4.1點的位置與坐標系第4章平面直角坐標系逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時講解1課時流程2平面直角坐標系點的坐標平面直角坐標系中點的坐標特征建立合適的平面直角坐標系知識點平面直角坐標系知1－講11.定義：如圖4.1-1，平面內(nèi)兩條互相垂直的數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標系，簡稱為直角坐標系.知1－講2.相關(guān)概念：水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，向右為正方向；豎直方向的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，向上為正方向，兩軸的交點O稱為原點.如圖4.1-1所示.知1－講特別解讀1.平面直角坐標系的兩條數(shù)軸共原點，且互相垂直.2.一般情況下，兩坐標軸的單位長度是一致的，在有些實際問題中，兩坐標軸的單位長度可以不同，但在同一坐標軸上的單位長度必須相同.知1－練例1下列選項中，平面直角坐標系的畫法正確的是(

)解題秘方：根據(jù)平面直角坐標系的定義去識別.B知1－練特別解讀辨識平面直角坐標系的“三要素”：1.兩條數(shù)軸；2.共原點；3.互相垂直.知2－講知識點點的坐標21.點的坐標：過點P分別作x軸、y軸的垂線，垂足在x軸、y軸上表示的數(shù)分別是a，b，有序?qū)崝?shù)對(a，b)稱為點P的坐標，a稱為點P的橫坐標，b稱為點P的縱坐標．知2－講2.平面直角坐標系內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對的一一對應(yīng)關(guān)系(1)坐標平面內(nèi)任意一點，都有唯一的一個有序?qū)崝?shù)對(x，y)(即點的坐標)和它對應(yīng)；(2)任意一個有序?qū)崝?shù)對(x，y)，在坐標平面內(nèi)都有唯一的一點(即坐標為(x，y)的點)和它對應(yīng).知2－講特別解讀點到坐標軸的距離:平面直角坐標系中，點到x軸的距離是其縱坐標的絕對值，點到y(tǒng)軸的距離是其橫坐標的絕對值.知2－練如圖4.1-2，寫出點A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，O的坐標.例2知2－練解題秘方：緊扣點的坐標的定義，利用過點向兩坐標軸作垂線，讀垂足表示的數(shù)的方法求點的坐標.解：由圖4.1-2可知：A(3，4)，B(－6，4)，C(－5，－2)，D(－5，2)，E(0，3)，F(xiàn)(2，0)，G(－4，0)，O(0，0).知2－練方法點撥確定點的坐標的方法：從該點向x軸作垂線

從該點向y軸作垂線

↓

↓垂足表示的數(shù)為橫坐標

垂足表示的數(shù)為縱坐標

(橫坐標，縱坐標)知2－練請你在圖4.1-3所示的平面直角坐標系中，描出以下各點：A(3，2)，B(0，3)，C(－1，－2)，D(2，－1).例3知2－練解題秘方：緊扣點的坐標的定義，過數(shù)軸上表示點的坐標的數(shù)的點作垂線，兩垂線的交點即為所求的點.解：描出的點A，B，C，D如圖4.1-3所示.知2－練方法點撥確定點的坐標描點的方法：在x軸上找到表示橫坐標的點

在y軸上找到表示縱坐標的點

↓

↓過該點作x軸的垂線

過該點作y軸的垂線

兩垂線的交點即為所求知3－講知識點平面直角坐標系中點的坐標特征31.象限：如圖4.1-4，在平面直角坐標系中，兩條坐標軸將平面分成的四個區(qū)域稱為象限，按逆時針順序分別記為第一、二、三、四象限.知3－講2.平面直角坐標系中各區(qū)域的點的坐標特征點(a，b)的位置橫、縱坐標的符號特征圖示在象限內(nèi)第一象限(+，+)，即a＞0，b＞0第二象限(－，+)，即a＜0，b＞0第三象限(－，－)，即a＜0，b＜0第四象限(+，－)，即a＞0，b＜0橫、縱坐標的符號共同決定點所在的象限知3－講續(xù)表點(a，b)的位置橫、縱坐標的符號特征圖示在坐標軸上x軸正半軸(+，0)，即a＞0，b=0負半軸(-，0)，即a＜0，b=0y軸正半軸(0，+)，即a=0，b＞0負半軸(0，-)，即a=0，b＜0原點(0，0)，即a=0，b=0縱坐標為0橫坐標為0原點既在x軸上，又在y軸上知3－講特別解讀既可以根據(jù)點的位置判斷其橫、縱坐標的符號特征；也可以由點的橫、縱坐標的符號特征判斷點所處的位置.知3－練[期末·無錫經(jīng)開區(qū)]在平面直角坐標系中，有一點P(a－1，2a)．例4解題秘方：緊扣平面直角坐標系中點的坐標特征解答.知3－練(1)若點P在x軸上，求點P的坐標；(2)若點P在第二象限，求a的取值范圍．解：∵點P在x軸上，∴2a＝0，解得a＝0.∴a－1＝0－1＝－1，∴

P(－1，0)

知3－練方法點撥解答這類問題的基本方法是根據(jù)坐標軸上或各象限內(nèi)的點的坐標特征列方程或不等式(組)求解.知4－講知識點建立合適的平面直角坐標系4建立平面直角坐標系的一般步驟(1)選擇一個適當?shù)狞c為原點；(2)過原點在兩個互相垂直的方向上分別作出x軸、y軸；(3)根據(jù)具體問題確定單位長度.知4－講特別解讀：(1)坐標軸的方向通常取水平方向為x軸，豎直方向為y軸；(2)平面直角坐標系變化時，坐標平面內(nèi)各點的坐標也發(fā)生變化，但各點之間的相對位置并不會發(fā)生變化.知4－講特別說明1.建立平面直角坐標系時，盡量保證關(guān)鍵點的坐標都是整數(shù)；2.建立的平面直角坐標系不同，圖形上點的坐標也不同.知4－練如圖4.1-5，長方形ABCD的長AB＝5，寬BC＝3，請建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，寫出長方形的頂點A，B，C，D的坐標.例5知4－練解題秘方：建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，然后根?jù)長方形的長AB＝5，寬BC＝3，寫出四個頂點的坐標.解：建立平面直角坐標系如圖4.1-5所示(建立坐標系方法不唯一)，A(0，3)，B(5，3)，C(5，0)，D(0，0).知4－練方法點撥幾何圖形中建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼档姆椒ǎ?1)使圖形中盡量多的點在坐標軸上；(2)以某些特殊線段所在的直線為x軸或y軸；(3)若圖形被一條直線分得的兩部分形狀、大小相同，則可以將此直線作為x軸或y軸；(4)以某已知點為原點，使它的坐標為(0，0).知4－練[期末·鎮(zhèn)江]如圖4.1-6是某校的平面示意圖，圖中的小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，建立平面直角坐標系，得到體育館的坐標為(－2，－1)，藝術(shù)樓的坐標為(－4，0)，教學(xué)樓和實驗樓的位置都在格點上．例6知4－練解題秘方：根據(jù)已知點坐標得出原點位置，建立平面直角坐標系，進而得出答案．解：建立平面直角坐標系如圖4.1-6所示．知4－練(1)在圖中畫出符合題意的平面直角坐標系xOy；

知4－練(2)若小麗的位置對應(yīng)著坐標(3