24.2點和圓、直線和圓的位置關(guān)系第二十四章圓24.2.2直線和圓的位置關(guān)系24.2.2.3切線長定理不為失敗找借口，只為成功找方法！學(xué)習(xí)目標1.掌握切線長定理，初步學(xué)會運用切線長定理進行計算與證明.（重點）3.學(xué)會利用方程思想解決幾何問題，體驗數(shù)形結(jié)合思想.（難點）2.了解有關(guān)三角形的內(nèi)切圓和三角形的內(nèi)心的概念.知識回顧2.圓的切線的判定方法有幾種？（2）數(shù)量關(guān)系法：（3）判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．1.圓的切線的性質(zhì)是什么？（1）定義法：與圓只有一個公共點的直線是圓的切線.圓心到直線的距離等于半徑的直線是圓的切線.問題1如圖所示，過圓外一點作圓的切線，可以作幾條？切線長的定義：過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段長叫做切線長．切線長與切線的區(qū)別：①切線是直線，不能度量.②切線長是線段的長，這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點，可以度量．問題探究POAB問題2如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，切點分別為A，B.在一張半透明的紙上畫出這個圖形，沿著直線PO將圖形對折，圖中的PA與PB，∠APO與∠BPO有什么關(guān)系？為什么？連接OA,OB，OA=OBOP=OP(HL)問題探究POAB答：PA=PB，∠APO=∠BPO.理由如下：∵PA、PB是⊙O的兩條切線∴OA⊥AP,OB⊥PB.在Rt△AOP與Rt△BOP中，有：∴Rt△AOP≌Rt△BOP∴PA=PB，∠APO=∠BPO.由此，你發(fā)現(xiàn)了什么？你能歸納嗎？

過圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角.∵PA、PB分別切⊙O于A、B，∴PA=PB，∠OPA=∠OPB.如圖所示，幾何語言表示為:切線長定理為證明線段相等、角相等提供了新的方法.切線長定理：總結(jié)歸納POAB切線長問題輔助線添加方法：（1）分別連接圓心和切點；（3）連接圓心和圓外一點.（2）連接兩切點；例△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切于點D、E、F，且AB=9，BC=14，CA=13，求AF、BD、CE的長.解:設(shè)AF=x，則AE=x.∴CE=CD=AC-AE=13-x，

BF=BD=AB-AF=9-x.由

BD+CD=BC，可得：(13-x)+(9-x)=14，解得：x=4.∴AF=4，BD=5，CE=9.典例精析ABCEFDOPA、PB是⊙O的兩條切線，A、B是切點，

⊙O的半徑為3.（1）若OP=5，則切線長PA=

；（2）若∠BPA=60°，則OP=

.46練一練POAB問題3小明在一家木料廠上班，工作之余想對廠里的三角形廢料進行加工：裁下一塊圓形用料，怎樣才能使裁下的圓的面積盡可能大呢？問題探究三角形的內(nèi)切圓及作法思考1：如果最大圓存在，它與三角形三邊應(yīng)有怎樣的位置關(guān)系？OOO最大的圓與三角形三邊都相切問題探究思考2：如果最大圓存在，那么最大圓的圓心要滿足什么條件呢？圓心到三角形三邊的距離都相等，都等于圓的半徑.思考3：在△ABC的內(nèi)部,如何找到滿足條件的圓心O呢？圓心O是三角形的三條角平分線的交點.已知：△ABC.求作：和△ABC的各邊都相切的圓.3.以O(shè)為圓心，OD為半徑作圓O.則⊙O就是所求的圓.ABC作法：1.作∠B和∠C的平分線BM和CN，交點為O.MNO2.過點O作OD⊥BC.垂足為D.D問題4

如何求作一個圓，使它與三角形的三邊都相切？問題探究與三角形的三條邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，這個三角形叫做圓的外切三角形.三角形內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心.①三角形的內(nèi)心就是三角形的三個內(nèi)角角平分線的交點.②三角形的內(nèi)心到三角形的三邊的距離相等.總結(jié)歸納1.三角形的內(nèi)切圓：2.三角形的內(nèi)心：3.三角形內(nèi)心的性質(zhì)：1.如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，切點分別是A、B，

如果AP=4，∠APB=40°，則∠APO=

，PB=

.20°4PBAO當(dāng)堂練習(xí)2.如圖，點O是△ABC內(nèi)切圓的圓心，若∠BAC=80o，則∠BOC=

ABCO第1題第2題130°當(dāng)堂練習(xí)ABCO第1題第2題160°3.如圖，點O是△ABC外接圓的圓心，若∠BAC=80o，則∠BOC=

4.PA、PB是⊙O的兩條切線，切點為A、B，∠P=50°，

點C是⊙O上異于A、B的點，則∠ACB=

.

PBAO65°或115°5.如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與三邊分別切于D、E、F三點，已知AF=3，BD+CE=12，則△ABC的周長是

.30當(dāng)堂練習(xí)FDABCOE6.如圖，△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=75°，點O是△ABC的內(nèi)心，求∠BOC的度數(shù).ABCO第5題第6題7.△ABC的內(nèi)切圓半徑為r，

△ABC的周長為l，求△ABC的面積.提示：設(shè)△ABC的內(nèi)心為O，連接OA、OB、OC.ACBEDFOS△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACOr當(dāng)堂練習(xí)△ABC的內(nèi)切圓半徑公式：8.如圖，PA、PB是圓⊙O的切線，A、B為切點，AC是⊙O的直徑，∠BAC=25°.求∠APB的度數(shù).