青海省格爾木市中考數(shù)學(xué)真題分類（平行線的證明）匯編專題訓(xùn)練考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、如圖，△ABC中，已知∠B=∠C，點(diǎn)E，F(xiàn)，P分別是AB，AC，BC上的點(diǎn)，且BE=CP，BP=CF，若∠A=112°，則∠EPF的度數(shù)是（

）A．34° B．36° C．38° D．40°2、如圖，將?ABCD沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落在B′處，若∠1=∠2=44°，則∠B為（）A．66° B．104° C．114° D．124°3、將一副三角尺按如圖所示的方式擺放，則的大小為（

）A． B． C． D．4、如圖，把沿線段折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處；若，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．5、如圖，有以下四個(gè)條件：①∠B＋∠BCD＝180°，②∠1＝∠2，③∠3＝∠4，④∠B＝∠5，其中能判定AB∥CD的條件的個(gè)數(shù)有（

）A．1 B．2 C．3 D．46、如圖點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，則下列條件中，不能判定ABCD的是（

）A．∠1＝∠2 B．∠B＝∠DCE C．∠3＝∠4 D．∠D+∠DAB＝180°7、下列命題中，是真命題的有（

）①兩條直線被第三條直線所截，同位角的平分線平行；②垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；③過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；④對(duì)頂角相等，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8、如圖，結(jié)合圖形作出了如下判斷或推理：①如圖甲，如果，為垂足，那么點(diǎn)到的距離等于，兩點(diǎn)間的距離；②如圖乙，如果，那么；③如圖丙，如果，，那么；④如圖丁，如果，，那么．其中正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、將一副直角三角板如圖放置，已知，，，則________°．2、將△ABC沿著DE翻折，使點(diǎn)A落到點(diǎn)A′處，A′D、A′E分別與BC交于M、N兩點(diǎn)，且DEBC．已知∠A′NM＝27°，則∠NEC＝_____．3、如圖，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)是__．4、如圖，點(diǎn)O是△ABC的三條角平分線的交點(diǎn)，連結(jié)AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，BM、CM分別平分∠ABC和∠ACB的外角，直線MC和直線BO交于點(diǎn)N，OH⊥BC于點(diǎn)H，有下列結(jié)論：①∠BOC+∠BMC＝180°；②∠N＝∠DOH；③∠BOD＝∠COH；④若∠CBA＝∠CAB，則MN∥AB；其中正確的有_____．（填序號(hào)）5、如圖，在ΔABC中，E、F分別是AB、AC上的兩點(diǎn)，∠1+∠2=235°，則∠A=____度．6、如圖，下列條件中：（1）∠B+∠BCD＝180°；（2）∠1＝∠2；（3）∠3＝∠4；（4）∠B＝∠5，能判定AB∥CD的條件個(gè)數(shù)有__個(gè)．7、如圖所示，直線，直線c與直線a，b分別相交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，AM⊥b，垂足為點(diǎn)M，若∠1＝56°，則∠2＝______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、已知ABCD，解決下列問(wèn)題：(1)如圖①，寫(xiě)出∠ABE、∠CDE和∠E之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)如圖②，BP、DP分別平分∠ABE、∠CDE，若∠E＝100°，求∠P的度數(shù)．2、如圖，ABCD，垂足為O，點(diǎn)P、Q分別在射線OC、OA上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P、Q都不與點(diǎn)O重合），QE是∠AQP的平分線．(1)如圖1，在點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若直線QE交∠DPQ的平分線于點(diǎn)H．①當(dāng)∠PQB＝60°時(shí)，∠PHE＝°；②隨著點(diǎn)P、Q分別在OC、OA的運(yùn)動(dòng)，∠PHE的大小是否是定值？如果是定值，請(qǐng)求出∠PHE的度數(shù)；如果不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)如圖2，若QE所在直線交∠QPC的平分線于點(diǎn)E時(shí),將△EFG沿FG折疊，使點(diǎn)E落在四邊形PFGQ內(nèi)點(diǎn)E′的位置，猜測(cè)∠PFE′與∠QGE′之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．3、如圖，AB⊥BC于點(diǎn)B，DC⊥BC于點(diǎn)C，DE平分∠ADC交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)F為線段CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠BAF＝∠EDF(1)求證：∠DAF＝∠F；(2)在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有與∠CED互余的角．4、如圖，已知，垂足為點(diǎn)N，與交于點(diǎn)M．求證：．（用反證法證明）5、如圖，已知∠A＝50°，∠D＝40°．(1)求∠1度數(shù)；(2)求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)．6、已知：如圖1，點(diǎn)在四邊形的邊的延長(zhǎng)線上，與交于點(diǎn)，，．(1)求證：ADBC；(2)如圖2，若點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上，且，平分，，求的度數(shù)．7、如圖，已知AB∥CD，AD和BC交于點(diǎn)O，E為OC上一點(diǎn)，F(xiàn)為CD上一點(diǎn)，且∠CEF+∠BOD＝180°．說(shuō)明∠EFC＝∠A的理由．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】由三角形內(nèi)角和定理可得∠B=∠C=34°，由△EBP≌△PCF可得∠EPB=∠PFC，再由三角形外角的性質(zhì)便可解答；【詳解】解：△BAC中，∠B=∠C，∠A=112°，則∠B=∠C=34°，△EBP和△PCF中：BE=CP，∠EBP=∠PCF，BP=CF，∴△EBP≌△PCF（SAS），∴∠EPB=∠PFC，∵∠BPF=∠EPB+∠EPF=∠C+∠PFC，∴∠EPF=∠C=34°，故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)；掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)和折疊性質(zhì)得∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，由折疊的性質(zhì)得：∠BAC=∠B′AC，∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1=22°，∴∠B=180°-∠2-∠BAC=180°-44°-22°=114°，故選C．【考點(diǎn)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，求出∠BAC的度數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】先根據(jù)直角三角板的性質(zhì)得出∠ACD的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖所示，由一副三角板的性質(zhì)可知：∠ECD=60°，∠BCA=45°，∠D=90°，∴∠ACD=∠ECD－∠BCA=60°－45°=15°，∴∠α=180°－∠D－∠ACD=180°－90°－15°=75°，故選：B．【考點(diǎn)】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】由于折疊，可得三角形全等，運(yùn)用三角形全等得出，利用平行線的性質(zhì)可得出則即可求．【詳解】解：∵沿線段折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，∴，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)；解題的關(guān)鍵是，理解折疊就是得到全等的三角形，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等就可以解決．5、C【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理求解，即可求得答案．【詳解】解：①∵∠B＋∠BCD＝180°，∴AB∥CD；②∵∠1＝∠2，∴AD∥BC；③∵∠3＝∠4，∴AB∥CD；④∵∠B＝∠5，∴AB∥CD；∴能得到AB∥CD的條件是①③④．故選：C．【考點(diǎn)】本題考查平行線的判定定理：1.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；2.同位角相等，兩直線平行；3.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.6、C【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理進(jìn)行逐一分析解答即可．【詳解】解：A、正確，符合“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行”的判定定理；B、正確，符合“同位角相等，兩條直線平行”的判定定理；C、錯(cuò)誤，若∠3=∠4，則AD∥BE；D、正確，符合“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行”的判定定理；故選：C．【考點(diǎn)】本題考查的是平行線的判定定理，比較簡(jiǎn)單．7、A【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)及基本事實(shí)，對(duì)頂角及鄰補(bǔ)角的性質(zhì)進(jìn)行判斷．【詳解】?jī)蓷l平行線被第三條直線所截，同位角的平分線平行，故①是假命題；在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故②是假命題；過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故③是假命題；對(duì)頂角相等，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，故④是真命題．故選A．【考點(diǎn)】本題考查命題的真假判斷，熟練掌握平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角及鄰補(bǔ)角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離及兩點(diǎn)間的距離的定義可判斷①；根據(jù)平行線的性質(zhì)及三角形的外角的性質(zhì)可判斷②；根據(jù)平行線的判定可判斷③；根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)可判斷④．【詳解】解：①由于直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離，故正確；②設(shè)AB與DE相交于點(diǎn)O．∵AB∥CD，∴∠AOE=∠D．又∵∠AOE＞∠B，∴∠D＞∠B，故錯(cuò)誤；③∵∠ACD=∠CAB，∴AB∥CD，，故錯(cuò)誤；④∵∠1=∠2，∴AD∥BC，∴∠D+∠BCD=180°，又∵∠D=120°，∴∠BCD=60°，故正確．故選：B．【考點(diǎn)】本題主要考查了點(diǎn)到直線的距離的定義，平行線的判定與性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，正確理解相關(guān)概念和性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．二、填空題1、105【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及對(duì)頂角相等即可求解．【詳解】，，，∵∠E=60°，∴∠F=30°，故答案為：105【考點(diǎn)】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、126°【解析】【分析】利用平行線的性質(zhì)求出∠DEN＝27°，再利用翻折不變性得到∠AED＝∠DEN＝27°，再根據(jù)平角的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．【詳解】解：∵DE∥BC，∴∠DEN＝∠A′NM＝27°，由翻折不變性可知：∠AED＝∠DEN＝27°，∴∠NEC＝180°﹣2×27°＝126°，故答案為126°．【考點(diǎn)】本題考查翻折變換，平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．3、180°【解析】【分析】由三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，得∠4＝∠A＋∠2，∠2＝∠D＋∠C，進(jìn)而利用三角形的內(nèi)角和定理求解．【詳解】解：如圖可知：∵∠4是三角形的外角，∴∠4＝∠A＋∠2，同理∠2也是三角形的外角，∴∠2＝∠D＋∠C，在△BEG中，∵∠B＋∠E＋∠4＝180°，∴∠B＋∠E＋∠A＋∠D＋∠C＝180°．故答案為：180°．【考點(diǎn)】本題考查三角形外角的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，解答的關(guān)鍵是溝通外角和內(nèi)角的關(guān)系．4、①③④【解析】【分析】由平分可知：①∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6，∠7＝∠8，即∠OBM＝90°，∠OCM＝90°，可知∠BOC+∠BMC＝180°；②利用外角定理，角平分線性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算分析即可；③根據(jù)∠BOD＝∠BAD+∠1＝∠BAC+∠ABC＝（180°﹣∠ACB）＝90°﹣∠ACB，∠COH＝90°﹣∠6＝90°﹣∠ACB，可知∠BOD＝∠COH；④若∠CBA＝∠CAB，則∠1＝∠2＝∠BAC，由于∠N＝∠BAC，可知∠1＝∠N，即MN∥AB．【詳解】解：如圖所示，延長(zhǎng)AC與E，∵點(diǎn)O是△ABC的三條角平分線的交點(diǎn)，BM、CM分別平分∠ABC和∠ACB的外角，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6，∠7＝∠8，∴∠2+∠3＝∠OBM＝90°，∠6+∠7＝∠OCM＝90°，∵∠OBM+∠OCM+∠BOC+∠BMC＝360°，∴∠BOC+∠BMC＝180°，故①正確；∵BN平分∠ABC，CM平分∠BCE，∠N+∠2＝∠7，∴∠N＝∠7﹣∠2＝∠BCE﹣∠ABC，∵∠BCE＝∠ABC+∠BAC，∴∠N＝∠BAC，∵∠ODH＝∠BAD+∠ABC＝∠BAC+∠ABC，OH⊥BC，∴∠DOH＝90°﹣∠ODH＝90°﹣∠BAC﹣∠ABC，∵∠ABC+∠BAC≠90°，∴90°﹣∠BAC﹣∠ABC≠∠BAC，∴∠N≠∠DOH，故②錯(cuò)誤；∵∠BOD＝∠BAD+∠1＝∠BAC+∠ABC＝（180°﹣∠ACB）＝90°﹣∠ACB，∠COH＝90°﹣∠6＝90°﹣∠ACB，∴∠BOD＝∠COH，故③正確；∵∠CBA＝∠CAB，∴∠1＝∠2＝∠BAC，∵∠N＝∠BAC，∴∠1＝∠N，∴MN∥AB，故④正確，故答案為：①③④．【考點(diǎn)】本題主要考查的是三角形與角平分線的綜合運(yùn)用，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、55【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可知，要求∠A只要求出∠AEF＋∠AFE的度數(shù)即可．【詳解】∵∠1＋∠AEF＝180°，∠2＋∠AFE＝180°，∴∠1＋∠AEF＋∠2＋∠AFE＝360°，∵∠1＋∠2＝235°，∴∠AEF＋∠AFE＝360°?235°＝125°，∵在△AEF中：∠A＋∠AEF＋∠AFE＝180°（三角形內(nèi)角和定理）∴∠A＝180°?125°＝55°，故答案為：55°【考點(diǎn)】本題是有關(guān)三角形角的計(jì)算問(wèn)題．主要考察三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用和計(jì)算，找到∠A所在的三角形是關(guān)鍵．6、3【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理即可判斷．【詳解】解：（1）∠B+∠BCD=180°，則AB∥CD；（2）∠1=∠2，則AD∥BC；（3）∠3=∠4，則AB∥CD；（4）∠B=∠5，則AB∥CD，故能判定AB∥CD的條件個(gè)數(shù)有3個(gè)．故答案為：3．【考點(diǎn)】本題主要考查了平行線的判定，同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．7、34°##34度【解析】【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ABM的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理求出∠2的度數(shù)即可．【詳解】：解：∵直線，∠1＝56°，∴∠ABM＝∠1＝56°，∵AM⊥b，垂足為點(diǎn)M，∴∠AMB＝90°，∴∠2＝180°?∠AMB?∠ABM＝180°?56°?90°＝34°，故答案為：34°．【考點(diǎn)】本題考查三角形中求角度問(wèn)題，涉及到平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，在求角度問(wèn)題中，熟練運(yùn)用三角形內(nèi)角和是180°是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)∠ABE+∠CDE+∠DEB＝360°，理由見(jiàn)解析(2)130°【解析】【分析】（1）過(guò)E作EF∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)得出三角關(guān)系，以及角平分線定義求出四邊形PBED中的三個(gè)角，進(jìn)而利用四邊形內(nèi)角和求出所求角的度數(shù)即可．(1)根據(jù)題意得：∠ABE+∠CDE+∠E＝360°，理由如下：過(guò)E作EF∥AB，∴∠FEB+∠EBA＝180°，∵CD∥AB，EF∥AB，∴CD∥EF，∴∠CDE+∠DEF＝180°，∴∠CDE+∠DEB+∠ABE＝360°，故答案為：∠ABE+∠CDE+∠E＝360°；(2)∵BP、DP分別平分∠ABE、∠CDE，∴∠EDP∠CDE，∠EBP∠ABE，即∠CDE＝2∠EDP，∠ABE＝2∠EBP，代入（1）的等式得：2∠EBP+2∠EDP+∠E＝360°，∵∠E＝100°，∴∠EBP+∠EDP＝180°∠E＝130°，在四邊形PBED中，∠P＝360°﹣（∠EBP+∠EDP+∠E）＝360°﹣（130°+100°）＝130°．【考點(diǎn)】本題考查平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)；熟練掌握平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)的運(yùn)用是解決本題的關(guān)鍵．2、(1)①45°；②∠PHE

是一個(gè)定值，∠PHE

=45°，理由見(jiàn)解析(2)，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）①先根據(jù)垂直的定義求出∠POQ=90°，即可利用三角形內(nèi)角和定理和鄰補(bǔ)角的定義求出∠QPO=30°，∠AQP=120°，再由角平分線的定義分別求出，，最后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求解即可；②同①方法求解即可；（2）如圖所示，連接，先求出∠CPQ+∠PQA=270°，再由角平分線的定義求出，則∠PEQ=45°，由折疊的性質(zhì)可知，進(jìn)而推出即可得到答案．(1)解：①∵AB⊥CD，∴∠POQ=90°，∴∠PQO+∠QPO=90°，∵∠PQB=60°，∴∠QPO=30°，∠AQP=120°，∵EQ平分∠AQP，PH平分∠QPO，∴，，∴，故答案為：45；②∠PHE是一個(gè)定值，∠PHE=45°，理由如下：∵AB⊥CD，∴∠POQ=90°，∴∠PQO+∠QPO=90°，∴∠QPO=90°-∠PQO，∠AQP=180°-∠PQO，∵EQ平分∠AQP，PH平分∠QPO，∴，，∴；(2)解：，理由如下：如圖所示，連接，∵AB⊥CD，∴∠POQ=90°，∴∠PQO+∠QPO=90°，∵∠CPQ+∠QPO=180°，∠PQA+∠PQO=180°，∴180°-∠CPQ+180°-∠PQA=90°，∴∠CPQ+∠PQA=270°，∵QE，PE分別平分∠PQA，∠CPQ，∴，∴，∴∠PEQ=180°-∠EPQ-∠EQP=45°，由折疊的性質(zhì)可知，∵，∴，∴，∵，∴．【考點(diǎn)】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，角平分線的定義，鄰補(bǔ)角，熟知三角形內(nèi)角和定理和角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．3、（1）證明見(jiàn)解析；（2）與∠CED互余的角有∠ADE，∠CDE，∠F，∠FAD．【解析】【分析】（1）依據(jù)AB⊥BC于點(diǎn)B，DC⊥BC于點(diǎn)C，即可得到AB∥CF，進(jìn)而得出∠BAF+∠F＝180°，再根據(jù)∠BAF＝∠EDF，即可得出ED∥AF，依據(jù)三角形外角性質(zhì)以及角平分線的定義，即可得到∠DAF＝∠F；（2）結(jié)合圖形，根據(jù)余角的概念，即可得到所有與∠CED互余的角．【詳解】解：（1）∵AB⊥BC于點(diǎn)B，DC⊥BC于點(diǎn)C，∴∠B+∠C＝180°，∴AB∥CF，∴∠BAF+∠F＝180°，又∵∠BAF＝∠EDF，∴∠EDF+∠F＝180°，∴ED∥AF，∴∠ADE＝∠DAF，∠EDC＝∠F，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠DAF＝∠F；（2）∵∠C＝90°，∴∠CED+∠CDE＝90°，∴∠CED與∠CDE互余，又∵∠ADE＝∠DAF＝∠EDC＝∠F，∴與∠CED互余的角有∠ADE，∠CDE，∠F，∠FAD．【考點(diǎn)】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)、余角的概念，平行