必刷小題1集合與常用邏輯用語一、單項選擇題1.已知集合A＝{x｜ln（x－2）＜0}，B＝{y∈Z｜y＝3sinx}，則A∩B＝（）A.{0，1，2，3} B.{2，3}C.{3} D.?解析：D由A＝{x｜2＜x＜3}，B＝{－3，－2，－1，0，1，2，3}，所以A∩B＝?.故選D.2.已知集合A＝{x｜x2－3x＜0}，B＝{1，2，3，4}，則（?RA）∩B＝（）A.{4} B.{3，4}C.{2，3，4} D.{1，2，3}解析：B因為A＝{x｜x2－3x＜0}＝{x｜0＜x＜3}，則?RA＝{x｜x≤0或x≥3}，因此（?RA）∩B＝{3，4}.故選B.3.“0＜x＜1”是“x＋1x+1＞1”的（A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.既不充分也不必要條件D.充要條件解析：A因為x＋1x+1＞1?x－1＋1x+1＞0?x2x+1＞0?x＞－1且x≠0，充分性成立，所以“0＜x＜1”是“x＋14.命題p：“?x∈R，ax2＋2ax－4≥0”為假命題，則a的取值范圍是（）A.－4＜a≤0 B.－4≤a＜0C.－3≤a≤0 D.－4≤a≤0解析：A命題p：?x∈R，ax2＋2ax－4≥0為假命題，即命題p：?x∈R，ax2＋2ax－4＜0為真命題.①a＝0時，－4＜0恒成立，符合題意；②a≠0時，則a＜0且Δ＝（2a）2＋16a＜0，即－4＜a＜0，綜上可知，－4＜a≤0，故選A.5.設(shè)A＝{x｜x2－8x＋12＝0}，B＝{x｜ax－1＝0}，若A∩B＝B，則實數(shù)a的值不可能是（）A.0 B.16C.12 D.解析：D由題意，A＝{2，6}，因為A∩B＝B，所以B?A，若a＝0，則B＝?，滿足題意；若a≠0，則B＝1a，因為B?A，所以1a＝2或1a＝6，則a＝12或a＝16.綜上，a＝0或a＝12或a＝6.若全集U＝R，集合A＝{x｜y＝lg（6－x）}，B＝{x｜2x＞1}，則圖中陰影部分表示的集合是（）A.（2，3）B.（－1，0]C.[0，6）D.（－∞，0]解析：DA＝{x｜y＝lg（6－x）}＝{x｜x＜6}，B＝{x｜2x＞1}＝{x｜x＞0}，陰影部分表示的集合是（?UB）∩A＝（－∞，0]∩（－∞，6）＝（－∞，0].故選D.7.調(diào)查了100名攜帶藥品出國的旅游者，其中75人帶有感冒藥，80人帶有胃藥，那么對于既帶感冒藥又帶胃藥的人數(shù)統(tǒng)計中，下列說法正確的是（）A.最多人數(shù)是55 B.最少人數(shù)是55C.最少人數(shù)是75 D.最多人數(shù)是80解析：B設(shè)100名攜帶藥品出國的旅游者組成全集I，其中帶感冒藥的人組成集合A，帶胃藥的人組成集合B.又設(shè)所攜帶藥品既非感冒藥又非胃藥的人數(shù)為x，則x∈[0，20]，以上兩種藥都帶的人數(shù)為y.根據(jù)題意列出Venn圖，如圖所示，由圖可知，x＋75＋80－y＝100.∴y＝55＋x.∵0≤x≤20，∴55≤y≤75，故最少人數(shù)是55.故選B.8.設(shè)集合U＝{（x，y）｜x∈R，y∈R}，A＝{（x，y）｜2x－y＋m≥0}，B＝{（x，y）｜x＋y－n＞0}，若點P（2，3）∈A∩（?UB），則m＋n的最小值為（）A.－6 B.1C.4 D.5解析：CA＝{（x，y）｜2x－y＋m≥0}，?UB＝{（x，y）｜x＋y－n≤0}，由于P（2，3）∈A∩（?UB），所以2×2－3+m≥0，2+3－n≤0，m≥－1，二、多項選擇題9.下列四個命題中正確的是（）A.?＝{0}B.由實數(shù)x，－x，｜x｜，x2，－3x3C.集合{x｜x2－2x＋1＝0}中只有一個元素D.集合{x∈N5x∈N}解析：BCD對于A，空集不含任何元素，集合{0}有一個元素0，所以?＝{0}不正確；對于B，由于x2＝｜x｜，－3x3＝－x，且在x，－x，｜x｜中，當x＞0時，｜x｜＝x，當x＜0時，｜x｜＝－x，當x＝0時，｜x｜＝x＝－x＝0，三者中至少有兩個相等，所以由集合中元素的互異性可知，該集合中最多含2個元素，故B正確；對于C，{x｜x2－2x＋1＝0}＝{1}，故該集合中只有一個元素，故C正確；對于D，集合{x∈N5x∈N}＝{1，5}是有限集，故D正確.故選B10.下列命題正確的有（）A.?x＜0，x＋1x＜－2的否定是?x＜0，x＋1xB.?x＜1，x＋1x≤2的否定是?x＜1，x＋1xC.x＞0是x＋1x≥2D.x＋1x≤－2是x＜0解析：BC對A，?x＜0，x＋1x＜－2的否定是?x＜0，x＋1x≥－2，A錯；對B，?x＜1，x＋1x≤2的否定是?x＜1，x＋1x＞2，B對；對C，充分性：x＞0，則x＋1x≥2；必要性：當x＋1x≥2，即（x－1）2x≥0，得x＞0，故為充要條件，C對；對D，充分性：當x＋1x≤－2，即（x+1）2x≤0，得x＜0；必要性：當x＜0，x＋1x＝－［11.命題“?x∈R，2kx2＋kx－38＜0”為真命題的一個充分不必要條件是（A.（－3，0）B.（－3，0]C.（－3，－1）D.（－3，＋∞）解析：AC因為?x∈R，2kx2＋kx－38＜0為真命題，所以k＝0或k<0，k2+3k<0?－3＜k≤0，所以（－3，0）是命題“?x∈R，2kx2＋kx－38＜0”為真命題的充分不必要條件，A對；（－3，0]是命題“?x∈R，2kx2＋kx－38＜0”為真命題的充要條件，B錯；（－3，－1）是命題“?x∈R，2kx2＋kx－38＜0”為真命題的充分不必要條件，C對；（－3，＋∞）是命題“?x∈R，2kx2＋kx－3812.已知集合A＝{x∈R｜x2－3x－18＜0}，B＝{x∈R｜x2＋ax＋a2－27＜0}，則下列命題中正確的是（）A.若A＝B，則a＝－3B.若A?B，則a＝－3C.若B＝?，則a≤－6或a≥6D.若B?A，則－6＜a≤－3或a≥6解析：ABC結(jié)合題意得到A＝{x∈R｜－3＜x＜6}.若A＝B，則a＝－3且a2－27＝－18，故a＝－3，故A正確；a＝－3時，A＝B，故D不正確；若A?B，則（－3）2＋a·（－3）＋a2－27≤0且62＋6a＋a2－27≤0，解得a＝－3，故B正確；若B＝?，則a2－4（a2－27）≤0，解得a≤－6或a≥6，故C正確，故選A、B、C.三、填空題13.已知集合{1，a，ba}＝{0，a2，a＋b}，則a2023＋b2024＝答案：－1解析：易知a≠0.∵{1，a，ba}＝{0，a2，a＋b}，∴ba＝0，即b＝0，∴a2＝1，a＝±1.又由集合中元素的互異性，知a≠1，∴a＝－1，故a2023＋b2024＝（－1）2023＋0202414.已知集合A＝[－3，6），B＝（－∞，a），若A∩B＝?是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是.答案：（－3，＋∞）解析：若A∩B＝?是真命題，則a≤－3，∴當A∩B＝?是假命題時，a＞－3.15.已知集合A＝{xx+1x－3＜0}，B＝{x｜－1＜x＜m＋2}，若x∈A是x∈B成立的充分不必要條件，則實數(shù)答案：（1，＋∞）解析：集合A＝{xx+1x－3＜0}＝{x｜－1＜x＜3}.因為x∈A是x∈B成立的充分不必要條件，所以A?B.因為B＝{x｜－1＜x＜m＋2}，所以只需滿足m16.已知命題p：?x∈[1，2]，x2＋1≥a，命題q：?x∈[－1，1]，使得2x＋a－1＞0成立，若p是真命題，q是假命題，