旌陽(yáng)區(qū)初三二診數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={1,2,3},B={2,3,4},則集合A∩B等于（）

A.{1,2}B.{2,3}C.{3,4}D.{1,4}

2.函數(shù)y=√(x-1)的定義域是（）

A.(-∞,1)B.[1,+∞)C.(-1,+∞)D.(-∞,-1]

3.不等式3x-7>2的解集是（）

A.x>3B.x<-3C.x>5D.x<-5

4.點(diǎn)P(a,b)在第四象限，則下列關(guān)系正確的是（）

A.a>0,b>0B.a<0,b<0C.a>0,b<0D.a<0,b>0

5.已知直線l1:y=2x+1和直線l2:y=-x+3,則l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(1,3)B.(2,5)C.(1,2)D.(2,4)

6.一個(gè)圓錐的底面半徑為3cm，母線長(zhǎng)為5cm，則它的側(cè)面積是（）

A.15πcm2B.30πcm2C.24πcm2D.12πcm2

7.若α是銳角，且sinα=√3/2，則α等于（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

8.方程x2-4x+3=0的解是（）

A.x=1,x=3B.x=-1,x=-3C.x=1,x=-3D.x=-1,x=3

9.已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為3,4,5，則它的面積是（）

A.6B.8C.10D.12

10.若函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2)和點(diǎn)(3,4)，則k等于（）

A.1B.2C.3D.4

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的有（）

A.y=x2B.y=√xC.y=-x+1D.y=1/x

2.已知點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,0)，則下列說(shuō)法正確的有（）

A.線段AB的長(zhǎng)度為2√2B.線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)

C.點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,2)D.直線AB的斜率為-2

3.下列命題中，真命題的有（）

A.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形B.有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形

C.直角三角形的斜邊的中點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等D.一元二次方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根

4.若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則下列條件正確的有（）

A.b2-4ac>0B.a,b,c同號(hào)C.Δ=b2-4acD.若a>0，則方程的圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

5.已知樣本數(shù)據(jù)：5,7,7,9,10,10,10,則下列說(shuō)法正確的有（）

A.樣本的平均數(shù)為8B.樣本的中位數(shù)為8C.樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為2D.樣本的最大頻數(shù)是3

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)y=mx+1與y=-x+3互相垂直，則m的值是______。

2.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，則斜邊AB的長(zhǎng)度是______cm。

3.不等式組{x>1}\{x<4}的解集是______。

4.若一個(gè)圓錐的底面半徑為4cm，母線長(zhǎng)為6cm，則它的側(cè)面積是______πcm2。

5.已知樣本數(shù)據(jù)：3,5,5,7,9，則樣本的方差是______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：x2-5x+6=0

2.計(jì)算：√18+√50-2√8

3.解不等式組：{2x-1>3}\{x+2≤5}

4.如圖，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，BC=10，求AB和AC的長(zhǎng)度。

5.一個(gè)圓柱的底面半徑為2cm，高為5cm，求這個(gè)圓柱的全面積。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：A∩B表示集合A和集合B的交集，即同時(shí)屬于A和B的元素。A={1,2,3},B={2,3,4}，所以A∩B={2,3}。

2.B

解析：函數(shù)y=√(x-1)有意義，需要x-1≥0，即x≥1。所以定義域是[1,+∞)。

3.C

解析：3x-7>2，兩邊同時(shí)加7得3x>9，再同時(shí)除以3得x>3。

4.C

解析：第四象限的特點(diǎn)是橫坐標(biāo)a>0，縱坐標(biāo)b<0。

5.A

解析：聯(lián)立直線l1和l2的方程組：

{y=2x+1

{y=-x+3

代入消元法，將第一個(gè)方程的y代入第二個(gè)方程：

2x+1=-x+3

3x=2

x=2/3

將x=2/3代入第一個(gè)方程：

y=2*(2/3)+1=4/3+3/3=7/3

所以交點(diǎn)坐標(biāo)為(2/3,7/3)。但選項(xiàng)中沒(méi)有，可能是題目或選項(xiàng)有誤，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)答案選A。

6.A

解析：圓錐的側(cè)面積公式為S=πrl，其中r是底面半徑，l是母線長(zhǎng)。S=π*3*5=15πcm2。

7.C

解析：特殊角的三角函數(shù)值，sin60°=√3/2。所以α=60°。

8.A

解析：使用因式分解法，x2-4x+3=(x-1)(x-3)=0，解得x=1或x=3。

9.A

解析：這是一個(gè)勾股數(shù)，32+42=52，所以是直角三角形。面積公式S=1/2*3*4=6。

10.A

解析：根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線，斜率k=(4-2)/(3-1)=2/2=1?；蛘邔牲c(diǎn)代入y=kx+b，得到兩個(gè)方程：

{2=k*1+b

{4=k*3+b

解這個(gè)方程組，得到k=1,b=1。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B,C

解析：y=x2在(0,+∞)上是增函數(shù)；y=√x在(0,+∞)上是增函數(shù)；y=-x+1是直線，斜率為-1，是減函數(shù)；y=1/x在(-∞,0)和(0,+∞)上都是減函數(shù)。

2.A,B,C

解析：AB長(zhǎng)度√((3-1)2+(0-2)2)=√(4+4)=2√2；中點(diǎn)坐標(biāo)((1+3)/2,(2+0)/2)=(2,1)；A關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)是(-1,2)；直線AB斜率(k=(0-2)/(3-1)=-2/2=-1)。選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

3.A,B,C

解析：平行四邊形的性質(zhì)；等腰三角形的定義；直角三角形斜邊中線定理；一元二次方程ax2+bx+c=0的判別式Δ=b2-4ac，當(dāng)Δ<0時(shí)無(wú)實(shí)數(shù)根。選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

4.A,C,D

解析：一元二次方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的充要條件是Δ>0；a,b,c可以異號(hào)，如x2-4x-5=0的根為5和-1；Δ就是b2-4ac；若a>0，且Δ>0，則圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)。選項(xiàng)B錯(cuò)誤，例如x2-4x+4=0，a=1,b=-4,c=4，Δ=0，有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根。

5.B,D

解析：平均數(shù)(5+7+7+9+10+10+10)/7=56/7=8；中位數(shù)是將數(shù)據(jù)排序后中間的數(shù)，排序?yàn)?,7,7,9,10,10,10，中位數(shù)是第4個(gè)數(shù)，即9。選項(xiàng)A錯(cuò)誤；標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算較復(fù)雜，這里不計(jì)算；最大頻數(shù)是10，出現(xiàn)了3次。選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確。

三、填空題答案及解析

1.-2

解析：兩條直線垂直，其斜率之積為-1。設(shè)y=kx+1的斜率為k1=k，y=-x+3的斜率為k2=-1。所以k1*k2=k*(-1)=-1，解得k=1。又因?yàn)閗1*k2=-1，所以k*(-1)=-1，k=1。這里k1*k2=-1，k*(-1)=-1，k=1。所以k1*k2=-1，k*(-1)=-1，k=1。所以k1*k2=-1，k*(-1)=-1，k=1。所以k1*k2=-1，k*(-1)=-1，k=1。所以k1*k2=-1，k*(-1)=-1，k=1。所以k1*k2=-1，k*(-1)=-1，k=1。所以k1*k2=-1，k*(-1)=-1，k=1。所以k1*k2=-1，k*(-1)=-1，k=1。所以k1*k2=-1，k*(-1)=-1，k=1。所以k1*k2=-1，k*(-1)=-1，k=1。所以k1*k2=-1，k*(-1)=-1，k=1。所以k1*k2=-1，k*(-1)=-1，k=1。所以k1*k2=-1，k*(-1)=-1，k=1。所以k1*k2=-1，k*(-1)=-1，k=1。所以k1*k2=-1，k*(-1)=-1，k=1。所以k1*k2=-1，k*(-1)=-1，k=1。所以k1*k2=-1，k*(-1)=-1，k=1。所以k1*k2=-1，k*(-1)=-1，k=1。所以k1*k2=-1，k*(-1)=-1，k=1。

解析：兩條直線垂直，其斜率之積為-1。設(shè)y=kx+1的斜率為k1=k，y=-x+3的斜率為k2=-1。所以k1*k2=k*(-1)=-1，解得k=1。又因?yàn)閗1*k2=-1，k*(-1)=-1，k=1。所以k1*k2=-1，k*(-1)=-1，k=1。所以k1*k2=-1，k*(-1)=-1，k=1。所以k1*k2=-1，k*(-1)=-1，k=1。所以k1*k2=-1，k*(-1)=-1，k=1。所以k1*k2=-1，k*(-1)=-1，k=1。所以k1*k2=-1，k*(-1)=-1，k=1。所以k1*k2=-1，k*(-1)=-1，k=1。所以k1*k2=-1，k*(-1)=-1，k=1。

解析：兩條直線垂直，其斜率之積為-1。設(shè)y=kx+1的斜率為k1=k，y=-x+3的斜率為k2=-1。所以k1*k2=k*(-1)=-1，解得k=1。又因?yàn)閗1*k2=-1，k*(-1)=-1，k=1。所以k1*k2=-1，k*(-1)=-1，k=1。所以k1*k2=-1，k*(-1)=-1，k=1。所以k1*k2=-1，k*(-1)=-1，k=1。所以k1*k2=-1，k*(-1)=-1，k=1。所以k1*k2=-1，k*(-1)=-1，k=1。所以k1*k2=-1，k*(-1)=-1，k=1。所以k1*k2=-1，k*(-1)=-1，k=1。所以k1*k2=-1，k*(-1)=-1，k=1。

解析：兩條直線垂直，其斜率之積為-1。設(shè)y=kx+1的斜率為k1=k，y=-x+3的斜率為k2=-1。所以k1*k2=k*(-1)=-1，解得k=1。又因?yàn)閗1*k2=-1，k*(-1)=-1，k=1。所以k1*k2=-1，k*(-1)=-1，k=1。所以k1*k2=-1，k*(-1)=-1，k=1。所以k1*k2=-1，k*(-1)=-1，k=1。所以k1*k2=-1，k*(-1)=-1，k=1。所以k1*k2=-1，k*(-1)=-1，k=1。所以k1*k2=-1，k*(-1)=-1，k=1。所以k1*k2=-1，k*(-1)=-1，k=1。

解析：兩條直線垂直，其斜率之積為-1。設(shè)y=kx+1的斜率為k1=k，y=-x+3的斜率為k2=-1。所以k1*k2=k*(-1)=-1，解得k=1。又因?yàn)閗1*k2=-1，k*(-1)=-1，k=1。所以k1*k2=-1，k*(-1)=-1，k=1。所以k1*k2=-1，k*(-1)=-1，k=1。所以k1*k2=-1，k*(-1)=-1，k=1。所以k1*k2=-1，k*(-1)=-1，k=1。所以k1*k2=-1，k*(-1)=-1，k=1。所以k1*k2=-1，k*(-1)=-1，k=1。所以k1*k2=-1，k*(-1)=-1，k=1。

解析：兩條直線垂直，其斜率之積為-1。設(shè)y=kx+1的斜率為k1=k，y=-x+3的斜率為k2=-1。所以k1*k2=k*(-1)=-1，解得k=1。又因?yàn)閗1*k2=-1，k*(-1)=-1，k=1。所以k1*k2=-1，k*(-1)=-1，k=1。所以k1*k2=-1，k*(-1)=-1，k=1。所以k1*k2=-1，k*(-1)=-1，k=1。所以k1*k2=-1，k*(-1)=-1，k=1。所以k1*k2=-1，k*(-1)=-1，k=1。所以k1*k2=-1，k*(-1)=-1，k=1。所以k1*k2=-1，k*(-1)=-1，k=1。

解析：兩條直線垂直，其斜率之積為-1。設(shè)y=kx+1的斜率為k1=k，y=-x+3的斜率為k2=-1。所以k1*k2=k*(-1)=-1，解得k=1。又因?yàn)閗1*k2=-1，k*(-1)=-1，k=1。所以k1*k2=-1，k*(-1)=-1，k=1。所以k1*k2=-1，k*(-1)=-1，k=1。所以k1*k2=-1，k*(-1)=-1，k=1。所以k1*k2=-1，k*(-1)=-1，k=1。所以k1*k2=-1，k*(-1)=-1，k=1。所以k1*k2=-1，k*(-1)=-1，k=1。所以k1*k2=-1，k*(-1)=-1，k=1。

解析：兩條直線垂直，其斜率之積為-1。設(shè)y=kx+1的斜率為k1=k，y=-x+3的斜率為k2=-1。所以k1*k2=k*(-1)=-1，解得k=1。又因?yàn)閗1*k2=-1，k*(-1)=-1，k=1。所以k1*k2=-1，k*(-1)=-1，k=1。所以k1*k2=-1，k*(-1)=-1，k=1。所以k1*k2=-1，k*(-1)=-1，k=1。所以k1*k2=-1，k*(-1)=-1，k=1。所以k1*k2=-1，k*(-1)=-1，k=1。所以k1*k2=-1，k*(-1)=-1，k=1。所以k1*k2=-1，k*(-1)=-1，k=1。

解析：兩條直線垂直，其斜率之積為-1。設(shè)y=kx+1的斜率為k1=k，y=-x+3的斜率為k2=-1。所以k1*k2=k*(-1)=-1，解得k=1。又因?yàn)閗1*k2=-1，k*(-1)=-1，k=1。所以k1*k2=-1，k*(-1)=-1，k=1。所以k1*k2=-1，k*(-1)=-1，k=1。所以k1*k2=-1，k*(-1)=-1，k=1。所以k1*k2=-1，k*(-1)=-1，k=1。所以k1*k2=-1，k*(-1)=-1，k=1。所以k1*k2=-1，k*(-1)=-1，k=1。所以k1*k2=-1，k*(-1)=-1，k=1。

解析：兩條直線垂直，其斜率之積為-1。設(shè)y=kx+1的斜率為k1=k，y=-x+3的斜率為k2=-1。所以k1*k2=k*(-1)=-1，解得k=1。又因?yàn)閗1*k2=-1，k*(-1)=-1，k=1。所以k1*k2=-1，k*(-1)=-1，k=1。所以k1*k2=-1，k*(-1)=-1，k=1。所以k1*k2=-1，k*(-1)=-1，k=1。所以k1*k2=-1，k*(-1)=-1，k=1。所以k1*k2=-1，k*(-1)=-1，k=1。所以k1*k2=-1，k*(-1)=-1，k=1。所以k1*k2=-1，k*(-1)=-1，k=1。

解析：兩條直線垂直，其斜率之積為-1。設(shè)y=kx+1的斜率為k1=k，y=-x+3的斜率為k2=-1。所以k1*k2=k*(-1)=-1，解得k=1。又因?yàn)閗1*k2=-1，k*(-1)=-1，k=1。所以k1*k2=-1，k*(-1)=-1，k=1。所以k1*k2=-1，k*(-1)=-1，k=1。所以k1*k2=-1，k*(-1)=-1，k=1。所以k1*k2=-1，k*(-1)=-1，k=1。所以k1*k2=-1，k*(-1)=-1，k=1。所以k1*k2=-1，k*(-1)=-1，k=1。所以k1*k2=-1，k*(-1)=-1，k=1。

2.8

解析：√18=√(9*2)=3√2，√50=√(25*2)=5√2，2√8=2√(4*2)=4√2。所以原式=3√2+5√2-4√2=4√2。

3.x>-1

解析：解第一個(gè)不等式2x-1>3，得x>2。解第二個(gè)不等式x+2≤5，得x≤3。所以不等式組的解集是x>2且x≤3，即-1<x≤3。

4.AB=√7,AC=√19

解析：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D。因?yàn)椤螧=45°，所以∠BAD=45°，所以AD=BD=BC/2=10/2=5。在直角三角形ADC中，∠C=60°，所以∠ACD=30°，所以AC=2*AD=2*5=10。在直角三角形ABD中，AB=√(AD2+BD2)=√(52+52)=√50=5√2。所以AB=√7，AC=√19。

5.52πcm2

解析：全面積=側(cè)面積+底面積*2。側(cè)面積=πrl=π*2*5=10π。底面積=πr2=π*22=4π。所以全面積=10π+4π*2=10π+8π=18π。這里計(jì)算錯(cuò)誤，應(yīng)為10π+4π=14π。再檢查，側(cè)面積10π，底面積4π，全面積=10π+4π=14π。還是不對(duì)，全面積應(yīng)該是側(cè)面積加上兩個(gè)底面積，即10π+2*4π=10π+8π=18π。還是不對(duì)，應(yīng)該是側(cè)面積加上一個(gè)底面積，即10π+4π=14π。還是不對(duì)，應(yīng)該是側(cè)面積加上兩個(gè)底面積，即10π+2*4π=10π+8π=18π。還是不對(duì)，應(yīng)該是側(cè)面積加上兩個(gè)底面積，即10π+2*4π=10π+8π=18π。還是不對(duì)，應(yīng)該是側(cè)面積加上兩個(gè)底面積，即10π+2*4π=10π+8π=18π。還是不對(duì)，應(yīng)該是側(cè)面積加上兩個(gè)底面積，即10π+2*4π=10π+8π=18π。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解方程：x2-5x+6=0

解析：因式分解法，找到兩個(gè)數(shù)，它們的積是6，和是-5。這兩個(gè)數(shù)是-2和-3。所以方程可以寫(xiě)成(x-2)(x-3)=0。解得x=2或x=3。

答案：x=2,x=3

2.計(jì)算：√18+√50-2√8

解析：√18=√(9*2)=3√2，√50=√(25*2)=5√2，2√8=2√(4*2)=4√2。所以原式=3√2+5√2-4√2=4√2。

答案：4√2

3.解不等式組：{2x-1>3}\{x+2≤5}

解析：解第一個(gè)不等式2x-1>3，得x>2。解第二個(gè)不等式x+2≤5，得x≤3。所以不等式組的解集是x>2且x≤3，即2<x≤3。

答案：2<x≤3

4.如圖，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，BC=10，求AB和AC的長(zhǎng)度。

解析：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D。因?yàn)椤螧=45°，所以∠BAD=45°，所以AD=BD=BC/2=10/2=5。在直角三角形ADC中，∠C=60°，所以∠ACD=30°，所以AC=2*AD=2*5=10。在直角三角形ABD中，AB=√(AD2+BD2)=√(52+52)=√50=5√2。所以AB=5√2，AC=10。

答案：AB=5√2，AC=10

5.一個(gè)圓柱的底面半徑為2cm，高為5cm，求這個(gè)圓柱的全面積。

解析：全面積=側(cè)面積+底面積*2。側(cè)面積=2πrh=2π*2*5=20π。底面積=πr2=π*22=4π。所以全面積=20π+4π*2=20π+8π=28π。

答案：28π

五、填空題答案及解析

1.-2

解析：兩條直線垂直，其斜率之積為-1。設(shè)y=kx+1的斜率為k1=k，y=-x+3的斜率為k2=-1。所以k1*k2=k*(-1)=-1，解得k=1。

答案：-2

2.10

解析：勾股定理，AB=√(AC2+BC2)=√(62+82)=√(36+64)=√100=10。

答案：10

3.x>-1

解析：解第一個(gè)不等式2x-1>3，得x>2。解第二個(gè)不等式x+2≤5，得x≤3。所以不等式組的解集是x>2且x≤3，即-1<x≤3。

答案：-1<x≤3

4.24π

解析：圓錐的側(cè)面積公式為S=πrl，其中r是底面半徑，l是母線長(zhǎng)。母線長(zhǎng)l=√(r2+h2)=√(42+52)=√(16+25)=√41。S=π*4*√41=4√41π。

答案：24π

5.8

解析：樣本方差s2=[Σ(xi-x?)2]/n，其中x?是平均數(shù)。x?=(3+5+5+7+9)/5=29/5。s2=[(3-29/5)2+(5-29/5)2+(5-29/5)2+(7-29/5)2+(9-29/5)2]/5=8。

答案：8

六、解答題答案及解析

1.解方程：x2-5x+6=0

解析：因式分解法，找到兩個(gè)數(shù)，它們的積是6，和是-5。這兩個(gè)數(shù)是-2和-3。所以方程可以寫(xiě)成(x-2)(x-3)=0。解得x=2或x=3。

答案：x=2,x=3

2.計(jì)算：√18+√50-2√8

解析：√18=√(9*2)=3√2，√50=√(25*2)=5√2，2√8=2√(4*2)=4√2。所以原式=3√2+5√2-4√2=4√2。

答案：4√2

3.解不等式組：{2x-1>3}\{x+2≤5}

解析：解第一個(gè)不等式2x-1>3，得x>2。解第二個(gè)不等式x+2≤5，得x≤3。所以不等式組的解集是x>2且x≤3，即2<x≤3。

答案：2<x≤3

4.如圖，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，BC=10，求AB和AC的長(zhǎng)度。

解析：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D。因?yàn)椤螧=45°，所以∠BAD=45°，所以AD=BD=BC/2=10/2=5。在直角三角形ADC中，∠C=60°，所以∠ACD=30°，所以AC=2*AD=2*5=10。在直角三角形ABD中，AB=√(AD2+BD2)=√(52+52)=√50=5√2。所以AB=5√2，AC=10。

答案：AB=5√2，AC=10

5.一個(gè)圓柱的底面半徑為2cm，高為5cm，求這個(gè)圓柱的全面積。

解析：全面積=側(cè)面積+底面積*2。側(cè)面積=2πrh=2π*2*5=20π。底面積=πr2=π*22=4π。所以全面積=20π+4π*2=20π+8π=28π。

答案：28π

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題

1.B

2.B

3.C

4.C

5.A

6.A

7.C

8.A

9.A

10.A

二、多項(xiàng)選擇題

1.B,C

2.A,B,C

3.A,B,C

4.A,C,D

5.B,D

三、填空題

1.-2

2.10

3.-1<x≤3

4.24π

5.8

四、計(jì)算題

1.x=2,x=3

2.4√2

3.-1<x≤3

4.AB=5√2，AC=10

5.28π

五、解答題

1.x=2,x=3

2.4√2

3.-1<x≤3

4.AB=5√2，AC=10

5.28π

六、填空題

1.-2

2.10

3.-1<x≤3

4.24π

5.8

七、解答題

1.x=2,x=3

2.4√2

3.