吉林市初三二模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|x>2}，B={x|x<-1}，則集合A∪B等于（）

A.{x|x>2}

B.{x|x<-1}

C.{x|x>2或x<-1}

D.{x|x<-1或x>2}

2.函數(shù)y=√(x-1)的定義域是（）

A.(-∞,1)

B.[1,+∞)

C.(-∞,+∞)

D.(1,+∞)

3.不等式3x-7>2的解集是（）

A.x>3

B.x<-3

C.x>2

D.x<2

4.已知點P(a,b)在第四象限，則下列關(guān)系正確的是（）

A.a>0,b>0

B.a>0,b<0

C.a<0,b>0

D.a<0,b<0

5.若拋物線y=ax^2+bx+c的頂點坐標(biāo)為(1,-3)，則下列說法正確的是（）

A.a>0,b=-2a,c=1-3a

B.a<0,b=-2a,c=1-3a

C.a>0,b=2a,c=1+3a

D.a<0,b=2a,c=1+3a

6.已知等腰三角形ABC中，底邊BC=6，腰AB=AC=5，則該三角形的面積為（）

A.12

B.15

C.18

D.20

7.若函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(2,3)和(3,5)，則k的值為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

8.已知扇形的圓心角為60°，半徑為3，則扇形的面積為（）

A.π

B.2π

C.3π

D.4π

9.若直線y=mx+3與x軸垂直，則m的值為（）

A.0

B.1

C.-1

D.3

10.已知三角形ABC的三邊長分別為3,4,5，則該三角形的最小內(nèi)角是（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)是增函數(shù)的有（）

A.y=x^2

B.y=2x+1

C.y=1/x

D.y=-x^2+1

2.下列命題中，真命題的有（）

A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

B.有兩邊相等的三角形是等腰三角形

C.三個角相等的三角形是等邊三角形

D.一邊上的高與這邊垂直的三角形是直角三角形

3.下列方程中，有實數(shù)根的有（）

A.x^2+4=0

B.√(x-1)=0

C.(x-1)(x+2)=0

D.|x|=1

4.下列圖形中，是軸對稱圖形的有（）

A.平行四邊形

B.等腰梯形

C.菱形

D.正方形

5.下列說法中，正確的有（）

A.直角三角形的斜邊長為5，一條直角邊長為3，則另一條直角邊長為4

B.相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例

C.三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等

D.等腰三角形的底角一定小于90°

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(1,2)和(3,6)，則k=，b=

2.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，則AB=

3.若集合A={x|x>1}，B={x|x≤3}，則A∩B=

4.拋物線y=-2(x+1)^2+4的頂點坐標(biāo)是，對稱軸方程是

5.若三角形ABC的三邊長分別為5,12,13，則該三角形是三角形。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解方程：x^2-5x+6=0

2.計算：√(16)+√(9)-2^3

3.解不等式組：{3x-7>2;x+1<4}

4.已知點A(1,2)，點B(3,0)，求線段AB的長度。

5.解不等式：|2x-1|<3

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C解析：集合A∪B表示屬于集合A或者屬于集合B的所有元素，因此A∪B={x|x>2或x<-1}。

2.B解析：函數(shù)y=√(x-1)有意義，需要x-1≥0，即x≥1，所以定義域是[1,+∞)。

3.A解析：不等式3x-7>2，兩邊同時加7得3x>9，再兩邊同時除以3得x>3。

4.B解析：第四象限的點橫坐標(biāo)a為正，縱坐標(biāo)b為負，因此a>0,b<0。

5.B解析：拋物線y=ax^2+bx+c的頂點坐標(biāo)為(-b/2a,c-(b^2-4ac)/4a)，根據(jù)題意頂點為(1,-3)，所以-1/b=1,-3=c-(b^2-4ac)/4a，解得a<0,b=-2a,c=1-3a。

6.B解析：等腰三角形ABC中，底邊BC=6，腰AB=AC=5，作高AD垂直于BC于D，則BD=BC/2=3，根據(jù)勾股定理AD=√(AB^2-BD^2)=√(25-9)=4，所以三角形面積為(BC*AD)/2=(6*4)/2=12。

7.A解析：將點(2,3)代入y=kx+b得2k+b=3，將點(3,5)代入y=kx+b得3k+b=5，聯(lián)立方程組解得k=1,b=1。

8.C解析：扇形面積公式為S=(θ/360°)πr^2，其中θ=60°，r=3，所以S=(60/360)π*3^2=3π。

9.C解析：直線y=mx+3與x軸垂直，說明斜率m的倒數(shù)為0，即m的值為-1。

10.D解析：三角形ABC的三邊長分別為3,4,5，滿足勾股定理，因此是直角三角形，最小內(nèi)角為90°的余角，即30°。

二、多項選擇題答案及解析

1.B,D解析：函數(shù)y=2x+1是一次函數(shù)，斜率為正，是增函數(shù)；函數(shù)y=-x^2+1是二次函數(shù)，開口向下，對稱軸為x=0，在對稱軸左側(cè)是增函數(shù)，右側(cè)是減函數(shù)，不是增函數(shù)；函數(shù)y=x^2是二次函數(shù)，開口向上，在對稱軸右側(cè)是增函數(shù)，左側(cè)是減函數(shù)，不是增函數(shù)；函數(shù)y=1/x是反比例函數(shù)，在第一、三象限內(nèi)是減函數(shù)，在第二、四象限內(nèi)是增函數(shù)，不是增函數(shù)。

2.A,B,C,D解析：根據(jù)平行四邊形的判定定理，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故A是真命題；根據(jù)等腰三角形的定義，有兩邊相等的三角形是等腰三角形，故B是真命題；根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，三個角相等的三角形是等邊三角形，故C是真命題；根據(jù)直角三角形的定義，一邊上的高與這邊垂直的三角形是直角三角形，故D是真命題。

3.B,C,D解析：方程x^2+4=0的解為x=±2i，不是實數(shù)根；方程√(x-1)=0的解為x=1，有實數(shù)根；方程(x-1)(x+2)=0的解為x=1或x=-2，有實數(shù)根；方程|x|=1的解為x=1或x=-1，有實數(shù)根。

4.B,C,D解析：等腰梯形沿上底中點到底邊中點的連線對折能夠完全重合，是軸對稱圖形；平行四邊形沿對角線對折不能完全重合，不是軸對稱圖形；菱形沿對角線對折能夠完全重合，是軸對稱圖形；正方形沿對角線、中線或過頂點的直線對折都能夠完全重合，是軸對稱圖形。

5.A,B,C解析：根據(jù)勾股定理，直角三角形的斜邊長為5，一條直角邊長為3，則另一條直角邊長為√(5^2-3^2)=√(25-9)=√16=4，故A正確；根據(jù)相似三角形的定義，相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，故B正確；根據(jù)三角形內(nèi)心的定義，三角形的內(nèi)心是三角形內(nèi)切圓的圓心，到三邊的距離相等，故C正確；等腰三角形的底角一定小于90°，但頂角可以等于90°，如等腰直角三角形，故D錯誤。

三、填空題答案及解析

1.2,-1解析：將點(1,2)代入y=kx+b得k+b=2，將點(3,6)代入y=kx+b得3k+b=6，聯(lián)立方程組解得k=2,b=-1。

2.10解析：根據(jù)勾股定理，AB=√(AC^2+BC^2)=√(6^2+8^2)=√(36+64)=√100=10。

3.(1,3]解析：集合A={x|x>1}，B={x|x≤3}，則A∩B表示同時滿足x>1和x≤3的元素，即1<x≤3，用集合表示為(1,3]。

4.(-1,4),x=-1解析：拋物線y=a(x-h)^2+k的頂點坐標(biāo)為(h,k)，對稱軸方程為x=h，根據(jù)題意拋物線為y=-2(x+1)^2+4，所以頂點坐標(biāo)為(-1,4)，對稱軸方程為x=-1。

5.直角解析：三角形ABC的三邊長分別為5,12,13，滿足勾股定理，因此是直角三角形。

四、計算題答案及解析

1.x=2,3解析：因式分解得(x-2)(x-3)=0，所以x-2=0或x-3=0，解得x=2,3。

2.2解析：√(16)=4，√(9)=3，2^3=8，所以原式=4+3-8=2。

3.x>-5/3解析：解不等式3x-7>2得x>3，解不等式x+1<4得x<3，所以不等式組的解集為x>3或x<3，即x>-5/3。

4.√10解析：根據(jù)兩點間距離公式，AB=√((3-1)^2+(0-2)^2)=√(2^2+(-2)^2)=√(4+4)=√8=√(4*2)=2√2。

5.-1<x<2解析：根據(jù)絕對值不等式的解法，|2x-1|<3等價于-3<2x-1<3，解得-2<2x<4，即-1<x<2。

知識點分類和總結(jié)

1.函數(shù)與方程：包括函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖像，一元二次方程的解法，函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用。

2.幾何：包括三角形的性質(zhì)，四邊形的性質(zhì)，軸對稱圖形，相似三角形，勾股定理，解直角三角形。

3.集合：包括集合的概念，集合的運算，集合的應(yīng)用。

4.不等式：包括一元一次不等式（組）的解法，不等式的應(yīng)用。

5.數(shù)與代數(shù)：包括實數(shù)的運算，整式、分式、根式的運算，數(shù)與代數(shù)的綜合應(yīng)用。

各題型所考察學(xué)生的知識點詳解及示例

1.選擇題：主要考察學(xué)生對基礎(chǔ)概念、性質(zhì)、定理的掌握程度，以及簡單的計算能力。例如，考察函數(shù)的單調(diào)性、幾何圖形的性質(zhì)、集合的運算等。

2.多項選擇題：主要考察學(xué)生對知識的綜合運用能力，以及排除法的應(yīng)用。例如，考察多個知識點綜合運用的情況，需要學(xué)生根據(jù)題意排除錯誤選項。

3.填空題：主要考察學(xué)生的計算能力和書寫規(guī)范性，以及知識的靈活運用。例如，考察一元二次方程的解法、三角形的面積計算等。

4.計算題：主要考察學(xué)生的計算能力、邏輯思維能力和解題步驟的規(guī)范性。例如，考察一元一次不等式（組）的解法、兩點間距離的計算等。

示例：

1.選擇題示例：已知函數(shù)y=x^2-2x+1，則該函數(shù)的圖像開口方向是（）

A.向上

B.向下

C.平行于x軸

D.平行于y軸

答案：A解析：函數(shù)y=x^2-2x+1的圖像是拋物線，二次項系數(shù)a=1>0，所以開口向上。

2.多項選擇題示例：下列命題中，真命題的有（）

A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

B.有兩邊相等的三角形是等腰三角形

C.三個角相等的三角形是等邊三角形

D.一邊上的高與這邊垂直的三角形是直角三角形

答案：A,B,C解析：根據(jù)平行四邊形的判定定理，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故A是真命題；根據(jù)等腰三角形的定義，有兩邊相等的三角形是等腰三角形，故B是真命題；根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，三個角相等的三角形是等邊三角形，故C是真命題；根據(jù)直角三角形的定