陜西省華陰市中考數(shù)學(xué)真題分類（豐富的圖形世界）匯編難點(diǎn)解析考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、一個(gè)六棱柱，底面邊長(zhǎng)都是厘米，側(cè)棱長(zhǎng)為厘米，這個(gè)六棱柱的所有側(cè)面的面積之和是（

）A． B． C． D．2、下列幾何體中，是圓錐的為（

）A． B． C． D．3、桌面上放置的幾何體中，主視圖與左視圖可能不同的是(

)A．圓柱 B．正方體 C．球 D．直立圓錐4、不透明袋子中裝有一個(gè)幾何體模型，兩位同學(xué)摸該模型并描述它的特征，甲同學(xué)：它有4個(gè)面是三角形；乙同學(xué)：它有6條棱，則該模型對(duì)應(yīng)的立體圖形可能是（）A．四棱柱 B．三棱柱 C．四棱錐 D．三棱錐5、某正方體的平面展開(kāi)圖如下圖所示，這個(gè)正方體可能是下面四個(gè)選項(xiàng)中的（

）．A． B． C． D．6、下列四張正方形硬紙片，剪去陰影部分后，如果沿虛線折疊，可以圍成一個(gè)封閉的長(zhǎng)方體包裝盒的是(

)A． B． C． D．7、下列幾何體中，其俯視圖與主視圖完全相同的是（

）A． B． C． D．8、經(jīng)過(guò)圓錐頂點(diǎn)的截面的形狀可能是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、某正方體每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，如圖是它的一種展開(kāi)圖，那么在原正方體中，與“愛(ài)”字所在面相對(duì)的面上的漢字是______．2、一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖如圖，已知正方體相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)互為相反數(shù)，則2a﹣3b＝_______．3、正方體切去一塊，可得到如圖幾何體，這個(gè)幾何體有______條棱．4、若一個(gè)常見(jiàn)幾何體模型共有8條棱，則該幾何體的名稱是______．5、如圖，一個(gè)正方體截去一個(gè)角后，剩下的幾何體有____個(gè)面有____條棱．6、若棱柱的底面是一個(gè)八邊形，則這個(gè)棱柱一共有________個(gè)側(cè)面．7、下圖是某個(gè)幾何體的展開(kāi)圖，該幾何體是________．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、在一次青少年模型大賽中，小高和小劉各制作了一個(gè)模型，小高制作的是棱長(zhǎng)為acm的正方體模型，小劉制作的是棱長(zhǎng)為acm的正方體右上角割去一個(gè)長(zhǎng)為3cm，寬為2cm，高為1cm的長(zhǎng)方體模型（如圖2）（1）用含a的代數(shù)式表示，小高制作的模型的各棱長(zhǎng)度之和是___________；（2）若小高的模型各棱長(zhǎng)之和是小劉的模型各棱長(zhǎng)之和的，求a的值；（3）在（2）的條件下，①圖3是小劉制作的模型中正方體六個(gè)面的展開(kāi)圖，圖中缺失的有一部分已經(jīng)很用陰影表示，請(qǐng)你用陰影表示出其余缺失部分，并標(biāo)出邊的長(zhǎng)度．②如果把小劉的模型中正方體的六個(gè)面展開(kāi)，則展開(kāi)圖的周長(zhǎng)是________cm；請(qǐng)你在圖方格中畫(huà)出小劉的模型中正方體六個(gè)面的展開(kāi)圖周長(zhǎng)最大時(shí)的圖形．2、某物體的三視圖如圖：（1）此物體是什么體；（2）求此物體的全面積．3、如圖，是由一些大小相同的小正方體組成的簡(jiǎn)單幾何體的主視圖和俯視圖，設(shè)小正方體的個(gè)數(shù)為．（1）請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)符合上述視圖的的值______，并畫(huà)出它對(duì)應(yīng)的左視圖；（2）寫(xiě)出的所有可能值．4、如圖是兩個(gè)正方體紙盒的側(cè)面展開(kāi)圖，請(qǐng)?jiān)谄溆嗳齻€(gè)正方形內(nèi)分別填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，使得拼成正方體后相對(duì)的面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．5、【讀一讀】歐拉（Euler，1707~1783），是世界著名的數(shù)學(xué)家、自然科學(xué)家，他在數(shù)學(xué)、物理、建筑、航海等領(lǐng)域都作出了杰出的貢獻(xiàn)．他對(duì)多面體做過(guò)研究，發(fā)現(xiàn)多面體的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)之間存在一定的數(shù)量關(guān)系，并研究出了著名的歐拉公式．(1)【數(shù)一數(shù)】觀察下列多面體，并把表格補(bǔ)充完整：名稱三棱錐三棱柱正方體八面體圖形頂點(diǎn)數(shù)棱數(shù)面數(shù)(2)【想一想】分析表中的數(shù)據(jù)，你能發(fā)現(xiàn)，，之間有什么關(guān)系嗎？請(qǐng)用一個(gè)等式表示出它們之間的數(shù)量關(guān)系：．6、下列圖形中，哪些圖形是棱柱？是幾棱柱？描述一下棱柱的特點(diǎn).7、閱讀與思考請(qǐng)閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)：包裝盒的展開(kāi)圖：如圖①是一個(gè)同學(xué)們熟悉的包裝盒如圖②是它的一種表面展開(kāi)圖，小明將圖②畫(huà)在如圖③所示的的網(wǎng)格中．(1)在圖②中，若字母Q表示包裝盒的上表面，字母P表示包裝盒的側(cè)面，則下表面在包裝盒表面展開(kāi)圖中的位置是（

）A.字母B；B．字母A；C．字母R；D．字母T(2)若在圖③中，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，求包裝盒的表面積．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)六棱柱側(cè)面積的公式等于6個(gè)矩形面積之和，代入數(shù)據(jù)即可解出答案．【詳解】底面邊長(zhǎng)都是，側(cè)棱長(zhǎng)為，六棱柱側(cè)面積為：．故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了幾何體的表（側(cè)）面積，熟練掌握幾何體側(cè)面積的求法是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】根據(jù)圓錐的特征進(jìn)行判斷即可得出答案．【詳解】解：圓錐是由一個(gè)圓形的底面，和一個(gè)彎曲的側(cè)面圍成的，因此選項(xiàng)C中的幾何體符合題意．故選：C．【考點(diǎn)】本題考查認(rèn)識(shí)立體圖形，掌握幾種常見(jiàn)幾何體的形體特征是正確判斷的前提．3、A【解析】【分析】分別確定每個(gè)幾何體的主視圖和左視圖即可作出判斷．【詳解】解：A、當(dāng)圓柱側(cè)面與桌面接觸時(shí)，主視圖和左視圖有一個(gè)可能是長(zhǎng)方形，另一個(gè)是圓，故選項(xiàng)符合題意；B、正方體的主視圖和左視圖都是正方形，一定相同，故選項(xiàng)不符合題意；C、球的主視圖和左視圖都是圓，一定相同，故選項(xiàng)不符合題意；D、直立圓錐的主視圖和左視圖都是等腰三角形，一定相同，故選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，確定三視圖是關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】根據(jù)三棱錐的特點(diǎn)，可得答案．【詳解】側(cè)面是三角形，說(shuō)明它是棱錐，若是棱柱，則側(cè)面應(yīng)該是長(zhǎng)方形，底面是三角形，說(shuō)明它是三棱錐，且滿足有6條棱的特點(diǎn)，故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，熟記常見(jiàn)幾何體的特征是解題關(guān)鍵．5、A【解析】【分析】根據(jù)正方體的展開(kāi)與折疊．可以動(dòng)手折疊看看，充分發(fā)揮空間想象能力解決也可以．【詳解】根據(jù)題意及圖示只有A經(jīng)過(guò)折疊后符合．故選：A．【考點(diǎn)】此題考查幾何體的展開(kāi)圖，解題關(guān)鍵在于空間想象力.6、C【解析】【詳解】A、剪去陰影部分后，組成無(wú)蓋的正方體，故此選項(xiàng)不合題意；B、剪去陰影部分后，無(wú)法組成長(zhǎng)方體，故此選項(xiàng)不合題意；C、剪去陰影部分后，能組成長(zhǎng)方體，故此選項(xiàng)正確；D、剪去陰影部分后，組成無(wú)蓋的正方體，故此選項(xiàng)不合題意；故選C．7、C【解析】【分析】俯視圖是指從上面往下看，主視圖是指從前面往后面看，根據(jù)定義逐一分析即可求解．【詳解】解：選項(xiàng)A：俯視圖是圓，主視圖是三角形，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：俯視圖是圓，主視圖是長(zhǎng)方形，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：俯視圖是正方形，主視圖是正方形，故選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D：俯視圖是三角形，主視圖是長(zhǎng)方形，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故答案為：C．【考點(diǎn)】本題考查了視圖，主視圖是指從前面往后面看，俯視圖是指從上面往下看，左視圖是指從左邊往右邊看，熟練三視圖的概念即可求解.8、B【解析】【詳解】試題解析：經(jīng)過(guò)圓錐頂點(diǎn)的截面的形狀可能B中圖形，故選B．二、填空題1、大【解析】【分析】正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．【詳解】解：正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“我”與“偉”是相對(duì)面．“愛(ài)”與“大”是相對(duì)面．“祖”與“國(guó)”是相對(duì)面．故答案為：大．【考點(diǎn)】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字．解題的關(guān)鍵是掌握找正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字的方法，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問(wèn)題．2、-12【解析】【分析】正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形確定出相對(duì)面，再根據(jù)相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)求出a、b，然后代入計(jì)算即可．【詳解】解：正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“1”與“-1”是相對(duì)面，“-2”與“b”是相對(duì)面，“3”與“a”是相對(duì)面，∵正方體相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)互為相反數(shù)，∴a=-3，b=2，∴2a﹣3b＝-6-6=-12．故答案為：-12．【考點(diǎn)】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問(wèn)題．3、12【解析】【分析】通過(guò)觀察圖形即可得到答案．【詳解】如圖，把正方體截去一個(gè)角后得到的幾何體有12條棱．故答案為：12．【考點(diǎn)】此題主要考查了認(rèn)識(shí)正方體，關(guān)鍵是看正方體切的位置．4、四棱錐【解析】【分析】根據(jù)四棱錐特點(diǎn)判斷即可．【詳解】解：四棱錐有四條側(cè)楞，底面有四條楞，一共8條楞．故答案為：四棱錐．【考點(diǎn)】本題考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，熟記常見(jiàn)幾何體的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．5、

7

12【解析】【分析】正方體切一個(gè)頂點(diǎn)多一個(gè)面，少三條棱，又多三條棱，依此即可求解．【詳解】解：如圖，一個(gè)正方體截去一個(gè)角后，剩下的幾何體面的個(gè)數(shù)是6+1＝7，棱的條數(shù)是12﹣3+3＝12．故答案為：7，12．【考點(diǎn)】此題考查了截一個(gè)幾何體，解決本題的關(guān)鍵是找到在原來(lái)幾何體的基礎(chǔ)上增加的面和棱數(shù)．6、8【解析】【分析】根據(jù)棱柱底面多邊形的邊數(shù)與側(cè)面的個(gè)數(shù)相等即可得答案．【詳解】∵棱柱的底面是一個(gè)八邊形，且棱柱底面多邊形的邊數(shù)與側(cè)面的個(gè)數(shù)相等，∴這個(gè)棱柱一共有8個(gè)側(cè)面，故答案為：8【考點(diǎn)】此題考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，了解這些立體圖形的特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．7、三棱柱【解析】【分析】由展開(kāi)圖可得，該幾何體有三個(gè)面是長(zhǎng)方形，兩個(gè)面是三角形，據(jù)此可得該幾何體為三棱柱．【詳解】解：由展開(kāi)圖可得，該幾何體有三個(gè)面是長(zhǎng)方形，兩個(gè)面是三角形，∴該幾何體為三棱柱，故答案為：三棱柱．【考點(diǎn)】本題主要考查了幾何體的展開(kāi)圖，從實(shí)物出發(fā)，結(jié)合具體的問(wèn)題，辨析幾何體的展開(kāi)圖，通過(guò)結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）；（2）5；（3）①見(jiàn)解析；②72，圖見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)正方體由12條等長(zhǎng)的棱即可計(jì)算．（2）根據(jù)立體圖形求出小劉的模型的棱長(zhǎng)之和，再根據(jù)題意即可列出關(guān)于a的方程，求出a即可．（3）①由題意可知另兩個(gè)陰影再第一行和第三行第一個(gè)正方形內(nèi)，再根據(jù)所給出的陰影，畫(huà)出在第一行和第三行第一個(gè)正方形內(nèi)的陰影即可．②展開(kāi)圖周長(zhǎng)最長(zhǎng)時(shí)，此時(shí)有12個(gè)5cm的邊在展開(kāi)圖的最外圍，畫(huà)出此時(shí)的展開(kāi)圖，計(jì)算即可．【詳解】（1）12×a=12acm（2）小高的模型的棱長(zhǎng)之和為12acm，小劉的模型有9條長(zhǎng)度為acm的棱，1條長(zhǎng)度為（a-1）cm的棱，1條長(zhǎng)度為（a-2）cm的棱，1條長(zhǎng)度為（a-3）cm的棱，3條長(zhǎng)度為1cm的棱，3條長(zhǎng)度為2cm的棱，3條長(zhǎng)度為3cm的棱，故小劉的模型的棱長(zhǎng)之和為：，根據(jù)題意可列解得：（3）①如下圖②如下圖，此時(shí)展開(kāi)圖的周長(zhǎng)【考點(diǎn)】本題考查正方體及其平面展開(kāi)圖，掌握正方體的幾種展開(kāi)圖是解答本題的關(guān)鍵．2、（1）圓柱；（2）1000π．【解析】【分析】【詳解】解：（1）根據(jù)三視圖的知識(shí)，主視圖以及左視圖都為矩形，俯視圖是一個(gè)圓，故可判斷出該幾何體為圓柱．（2）根據(jù)圓柱的全面積公式可得，20π×40+2×π×102=1000π．3、（1）(答案不唯一)，圖見(jiàn)解析；（2）8，9，10，11【解析】【分析】（1）根據(jù)主視圖可知可能有三列，由俯視圖可知左視圖應(yīng)有2列，即可得出所有的組成圖形，即可得出左視圖；（2）由俯視圖可得該組合幾何體有3列，2行，以及最底層正方體的個(gè)數(shù)及擺放形狀，由主視圖結(jié)合俯視圖可得從左邊數(shù)第二列第二層最少有1個(gè)正方體，最多有2個(gè)正方體，第3列第2層，最少有1個(gè)正方體，最多有2個(gè)正方體，第3層最少有1個(gè)正方體，最多有2個(gè)正方體，分別相加得到組成組合幾何體的最少個(gè)數(shù)及最多個(gè)數(shù)即可得到n的可能的值．【詳解】（1）根據(jù)主視圖可知可能有三列，由俯視圖可知左視圖應(yīng)有2列，；左視圖如圖所示：故答案為：(答案不唯一)；（2）∵俯視圖有5個(gè)正方形，∴最底層有5個(gè)正方體，由主視圖可得第2層最少有2個(gè)正方體，第3層最少有1個(gè)正方體；由主視圖可得第2層最多有4個(gè)正方體，第3層最多有2個(gè)正方體；∴該組合幾何體最少有5+2+1=8個(gè)正方體，最多有5+4+2=11個(gè)正方體，∴n可能為8或9或10或11．對(duì)應(yīng)的左視圖如圖：【考點(diǎn)】本題考查了從三個(gè)方向看物體的形狀；用到的知識(shí)點(diǎn)為：俯視圖中正方形的個(gè)數(shù)是組合幾何體最底層正方體的個(gè)數(shù)；組合幾何體的最少個(gè)數(shù)是底層的正方體數(shù)加上主視圖中第二層和第3層正方形的個(gè)數(shù)．4、見(jiàn)解析.【解析】【分析】正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形確定出相對(duì)面，再根據(jù)互為相反數(shù)的定義解答．【詳解】正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“A”與“-1”是相對(duì)面，“B”與“2”是相對(duì)面，“C”與“0”是相對(duì)面，“D”與“0.5”是相對(duì)面，“E”與“1”是相對(duì)面，“F”與“－3”是相對(duì)面.【考點(diǎn)】考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問(wèn)題．5、(1)4；6；12(2)V+F-E=12【解析】【分析】（1）直接數(shù)出三棱錐、三棱柱、正方體、正八面體所要補(bǔ)充的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)和面數(shù)即可；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)