5/51.2.3直線與平面垂直教學目的：1.理解直線與平面垂直的定義；2.掌握直線與平面垂直的判定、性質定理內容及其應用；3.應用直線與平面垂直的判定、性質定理解決問題.教學重點：直線與平面垂直的判定、性質定理內容及其應用.教學難點：直線與平面垂直的判定、性質定理內容及論證過程教學過程：一、復習引入：1.直線和平面的位置關系是什么?觀察空間直線和平面可知它們的位置關系有：（1）直線在平面內（無數(shù)個公共點）；（2）直線和平面相交（有且只有一個公共點）；（3）直線和平面平行（沒有公共點）它們的圖形分別可表示為如下，符號分別可表示為aìα，a?α=A，a//α.2.線面平行的判定定理：如果不在一個平面內的一條直線和平面內的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行.推理模式：3.線面平行的性質推理模式：引入新課:在直線和平面相交的位置關系中,有一種相交是很特殊的,我們把它叫做垂直相交,這節(jié)課我們重點來探究這種形式的相交引出課題.二、研探新知1.觀察實例,發(fā)現(xiàn)新知現(xiàn)實生活中線面垂直的實例:旗桿與地面的關系，大橋的橋柱與水面的位置關系，房屋的屋柱與地面的關系，都給人以直線與平面垂直的形象。 2.實例研探,定義新知探究:什么叫做直線和平面垂直呢?當直線與平面垂直時，此直線與平面內的所有直線的關系又怎樣呢?變換時間觀察現(xiàn)實生活中線面垂直的實例:在陽光下觀察直立于地面的旗桿及它在地面的影子，隨著時間的變化，盡管影子的位置在移動，但是旗桿所在的直線始終與影子所在的直線垂直，就是說，旗桿AB所在直線與地面上任意一條過點B的直線垂直（如圖），事實上，旗桿AB所在直線與地面內任意一條不過點B的直線也是垂直的。 定義:如果直線l與平面α的任意一條直線都垂直，我們就說直線l與平面α互相垂直，記作l⊥α，直線l叫平面α的垂線，平面α叫直線l的垂面。直線與平面垂直時，它們唯一的公共點P叫垂足。說明：①“任何”表示所有（提問：若直線與平面內的無數(shù)條直線垂直，則直線垂直與平面嗎？如不是，直線與平面的位置關系如何？）②直線與平面垂直是直線與平面相交的一種特殊情況，在垂直時，直線與平面的交點叫做垂足.③a⊥α等價于對任意的直線mα，都有a⊥m.利用定義，我們得到了判定線面垂直的最基本方法，同時也得到了線面垂直的最基本的性質.如果一條直線垂直于一個平面，那么他就和平面內的任意一條直線垂直。3.直線和平面垂直的畫法畫直線與平面垂直時，通過把直線畫成與表示表面的平行四邊形的一邊垂直，如圖。4.探究直線和平面垂直的判定方法提出問題：雖然可以根據(jù)定義判定直線與平面垂直，但這種方法實際上難以實施。有沒有比較方便可行的方法來判斷直線和平面垂直呢？師生活動：請同學們準備一塊三角形的紙片，我們一起來做如圖所示的試驗：過△ABC的頂點A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC與桌面接觸），問如何翻折才能保證折痕AD與桌面所在平面垂直？發(fā)現(xiàn)：當且僅當折痕AD是BC邊上的高時，AD所在的直線在平面α垂直。定理一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。特別強調：①定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；②定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉化的數(shù)學思想。探究一些重要推論觀察長方體模型中四條側棱與同一個底面的位置關系。如圖，在長方體ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1、BB1、CC1、DD1所在直線都垂直于平面ABCD，它們之間是有什么位置關系？（顯然互相平行）然后進一步遷移活動：已知直線a⊥α、b⊥α、那么直線a、b一定平行嗎？（一定）我們能否證明這一事實的正確性呢？引導學生分析性質定理成立的條件，介紹證明性質定理成立的特殊方法——反證法，然后師生互動共同完成該推理過程，最后歸納得出：兩條平行直線其一垂直于一平面，另一個也比垂直于該面；垂直于同一個平面的兩條直線平行。三、例題示范,鞏固新知例1、一旗桿高8m，在它的頂點處系兩條長10m的繩子，拉緊繩子并把它們的 下端固定在地面上的兩點（與旗桿腳不在同一條直線上）。如果這兩點與旗桿腳距6m那么旗桿就與地面垂直，為什么？ 解：如圖，旗桿PO＝8，兩繩子長PA＝PB＝10，OA＝OB＝6，A，O，B三點不共線因此A，O，B三點確定平面α，因為PO2＋AO2＝PA2，PO2＋BO2＝PB2，所以PO⊥OA，PO⊥OB又OA∩OB＝O所以OP⊥α，因此旗桿與地面垂直。例2、如圖，已知a∥b，a⊥α。求證：b⊥α。分析：在平面內作兩條相交直線，由直線與平面垂直的定義可知，直線a與這兩條相交直線是垂直的，又由b平行a，可證b與這兩條相交直線也垂直，從而可證直線與平面垂直。證明過程略例3、詳見課本P50.四、鞏固練習平行四邊形ABCD所在平面外有一點P，且PA=PB=PC=PD，求證：點P與平行四邊形對角線交點O的連線PO垂直于AB、AD.五、歸納小結今天這節(jié)課，我們學習了直線和平面垂直的定義，這個定義最初用在判