黑龍江省齊齊哈爾市黑龍江省齊齊哈爾市依安、克東、克山、拜泉2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期7月期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列式子中，一定是二次根式的是（

）A． B． C． D．2．下列四組數(shù)中，不是勾股數(shù)的是（

）A．3，4，5 B．5，6，7 C．7，24，25 D．9，12，153．下列有關(guān)一次函數(shù)的說法中，錯(cuò)誤的是（

）A．y的值隨著x增大而減小 B．當(dāng)時(shí)，C．函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 D．函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限4．據(jù)統(tǒng)計(jì)，某校七個(gè)班了解并使用過（人工智能AI軟件）的同學(xué)人數(shù)分別為：25，26，27，28，30，30，30．那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（

）A．25和29 B．25和30 C．28和29 D．28和305．如圖，在四邊形中，與相交于點(diǎn)，下列條件不能判定四邊形為平行四邊形的是（）A． B．C． D．6．已知：m＝+1，n＝﹣1，則＝（）A．±3 B．﹣3 C．3 D．7．如圖，在菱形中，分別為邊的中點(diǎn)，且于于則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．8．如圖，將長方形沿直線折疊，頂點(diǎn)恰好落在邊上點(diǎn)處，已知，，則邊的長為（

）A． B． C． D．9．如圖，這是某蓄水池的橫斷面示意圖，若以固定的水流量把這個(gè)空水池注滿．則能大致表示水池內(nèi)水的深度h和進(jìn)水時(shí)間t之間的關(guān)系的圖象是（）A． B．C． D．10．一輛轎車和一輛貨車同時(shí)從甲地出發(fā)駛往乙地，轎車到達(dá)乙地后立即以另一速度返回甲地，貨車到達(dá)乙地后停止，貨車、轎車離甲地的距離（千米）與轎車所用時(shí)間（小時(shí)）的關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）．A．甲、乙兩地相距90千米 B．轎車返回的速度為每小時(shí)90千米C．兩車在出發(fā)小時(shí)后相遇 D．貨車到達(dá)乙地時(shí)，轎車離乙地18千米二、填空題11．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x滿足的條件為．12．如圖，在四邊形中，，，與相交于點(diǎn)O，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使四邊形是菱形．13．在學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)跳高比賽中，小李對(duì)五輪比賽后甲、乙兩位選手的比賽成績進(jìn)行了收集和分析，并繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，則成績的穩(wěn)定性更好的選手是（填“甲”或“乙”）．14．一次函數(shù)的圖像與y軸交于點(diǎn)，且滿足y隨x的增大而減小，請(qǐng)你寫出一個(gè)符合上述條件的一次函數(shù)的解析式：．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為．16．如圖，函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)，根據(jù)圖象可知，關(guān)于的不等式的解集為．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的函數(shù)解析式為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，以點(diǎn)為圓心，的長為半徑畫弧，交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線交軸于點(diǎn)；以點(diǎn)為圓心，的長為半徑畫弧，交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線交軸于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，的長為半徑畫弧，交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線交軸于點(diǎn)，按照這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是______．三、解答題18．計(jì)算(1)；(2)．19．先化簡，再求值：，其中，．20．國務(wù)院教育督導(dǎo)委員會(huì)辦公室印發(fā)的《關(guān)于組織責(zé)任督學(xué)進(jìn)行“五項(xiàng)管理”督導(dǎo)的通知》指出，要加強(qiáng)中小學(xué)生作業(yè)，睡眠，手機(jī)，讀物，體質(zhì)的管理．為了了解某校初中各年級(jí)學(xué)生每天的平均睡眠時(shí)間（單位：h，精確到），抽樣調(diào)查了部分學(xué)生，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：(1)本次共抽查學(xué)生______人，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．(2)這部分學(xué)生的平均睡眠時(shí)間的眾數(shù)為______小時(shí)，中位數(shù)為______小時(shí)．(3)如果該校共有學(xué)生1200名，請(qǐng)你估計(jì)平均睡眠時(shí)間少于8小時(shí)的學(xué)生人數(shù)．21．如圖所示，O是矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，DE∥AC，CE∥BD．（1）求證：OE⊥DC．（2）若∠AOD＝120°，DE＝2，求矩形ABCD的面積．22．某景區(qū)的同一線路上依次有，，三個(gè)景點(diǎn)（如圖）．小興從景點(diǎn)出發(fā)，步行米去景點(diǎn)，共用時(shí)分鐘；同時(shí)，桐桐以每分鐘米的速度從景點(diǎn)出發(fā)，步行米到達(dá)景點(diǎn)，休息分鐘后，桐桐改成騎電動(dòng)車去景點(diǎn)，結(jié)果桐桐比小興早分鐘到達(dá)景點(diǎn)．兩人行走時(shí)均為勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)小興步行的時(shí)間為（分），兩人各自距景點(diǎn)的路程（米）與（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示．(1)求的值，并說出的實(shí)際意義；(2)求桐桐騎車時(shí)距景點(diǎn)的路程（米）與（分）之間的函數(shù)解析式（不必寫出的取值范圍）；(3)請(qǐng)求出兩人在途中相遇時(shí)的時(shí)間（分）的值．23．在2025年春晚舞臺(tái)上，有扭秧歌的宇樹人形機(jī)器人和．它們身著大紅棉襖、扭著秧歌轉(zhuǎn)著手絹，憑借流暢的舞姿和精準(zhǔn)的互動(dòng)，成為“科技頂流”．為了更好地開設(shè)智能機(jī)器人編程的校本課程，東莞某學(xué)校打算購買A，B兩種型號(hào)的機(jī)器人模型用于教學(xué)．A型機(jī)器人模型單價(jià)比B型機(jī)器人模型單價(jià)多100元，用1000元購買A型機(jī)器人模型和用600元購買B型機(jī)器人模型的數(shù)量相同．(1)求A型、B型機(jī)器人模型的單價(jià)分別是多少元？(2)學(xué)校準(zhǔn)備再次購買A型和B型機(jī)器人模型共20臺(tái)，購買B型機(jī)器人模型不超過A型機(jī)器人模型的3倍，且商家給出了兩種型號(hào)機(jī)器人模型均打八折的優(yōu)惠．問購買A型和B型機(jī)器人模型各多少臺(tái)時(shí)花費(fèi)最少？最少花費(fèi)是多少元？24．綜合與探究已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，m、n滿足，將沿直線折疊，使點(diǎn)O在上，點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，折痕交x軸于點(diǎn)C．(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)是射線上的一點(diǎn)，連接，的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出t的取值范圍；(3)在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)M在x軸正半軸運(yùn)動(dòng)，滿足時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為______；(4)在（3）的條件下，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)是否存在點(diǎn)K，使以C、B、M、K為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出K的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．參考答案1．A解：A.是二次根式，故選項(xiàng)A符合題意；B.的被開方數(shù)是負(fù)數(shù)，不是二次根式，故選項(xiàng)B不符合題意；C.當(dāng)時(shí)，的被開方數(shù)是負(fù)數(shù)，不是二次根式，故選項(xiàng)C不符合題意；D.不是二次根式，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：A．2．B解：A、由可知，3，4，5是勾股數(shù)，不符合題意；B、由可知，5，6，7不是勾股數(shù)，符合題意；C、由可知，7，24，25不是勾股數(shù)，符合題意；D、由可知，9，12，15是勾股數(shù)，不符合題意；故選：B．3．BA、∵，∴y的值隨著x增大而減小，正確，不符合題意；B、∵時(shí)，，又∵y的值隨著x增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，，原說法錯(cuò)誤，符合題意；C、∵當(dāng)時(shí)，，∴函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，正確，不符合題意；D、∵，∴函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，正確，不符合題意．故選B．4．D解：一共7個(gè)數(shù)據(jù)，按從小到大排列，最中間的數(shù)為28，故中位數(shù)為：28，其中30出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為30，故選：D5．C解：A、由平行四邊形的判定定理：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形確定可以判定四邊形為平行四邊形，不符合題意；B、由平行四邊形的判定定理：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形確定可以判定四邊形為平行四邊形，不符合題意；C、由平行四邊形的判定定理：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形確定不能判定四邊形為平行四邊形，符合題意；D、由平行四邊形的判定定理：對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形確定可以判定四邊形為平行四邊形，不符合題意；故選：C．6．C由題得：、∴故選：C.7．C解：，，，．又，．又，，，，，．故選：．8．C解：設(shè)邊的長為，∵四邊形是長方形，∴，，．，．由折疊的性質(zhì)可知，，．在中，∵，，解得，∴邊的長為，故選：C．9．B解：根據(jù)題意和圖形的形狀，可知水的深度與時(shí)間t之間的關(guān)系分為兩段，先快后慢．故選：B．10．D解：由圖象可得：甲乙兩地相距90千米，故A選項(xiàng)正確，不符合題意；貨車的速度為：（千米/小時(shí)），轎車返回時(shí)的速度為：（千米/小時(shí)），故B選項(xiàng)正確，不符合題意；設(shè)當(dāng)轎車從乙地返回甲地的途中與貨車相遇時(shí)，貨車行駛的時(shí)間為a小時(shí)，，解得：，故C選項(xiàng)正確，不符合題意；當(dāng)貨車到達(dá)乙地時(shí)，，此時(shí)轎車離乙地的距離為（千米），故D錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．11．且解：若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則，解得且，故答案為：且12．（答案不唯一）解：添加（答案不唯一），∵在四邊形中，，，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形，故答案為：（答案不唯一）．13．甲解：由折線圖可知，甲選手的成績波動(dòng)范圍較?。◤淖畹头值阶罡叻郑钪禐椋?，而乙選手的成績波動(dòng)范圍更大（從最低分到最高分分，差值為），因此，甲選手的成績更穩(wěn)定．故答案為：甲．14．（答案不唯一）解：一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)，且滿足y隨x的增大而減小，，不妨令，則滿足條件的一次函數(shù)解析式可以為：，故答案為：（答案不唯一）．15．解：如圖，過點(diǎn)C作軸于E，在正方形中，，，∴，又∵，∴，在和中，，∴，∴，，∴，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為．故答案為：．16．x＞?3解：由圖可知，不等式kx＞ax＋b的解集為：x＞?3．故答案為：x＞?3．17．解：作軸于點(diǎn)H，由條件可知，∴，∵，，∴，由條件可知，∴由勾股定理得：，∴，同理，，∴，同理，，，??∴，即點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，故答案為：．18．(1)(2)（1）解：（2）19．，解：，當(dāng)時(shí)，原式20．(1)60；補(bǔ)全條形圖見解析(2)7，7(3)780人（1）所抽查的學(xué)生人數(shù)為：人；學(xué)生每天的平均睡眠時(shí)間為8小時(shí)的學(xué)生人數(shù)為：（人）；補(bǔ)全條形圖如下：

故答案為：60；（2）這部分學(xué)生的平均睡眠時(shí)間的眾數(shù)是7，中位數(shù)為7，故答案為：7，7；（3）（人）答：睡眠少于8小時(shí)的學(xué)生人數(shù)約為780人．21．（1）證明見解析（2）4(1)證明：∵DE∥AC,CE∥BD∴DE∥OC,CE∥OD∴四邊形ODEC是平行四邊形∵四邊形ODEC是矩形∴OD=OC∴四邊形ODEC是菱形∴OE⊥DC(2)解：∵DE=2,由（1）知，四邊形ODEC是菱形∴OD=OC=DE=2∵∠AOD=120°∴∠DOC=60°∴△ODC是等邊三角形∴DC=OD=OC=2∵四邊形ABCD是矩形∴AC=2CO=4在Rt△ADC中，由勾股定理得AD=2∴S矩形ABCD=2×2=4．22．(1)，表示桐桐從地步行到地所用的時(shí)間(2)(3)或（1）解：；由題意和圖象可知：m表示桐桐從B地步行到A地所用的時(shí)間；（2）設(shè)，由題意，圖象經(jīng)過點(diǎn)，即，則：，解得：，∴；（3）由圖象可知：小興的步行速度為：，由（2）可知：桐桐騎車速度為：，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，解得：；綜上：或．23．(1)A型機(jī)器人模型單價(jià)是250元，B型機(jī)器人模型單價(jià)是150元(2)購買A型機(jī)器人模型5臺(tái)和B型機(jī)器人模型15臺(tái)時(shí)花費(fèi)最少，最少花費(fèi)是2800元（1）解：設(shè)A型機(jī)器人模型單價(jià)是x元，則B型機(jī)器人模型單價(jià)是元．根據(jù)題意，得，解這個(gè)方程，得．經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根，且符合題意．．答：A型機(jī)器人模型單價(jià)是250元，B型機(jī)器人模型單價(jià)是150元．（2）解：設(shè)購買A型機(jī)器人模型m臺(tái)，則購買B型機(jī)器人模型臺(tái)，購買A型和B型機(jī)器人模型共花費(fèi)W元，由題意得：，解得．，即，，隨m的增大而增大．當(dāng)時(shí)，，此時(shí)．答：購買A型機(jī)器人模型5臺(tái)和B型機(jī)器人模型15臺(tái)時(shí)花費(fèi)最少，最少花費(fèi)是2800元．24．(1)(2)(3)(4)或或（1）（1）過D作于H，如圖：，，，，，，將沿直線折