貴州省銅仁市2024—2025學(xué)年下學(xué)期期末考試七年級(jí)數(shù)學(xué)試題一、單選題1．《國語?楚語》有云：“夫美也者，上下、內(nèi)外、大小、遠(yuǎn)近皆無害焉，故曰美”．里里外外皆均衡妥帖，方為“美”，對(duì)稱即是這樣的美．下列航空公司的標(biāo)志是軸對(duì)稱圖形的是（

）

A．貴州航空 B．中國南方航空 C．江西航空 D．中國國際航空2．下列各實(shí)數(shù)中，最大的數(shù)是（

）A．2 B． C． D．03．下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．4．如圖是貴州苗族刺繡紋樣，若將它繞其中心旋轉(zhuǎn)一定角度后能夠與自身重合，則至少應(yīng)將它旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是（

）A． B． C． D．5．在同一平面內(nèi)，，，是三條互相平行的直線，已知與之間的距離為，與之間的距離為1，則直線上任意一點(diǎn)到直線的距離是（

）A．4 B．6 C．4或6 D．無法確定6．下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．7．若單項(xiàng)式和是同類項(xiàng)，則的值為（

）A．1 B． C． D．8．如圖，是甲、乙兩個(gè)景區(qū)在1－8月份接納游客數(shù)量情況統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖判斷下列結(jié)論不正確的是（

）

A．甲景區(qū)的游客人數(shù)在前8個(gè)月間逐漸減少B．乙景區(qū)的游客在1－4月間呈上升趨勢，4－6月間呈下降趨勢C．9月份乙景區(qū)的游客數(shù)量一定比甲景區(qū)多D．前8個(gè)月兩個(gè)景區(qū)的游客數(shù)量之差，1月份最大，8月份最小9．如圖是一張鈍角三角形紙片，妙妙同學(xué)想通過折紙的方式完成如下任務(wù)：①找出線段的中點(diǎn)；②折出的平分線；③折出點(diǎn)到直線的垂線段．則她只通過折紙就能完成的任務(wù)是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③10．《九章算術(shù)》中記載了這樣一個(gè)問題：“今有共買雞，人出九，盈一十一；人出六，不足十六．問人數(shù)、雞價(jià)各幾何？”題目大意：“幾個(gè)人合伙買雞，若每人出9錢，則會(huì)多出11錢；若每人出6錢，則還少16錢．問合伙人數(shù)、雞的價(jià)格分別是多少？”則下列做法正確的是（

）①設(shè)合伙人有人，依題意得：；②設(shè)合伙人有人，雞的價(jià)格為錢，依題意得：③設(shè)雞的價(jià)格為錢，依題意得：．A．①② B．②③ C．①③ D．①②③11．如圖，有標(biāo)號(hào)為①②③④的四條線段和線段，圖中所有線段的端點(diǎn)都在格點(diǎn)即虛線的交點(diǎn)上，以下說法正確的個(gè)數(shù)有（

）（1）①是線段關(guān)于直線的對(duì)稱圖形（2）②③都是線段繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形（3）③是線段通過平移得到的圖形（4）④不可能通過線段旋轉(zhuǎn)得到A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)12．2025年5月30日，“我們的節(jié)日·端午”主題文化活動(dòng)暨中國傳統(tǒng)龍舟大賽在貴州銅仁碧江區(qū)大明邊城龍舟基地開賽．錦江下游的某龍舟隊(duì)要沿江逆流而上到達(dá)指定地點(diǎn)參賽，劃行中，龍舟上一只備用槳板不慎掉入江中順?biāo)鞫?，龍舟又向前劃行了分鐘才發(fā)現(xiàn)，立即調(diào)頭返回，劃行尋找．假設(shè)這支龍舟隊(duì)在靜水中的劃速與水流的速度保持不變，掉頭時(shí)間忽略不計(jì)，問他們能否追上掉落的槳板？若能，需要追趕多少時(shí)間？（

）A．不能追上 B．能追上，需用時(shí)分鐘C．能追上，需用時(shí)分鐘 D．條件不足，不能判斷二、填空題13．從如圖所示的7個(gè)小正方形中剪去一個(gè)小正方形，使剩余的6個(gè)小正方形折疊后能圍成一個(gè)正方體，則剪去的小正方形上的字是．14．若且，則代數(shù)式．15．已知為正整數(shù)，且，寫出一個(gè)滿足條件的的值．16．下課后，甲、乙、丙三名同學(xué)各拿一個(gè)水杯在同一個(gè)水龍頭前依次接水．已知甲接滿一杯水需要秒鐘，乙接滿一杯水需要秒鐘，丙接滿一杯水需要秒鐘，如果，水龍頭出水速度不變．三人運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，合理安排接水順序，使得三人都接滿一杯水且三人所用時(shí)間（包括接水時(shí)間和等待時(shí)間）之和最少，則這個(gè)最少時(shí)間是秒．三、解答題17．計(jì)算：(1)；(2)．18．（1）從以下三個(gè)不等式；；中任意選擇兩個(gè)組成一個(gè)不等式組，并解這個(gè)不等式組．（2）先化簡，再求值：，其中與滿足．19．銅仁市的地理環(huán)境和氣候條件為各種水果的生長提供了優(yōu)越的自然環(huán)境，水果豐富多樣，品質(zhì)優(yōu)良．課外實(shí)踐小組為了幫助學(xué)校餐廳了解學(xué)校七年級(jí)學(xué)生（七年級(jí)共20個(gè)班，每班50人）最喜愛的水果作為進(jìn)貨依據(jù)，抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，要求學(xué)生必須從“（玉屏黃桃）、（德江獼猴桃）、（沿河空心李）、（萬山香柚）”四種類型中選擇一項(xiàng)．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請你根據(jù)圖中提供的信息，完成下列問題：(1)本次調(diào)查是______（填“全面調(diào)查”或“抽樣調(diào)查”），調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為______人；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（必須在條形圖上方注明人數(shù)）；(3)如果讓你完成本次調(diào)查，請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)抽取學(xué)生的方式，并保證七年級(jí)每個(gè)學(xué)生被選到的機(jī)會(huì)均等．20．如圖，直線，相交于點(diǎn)，，垂足為．(1)寫出圖中的所有余角______；(2)若，求的度數(shù)；(3)若，求的度數(shù)．21．已知方程組(1)若方程組中的與互為相反數(shù)，求的值；(2)若方程組中的與滿足，求的范圍．22．我國著名的數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾經(jīng)說過：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微”．?dāng)?shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種重要的思想方法，借助圖的直觀性，可以幫助理解數(shù)學(xué)問題．如圖1是長為，寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成一個(gè)“回字形”正方形（如圖2）．(1)觀察圖2，圖2中陰影小正方形的邊長是______；(2)請通過求圖2中陰影正方形的面積的不同方法探索、、之間的等量關(guān)系；(3)根據(jù)（2）中的結(jié)論，若，，求的值．23．（1）如圖1，小明同學(xué)用兩個(gè)大小相同的小正方形紙片剪拼成一個(gè)大正方形．大正方形的面積是，則大正方形紙片的邊長是______，小正方形紙片的邊長是______；（2）若沿著（1）小題的大正方形紙片邊的方向裁剪，能否裁得一個(gè)長與寬之比為且面積為的長方形紙片，若能，求出裁得的長方形紙片的長和寬；若不能，請說明理由；（3）如圖2，現(xiàn)有一張由5個(gè)邊長為1的小正方形組成的長方形紙片，請你嘗試分割這張紙片，拼接成一個(gè)大正方形，不重疊，且無空隙．如果可以，請?jiān)趫D2左邊的紙片上用虛線畫出分割方法，并在右邊的網(wǎng)格（網(wǎng)格中的小正方形邊長都為1）中用實(shí)線畫出大正方形的拼法，使它的四個(gè)頂點(diǎn)均位于網(wǎng)格的格點(diǎn)（即虛線的交點(diǎn)）上，然后求出所得大正方形的邊長；如果不可以，請說明理由．24．五月果香漫山野，又是一年枇杷黃．陳老師在水果市場買了甲、乙兩種等級(jí)的枇杷共10kg，其中甲級(jí)枇杷每千克12元．乙級(jí)枇杷每千克8元，總共花費(fèi)了104元，(1)求出陳老師買了甲、乙兩級(jí)枇杷各多少？(2)隨著枇杷大量上市，水果市場的，兩商戶各自推出不同的優(yōu)惠方案：商戶規(guī)定，購買超過50元后，超過50元的部分打九折；商戶規(guī)定，購買超過100元后，超過100元的部分打八折．從購買金額考慮，陳老師去哪家商戶購買更劃算？25．已知直線，點(diǎn)和點(diǎn)分別在直線和上，，射線平分交于點(diǎn)．(1)如圖1，求的度數(shù)；(2)如圖2，若射線繞點(diǎn)以每秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)周角，問當(dāng)和平行時(shí)，旋轉(zhuǎn)了多長時(shí)間？(3)若射線繞點(diǎn)以每秒轉(zhuǎn)動(dòng)的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，同時(shí)繞點(diǎn)以每秒轉(zhuǎn)動(dòng)的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)結(jié)束時(shí)也隨即停止轉(zhuǎn)動(dòng)．在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，當(dāng)和平行時(shí)，設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為秒，請直接寫出的值．參考答案1．B解：A，C，D選項(xiàng)中的圖形都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；B選項(xiàng)中的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形；故選：B．2．A解：∵，∴這四個(gè)實(shí)數(shù)中最大的數(shù)是．故選A．3．C解：A．，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故選項(xiàng)不符合題意；B．，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故選項(xiàng)不符合題意；C．，原式計(jì)算正確，故選項(xiàng)符合題意；D．，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故選項(xiàng)不符合題意；故選：C．4．B解：由正方形的性質(zhì)可得至少將圖形繞中心旋轉(zhuǎn)，才能旋轉(zhuǎn)后與自身重合．故答案為：故選：B．5．C解：①當(dāng)直線在直線、外時(shí)，如圖，∵與之間的距離為，與之間的距離為，∴與之間的距離為：；∴直線上任意一點(diǎn)到直線的距離是；②當(dāng)直線在直線、之間時(shí)，如圖，∵與之間的距離為，與之間的距離為，∴與之間的距離為：；∴直線上任意一點(diǎn)到直線的距離是；綜上，與之間的距離為或，故選：C．6．D解：選項(xiàng)A、，故A不符合題意；選項(xiàng)B、，故B不符合題意；選項(xiàng)C、，故C不符合題意；選項(xiàng)D、，故D符合題意；故選：D7．A解；∵單項(xiàng)式和是同類項(xiàng)，∴，∴，，∴，故選：A．8．C解：A、甲景區(qū)的游客人數(shù)在前8個(gè)月間逐漸減少，原說法正確，不符合題意；B、乙景區(qū)的游客在1－4月間呈上升趨勢，4－6月間呈下降趨勢，原說法正確，不符合題意；C、由統(tǒng)計(jì)圖，并不能得到9月份乙景區(qū)的游客數(shù)量一定比甲景區(qū)多，原說法錯(cuò)誤，符合題意；D、前8個(gè)月兩個(gè)景區(qū)的游客數(shù)量之差，1月份最大，8月份最小，原說法正確，不符合題意；故選：C．9．D解：①折疊使點(diǎn)與點(diǎn)重合，則：對(duì)折點(diǎn)即為的中點(diǎn)，則即為邊上的中線；②折疊使和重合，則：折痕即為的平分線；③折疊使和重合，且折痕過點(diǎn)，則：折痕即為邊上的高；故選D．10．B解：選項(xiàng)①：設(shè)合伙人有人，每人出9錢時(shí)多11錢，雞價(jià)應(yīng)為；每人出6錢時(shí)少16錢，雞價(jià)應(yīng)為，正確方程應(yīng)為，但選項(xiàng)①寫為，符號(hào)錯(cuò)誤，故①錯(cuò)誤；選項(xiàng)②：設(shè)人數(shù)為，雞價(jià)為。根據(jù)題意：每人出9錢時(shí)，總錢數(shù)多11錢，得；每人出6錢時(shí)，總錢數(shù)少16錢，得；方程組正確，故②正確；選項(xiàng)③：設(shè)雞價(jià)為，根據(jù)人數(shù)相等：每人出9錢時(shí)，人數(shù)為；每人出6錢時(shí)，人數(shù)為；由人數(shù)相等得，方程正確，故③正確；綜上，②③正確，答案選B11．C解：（1）①是線段關(guān)于直線的對(duì)稱圖形，說法正確，如圖，（2）②③都是線段繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形，說法正確；如圖，（3）③是線段通過平移得到的圖形，說法正確；如圖，（4）④可能通過線段旋轉(zhuǎn)得到，說法錯(cuò)誤；∴正確的說法有3個(gè)；故選：C12．B解：設(shè)龍舟在靜水中的劃速為，水流速度為，初始階段：槳板掉落瞬間，龍舟繼續(xù)逆流劃行分鐘，龍舟逆流劃行距離：，槳板順流漂移距離：，兩者間總距離：，追趕階段：龍舟調(diào)頭后順流速度為，槳板速度為，相對(duì)速度：，追趕時(shí)間：分鐘，綜上，龍舟調(diào)頭后需分鐘追上槳板，故選B13．歡解：根據(jù)正方體的展開圖可得：要使剩余的個(gè)小正方形折疊后能圍成一個(gè)正方體，應(yīng)剪去標(biāo)記為“歡”的小正方形．故答案為：歡．14．2解：，∵且，∴原式；故答案為：2．15．（答案不唯一）解：∵，∴，∴，∵為正整數(shù)，∴的值可以為或或或，故答案為：（答案不唯一）．16．解：∵，∴接水順序?yàn)楸?、乙、甲時(shí)符合題意丙接水時(shí)間為秒，此時(shí)乙和甲都需要等待秒，丙自己不需要等待，丙的總用時(shí)就是秒．乙接水時(shí)間為秒，乙等待了丙接水的秒，乙的總用時(shí)為秒．甲接水時(shí)間為秒，甲等待了丙接水的秒和乙接水的秒，甲的總用時(shí)為秒．∴三人所用時(shí)間之和為秒，故答案為：．17．(1)(2)（1）解：；（2）解：；18．（1）見解析；（2），（1）選擇與組成不等式組，解不等式，得出，解不等式，得出，所以不等式組的解集為；選擇與組成不等式組，解不等式，得出，解不等式，得出，所以不等式組的解集為；選擇與組成不等式組，解不等式，得出，解不等式，得出，所以不等式組的解集為；（2）因?yàn)?，，，所以，，所以，，所以原式?9．(1)抽樣調(diào)查，100；(2)見解析(3)見解析（1）解：課外實(shí)踐小組為了幫助學(xué)校餐廳了解學(xué)校七年級(jí)學(xué)生（七年級(jí)共20個(gè)班，每班50人）最喜愛的水果作為進(jìn)貨依據(jù)，抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，屬于抽樣調(diào)查．本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為（人），故答案為：抽樣調(diào)查，100；（2）解：選擇“C（沿河空心李）”的人數(shù)為（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）解：先將七年級(jí)20個(gè)班，每班50名學(xué)生，從1到1000進(jìn)行編號(hào)；然后利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)生成1到1000之間的隨機(jī)整數(shù)；每產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)整數(shù)，就對(duì)應(yīng)編號(hào)的學(xué)生被選中，重復(fù)的隨機(jī)數(shù)跳過，直到抽取到所需數(shù)量（如已抽取100人）的學(xué)生為止．這樣能保證七年級(jí)每個(gè)學(xué)生被選到的機(jī)會(huì)均等．20．(1)(2)(3)（1）∵，∴，∴∵，∴，∴的余角有：；故答案為：；（2）解：，，，；（3）解：且，，，．21．(1)(2)（1）解：由①+②，可得，∵與互為相反數(shù)，∴，解得，即的值為；（2）解：由①可得，把③代入②，得，解得把代入③，可得∵，∴，解得．22．(1)(2)(3)（1）解：陰影部分為邊長為，故答案為：．（2）解：圖中，用邊長為的正方形的面積減去邊長為的正方形等于個(gè)長寬分別、的矩形面積，∴，故答案為：．（3）解：由（2）得，∴，把，代入得，則．23．（1），；（2）不能，理由見解析；（3）可以，圖形見解析，正方形的邊長為解：（1）∵大正方形的面積是，∴大正方形紙片的邊長是，小正方形的面積為，∴小正方形的邊長為，故答案為：，；（2）設(shè)長方形長為，寬為，由題意可得，整理得，解得（負(fù)值舍去），∴長方形長為，寬為，∵，∴，∴長方形的長比大正方形的邊長大，∴不能裁剪出滿足條件的長方形；（3）裁剪和拼接如下圖：∵由5個(gè)邊長為1的小正方形組成的長方形紙片，分割這張紙片拼接成一個(gè)大正方形，∴大正方形面積為5，∴所得大正方形的邊長為．24．(1)甲級(jí)買了6kg，乙級(jí)買了4kg(2)當(dāng)購物金額不足元時(shí)，去商戶購物更劃算；當(dāng)購物金額為元時(shí)，去兩家商戶購物花費(fèi)相同；當(dāng)購物金額超過元時(shí)，去商戶購物更劃算（1）解：設(shè)甲級(jí)買了kg，乙級(jí)買了kg，依題意得：，解得：．答：甲級(jí)買了6kg，乙級(jí)買了4kg．（2）解：設(shè)陳老師購買了元的商品，當(dāng)時(shí)