠AED=∠ADE=x,∴∠CEF=∠AED=x∴∠BFE=2x在△BDF中由△內(nèi)角和可知:3x=90°∴x=30°∴∠ABE=60°∴AB=BE=∴(3)由(1)知:∠D=∠CFE=∠CBE,∴tan∠CBE=,設(shè)EF=a,BE=2a,∴BF=,BD=2BF=,∴AD=AB=,∴,DE=2BE=4a,過F作FK∥BD交CE于K,∴,∵,∴∴,∴tan∠C=∴cos∠C=.【點睛】此題主要考查圓內(nèi)的三角形綜合問題,解題的關(guān)鍵是熟知圓的切線定理,等腰三角形的性質(zhì),及相似三角形的性質(zhì).21、(1)一件A型、B型絲綢的進價分別為500元,400元;(2)①,②.【解析】

(1)根據(jù)題意應(yīng)用分式方程即可;(2)①根據(jù)條件中可以列出關(guān)于m的不等式組,求m的取值范圍;②本問中,首先根據(jù)題意,可以先列出銷售利潤y與m的函數(shù)關(guān)系,通過討論所含字母n的取值范圍,得到w與n的函數(shù)關(guān)系.【詳解】(1)設(shè)型絲綢的進價為元,則型絲綢的進價為元,根據(jù)題意得:,解得,經(jīng)檢驗,為原方程的解,,答:一件型、型絲綢的進價分別為500元,400元.(2)①根據(jù)題意得:,的取值范圍為:,②設(shè)銷售這批絲綢的利潤為,根據(jù)題意得:,,(Ⅰ)當(dāng)時,,時,銷售這批絲綢的最大利潤;(Ⅱ)當(dāng)時,,銷售這批絲綢的最大

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