江蘇省離散數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列哪個(gè)命題在邏輯上為真？

A.如果今天是星期一，那么明天是星期二。

B.如果今天是星期一，那么明天不是星期二。

C.如果今天是星期二，那么明天是星期一。

D.如果今天是星期二，那么明天不是星期一。

2.設(shè)集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則A∪B等于？

A.{1,2,3}

B.{2,3,4}

C.{1,2,3,4}

D.{1,4}

3.下列哪個(gè)是命題？

A.今天天氣真好！

B.請(qǐng)你閉嘴。

C.2+2=4

D.這朵花很漂亮。

4.設(shè)函數(shù)f(x)=x^2，則f(f(2))等于？

A.2

B.4

C.8

D.16

5.下列哪個(gè)是可判定的命題？

A.貓是哺乳動(dòng)物。

B.1+1=3

C.藍(lán)色是顏色。

D.這個(gè)句子是句子。

6.設(shè)集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則A∩B等于？

A.{1,2,3}

B.{2,3,4}

C.{1,4}

D.{2,3}

7.下列哪個(gè)是永假式？

A.p∧?p

B.p∨?p

C.p∧p

D.p∨p

8.設(shè)命題p為“今天是星期一”，q為“明天是星期二”，則?(p∧q)等于？

A.今天是星期一且明天不是星期二。

B.今天不是星期一或明天是星期二。

C.今天不是星期一且明天不是星期二。

D.今天是星期一或明天不是星期二。

9.下列哪個(gè)是偏函數(shù)？

A.f(x)=x^2

B.f(x)=1/x

C.f(x)=x+1

D.f(x)=sin(x)

10.設(shè)集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則A-B等于？

A.{1,2,3}

B.{2,3,4}

C.{1}

D.{}

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些是命題？

A.今天天氣真好！

B.請(qǐng)你閉嘴。

C.2+2=4

D.這朵花很漂亮。

2.設(shè)集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，C={3,4,5}，則下列哪些是正確的？

A.A∪B={1,2,3,4}

B.A∩B={2,3}

C.A-B={1}

D.B∪C={2,3,4,5}

3.下列哪些是永真式？

A.p∨?p

B.p∧?p

C.(p∧q)→p

D.(p∨q)→p

4.設(shè)函數(shù)f(x)=x^2，g(x)=x+1，則下列哪些是正確的？

A.(f°g)(x)=x^2+1

B.(g°f)(x)=x^2+1

C.(f°g)(x)=x^2+x+1

D.(g°f)(x)=x^2+x+1

5.下列哪些是等價(jià)命題？

A.p?q

B.?p??q

C.(p∧q)?(q∧p)

D.(p∨q)?(q∨p)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.設(shè)集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則A∪B=______。

2.命題“今天是星期一”用p表示，命題“明天是星期二”用q表示，則命題“今天是星期一且明天是星期二”的邏輯表達(dá)式為_(kāi)_____。

3.設(shè)函數(shù)f(x)=2x+1，g(x)=x^2，則(f°g)(2)=______。

4.設(shè)集合A={1,2,3}，B={3,4,5}，則A×B=______。

5.命題“所有的人都是自私的”的否定命題為_(kāi)_____。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.設(shè)集合A={1,2,3}，B={x|x是小于等于5的正整數(shù)}，C={x|x是偶數(shù)}。求(A∪B)∩C。

2.寫出命題“如果今天是星期一，那么明天是星期二”的逆命題、否命題和反命題。

3.設(shè)函數(shù)f(x)=2x+1，g(x)=x^2。求(f°g)(x)和(g°f)(x)。

4.用真值表證明命題公式(p∧q)→p的永真性。

5.設(shè)集合A={1,2,3}，B={1,4}，C={2,3}。求(A∩B)∪C以及A∩(B∪C)，并說(shuō)明這兩個(gè)結(jié)果是否相等。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案

1.A

2.C

3.C

4.D

5.A

6.D

7.A

8.B

9.B

10.C

二、多項(xiàng)選擇題答案

1.A,C

2.A,B,C,D

3.A,C

4.C,D

5.A,B,C,D

三、填空題答案

1.{1,2,3,4}

2.p∧q

3.17

4.{(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,3),(3,4),(3,5)}

5.并非所有的人都是自私的

四、計(jì)算題答案

1.(A∪B)∩C={2,4}

2.逆命題：如果明天是星期二，那么今天是星期一。否命題：如果今天不是星期一，那么明天不是星期二。反命題：如果明天不是星期二，那么今天不是星期一。

3.(f°g)(x)=2(x^2)+1=2x^2+1；(g°f)(x)=(2x+1)^2=4x^2+4x+1

4.真值表：

|p|q|p∧q|(p∧q)→p|

|---|---|-----|----------|

|T|T|T|T|

|T|F|F|T|

|F|T|F|T|

|F|F|F|T|

5.(A∩B)∪C={1,2,3}；(A∩B)∪C=A∩(B∪C)={1,2,3}，這兩個(gè)結(jié)果相等。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

離散數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，主要研究離散量，即不連續(xù)的量。它包括邏輯、集合論、圖論、組合數(shù)學(xué)等多個(gè)部分。離散數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)科學(xué)、信息科學(xué)、電子工程等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。

一、選擇題考察的知識(shí)點(diǎn)

1.邏輯命題：考察對(duì)命題的基本概念和理解。

2.集合運(yùn)算：考察對(duì)集合的基本運(yùn)算（并集、交集、差集、笛卡爾積）的理解和運(yùn)用。

3.命題邏輯：考察對(duì)命題邏輯的基本規(guī)則（永真式、永假式、等價(jià)式）的理解和運(yùn)用。

4.函數(shù)：考察對(duì)函數(shù)的基本概念和復(fù)合函數(shù)的理解和運(yùn)用。

5.集合的性質(zhì)：考察對(duì)集合的性質(zhì)（確定性、互異性、無(wú)序性）的理解。

二、多項(xiàng)選擇題考察的知識(shí)點(diǎn)

1.命題的識(shí)別：考察對(duì)命題的識(shí)別能力。

2.集合的運(yùn)算：考察對(duì)集合的多種運(yùn)算的理解和運(yùn)用。

3.命題公式的永真性：考察對(duì)命題公式永真性的理解和判斷。

4.函數(shù)的復(fù)合：考察對(duì)函數(shù)復(fù)合的理解和運(yùn)用。

5.命題的等價(jià)性：考察對(duì)命題等價(jià)性的理解和判斷。

三、填空題考察的知識(shí)點(diǎn)

1.集合的并集：考察對(duì)集合并集的理解和計(jì)算。

2.命題的邏輯表達(dá)式：考察對(duì)命題邏輯表達(dá)式的書寫和理解。

3.函數(shù)的復(fù)合：考察對(duì)函數(shù)復(fù)合的理解和計(jì)算。

4.集合的笛卡爾積：考察對(duì)集合笛卡爾積的理解和計(jì)算。

5.命題的否定：考察對(duì)命題否定的理解和書寫。

四、計(jì)算題考察的知識(shí)點(diǎn)

1.集合的運(yùn)算：考察對(duì)集合的多種運(yùn)算（并集、交集、差集、笛卡爾積）的綜合運(yùn)用。

2.命題的轉(zhuǎn)換：考察對(duì)命題逆命題、否命題、反命題的理解和轉(zhuǎn)換。

3.函數(shù)的復(fù)合：考察對(duì)函數(shù)復(fù)合的綜合理解和計(jì)算。

4.命題公式的永真性證明：考察對(duì)命題公式永真性的證明方法的理解和運(yùn)用。

5.集合的性質(zhì)：考察對(duì)集合的性質(zhì)的理解和運(yùn)用，以及集合等冪律的運(yùn)用。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題

1.邏輯命題：例如，判斷命題“今天是星期一”是否為命題。答案是肯定的，因?yàn)檫@是一個(gè)可以判斷真假的陳述句。

2.集合運(yùn)算：例如，設(shè)集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，求A∪B。答案是{1,2,3,4}。

3.命題邏輯：例如，判斷命題公式p∨?p是否為永真式。答案是肯定的，因?yàn)檫@是一個(gè)包含律的體現(xiàn)。

4.函數(shù)：例如，設(shè)函數(shù)f(x)=x^2，g(x)=x+1，求(f°g)(2)。答案是17。

5.集合的性質(zhì)：例如，判斷集合{1,2,2,3}是否為集合。答案是否定的，因?yàn)榧系脑鼐哂谢ギ愋浴?/p>

二、多項(xiàng)選擇題

1.命題的識(shí)別：例如，判斷下列哪些是命題：“今天天氣真好！”“請(qǐng)你閉嘴?！贝鸢甘恰敖裉焯鞖庹婧?！”和“2+2=4”。

2.集合的運(yùn)算：例如，設(shè)集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，C={3,4,5}，判斷下列哪些是正確的：(A∪B)∩C={2,3}，A-B={1}，B∪C={2,3,4,5}。答案都是正確的。

3.命題公式的永真性：例如，判斷命題公式p∧?p是否為永真式。答案是否定的，因?yàn)檫@是一個(gè)永假式。

4.函數(shù)的復(fù)合：例如，設(shè)函數(shù)f(x)=x^2，g(x)=x+1，判斷下列哪些是正確的：(f°g)(x)=x^2+1，(g°f)(x)=x^2+1。答案是否定的，因?yàn)?f°g)(x)=2x^2+2x+1，(g°f)(x)=x^2+2x+1。

5.命題的等價(jià)性：例如，判斷下列哪些是等價(jià)命題：p?q，?p??q，(p∧q)?(q∧p)，(p∨q)?(q∨p)。答案都是正確的。

三、填空題

1.集合的并集：例如，設(shè)集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，求A∪B。答案是{1,2,3,4}。

2.命題的邏輯表達(dá)式：例如，命題“今天是星期一且明天是星期二”用p和q表示，邏輯表達(dá)式為p∧q。

3.函數(shù)的復(fù)合：例如，設(shè)函數(shù)f(x)=2x+1，g(x)=x^2，求(f°g)(2)。答案是17。

4.集合的笛卡爾積：例如，設(shè)集合A={1,2,3}，B={3,4,5}，求A×B。答案是{(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,3),(3,4),(3,5)}。

5.命題的否定：例如，命題“所有的人都是自私的”的否定命題為“并非所有的人都是自私的”。

四、計(jì)算題

1.集合的運(yùn)算：例如，設(shè)集合A={1,2,3}，B={x|x是小于等于5的正整數(shù)}，C={x|x是偶數(shù)}，求(A∪B)∩C。答案是{2,4}。

2.命題的轉(zhuǎn)換：例如，命題“如果今天是星期一，那么明天是星期二”的逆命題為“如果明天是星期二，那么今天是星期一”。否命題為“如果今天不是星期一，那么明天不是星期二”。反命題為“如果明天不是星期二，那么今天不是星期一”。

3.函數(shù)的復(fù)合：例如，設(shè)函數(shù)f(x)=2x+1，g(x)=x^2，求(f°g)(x)和(g°f)(x)。答案是(f°g