長(zhǎng)沙幼兒師范高等專(zhuān)科學(xué)校單招《數(shù)學(xué)》模考模擬試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題70分）一、單選題（30小題，每小題2分，共計(jì)60分）1、如圖，函數(shù)的圖象所在坐標(biāo)系的原點(diǎn)是（）A．點(diǎn)MB．點(diǎn)NC．點(diǎn)PD．點(diǎn)Q答案:A解析:題目要求我們找出函數(shù)圖象所在坐標(biāo)系的原點(diǎn)。根據(jù)圖中的函數(shù)定義和圖象位置，可以觀察到原點(diǎn)位于坐標(biāo)系的中心位置。通過(guò)對(duì)比圖中的標(biāo)記點(diǎn)，可以確定原點(diǎn)為點(diǎn)M。2、A．AB．BC．CD．D答案:A解析:3、在直徑為4的圓內(nèi)接矩形中，最大的面積是()A．4B．2C．6D．8答案:D解析:這道題考查圓內(nèi)接矩形的面積計(jì)算。圓內(nèi)接矩形的對(duì)角線是圓的直徑。設(shè)矩形長(zhǎng)為x，寬為y，根據(jù)勾股定理x2+y2=16。矩形面積S=xy，根據(jù)均值定理，S=xy≤(x2+y2)/2=8，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)取等號(hào)，所以最大面積是8。4、如圖：A．AB．BC．CD．D答案:B解析:傾斜角為90°的直線是垂直于x軸的直線，其方程形式為x=常數(shù)。已知直線過(guò)點(diǎn)P(2,-1)，因此直線方程為x=2。5、如圖：A．AB．BC．CD．D答案:A解析:如圖：6、如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，該幾何體是（)A．圓錐B．三棱錐C．圓柱D．三棱柱答案:D解析:A：圓錐正視圖跟側(cè)視圖是等腰三角形，俯視圖是圓形；與題目不符；

B：正三棱錐是錐體中底面是等邊三角形，三個(gè)側(cè)面是全等的等腰三角形的三棱錐；與題目不符；

C：圓柱正視圖是長(zhǎng)方形；俯視圖是圓；左視圖是長(zhǎng)方形；與題目不符；

D：三棱柱主視圖是長(zhǎng)方形，左視圖為一個(gè)長(zhǎng)方形，俯視圖為一個(gè)三角形。故選D。7、某校10名學(xué)生參加課外實(shí)踐活動(dòng)的時(shí)間分別為:3,3,6,4,3,7,5,7,4,9(單位:小時(shí)),這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A．9和7B．3和3C．3和4.5D．3和5答案:C解析:這道題考查眾數(shù)和中位數(shù)的概念。眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，這組數(shù)據(jù)中3出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)是3。中位數(shù)是將數(shù)據(jù)排序后位于中間的數(shù)，把這組數(shù)據(jù)從小到大排序?yàn)?,3,3,4,4,5,6,7,7,9，中間兩個(gè)數(shù)是4和5，所以中位數(shù)是(4+5)÷2=4.5。綜上，答案選C。8、A．AB．BC．CD．D答案:B解析:9、A．AB．BC．CD．D答案:C解析:10、A．AB．BC．CD．D答案:B解析:11、A．AB．BC．CD．D答案:A解析:12、A．AB．BC．CD．D答案:B解析:13、A．AB．BC．CD．D答案:C解析:根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值和倒數(shù)的性質(zhì)計(jì)算即可；

∵sin30°=1/2，

∴sin30°的倒數(shù)是2．14、下列函數(shù)中是偶函數(shù)的是（）A．AB．BC．CD．D答案:B解析:如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(-x）=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫偶函數(shù)。

如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(-x)=-f(x），那么函數(shù)f(x)就叫奇函數(shù)。

由此定義判斷：B是偶函數(shù)，ACD是奇函數(shù)。15、A．AB．BC．CD．D答案:C解析:16、A．AB．BC．CD．D答案:B解析:17、A．AB．BC．CD．D答案:C解析:18、A．AB．BC．CD．D答案:C解析:19、如圖：A．AB．BC．CD．D答案:A解析:函數(shù)在區(qū)間上遞減，對(duì)稱(chēng)軸為X等于a，所以a大于等于8，故選A20、如圖：A．AB．BC．CD．D答案:A解析:在△ABC中，已知邊a=3，角A=30°，角B=60°，我們可以使用正弦定理來(lái)求解邊b的長(zhǎng)度。正弦定理為：\frac{a}{\sinA}=\frac{\sinB}。將已知值代入公式，得到：\frac{3}{\sin30°}=\frac{\sin60°}。因?yàn)閈sin30°=\frac{1}{2}，\sin60°=\frac{\sqrt{3}}{2}，所以：\frac{3}{\frac{1}{2}}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}。化簡(jiǎn)后得到：6=\frac{2b}{\sqrt{3}}，進(jìn)一步化簡(jiǎn)得到：b=3\sqrt{3}。因此，正確答案是A.21、下列各式成立的是()A．a(chǎn)-b+c=a-(b+c)B．a(chǎn)+b-c=a-(b-c)C．a(chǎn)-b-c=a-(b+c)D．a(chǎn)-b+c-d=(a+c)-(b-d)答案:C解析:這道題考查去括號(hào)法則。在數(shù)學(xué)運(yùn)算中，去括號(hào)時(shí)若括號(hào)前是“-”，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)要變號(hào)。選項(xiàng)A應(yīng)為a-(b-c)=a-b+c，所以A錯(cuò)誤。選項(xiàng)B應(yīng)為a-(b+c)=a-b-c，所以B錯(cuò)誤。選項(xiàng)C中a-(b+c)=a-b-c，所以C正確。選項(xiàng)D應(yīng)為(a+c)-(b+d)=a+c-b-d，所以D錯(cuò)誤。綜上所述，答案選C。22、傾斜角為135°，且在x軸上截距為3的直線方程是().A．x+y+3=0B．x+y-3=0C．x-y+3=0D．x-y-3=0答案:B解析:這道題考查直線方程的知識(shí)。傾斜角為135°，則斜率為-1。直線在x軸上截距為3，即過(guò)點(diǎn)(3,0)。根據(jù)點(diǎn)斜式方程，可得直線方程為y-0=-1×(x-3)，化簡(jiǎn)得x+y-3=0，所以答案是B。23、如果梯形一底邊長(zhǎng)為6，中位線長(zhǎng)為8，那么另一底邊長(zhǎng)為（）A．4B．7C．10D．14答案:C解析:這道題考查梯形中位線的知識(shí)。梯形中位線長(zhǎng)度等于兩底和的一半。已知中位線長(zhǎng)為8，一底邊長(zhǎng)為6，設(shè)另一底邊為x，則2×8=6+x，解得x=10。所以應(yīng)選C選項(xiàng)。24、如圖,將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，得到△A’OB’，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,b)，則點(diǎn)A’的坐標(biāo)為()A．(-a,-b)B．(b,a)C．(-b,a)D．(b,-a)答案:C解析:25、一套書(shū)降價(jià)五分之一后，售價(jià)為120元．這套書(shū)原來(lái)售價(jià)是（）A．150B．144C．142D．140答案:A解析:這道題考查分?jǐn)?shù)運(yùn)算的應(yīng)用。降價(jià)五分之一意味著現(xiàn)在售價(jià)是原價(jià)的五分之四。設(shè)原價(jià)為x元，可列方程4/5x=120，解得x=150元。選項(xiàng)A符合計(jì)算結(jié)果，B、C、D選項(xiàng)通過(guò)計(jì)算均不符合。所以這套書(shū)原來(lái)售價(jià)是150元。26、A．AB．BC．CD．D答案:B解析:27、如果|-a|=-a，則下列a的取值不能使這個(gè)式子成立的是（)A．0B．1C．-2D．a(chǎn)取任何負(fù)數(shù)答案:B解析:這道題考查絕對(duì)值的性質(zhì)。正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，0的絕對(duì)值是0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)。當(dāng)$$|-a|=-a$$時(shí)，$$a$$應(yīng)為0或負(fù)數(shù)。選項(xiàng)A中$$a=0$$滿(mǎn)足；選項(xiàng)C中$$a=-2$$滿(mǎn)足；選項(xiàng)D中$$a$$取任何負(fù)數(shù)也滿(mǎn)足。而選項(xiàng)B中$$a=1$$是正數(shù)，不滿(mǎn)足$$|-a|=-a$$，所以答案是B。28、A．AB．BC．CD．D答案:D解析:29、A．AB．BC．CD．D答案:B解析:根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可求解.

題目中已是標(biāo)準(zhǔn)方程，所以圓的半徑長(zhǎng)1.30、設(shè)集合A={1、2、3、4},B={2、3、4、5},則集合A∩B子集個(gè)數(shù)為()A．3B．8C．4D．5答案:B解析:這道題考查集合交集及其子集個(gè)數(shù)的知識(shí)。集合A和B的交集A∩B={2,3,4}，含有n個(gè)元素的集合其子集個(gè)數(shù)為2^n。A∩B有3個(gè)元素，所以子集個(gè)數(shù)為2^3=8，故選B。二、多選題（2小題，每小題5分，共計(jì)10分）1、[多選題]A．AB．BC．CD．D答案:BD解析:2、[多選題]A．AB．BC．CD．D答案:ABC解析:第Ⅱ卷（非選擇題30分）三、判斷題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、[判斷題]在平面內(nèi)，方向相反的兩個(gè)向量一定是共線向量.（）A．正確B．錯(cuò)誤答案:A解析:在平面內(nèi)，方向相反的非零向量一定是共線向量。因?yàn)榱阆蛄颗c任意向量共線，但方向相反的兩個(gè)零向量不能稱(chēng)為共線向量。2、[判斷題]不等式|x-3|<1的解為2<x<4A．正確B．錯(cuò)誤答案:A解析:這道題的解法是：由|x-3|<1可得-1<x-3<1，即2<x<43、[判斷題]A．正確B．錯(cuò)誤答案:A解析:4、[判斷題]樹(shù)葉從樹(shù)上隨風(fēng)飄落這一現(xiàn)象是平移。A．正確B．錯(cuò)誤答案:B解析:樹(shù)葉從樹(shù)上隨風(fēng)飄落這一現(xiàn)象是曲線運(yùn)動(dòng)，不是平移。5、[判斷題]A．正確B．錯(cuò)誤答案:A解析:n次方的展開(kāi)式有n+1項(xiàng)

5次方的展開(kāi)式有6項(xiàng)6、[判斷題]兩條平行直線可以確定一個(gè)平面A．正確B．錯(cuò)誤答案:A解析:兩條平行直線確定一個(gè)平面，這是平面基本性質(zhì)中的公理7、[判斷題]A．正確B．錯(cuò)誤答案:B解析:8、[判斷題]