湖南新高考一卷數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

2.若集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|ax=1},且A∩B={1},則實數(shù)a的值為（）

A.1

B.-1

C.1或-1

D.0

3.已知復(fù)數(shù)z=1+i,則z^4的虛部為（）

A.0

B.1

C.-1

D.2

4.在等差數(shù)列{a_n}中,若a_1=2,a_5=10,則該數(shù)列的前10項和為（）

A.50

B.60

C.70

D.80

5.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,出現(xiàn)點數(shù)為偶數(shù)的概率為（）

A.1/2

B.1/3

C.1/4

D.1/6

6.已知函數(shù)f(x)=sin(x+π/3),則f(π/6)的值為（）

A.1/2

B.√3/2

C.-1/2

D.-√3/2

7.在△ABC中,若角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且a^2+b^2=c^2,則角C的大小為（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

8.已知直線l:y=kx+1與圓C:x^2+y^2=1相交于兩點,則k的取值范圍是（）

A.(-√2,√2)

B.(-1,1)

C.(-√3,√3)

D.(-2,2)

9.已知函數(shù)f(x)=e^x-x,則f(x)在區(qū)間(-∞,0)上的單調(diào)性為（）

A.單調(diào)遞增

B.單調(diào)遞減

C.先增后減

D.先減后增

10.已知三棱錐ABC的底面為邊長為1的正三角形,高為2,則該三棱錐的體積為（）

A.√3/2

B.√2/3

C.1/3

D.1/2

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有（）

A.y=x^2

B.y=2^x

C.y=log_3(x)

D.y=-x^3

2.已知函數(shù)f(x)=|x-1|-|x+1|,則下列說法正確的有（）

A.f(x)是偶函數(shù)

B.f(x)是奇函數(shù)

C.f(x)的圖像關(guān)于y軸對稱

D.f(x)的圖像關(guān)于原點對稱

3.在等比數(shù)列{a_n}中,若a_2=6,a_4=54,則該數(shù)列的通項公式a_n的可能形式有（）

A.a_n=2*3^(n-1)

B.a_n=-2*3^(n-1)

C.a_n=6*3^(n-2)

D.a_n=-6*3^(n-2)

4.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=4,則下列說法正確的有（）

A.圓心C的坐標(biāo)為(1,-2)

B.圓C的半徑為2

C.圓C與x軸相切

D.圓C與y軸相切

5.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2,則下列說法正確的有（）

A.f(x)在x=1處取得極大值

B.f(x)在x=1處取得極小值

C.f(x)的圖像與x軸有三個交點

D.f(x)的圖像與y軸的交點為(0,2)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若復(fù)數(shù)z滿足z^2=1+i，則z的實部為________。

2.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊a=√3，則邊c的長為________。

3.已知函數(shù)f(x)=x^3-ax+1在x=1處取得極值，則實數(shù)a的值為________。

4.設(shè)等差數(shù)列{a_n}的首項為5，公差為-2，則該數(shù)列的前n項和S_n的表達式為________。

5.已知圓C的方程為(x+1)^2+(y-3)^2=9，則圓C在y軸上截得的弦長為________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算：lim(x→0)(sin3x)/(5x)

2.解方程：x^2-6x+5=0

3.求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2的極值點。

4.已知點A(1,2)和點B(3,0)，求直線AB的方程。

5.計算定積分：∫_0^1(x^2+1)dx

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C解析：f(x)=|x-1|+|x+2|可以分段討論：

x≤-2時，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1

-2<x<1時，f(x)=-(x-1)+(x+2)=3

x≥1時，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1

因此，f(x)的最小值為3。

2.C解析：A={1,2},B={x|ax=1}={1/a}

A∩B={1}?1/a=1?a=1或a=-1

3.B解析：z^4=(1+i)^4=[(1+i)^2]^2=(1+2i-1)^2=(2i)^2=-4

虛部為-4。

4.B解析：設(shè)公差為d,a_5=a_1+4d=10

2+4d=10?d=2

S_10=10*a_1+10*9/2*d=10*2+45*2=60

5.A解析：偶數(shù)點數(shù)為2,4,6，概率為3/6=1/2

6.B解析：f(π/6)=sin(π/6+π/3)=sin(π/2)=1

7.D解析：a^2+b^2=c^2是勾股定理，故角C為直角。

8.A解析：圓心(0,0)，半徑1。直線l過(0,1)。

圓心到直線的距離d=|1|/√(k^2+1)<1

|k|<√2?k∈(-√2,√2)

9.B解析：f'(x)=e^x-1

x∈(-∞,0)時，e^x∈(0,1)?f'(x)=e^x-1<0

故單調(diào)遞減。

10.A解析：V=1/3*S_底*高=1/3*(√3/4*1^2)*2=√3/6

二、多項選擇題答案及解析

1.B,C解析：

A.y=x^2在(-∞,0)單調(diào)遞減，在(0,+∞)單調(diào)遞增，非單調(diào)遞增。

B.y=2^x在R上單調(diào)遞增。

C.y=log_3(x)在(0,+∞)單調(diào)遞增。

D.y=-x^3在R上單調(diào)遞減。

2.A,B解析：

f(-x)=|-x-1|-|-x+1|=|x+1|-|x-1|=-(|x-1|-|x+1|)=-f(x)

故f(x)是奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點對稱，排除C、D。

3.A,C解析：

設(shè)公比為q,a_4=a_2*q^2=6q^2=54?q^2=9?q=±3

若q=3,a_n=a_2*q^(n-2)=6*3^(n-2)

若q=-3,a_n=6*(-3)^(n-2)=6*(-3)^(n-2)=6*3^(n-2)*(-1)^(n-2)

但題目只要求可能形式，故A、C均有可能。

4.A,B,C解析：

圓心(1,-2)，半徑√4=2。

A.圓心坐標(biāo)正確。

B.半徑正確。

C.圓心到x軸距離為|-2|=2=半徑，故相切。

D.圓心到y(tǒng)軸距離為|1|=1<半徑，故不相切。

5.A,C,D解析：

f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)

極值點x=0或x=2。

f(0)=2,f(2)=-2。

x=0為極大值點。

x=2為極小值點。

f(x)=(x-1)^2(x+2)，x=1是二重根，x=-2是單根，圖像與x軸有三個交點。

f(0)=1*2=2，圖像與y軸交點為(0,2)。

三、填空題答案及解析

1.0解析：設(shè)z=a+bi,z^2=(a+bi)^2=a^2-b^2+2abi=1+i

a^2-b^2=1,2ab=1?b=1/(2a)

代入得a^2-1/(4a^2)=1?4a^4-8a^2+1=0

(2a^2-1)^2=0?a^2=1/4?a=±1/2

若a=1/2,b=1/(2*1/2)=1,z=1/2+i

若a=-1/2,b=1/(2*(-1/2))=-1,z=-1/2-i

實部均為0。

2.√6解析：角C=180°-60°-45°=75°

由正弦定理：c/sinC=a/sinA?c=a*sinC/sinA

c=√3*sin75°/sin60°=√3*(√6+√2)/4/√3/2=(√6+√2)/2*2/√3=(√6+√2)/√3=(√18+√6)/3=(√6+√2)/√3=(√6+√2)/√3

3.4解析：f'(x)=3x^2-2ax

在x=1處取得極值?f'(1)=3-2a=0?a=3/2

但題目要求a=4，可能是題目印刷錯誤，正確答案應(yīng)為a=3/2。

4.S_n=5n-n^2解析：S_n=na_1+n(n-1)/2*d

S_n=n*5+n(n-1)/2*(-2)=5n-n^2+n=5n-n^2

5.2√5解析：圓心(-1,3)，半徑3。

圓心到y(tǒng)軸距離為|-1|=1。

弦長=2√(r^2-d^2)=2√(3^2-1^2)=2√8=4√2

四、計算題答案及解析

1.3/5解析：lim(x→0)(sin3x)/(5x)=lim(x→0)(sin3x)/(3x)*(3/5)=1*3/5=3/5

2.x=1,5解析：x^2-6x+5=0

(x-1)(x-5)=0?x=1,5

3.極大值點x=1，極小值點x=2解析：f'(x)=3x^2-6x

令f'(x)=0?3x(x-2)=0?x=0,x=2

f''(x)=6x-6

f''(1)=6-6=0(無法用二階導(dǎo)數(shù)判斷)

f''(0)=-6<0?x=0為極大值點

f''(2)=6>0?x=2為極小值點

4.2x-y=0解析：斜率k=(0-2)/(3-1)=-2/2=-1

直線方程：y-2=-1(x-1)?y-2=-x+1?x+y=3

5.3/2解析：∫_0^1(x^2+1)dx=[x^3/3+x]_0^1=(1/3+1)-(0+0)=4/3

知識點分類總結(jié)

一、函數(shù)

1.基本初等函數(shù)：指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)的性質(zhì)（定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性）

2.復(fù)合函數(shù)：定義、性質(zhì)、求復(fù)合函數(shù)的定義域

3.函數(shù)的極限：左極限、右極限、極限存在定理、無窮小與無窮大

4.函數(shù)的連續(xù)性：連續(xù)的定義、間斷點分類、介值定理、零點存在定理

二、代數(shù)

1.集合：集合的運算（并、交、補）、集合的關(guān)系（包含、相等）

2.復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的代數(shù)形式、幾何意義、復(fù)數(shù)運算、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)方程

3.數(shù)列：等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義、通項公式、前n項和公式、性質(zhì)

4.不等式：解不等式、不等式的性質(zhì)、基本不等式、證明不等式

三、幾何

1.解三角形：正弦定理、余弦定理、勾股定理、解三角形的應(yīng)用

2.圓：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、一般方程、圓與直線的關(guān)系（相離、相切、相交）、圓與圓的關(guān)系

3.立體幾何：三棱錐的體積、簡單幾何體的性質(zhì)

四、導(dǎo)數(shù)與微分

1.導(dǎo)數(shù)的概念：導(dǎo)數(shù)的定義、幾何意義、物理意義

2.導(dǎo)數(shù)的計算：基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的運算法則（和、差、積、商、復(fù)合函數(shù)）

3.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：單調(diào)性、極值、最值、曲線的切線與法線

五、積分

1.定積分的概念：定積分的定義、幾何意義

2.定積分的計算：牛頓-萊布尼茨公式、定積分的換元法、定積分的分部積分法

3.定積分的應(yīng)用：計算面積、旋轉(zhuǎn)體體積

題型知識點詳解及示例

一、選擇題

1.考察函數(shù)的性質(zhì)：單調(diào)性、奇偶性、周期性、連續(xù)性等

示例：判斷函數(shù)f(x)=x^3-3x的單調(diào)區(qū)間

解：f'(x)=3x^2-3=3(x^2-1)=3(x-1)(x+1)

令f'(x)=0?x=-1,x=1

列表討論：

x(-∞,-1)(-1,1)(1,+∞)

f'(x)+-+

f(x)↗↘↗

故單調(diào)增區(qū)間為(-∞,-1)和(1,+∞)，單調(diào)減區(qū)間為(-1,1)

2.考察方程與不等式的解法

示例：解不等式|x-1|<2

解：-2<x-1<2

-1<x<3

3.考察數(shù)列的性質(zhì)與計算

示例：已知等差數(shù)列{a_n}中，a_5=10,a_10=25，求a_15

解：設(shè)首項為a_1，公差為d

a_5=a_1+4d=10

a_10=a_1+9d=25

解得a_1=2,d=2

a_15=a_1+14d=2+28=30

4.考察解析幾何問題

示例：求圓(x-2)^2+(y+3)^2=4與直線3x-4y+5=0的交點

解：聯(lián)立方程組：

(x-2)^2+(y+3)^2=4

3x-4y+5=0

解得交點坐標(biāo)為(4,2)和(0,-1/4)

5.考察概率與統(tǒng)計問題

示例：擲兩枚均勻的骰子，點數(shù)之和大于9的概率是多少

解：樣本空間共有36種結(jié)果

點數(shù)之和大于9的基本事件有：(4,6),(5,5),(5,6),(6,4),(6,5),(6,6)共6種

概率=6/36=1/6

二、多項選擇題

1.考察對概念理解的深度和廣度

示例：以下函數(shù)中，在R上單調(diào)遞增的有（）

A.y=-x^2B.y=2^xC.y=log_2(x)D.y=|x|

解：A.y=-x^2在R上單調(diào)遞減

B.y=2^x在R上單調(diào)遞增

C.y=log_2(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增

D.y=|x|在(-∞,0)單調(diào)遞減，在(0,+∞)單調(diào)遞增，非單調(diào)遞增

故選B、C

2.考察對性質(zhì)的綜合運用

示例：關(guān)于函數(shù)f(x)=x^3，以下說法正確的有（）

A.f(x)是奇函數(shù)B.f(x)在R上單調(diào)遞增C.f(x)的圖像關(guān)于原點對稱D.f(x)的圖像關(guān)于x軸對稱

解：A.f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)?奇函數(shù)

B.f'(x)=3x^2≥0?單調(diào)遞增

C.奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱

D.f(x)是奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點對稱，非關(guān)于x軸對稱

故選A、B、C

三、填空題

1.考察對公式的熟練運用

示例：計算sin(45°+30°)

解：sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°

=(√2/2)(√3/2)+(√2/2)(1/2)=(√6+√2)/4

2.考察對定理的理解和應(yīng)用

示例：在△ABC中，若a=3,b=4,C=90°，則c的值為

解：由勾股定理：c^2=a^2+b^2=3^2+4^2=9+16=25

c=5

3.考察對極限的計算

示例：lim(x→0)(e^x-1)/x=

解：