第3章地理學(xué)中的經(jīng)典

統(tǒng)計(jì)分析方法本章主要內(nèi)容相關(guān)分析回歸分析時(shí)間序列分析系統(tǒng)聚類分析主成分分析趨勢(shì)面分析方法馬爾可夫預(yù)測(cè)方法第1節(jié)相關(guān)分析相關(guān)分析的任務(wù)，是揭示地理要素之間相互關(guān)系的密切程度。而地理要素之間相互關(guān)系密切程度的測(cè)定，主要是通過(guò)對(duì)相關(guān)系數(shù)的計(jì)算與檢驗(yàn)來(lái)完成的。本節(jié)主要內(nèi)容：兩要素之間相關(guān)程度的測(cè)定多要素間相關(guān)程度的測(cè)定一、兩要素之間相關(guān)程度的測(cè)定相關(guān)系數(shù)的計(jì)算與檢驗(yàn)秩相關(guān)系數(shù)的計(jì)算與檢驗(yàn)

相關(guān)系數(shù)的計(jì)算

①

定義:

和為兩要素的平均值。（3.1.1）（一）相關(guān)系數(shù)的計(jì)算與檢驗(yàn)②說(shuō)明：-1<=<=1，大于0時(shí)正相關(guān)，小于0時(shí)負(fù)相關(guān)。的絕對(duì)值越接近于1，兩要素的關(guān)系越密切；越接近于0，兩要素的關(guān)系越不密切。

③簡(jiǎn)化:

記

公式（3.1.1）可簡(jiǎn)化為（3.1.2）表3.1.1倫敦的月平均氣溫與降水量

資料來(lái)源：.tw/V4/climate/wta_station/wta20.htm

相關(guān)分析實(shí)例

(1)根據(jù)表3.1.1中的數(shù)據(jù)，我們可以利用公式（3.1.1），計(jì)算倫敦市月平均氣溫（t）與降水量(p)之間的相關(guān)系數(shù)

(2)計(jì)算結(jié)果表明，倫敦市的月平均氣溫（t）與降水量(p)之間呈負(fù)相關(guān)，即異向相關(guān)。又如:根據(jù)甘肅省53個(gè)氣象臺(tái)站的多年平均數(shù)據(jù)（見(jiàn)教材表3.1.2），可以利用公式（3.1.1）對(duì)降水量（p）和緯度（y）之間的相關(guān)系數(shù)以及蒸發(fā)量（v）和緯度（y）之間的相關(guān)系數(shù)進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如下

＝＝計(jì)算結(jié)果表明，降水量（p）和緯度（y）之間異向相關(guān)，而蒸發(fā)量（v）與緯度（y）之間同向相關(guān)。

相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn)

相關(guān)系數(shù)是根據(jù)要素之間的樣本值計(jì)算出來(lái)，它隨著樣本數(shù)的多少或取樣方式的不同而不同，因此它只是要素之間的樣本相關(guān)系數(shù)，只有通過(guò)檢驗(yàn)，才能知道它的可信度。檢驗(yàn)是通過(guò)在給定的置信水平下，查相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)的臨界值表來(lái)實(shí)現(xiàn)的。f

0.100.050.020.010.0011234567891011120.987690.900000.80540.72930.66940.62150.58220.54940.52140.49730.47620.45750.996920.950000.87830.81140.75450.70670.66640.63190.60210.57600.55290.5324

0.9995070.980000.934330.88220.83290.78870.74930.71550.68510.65810.63390.6120

0.9998770.990000.958730.917200.87450.83430.79770.76460.73480.70790.68350.66140.9999980.9990000.9911600.974060.950740.924930.89820.87210.84710.82330.80100.7800表3.1.3檢驗(yàn)相關(guān)系數(shù)的臨界值（）表

在表3.1.3中，f稱為自由度，其數(shù)值為

f=n-2，n為樣本數(shù)；上方的代表不同的置信水平；表內(nèi)的數(shù)值代表不同的置信水平下相關(guān)系數(shù)的臨界值,即;公式的意思是當(dāng)所計(jì)算的相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值大于在水平下的臨界值

rα?xí)r，兩要素不相關(guān)（即）的可能性只有。

對(duì)倫敦市月平均氣溫（t）與降水量(p)之間的相關(guān)系數(shù)，f=12-2=10，在顯著性水平上，查表3.1.3，得知：。因?yàn)?，所以，倫敦市月平均氣溫（t）與降水量(p)之間的相關(guān)性并不顯著。對(duì)于甘肅省53個(gè)氣象臺(tái)站降水量（p）和緯度（y）之間的相關(guān)系數(shù)，以及蒸發(fā)量（v）和緯度（y）之間的相關(guān)系數(shù)，f=53-2=51，表中沒(méi)有給出相應(yīng)樣本個(gè)數(shù)下的臨界值，但是我們發(fā)現(xiàn)，在同一顯著水平下，隨著樣本數(shù)的增大，臨界值

減少。在顯著性水平α=0.001上，取f=50，查表3.1.3得知：=0.4433。顯然,和

的絕對(duì)值都遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于=0.4433，這說(shuō)明甘肅省53個(gè)氣象臺(tái)站降水量（p）和緯度（y）之間，以及蒸發(fā)量（v）和緯度（y）之間都是高度相關(guān)的。秩相關(guān)系數(shù)又稱等級(jí)相關(guān)系數(shù)，或順序相關(guān)系數(shù),是將兩要素的樣本值按數(shù)據(jù)的大小順序排列位次，以各要素樣本值的位次代替實(shí)際數(shù)據(jù)而求得的一種統(tǒng)計(jì)量。

（3.1.4）

（二）秩相關(guān)系數(shù)的計(jì)算與檢驗(yàn)教材中表3.1.4給出了2003年中國(guó)大陸各省（直轄市、自治區(qū)）的GDP（x）和總?cè)丝冢▂）數(shù)據(jù)及其位次，將數(shù)據(jù)代入公式（3.1.4），就可以計(jì)算它們之間的秩相關(guān)系數(shù)即：GDP（x）與總?cè)丝冢▂

）之間的等級(jí)相關(guān)系數(shù)為0.7847。

示例：n顯著水平α

n顯著水平α

0.05

0.01

0.050.0141.000--

160.4250.60150.9001.000180.3990.56460.8290.943200.3770.53470.7140.893220.3590.50880.6430.833240.3430.48590.6000.783260.3290.465100.5640.746280.3170.448120.4560.712

30

0.3060.432140.4560.645------注：n代表樣本個(gè)數(shù)，α代表不同的置信水平，也稱顯著水平，表中的數(shù)值為臨界值。

秩相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn)

表3.1.5秩相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)的臨界值在上例中，n=31，表中沒(méi)有給出相應(yīng)的樣本個(gè)數(shù)下的臨界值，但是同一顯著水平下，隨著樣本數(shù)的增大，臨界值減少。在n=30時(shí)，查表得:＝0.432，由于=0.7847>＝0.432，所以在α=0.01的置信水平上來(lái)看，中國(guó)大陸各?。ㄖ陛犑?、自治區(qū)）人口規(guī)模與GDP是等級(jí)相關(guān)的。二、多要素間相關(guān)程度的測(cè)定偏相關(guān)系數(shù)的計(jì)算與檢驗(yàn)復(fù)相關(guān)系數(shù)的計(jì)算與檢驗(yàn)（一）偏相關(guān)系數(shù)的計(jì)算與檢驗(yàn)①

定義：在多要素所構(gòu)成的地理系統(tǒng)中，先不考慮其他要素的影響，而單獨(dú)研究?jī)蓚€(gè)要素之間的相互關(guān)系的密切程度，這稱為偏相關(guān)。用以度量偏相關(guān)程度的統(tǒng)計(jì)量，稱為偏相關(guān)系數(shù)。偏相關(guān)系數(shù)的計(jì)算②計(jì)算：3個(gè)要素的偏相關(guān)系數(shù)（3.1.5）

（3.1.6）

（3.1.7）

4個(gè)要素的偏相關(guān)系數(shù)（3.1.8）

（3.1.9）

（3.1.10）

（3.1.11）

例如：對(duì)于某4個(gè)地理要素x1，x2，x3，x4的23個(gè)樣本數(shù)據(jù)，經(jīng)過(guò)計(jì)算得到了如下的單相關(guān)系數(shù)矩陣：

利用公式計(jì)算一級(jí)偏向關(guān)系數(shù)，如表3.1.6所示：r12·34r13·24r14·23r23·14r24·13r34·12-0.1700.8020.635-0.1870.821-0.337r12·3r13·2r14·2r14·3r23·1r24·1r24·3r24·1r34·20.8210.8080.6470.895-0.8630.9560.945-0.8750.371利用公式計(jì)算二級(jí)偏相關(guān)系數(shù)，如表3.1.7所示：

4個(gè)要素的一級(jí)偏相關(guān)系數(shù)有12個(gè)，這里給出了9個(gè)；二級(jí)偏相關(guān)系數(shù)有6個(gè)，這里全部給出來(lái)了。表3.1.6一級(jí)偏相關(guān)系數(shù)

表3.1.7二級(jí)偏相關(guān)系數(shù)

偏相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)

①

偏相關(guān)系數(shù)分布的范圍在-1到1之間；②

偏相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越大，表示其偏相關(guān)程度越大；③

偏相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值必小于或最多等于由同一系列資料所求得的復(fù)相關(guān)系數(shù)，即R1·23≥|r12·3|。偏相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)

偏相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)，一般采用t檢驗(yàn)法。其統(tǒng)計(jì)量計(jì)算公式為式中：為偏相關(guān)系數(shù);n為樣本數(shù)；m為自變量個(gè)數(shù)。

（3.1.14）

查t分布表，在自由度為23-3-1=19時(shí)，t0.001=3.883，顯然，這表明在置信度水平=0.001上，偏相關(guān)系數(shù)r24·13是顯著的。譬如，對(duì)于上例計(jì)算得到的偏相關(guān)系數(shù)

，由于n=23，m=3，故（二）復(fù)相關(guān)系數(shù)的計(jì)算與檢驗(yàn)復(fù)相關(guān)系數(shù)：反映幾個(gè)要素與某一個(gè)要素之間的復(fù)相關(guān)程度。復(fù)相關(guān)系數(shù)的計(jì)算當(dāng)有兩個(gè)自變量時(shí)當(dāng)有三個(gè)自變量時(shí)（3.1.15）

（3.1.16）當(dāng)有k個(gè)自變量時(shí)（3.1.17）復(fù)相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)

①?gòu)?fù)相關(guān)系數(shù)介于0到1之間，即

②

復(fù)相關(guān)系數(shù)越大，則表明要素（變量）之間的相關(guān)程度越密切。復(fù)相關(guān)系數(shù)為1，表示完全相關(guān)；復(fù)相關(guān)系數(shù)為0，表示完全無(wú)關(guān)。