第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年遼寧省縣域重點高中高二下學期期末考試數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知命題p:?x∈Q，3x?eA.?x?Q，3x?ex<0 B.?x∈Q，32.在等比數列an中，若a6=3a4A.3 B.2 C.12 D.3.為了解是否喜歡羽毛球運動與性別的關系，某數學興趣小組經統(tǒng)計得到如下數據，若要使是否喜歡羽毛球運動與性別無關的可能性最大，則mn=性別羽毛球喜歡不喜歡女生m

n

男生50100附：χ2=n(ad?bc)A.4 B.2 C.1 D.14.已知函數f(x)=1x,x>0,3x?2,x≤0,則f(m)=mA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知正數a，b滿足1a+b=3，則a+9b+1A.2 B.4 C.6 D.86.已知函數f(x)=1a?x2+ax(a>0且A.(1,4] B.(1,4) C.(1,2] D.17.志愿者甲參加第21屆文博會的服務工作，甲從住所到文博會選擇乘地鐵、乘公交車、騎共享單車的概率分別為14，14，12，且乘地鐵、乘公交車、騎共享單車按時到達文博會的概率分別為45，34，A.173240 B.93173 C.801738.已知a=ln83，b=etan1A.a>b>c B.c>b二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知Sn是等差數列an的前n項和，a1=A.an的公差為?2 B.an=12?2n

C.數列Snn為遞增數列 D.10.為了解某種藥物的療效，患者服用該藥物，短時間內血液中藥物濃度達到峰值150mg/L，研究員統(tǒng)計了血液中藥物濃度y(單位：mgL)與代謝時間x?h0123456ymg15014313212311410495根據表中數據可得回歸方程為y=?9.32x+附：回歸直線y=bx+a中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為b=i=1A.a=150.96

B.當x=4時，對應樣本點的殘差為0.32

C.若再增加一組數據(3,123)，則y關于x的回歸直線的斜率變大

D.若刪去數據(3,123)，則y與x11.已知函數f(x)的定義域為R，且f(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，對?x，y∈R都有：①f(2?x)=f(x)，②當0<x<y<1時，f(x)?f(y)x?y>A.f(x+2)為偶函數 B.f(x)為奇函數

C.f(x)在(?1,1)上單調遞增 D.f三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知集合M=x?4<x<3?，N=x2a?413.設x1，x2分別是函數f(x)=ex?t，g(x)=4x14.甲、乙玩報數游戲，約定規(guī)則如下：甲、乙輪換報數，若一人報出的正整數m(m>1)為奇數，則另一人報出的數為3m+1；若一人報出的正整數m為偶數，則另一人報出的數為m2；當一人報出的數為1時，游戲結束．已知由甲先報數，且報出的正整數為m(m>1).若m=40，則游戲結束時，甲報出數字的次數為

；若游戲結束時，甲、乙共報數9次，則正整數m四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知函數f(x)=(3x?2)e(1)求曲線y=f(x)在x=0處的切線方程；(2)求f(x)的極值．16.(本小題15分已知函數f(x)=log22(1)求a的值；(2)若關于x的方程m2+4m=3f(x)有解，求m17.(本小題15分某校組織了“AI人工智能”知識競賽(滿分100分)，經統(tǒng)計參賽同學的成績X(單位：分)近似服從正態(tài)分布Nμ,σ2(1)從參賽同學中隨機抽取3人，設ξ表示這3人中成績在[70,90]內的人數，求ξ的分布列和方差；(2)該校為調動學生參賽的積極性，設置兩種抽獎方案：方案一：參賽同學只能抽獎1次，抽獎獲得價值150元、100元、10元的學習用品的概率分別為14，12，方案二：參賽同學的成績低于μ只能抽獎1次，不低于μ的抽獎2次，每次抽獎獲得價值100元、40元的學習用品的概率分別為34，1請分析參賽同學采用哪種方案獲得學習用品價值金額的期望較大?18.(本小題17分已知數列an滿足a1=?(1)求a2，a3，(2)求數列an(3)設bn=nan，求數列bn的前19.(本小題17分)對于給定函數F(x)，G(x)，F(xiàn)′(x)，G′(x)分別是F(x)，G(x)的導函數，當Fx0=0，G(1)當a=1時，求limx(2)設函數F(x)=xg(x)?f(x)+2sinx，若不等式F(x)≥0在(i)求a的取值范圍；(ii)證明：?n∈N?，參考答案1.B

2.D

3.D

4.C

5.B

6.A

7.C

8.C

9.AB

10.ABD

11.BCD

12.[?2,0]

13.?ln14.5

；344

15.【詳解】(1)由已知f(x)=(3x?2)e則f′則f′(0)=1，且所以切線方程為y+2=1(x?0)，即x?y?2=0；(2)由(1)知f′所以當x<?13時，f′(x)所以f(x)在?∞,?13故f(x)的極小值為f?

16.【詳解】(1)解：(1)由題意可知f(0)=f(4)，則log2化簡得，log2∴l(xiāng)og22?4+1當a=2時，f(x)=log22即函數f(x)的圖象關于直線x=2對稱，故a=2．(2)(2)由(1)可知f(x)=log又2x?4+2?x≥2根據對數函數的單調性可知f(x)關于x的方程m2+4m=3f(x)有解，即m2+4m+3≥0，解得m≥?1或故m的取值范圍為?∞,?

17.【詳解】(1)由P(X<可知P(70≤X≤90)=1?P(X<由題意可知ξ的取值范圍是0,1,2,3，且ξ～則P(ξ=0)=CP(ξ=1)=CP(ξ=2)=CP(ξ=3)=C所以ξ的分布列為ξ0123P

1272949827則D(ξ)=np(1?p)=3×(2)若采用方案一，獲得學習用品價值金額的期望為150×若采用方案二，當成績低于μ時，獲得學習用品價值金額的期望為100×當成績不低于μ時，設獲得學習用品價值金額為Y，則Y的取值范圍為80,140,200，P(Y=80)=14×1所以獲得學習用品價值金額的期望為80×綜上，若成績低于μ，采用方案一獲得學習用品價值金額的期望較大；若成績不低于μ，采用方案二獲得學習用品價值金額的期望較大

18.【詳解】(1)由an+1+a又a1得a2a3a4(2)由an+1得an+1所以an+1又a1所以an+3n是以所以an故an(3)由(2)得bn所以Sn設Tn=1則3Tn由①?②得?2則Tn當n為奇數時，Sn=?當n為偶數時，Sn故S

19.【詳解】(1)解法一：根據洛必達法則可知limx解法二：根據洛必達法則可知limx(2)(i)由題意可知不等式F(x)=ax3?x+當0<x<π令?(x)=x?sinx令φ(x)=3sinx?xcos設m(x)=2cosx+xsin設ω(x)=?sinx+xcos因為0<x<π，所以ω′(x)<0，則ω(x)所以m(x)在0,π上單調遞減，所以m(x)<m(0)=0，即φ′(x)所以φ(x)<φ(0)=0，即所以?(x)在0,π上單調遞減，所以?(x)根據洛