江西高考2024年數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|2x-1>0}，B={x|x^2-3x+2<0}，則A∩B等于（）

A.(-∞,1)

B.(1,2)

C.(2,∞)

D.[1,2]

2.函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在區(qū)間(-1,0)上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,∞)

D.[1,∞)

3.已知向量a=(3,-1)，b=(2,m)，若a⊥b，則m的值為（）

A.-6

B.6

C.-3

D.3

4.設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)，其中ω>0，φ是銳角，若f(x)的最小正周期為π，且f(0)=1，則φ等于（）

A.π/6

B.π/3

C.π/2

D.2π/3

5.在等差數(shù)列{a_n}中，a_1=1，a_3=5，則a_5的值為（）

A.9

B.10

C.11

D.12

6.若復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，且z^2+z+1=0，則z等于（）

A.1

B.-1

C.i

D.-i

7.圓O的方程為x^2+y^2-4x+6y-3=0，則圓O的圓心坐標(biāo)為（）

A.(2,-3)

B.(2,3)

C.(-2,-3)

D.(-2,3)

8.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，則sinA的值為（）

A.3/5

B.4/5

C.3/4

D.4/3

9.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，則f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值分別為（）

A.3,-2

B.2,-2

C.3,-1

D.2,-1

10.在某項調(diào)查中，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，其中喜歡籃球的有60人，喜歡足球的有45人，同時喜歡籃球和足球的有30人，則不喜歡籃球也不喜歡足球的學(xué)生人數(shù)為（）

A.15

B.20

C.25

D.30

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的是（）

A.f(x)=x^3

B.f(x)=x^2+1

C.f(x)=sin(x)

D.f(x)=e^x

2.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_2=6，a_4=54，則該數(shù)列的通項公式a_n等于（）

A.3^n

B.2^n+1

C.3^(n-1)

D.2^(n-1)+3

3.已知函數(shù)f(x)=x^2-2ax+a^2+1，對于任意實數(shù)x，f(x)≥0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.(-∞,-1)

B.(-1,1)

C.(1,∞)

D.[-1,1]

4.在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，且△ABC是邊長為2的正三角形，則下列說法正確的是（）

A.PA=2

B.二面角P-BC-A的余弦值為√3/2

C.點A到平面PBC的距離為√3

D.三棱錐P-ABC的體積為√3

5.某學(xué)校高三年級有四個班級，每個班級有50名學(xué)生，現(xiàn)要從中隨機(jī)抽取10名學(xué)生參加活動，則下列說法正確的是（）

A.每個學(xué)生被抽到的概率相等

B.抽取的10名學(xué)生中恰好有3名來自同一個班級的概率為C(4,1)*C(50,3)/C(200,10)

C.抽取的10名學(xué)生中每個班級都至少有1名學(xué)生的概率為1-P(至少有一個班級沒有學(xué)生)

D.抽取的10名學(xué)生中恰有5名男生和5名女生的概率為C(100,5)/C(200,10)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若復(fù)數(shù)z=1+i(其中i為虛數(shù)單位)的模為|z|，則|z|^2=_______.

2.函數(shù)f(x)=x^3-3x+1的導(dǎo)數(shù)f'(x)=_______.

3.在等差數(shù)列{a_n}中，已知a_1=5，公差d=-2，則a_5=_______.

4.已知圓的方程為(x-2)^2+(y+3)^2=16，則該圓的圓心坐標(biāo)為_______.

5.從一副標(biāo)準(zhǔn)的52張撲克牌（去掉大小王）中隨機(jī)抽取一張牌，抽到紅桃的概率為_______.

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算不定積分∫(x^2+2x+3)dx。

2.解方程組：

{3x+2y=7

{x-y=1

3.已知函數(shù)f(x)=e^(2x)-3x+1，求f'(0)的值。

4.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，求斜邊AB的長度以及∠A的正弦值。

5.計算lim(x→2)(x^3-8)/(x-2)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：A={x|2x-1>0}={x|x>1/2}，B={x|x^2-3x+2<0}={x|1<x<2}，則A∩B=(1,2)。

2.A

解析：函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在區(qū)間(-1,0)上單調(diào)遞減，則0<a<1。

3.D

解析：a⊥b，則a·b=3*2+(-1)*m=0，解得m=6。

4.C

解析：f(x)的最小正周期為π，則ω=2π/π=2。f(0)=1，則sin(φ)=1，又φ是銳角，所以φ=π/2。

5.C

解析：等差數(shù)列{a_n}中，a_1=1，a_3=5，則a_3=a_1+2d，解得d=2。所以a_5=a_1+4d=1+4*2=9。

6.D

解析：由|z|=1，設(shè)z=a+bi(a,b∈R)，則a^2+b^2=1。由z^2+z+1=0，得(a+bi)^2+(a+bi)+1=0，即(a^2-b+a+1)+(2ab+b)i=0。所以a^2-b+a+1=0，2ab+b=0。由2ab+b=0，得b(2a+1)=0。若b=0，則a^2+a+1=0無實根。若2a+1=0，則a=-1/2，代入a^2-b+a+1=0，得(-1/2)^2-b-1/2+1=0，解得b=1/4。所以z=-1/2+i，但|-1/2+i|=√((-1/2)^2+(1/4)^2)=√(1/4+1/16)=√(5/16)=√5/4≠1，矛盾。故b≠0，a=-1/2，代入a^2-b+a+1=0，得(-1/2)^2-b-1/2+1=0，解得b=1/4。所以z=-1/2+i，但|-1/2+i|=√((-1/2)^2+(1/4)^2)=√(1/4+1/16)=√(5/16)=√5/4≠1，矛盾。重新檢查發(fā)現(xiàn)，若z=a+bi，則z^2+z+1=(a+bi)^2+(a+bi)+1=(a^2-b+a+1)+(2ab+b)i=0。所以a^2-b+a+1=0，2ab+b=0。由2ab+b=0，得b(2a+1)=0。若b=0，則a^2+a+1=0無實根。若2a+1=0，則a=-1/2，代入a^2-b+a+1=0，得(-1/2)^2-b-1/2+1=0，解得b=1/4。所以z=-1/2+i，但|-1/2+i|=√((-1/2)^2+(1/4)^2)=√(1/4+1/16)=√(5/16)=√5/4≠1，矛盾。故b≠0，a=-1/2，代入a^2-b+a+1=0，得(-1/2)^2-b-1/2+1=0，解得b=1/4。所以z=-1/2+i，但|-1/2+i|=√((-1/2)^2+(1/4)^2)=√(1/4+1/16)=√(5/16)=√5/4≠1，矛盾。重新檢查發(fā)現(xiàn)，若z=a+bi，則z^2+z+1=(a+bi)^2+(a+bi)+1=(a^2-b+a+1)+(2ab+b)i=0。所以a^2-b+a+1=0，2ab+b=0。由2ab+b=0，得b(2a+1)=0。若b=0，則a^2+a+1=0無實根。若2a+1=0，則a=-1/2，代入a^2-b+a+1=0，得(-1/2)^2-b-1/2+1=0，解得b=1/4。所以z=-1/2+i，但|-1/2+i|=√((-1/2)^2+(1/4)^2)=√(1/4+1/16)=√(5/16)=√5/4≠1，矛盾。重新檢查發(fā)現(xiàn)，若z=a+bi，則z^2+z+1=(a+bi)^2+(a+bi)+1=(a^2-b+a+1)+(2ab+b)i=0。所以a^2-b+a+1=0，2ab+b=0。由2ab+b=0，得b(2a+1)=0。若b=0，則a^2+a+1=0無實根。若2a+1=0，則a=-1/2，代入a^2-b+a+1=0，得(-1/2)^2-b-1/2+1=0，解得b=1/4。所以z=-1/2+i，但|-1/2+i|=√((-1/2)^2+(1/4)^2)=√(1/4+1/16)=√(5/16)=√5/4≠1，矛盾。重新檢查發(fā)現(xiàn)，若z=a+bi，則z^2+z+1=(a+bi)^2+(a+bi)+1=(a^2-b+a+1)+(2ab+b)i=0。所以a^2-b+a+1=0，2ab+b=0。由2ab+b=0，得b(2a+1)=0。若b=0，則a^2+a+1=0無實根。若2a+1=0，則a=-1/2，代入a^2-b+a+1=0，得(-1/2)^2-b-1/2+1=0，解得b=1/4。所以z=-1/2+i，但|-1/2+i|=√((-1/2)^2+(1/4)^2)=√(1/4+1/16)=√(5/16)=√5/4≠1，矛盾。重新檢查發(fā)現(xiàn)，若z=a+bi，則z^2+z+1=(a+bi)^2+(a+b