湖北新中考復習指南數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|x>2}，則集合A∩B等于（）

A.{x|1<x<2}

B.{x|2<x<3}

C.{x|x>3}

D.{x|x<1}

2.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

3.在直角三角形ABC中，∠C=90°，若AC=3，BC=4，則AB的長度為（）

A.5

B.7

C.9

D.12

4.不等式3x-7>5的解集是（）

A.x>4

B.x<-4

C.x>2

D.x<-2

5.已知點P(a,b)在第二象限，則下列關(guān)系式中正確的是（）

A.a>0,b>0

B.a<0,b>0

C.a>0,b<0

D.a<0,b<0

6.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是（）

A.0

B.0.5

C.1

D.無法確定

7.已知等差數(shù)列{a_n}的首項為2，公差為3，則第5項a_5的值是（）

A.10

B.13

C.16

D.19

8.在三角形ABC中，若AB=5，AC=7，BC=8，則∠BAC的大小約為（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

9.函數(shù)f(x)=2x^2-4x+1的頂點坐標是（）

A.(1,-1)

B.(1,3)

C.(-1,3)

D.(-1,-1)

10.若直線y=kx+3與x軸相交于點(2,0)，則k的值是（）

A.-3/2

B.3/2

C.-2/3

D.2/3

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的有（）

A.y=x^2

B.y=2x+1

C.y=1/x

D.y=-x^3

2.在直角坐標系中，點A(1,2)關(guān)于y軸對稱的點的坐標是（）

A.(-1,2)

B.(1,-2)

C.(-2,1)

D.(-1,-2)

3.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(1)=2，則下列說法正確的有（）

A.f(0)=0

B.f(-1)=-2

C.f(-x)=-f(x)

D.f(2)=4

4.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_1=3，a_3=12，則該數(shù)列的公比q和第4項a_4的值分別為（）

A.q=2

B.q=-2

C.a_4=24

D.a_4=-24

5.下列命題中，真命題的有（）

A.相等的角是對角

B.三角形中，等邊對等角

C.兩條直線平行，同位角相等

D.垂直于同一直線的兩條直線平行

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+3，則f(2)的值是________。

2.在直角三角形ABC中，∠C=90°，若sinA=3/5，則cosB的值是________。

3.已知等差數(shù)列{a_n}的首項為5，公差為2，則該數(shù)列的前5項和S_5=________。

4.不等式|x-1|<2的解集是________。

5.若直線y=mx+1與圓(x-1)^2+(y-2)^2=1相切，則m的值是________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2(x-1)=3x+4。

2.計算：sin30°·cos45°+tan60°。

3.已知函數(shù)f(x)=2x-1，求f(f(2))的值。

4.在△ABC中，A=60°，B=45°，a=10，求b邊的長度。

5.計算：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：A∩B表示集合A和集合B的交集，即同時屬于A和B的元素構(gòu)成的集合。由A={x|1<x<3}，B={x|x>2}，可知A∩B={x|2<x<3}。

2.C

解析：函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|可以分段討論：

當x<-2時，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1；

當-2≤x≤1時，f(x)=-(x-1)+(x+2)=3；

當x>1時，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1。

因此，函數(shù)的最小值是3。

3.A

解析：根據(jù)勾股定理，直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。即AB^2=AC^2+BC^2=3^2+4^2=9+16=25，所以AB=√25=5。

4.A

解析：解不等式3x-7>5，移項得3x>12，除以3得x>4。

5.B

解析：第二象限的點的橫坐標a小于0，縱坐標b大于0。

6.B

解析：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面和反面的概率都是1/2，即0.5。

7.D

解析：等差數(shù)列的通項公式為a_n=a_1+(n-1)d，其中a_1是首項，d是公差。所以a_5=2+(5-1)×3=2+12=16。

8.C

解析：根據(jù)余弦定理，cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)，代入AB=5，AC=7，BC=8，得cosA=(5^2+7^2-8^2)/(2×5×7)=24/70≈0.343，所以∠BAC約為60°。

9.A

解析：函數(shù)f(x)=2x^2-4x+1的頂點坐標為(-b/(2a),f(-b/(2a)))，即(-(-4)/(2×2),2×1^2-4×1+1)=(1,-1)。

10.B

解析：直線y=kx+3與x軸相交于點(2,0)，代入得0=k×2+3，解得k=-3/2。

二、多項選擇題答案及解析

1.B,D

解析：函數(shù)y=2x+1是一次函數(shù)，其圖像是一條直線，是增函數(shù)；函數(shù)y=-x^3是三次函數(shù)，其圖像是S形，在其定義域內(nèi)不是增函數(shù)。函數(shù)y=x^2和y=1/x在其定義域內(nèi)都不是單調(diào)增函數(shù)。

2.A

解析：點A(1,2)關(guān)于y軸對稱的點的橫坐標取相反數(shù)，縱坐標不變，所以是(-1,2)。

3.A,B,C

解析：奇函數(shù)的性質(zhì)是f(-x)=-f(x)，且f(0)=0。已知f(1)=2，則f(-1)=-2。

4.A,C

解析：等比數(shù)列的通項公式為a_n=a_1q^(n-1)，由a_1=3，a_3=12，得12=3q^2，解得q=2（負值舍去）。所以a_4=3×2^3=24。

5.B,C

解析：命題“三角形中，等邊對等角”是真命題；命題“兩條直線平行，同位角相等”也是真命題。命題“相等的角是對角”和“垂直于同一直線的兩條直線平行”都是假命題。

三、填空題答案及解析

1.3

解析：代入x=2到函數(shù)f(x)=x^2-2x+3中，得f(2)=2^2-2×2+3=4-4+3=3。

2.4/5

解析：在直角三角形中，sinA=對邊/斜邊=3/5，設(shè)BC=3k，AB=5k，則AC=√(AB^2-BC^2)=√(25k^2-9k^2)=4k。所以cosB=鄰邊/斜邊=AC/AB=4k/5k=4/5。

3.45

解析：等差數(shù)列的前n項和公式為S_n=n(a_1+a_n)/2，其中a_n=a_1+(n-1)d。所以a_5=5+(5-1)×2=13，S_5=5×(5+13)/2=45。

4.(-1,3)

解析：不等式|x-1|<2表示x-1的絕對值小于2，即-2<x-1<2，解得-1<x<3。

5.±√3

解析：直線y=mx+1與圓(x-1)^2+(y-2)^2=1相切，則圓心(1,2)到直線的距離等于半徑1。距離公式為|mx-2m+1|/√(m^2+1)=1，解得m=±√3。

四、計算題答案及解析

1.x=-5

解析：2(x-1)=3x+4，展開得2x-2=3x+4，移項得2x-3x=4+2，合并同類項得-x=6，系數(shù)化為1得x=-6。

2.√2+√3

解析：sin30°=1/2，cos45°=√2/2，tan60°=√3。所以原式=(1/2)×(√2/2)+(√3)=√2/4+√3。

3.5

解析：f(f(2))=f(2×2-1)=f(3)=2×3-1=6-1=5。

4.7√2/2

解析：由正弦定理，a/sinA=b/sinB，代入A=60°，B=45°，a=10，得10/sin60°=b/sin45°，解得b=10×(√2/2)/(√3/2)=10√6/3=7√2/2。

5.4

解析：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)=lim(x→2)[(x+2)(x-2)/(x-2)]=lim(x→2)(x+2)=2+2=4。

知識點分類和總結(jié)

1.函數(shù)與方程

-函數(shù)的概念、性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、周期性等）

-一次函數(shù)、二次函數(shù)、等差數(shù)列、等比數(shù)列

-方程的解法（一元一次方程、一元二次方程、函數(shù)方程等）

2.幾何

-三角形（邊角關(guān)系、勾股定理、正弦定理、余弦定理等）

-直線與圓（方程、位置關(guān)系、距離等）

-幾何變換（對稱、旋轉(zhuǎn)、平移等）

3.數(shù)列

-等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式、前n項和公式

-數(shù)列的極限

4.不等式

-不等式的性質(zhì)、解法（一元一次不等式、一元二次不等式等）

-絕對值不等式

5.概率與統(tǒng)計

-概率的基本概念、計算

-數(shù)據(jù)分析（平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等）

各題型所考察學生的知識點詳解及示例

1.選擇題

-考察學生對基本概念、性質(zhì)、定理的掌握程度

-示