山東省榮成市中考數(shù)學(xué)真題分類（一元一次方程）匯編章節(jié)測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、方程的解是（

）A．方程有唯一解 B．方程有唯一解C．當方程有唯一解 D．當時方程有無數(shù)多個解2、若是方程的解，則a的值是（

）A． B．1 C． D．33、某超市推出如下優(yōu)惠方案：（1）一次性購物不超過100元不享受優(yōu)惠；（2）一次性購物超過100元，但不超過300元一律九折；（3）一次性購物超過300元一律八折；蘭蘭兩次購物分別付款80元，252元．如果蘭蘭一次性購買和上兩次相同的物品應(yīng)付款（

）A．288元 B．288元和332元C．332元 D．288元和316元4、解方程，下列去分母變形正確的是（

）A． B．C． D．5、根據(jù)圖中給出的信息，可得正確的方程是（

）A． B．C． D．6、《九章算術(shù)》中記載了這樣一個數(shù)學(xué)問題：今有甲發(fā)長安，五日至齊；乙發(fā)齊，七日至長安．今乙發(fā)已先二日，甲仍發(fā)長安，幾何日相逢?譯文：甲從長安出發(fā)，5日到齊國；乙從齊國出發(fā)，7日到長安．現(xiàn)乙先出發(fā)2日，甲才從長安出發(fā)．問甲乙經(jīng)過多少日相逢?設(shè)甲乙經(jīng)過x日相逢，可列方程（

）A． B． C． D．7、解方程，以下去括號正確的是（）A． B． C． D．8、有三種不同質(zhì)量的物體“”“”“”，其中，同一種物體的質(zhì)量都相等，現(xiàn)左右手中同樣的盤子上都放著不同個數(shù)的物體，只有一組左右質(zhì)量不相等，則該組是（）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、已知關(guān)于x的一元一次方程2x+m＝1的解是x＝1，則m的值為___．2、若是方程的解，則的值為_________．3、如圖，點在數(shù)軸上，它們所對應(yīng)的數(shù)分別是和，且滿足，則x的值為________．4、小紅在解關(guān)于的一元一次方程時，誤將看作，得方程的解為，則原方程的解為________．5、如圖，在數(shù)軸上，點A，B表示的數(shù)分別是，點P以每秒2個單位長度從A出發(fā)沿數(shù)軸向右運動，同時點Q以每秒3個單位長度從點B出發(fā)沿數(shù)軸在B，A之間往返運動，設(shè)運動時間為t秒．當點P，Q之間的距離為6個單位長度時，t的值為______．6、已知A、B兩地相距1000米，甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，沿著同一條直線公路相向而行．若甲以7米/秒的速度騎自行車前進，乙以3米/秒的速度步行，則經(jīng)過_____秒兩人相距100米．7、有一個兩位數(shù)，其數(shù)字之和是8，個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字互換后所得新數(shù)比原數(shù)小36，求原數(shù)．分析：設(shè)個位上和十位上的數(shù)字分別為、，則原數(shù)表示為________，新數(shù)表示為________；題目中的相等關(guān)系是：①________；②_______，故列方程組為_______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、已知某數(shù)的與的差是的倒數(shù)，求這個數(shù)．2、根據(jù)下列條件，列出方程．（1）x的倒數(shù)減去-5的差為9；（2）5與x的差的絕對值等于4的平方；（3）長方形的長與寬分別為16、x，周長為40；（4）y減去13的差的一半為x的．3、某市為更有效地利用水資源，制定了居民用水收費標準：一戶每月用水量如果不超過15立方米，按每立方米1.8元收費；如果超過15立方米，超過部分按每立方米2.3元收費，其余仍按每立方米1.8元計算．若某戶1月份共支付水費38.5元，求該戶1月份的用水量．4、【感受新知】如圖1，射線OC在∠AOB在內(nèi)部，圖中共有3個角：∠AOB、∠AOC和∠BOC，若其中一個角的度數(shù)是另一個角度數(shù)的三倍，則稱射線OC是∠AOB的“和諧線”．[注：本題研究的角都是小于平角的角．]（1）一個角的角平分線_______這個角的“和諧線”．（填是或不是）（2）如圖1，∠AOB=60°，射線OC是∠AOB的“和諧線”，求∠AOC的度數(shù)．【運用新知】（3）如圖2，若∠AOB＝90°，射線OM從射線OA的位置開始，繞點O按逆時針方向以每秒15°的速度旋轉(zhuǎn)，同時射線ON從射線OB的位置開始，繞點O按順時針方向以每秒7.5°的速度旋轉(zhuǎn)，當一條射線回到出發(fā)位置的時候，整個運動隨之停止，旋轉(zhuǎn)的時間為t（s），問：當射線OM、ON旋轉(zhuǎn)到一條直線上時，求t的值．【解決問題】（4）在（3）的條件下，請直接寫出當射線ON是∠BOM的“和諧線”時t的值．5、如圖，A是數(shù)軸上表示的點，B是數(shù)軸上表示10的點，C是數(shù)軸上表示18的點，點A，B，C在數(shù)軸上同時向數(shù)軸的正方向運動，點A運動的速度是6個單位長度/秒，點B和點C運動的速度是3個單位長度/秒．設(shè)三個點運動時間為t（秒）(1)直接寫出t秒后A、B、C三點在數(shù)軸上所表示的數(shù)；(2)當t為何值時，線段（單位長度）？(3)當時，設(shè)線段的中點為P，線段的中點為M，線段的中點為N，求時，t的值．6、已知（m﹣3）x|m|﹣2+6＝0是關(guān)于x的一元一次方程（1）求m的值（2）若|y﹣m|＝3，求y的值7、為貫徹落實“雙減”政策，積極開拓校本研修課程，某校課外實踐小組欲到植物園開展研修活動．植物園提供兩種購票方式：一是購買散票，每人一張16元；二是購買團隊票，每團一張50元（限定使用人數(shù)不超過m），入園時，每人還需10元，當團隊人數(shù)超過m時，超過的部分需要購買散票．已知該課外實踐小組35人入園，購買了一張團隊票50元，共花費430元，求m的值．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)解一元一次方程的步驟，把未知數(shù)的系數(shù)化為1，即可得出答案【詳解】解：∵∴方程有唯一解；故選：B【考點】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解方程的步驟是解題的關(guān)鍵2、D【解析】【分析】將方程的解x=1代入方程求解即可.【詳解】解：根據(jù)題意，將代入方程，得.故選：【考點】本題主要考查方程的解，解決本題的關(guān)鍵是要將方程解代入方程求解.3、D【解析】【分析】要求他一次性購買以上兩次相同的商品，應(yīng)付款多少元，就要先求出兩次一共實際買了多少元，第一次購物顯然沒有超過100，即是80元．第二次就有兩種情況，一種是超過100元但不超過300元一律9折；一種是購物超過300元一律8折，依這兩種計算出它購買的實際款數(shù)，再按第三種方案計算即是他應(yīng)付款數(shù)．【詳解】解：（1）第一次購物顯然沒有超過100，即在第一次消費80元的情況下，他的實質(zhì)購物價值只能是80元．（2）第二次購物消費252元，則可能有兩種情況，這兩種情況下付款方式不同（折扣率不同）：①第一種情況：他消費超過100元但不足300元，這時候他是按照9折付款的．設(shè)第二次實質(zhì)購物價值為x，那么依題意有x×0.9=252，解得：x=280．①第二種情況：他消費超過300元，這時候他是按照8折付款的．設(shè)第二次實質(zhì)購物價值為x，那么依題意有x×0.8=252，解得：x=315．即在第二次消費252元的情況下，他的實際購物價值可能是280元或315元．綜上所述，他兩次購物的實質(zhì)價值為80+280=360或80+315=395，均超過了300元．因此均可以按照8折付款：360×0.8=288元395×0.8=316元故選D．【考點】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是第二次購物的252元可能有兩種情況，需要討論清楚．本題要注意不同情況的不同算法，要考慮到各種情況，不要丟掉任何一種．4、A【解析】【分析】把方程兩邊同時乘以6去分母即可．【詳解】解：把方程兩邊同時乘以6得：即，故選A．【考點】本題主要考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握去分母的方法．5、A【解析】【分析】根據(jù)題意可得相等關(guān)系的量為“水的體積”，然后利用圓柱體積公式列出方程即可.【詳解】解：大量筒中的水的體積為：，小量筒中的水的體積為：，則可列方程為：.故選A.【考點】本題主要考查列方程，解此題的關(guān)鍵在于準確找到題中相等關(guān)系的量，然后利用圓柱的體積公式列出方程即可.6、B【解析】【分析】設(shè)甲經(jīng)過x日與乙相逢，則乙已出發(fā)（x+2）日，根據(jù)甲行駛的路程+乙行駛的路程=齊國到長安的距離（單位1），即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】根據(jù)題意設(shè)甲乙經(jīng)過x日相逢，則甲?乙分別所走路程占總路程的和，可列方程．故選B．【考點】本題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】【分析】去括號得法則：括號前面是正因數(shù)，去掉括號和正號，括號里的每一項都不變號；括號前面是負因數(shù)，去掉括號和負號，括號里的每一項都變號．【詳解】解：，故選：D．【考點】此題主要考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．去括號注意幾點：①不要漏乘括號里的每一項；②括號前面是負因數(shù)，去掉括號和負號，括號里的每一項一定都變號．8、A【解析】【詳解】【分析】直接利用已知盤子上的物體得出物體之間的重量關(guān)系進而得出答案．【詳解】設(shè)的質(zhì)量為x，的質(zhì)量為y，的質(zhì)量為：a，假設(shè)A正確，則，x=1.5y，此時B，C，D選項中都是x=2y，故A選項錯誤，符合題意，故選A．【考點】本題主要考查了等式的性質(zhì)，正確得出物體之間的重量關(guān)系是解題關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】將代入方程2x+m＝1，得到關(guān)于的一元一次方程，解方程即可求得的值．【詳解】關(guān)于x的一元一次方程2x+m＝1的解是x＝1，．解得．故答案為：．【考點】本題考查了一元一次方程的解的定義，使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解，理解定義是解題的關(guān)鍵．2、-2【解析】【分析】直接把代入方程，即可求出的值．【詳解】解：根據(jù)題意，把代入方程，則，解得：；故答案為：．【考點】本題考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握解方程的方法進行解題．3、2【解析】【分析】由且在原點的兩側(cè)，可知和互為相反數(shù)，據(jù)此可列出方程，再求解．【詳解】解：點在數(shù)軸原點兩側(cè)，它們所對應(yīng)的數(shù)分別是和，且滿足，和互為相反數(shù)；解得：故答案為：2．【考點】本題考查數(shù)軸及方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，找出等量關(guān)鍵，利用相反數(shù)的和為0這一等量關(guān)系，列出方程，再求解．4、【解析】【分析】先根據(jù)“錯誤方程”的解求出a的值，從而可得原方程，再解一元一次方程即可．【詳解】解：由題意得：是方程的解則，解得，因此，原方程為解得故答案為：．【考點】本題考查了解一元一次方程，理解題意，求出原方程中a的值是解題關(guān)鍵．5、秒或秒或12秒【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離解題，分三種情況討論①當點P、Q沒有相遇時，②當點P、Q相遇后，點Q沒有到達A時，③當點Q到達A返回時．【詳解】解：點A，B表示的數(shù)分別是，10，，，，①當點P、Q沒有相遇時，由題意得：，解得：；②當點P、Q相遇后，點Q沒有到達A時，由題意得：，解得：；③當點Q到達A返回時，由題意得：，解得：；綜上所述，當點P，Q之間的距離為6個單位長度時，t的值為秒或秒或12秒；故答案為：秒或秒或12秒．【考點】本題考查數(shù)軸與數(shù)的對應(yīng)關(guān)系、數(shù)軸上點的移動、數(shù)軸上兩點間的距離等知識，是基礎(chǔ)考點，掌握數(shù)軸的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6、90或110【解析】【分析】先設(shè)時間為x,利用:速度×時間=路程,列出方程,解出即可.【詳解】解：設(shè)經(jīng)過x秒兩人相距100米，當兩人未相遇前，7x+3x+100＝1000，解得：x＝90；當兩人相遇后，7x+3x﹣100＝1000，解得：x＝110．故答案為：90或110．【考點】本題考查一元一次方程的應(yīng)用,關(guān)鍵在于對方程的熟悉,注意分類討論.7、

【解析】【分析】設(shè)個位上和十位上的數(shù)字分別為x，y，則可分別表示原數(shù)和新數(shù)，再找出兩個等量關(guān)系，列方程組；【詳解】依題意，原數(shù)表示為，新數(shù)表示為,兩個等量關(guān)系為：①個位上的數(shù)字+十位上的數(shù)字=8；②新數(shù)+36=原數(shù)；列方程組為；故答案為：；；；；．【考點】本題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，準確計算是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、這個數(shù)是【解析】【分析】設(shè)這個數(shù)是x，根據(jù)題意得：，解方程即可．【詳解】解：設(shè)這個為．根據(jù)題意得：，∴．所以，這個數(shù)為【考點】本題考查了倒數(shù)，解一元一次方程，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．2、（1）；（2）；（3）；（4）【解析】【分析】（1）表示出x的倒數(shù)，再表示出這個倒數(shù)與-5差等于9，即可得方程；（2）表示出5與x差，根據(jù)差的絕對值等于4的平方，即可得方程；（3）根據(jù)長方形周長公式即可得方程；（4）表示出y與13差，再表示出這個差的一半，以及x的，即可得方程．【詳解】（1）根據(jù)題意，得：，故答案為：；（2）根據(jù)題意，得：，故答案為：；（3）根據(jù)題意，得：，故答案為：；（4）根據(jù)題意，得：，故答案為：．【考點】本題主要考查由實際問題抽象出方程，建立方程要善于從“關(guān)鍵詞”中挖掘其內(nèi)涵，不同的詞里蘊含這不同的相等關(guān)系關(guān)系．3、20立方米【解析】【分析】先計算15立方米的費用，判斷該用戶用水量超過15立方米，設(shè)該戶1月份用水量為立方米，則列方程為：，解方程后可得答案.【詳解】解：（元），又用水量超過15立方米，設(shè)該戶1月份用水量為立方米，由題意可得：解之得：答：該戶1月份用水量為20立方米【考點】本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，掌握利用一元一次方程解決分段收費問題是解題的關(guān)鍵.4、（1）不是；（2）15°，45°，20°，40°；（3）4，12，20；（4）7.2，6，10.8，【解析】【分析】（1）結(jié)合“和諧線”和角平分線的定義，即可得到答案；（2）分四種情況討論，由“和諧線”的定義，列出方程可求∠AOC的度數(shù)；（3）根據(jù)題意，分三種情況討論，列出方程可求t的值；（4）根據(jù)題意，分四種情況進行討論，列出方程，分別解方程，即可求出t的值．【詳解】解：∵一個角的平分線平分這個角，且這個角是所分兩個角的2倍，∴一個角的角平分線不是這個角的“和諧線”；故答案為：不是；（2）根據(jù)題意，∵∠AOB=60°，射線OC是∠AOB的“和諧線”，可分為四種情況進行分析：①當∠AOB=3∠AOC=60°時，∴∠AOC=20°；②當∠AOB=3∠BOC=60°時，∴∠BOC=20°，∴∠AOC=40°；③當∠AOC=3∠BOC時，∵∠AOC+∠BOC=∠AOB=60°，∴∠AOC=45°；④當∠BOC=3∠AOC時，∵∠AOC+∠BOC=∠AOB=60°，∴∠AOC=15°；（3）由題意得，∵（秒），∴運動時間范圍為：0＜t≤24，則有①當OM與ON第一次成一個平角時，90+15t+7.5t=180，解得：t=4（秒）；②當OM與ON成一個周角時，90+15t+7.5t=360，解得：t=12（秒）；③當OM與ON第二次成一個平角時，90+15t+7.5t=180+360，解得：t=20（秒）綜上，t的值為4或12或20秒；（4）當OM與OB在同一條直線上時，有（秒），當OM與ON成一個周角時，有，∴；根據(jù)“和諧線”的定義，可分為四種情況進行分析：①當∠MON=3∠BON時，如圖：∵，，∴，解得：；②當∠BOM=3∠BON時，如圖：∵，，∴，解得：；③當∠BOM=3∠MON時，如圖：∵，，∴，解得：；④當∠BON=3∠MON時，如圖：∵，，∴，解得：；【考點】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，和諧線的性質(zhì)，角之間的和差關(guān)系，找等量關(guān)系列出方程是解