絕密★啟用前2025—2026學年第一學期鼎尖名校大聯(lián)考滿分：150分考試時間：120分鐘命題學校：潁上一中審題學校：廬江中學終審學校：淮南一中注意事項：2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡簽字筆書寫，字體工整、筆跡3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。A.30°B.60°2.已知雙曲右支上的一點P到其右焦點的距離為9,則點P到其左焦點的距離為A.17B.19C.23.已知空間直角坐標系中的三點A(0,—3,—2),B(2,—6,—1),C(-1,-5,1),則△ABC為A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等邊三角形4.若直線l:mx+ny=1與圓O:x2+y2=1沒有公共點，則點M(-m,—n)與圓O的位置關(guān)系是C.點M在圓O內(nèi)5.已知a=(1,3,4),b=(1,2,2),則a在b上的投影向量坐標為D6.某校科技節(jié)中，同學們設(shè)計了一個拋物線型的衛(wèi)星信號接收器，其鏡面的剖面輪廓符合拋物線y2=8x.為提高信號接收穩(wěn)定性，需要在鏡面剖面上安裝三個信號源A、B、C,使得信號接收焦點F恰好是這三個信號源所組成的三角形的重心，則這三個信號源到焦點F的距離之和為A.8B.10C.1【高二數(shù)學A卷第1頁(共4頁)】橢圓E于點M,QF?⊥MF?,|QF?|=5|MF?|,則橢圓E的離心率為求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。說法正確的是C.△MF?F2的面積的最大值為3√7D.|M10.下列說法正確的是A.直線7x+9y+11=0的一個方向向量為(9,—7)B.圓x2+y2+2by=0(b≠0)的圓心為(0,一b),bD.經(jīng)過點P(-1,0)的直線與以A(0,1)、B(3,—4)為端點的線段總有公共點，則該直線斜率的取值范圍為[-1,1]11.在正方體ABCD-A?B?C?D? 則下列說法正確的是A.存在點P使得CP⊥平面BC?DB.直線PC?與平面AB?D?所成角的正弦值范圍是12.已知雙曲線C:)的一條漸近線為x+√5y=0,則m=【高二數(shù)學A卷第2頁(共4頁)】AA?=2,則A?D·BD?=. 15.(本小題滿分13分)(1)經(jīng)過點A(一1,4),且與直線3x+2y—1=0平行；(2)經(jīng)過點B(1,5),且與直線x—2y+5=0垂直；16.(本小題滿分15分)BM的斜率之積是2.17.(本小題滿分15分)【高二數(shù)學A卷第3頁(共4頁)】18.(本小題滿分17分)已知直線l:(2m+n)x+(m—2n)y—7m+9n=0(m,n∈R),動點M與兩個定點(1)求證：直線l恒過定點，并求出定點坐標；(2)求出動點M的軌跡方程，并說明軌跡的形狀；(3)若直線l與動點M的軌跡交于P,Q兩點，當|PQ|=2√3時，求直線l的方程.19.(本小題滿分17分)已知橢圓C1(a>b>0)經(jīng)過點A(2,0),B(0,1),點M(異于A、B)在橢圓C上，過M且斜率為2的直線交直線AB于點Q,MQ=QP,直線AP與橢圓C交于另一點N.(1)求橢圓C的方程；(2)若點M在第一象限，求四邊形APBM面積的最大值；(3)求證：直線MN經(jīng)過定點.【高二數(shù)學A卷第4頁(共4頁)】2025—2026學年第一學期鼎尖名校大聯(lián)考高二數(shù)學A卷參考答案123456789BADCACBD15.【答案】(1)3x+2y-5=0(4分);(2)2x+y-7=0(4分);(3)2x-y=0或x+y-3=0或x-y+1=0(5分).【解析】(1)直線3x+2y-1=0的斜率設(shè)所求直線的斜率為k′1,∵所求直線與直線3x+2y-1=0平行，,………………(2)直線x-2y+5=0的斜率(3)設(shè)直線在x軸截距為a,在y軸截距為b,又所求直線過點C(1,2),所,………………高二數(shù)學A卷參考答案第1頁(共8頁)高二數(shù)學A卷參考答案第2頁(共8頁)(2)設(shè)D(x?,y?),E(x2,y2),DE|=√1+kDE·√(x?+x?)2—4x17.【答案】(1)見詳解(6分);過C作CF//AD交AB于F,3分分又PC∩AC=C,PC、ACC平面PAC,∴BC⊥平面PAC,5分(2)過點C作CN⊥平面ABC,以C為原點，分別以CA、CB、CN所在直線為x、y則C(0,0,0),B(0,2,0),A(2√3,0,0),P(√3,0,1),設(shè)CE=λCP,o≤A≤1.AE=CE-CA=(√3λ—2√3,0,λ),8令x=1,則y=√3,則m=(1,√3……………12分又因為平面ABC的一個法向量為n=(0,0,1)………………13分解得………………14分18.【答案】(1)(1,5)(4分);(2)x2+(y+1)2=4(6分);(3)x=1或35x—12y+25=0(7分).該方程對任意實數(shù)t都成立，于是有,解得……展開化簡得x2+y2+2y-3=0…………………9分∴點M的軌跡方程為x2+(y+1)2=4,是圓心為(0,一1),半徑為2的圓…………………10分(3)由(1)知直線l過點(1,5),聯(lián)立動點M的方程得P(1,√3—1),Q(1,—√3—1),所以|PQ|=2√3滿足條件…………11分故此時直線l的方程為x=1……………………12分②當直線斜率存在時，設(shè)為k,直線方程為y-5=k(x-1),即kx-y+5—k=0…………13分由(2)知動點M的軌跡是圓，其半徑是2,當|PQ|=2√3時，圓心到該直線的距離為1,所,解得……………15分故此時直線l方程為35x—12y+25=0………………………16分∴綜上所述，直線l的方程為x=1或35x—12y+25=0【解析】(1)根據(jù)題意，代入A2,代入B……3分設(shè)平行于AB的直線l?:x+2y+m=0(m<0)與橢圓相切，聯(lián)立,得2x2+2mx+m2—4=0①…………6分令△=0,解得m=-2√2…………………………7分∴直線l?:x+2y-2√2=0,高二數(shù)學A卷參考答案第3頁(共8頁)高二數(shù)學A卷參考答案第4頁(共8頁)故dM-AB最大時…………………9分設(shè)M(x?,y1),N(x2,y2),則設(shè)MN方程為t(x—2)+ny=1,得，→4y2+(x-2)2+4(x—2)[t(代入t(x-2)+ny=1整理得，∴直線MN恒過定點………………17分高二數(shù)學A卷參考答案第5頁(共8頁)聯(lián)立消去y得：(1+4k?2)x2—16k,……………………∴整理得,結(jié)合(*)化簡得………15分,……………16分(64y-48x+96)k??+(160—48x)k?3+(80y-24x)k12+(40—12x)k?高二數(shù)學A卷參考答案第6頁(共8頁)【解析】由題可得BA=(-2,3,—1),BC=(-3,1,2),AC=(-1,—2,3),【解析】設(shè)橢圓E的左焦點為F?,連接PF?,QF?,即25+(2a—4)2=(2a-1)2,解得所以,解得故橢圓E的離心率為【解析】橢圓為1,∴a=4,b=3,c=√7,∴焦距2c=2√7,故A正確；△MF?F2的周長為|MF?|+|MF?|+|F?F?|=2a+2c=8+2√7,故B正確；△MF?F2的面積,所以最大值為,故C正確；因為點M在橢圓C上且不在x軸上，則a-c<|MF?|<a+c,取值范圍是(4—√7,4+√7),故D錯誤.【解析】對于A,由于直線Ax+By+C=0的方向向量為(B,—A),則A正確；對于B,把圓的一般式化成標準方程為x2+(y+b)2=b2,∵b≠0,對于C,因為兩直線平行，所以有—a=2a(3a—1),解得a=0或,經(jīng)檢驗均滿足要對于D,如圖，直線過P(-1,0),斜率kPA=1,k故選AD. 【解析】由題可知，因為點P在正方體內(nèi)部，且AP=mAB?+nAD?,所以P在面AB?D?內(nèi).對于A選項，由題可得平面AB?D?//平面BC?D,A?C⊥平面AB?D?,所以當P點為垂足時滿足CP⊥平面對于B選項，由于平面AB?D?//平面BC?D,則C?點到平面AB?D?的距離d=√3,線段PC?長度的范圍是,設(shè)線面角為θ,則,正弦值范圍是,故B選項錯誤；對于C選項，以A?為坐標原點建立如圖(1)所示的空間直角坐標系，設(shè)n=(x,y,z),使得n⊥B?C,n⊥C?D,,令x=1,解得設(shè)異面直線B?C與C?D的距離為d,對于D選項，由題可知P點的軌跡是圓的一部分，可知圓的半徑為√2圖(1)圖(2)高二數(shù)學A卷參考答案第7頁(共8頁)高二數(shù)學A卷參考答案第8頁(共8頁)【解析】經(jīng)化簡雙曲線C的漸近線方程為∵已知漸近線是,解得m=5.【解析】設(shè)AB=a,AD=b,AA?=c.∴A?D·BD?=(b—c)·(b+c—a)=2,【解析】①∵OB=OD,AB=AD,OA=OA∴△OBA≌△ODA,同理△OBC≌△ODC,∴O、A、∴OA·OC=(OE—AE)·(OE+AE)絕密★啟用前合題目要求的。A.30°B.60°C.120°D.150°2.圓心為N(—4,7),且經(jīng)過點M(-1,3)的圓的標準方程為A.(x-4)2+(y—7)2=25B.(x+4)2+(y-7)2=5C.(x+4)2+(y-7)2=25D.(x-4)2+(y+7)2=53.已知空間直角坐標系中的三點A(0,-3,—2),B(2,—6,—1),C(-1,—5,1),則△ABC為A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等邊三角形4.若直線l:mx+ny=1與圓O:x2+y2=1沒有公共點，則點M(-m,—n)與圓O的位置關(guān)系是A.點M在圓O上B.點M在圓O外C.點M在圓O內(nèi)D.以上皆有可能5.已知a=(1,3,4),b=(1,2,2),則a在b上的投影向量坐標為6.已知直線l?:4ax+y-1=0橢圓E于點M,QF?⊥MF?,|QF?|=5|MF?|,則橢圓E的離心率為DD率的取值范圍為[-1,1]A.存在點P使得CP⊥平面BC?D12.已知兩條平行直線l?:x+2y-5=0、l2:3x+6y-10=0,則l?與l2間的距離·【高二數(shù)學B卷第2頁(共4頁)】13.如圖，平行六面體ABCD-A?B?C?D?的底面是正方形，∠A?AD=∠A?AB=60°,AB=AA?=2,則A?D·BD?=. _;當點A在半圓M:(x—2)2+y2=4(2≤x≤4)上運動時，C點縱坐標的取值范圍是四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.(本小題滿分13分)求出滿足下列條件的直線方程：(1)經(jīng)過點A(一1,4),且與直線3x+2y-1=0平行；(2)經(jīng)過點B(1,5),且與直線x-2y+5=0垂直；(3)經(jīng)過點C(1,2),且在兩坐標軸上的截距的絕對值相等.16.(本小題滿分15分)已知A、B兩點的坐標分別為(-3,0),(3,0),直線AM,BM相交于點M,且直線AM,BM的斜率之積是(1)求動點M的軌跡方程C;(2)過點的直線l與曲線C相交于D、E兩點，且點P平分線段DE,求直線l的方程.17.(本小題滿分15分)(2)點E在線段PC上，若平面AEB與平面ABC所成的角為,求CE的長.BB【高二數(shù)學B卷第3頁(共4頁)】18.(本小題滿分17分)已知直線l:(2m+n)x+(m—2n)y-7m+9n=0(m,n∈R),動點M與兩個定點O(0,0),A(0,3)的距離之比為(1)求證：直線I恒過定點，并求出定點坐標；(2)求出動點M的軌跡方程，并說明軌跡的形狀；(3)若直線l與動點M的軌跡交于P,Q兩點，當|PQ|=2√3時，求直線l的方程.19.(本小題滿分17分)已知橢圓C(a>b>0)經(jīng)過點A(2,0),B(0,1),點M(異于A、B)在橢圓C 上，過M且斜率為2的直線交直線AB于點Q,MQ=QP,直線AP與橢圓C交于另一點N.(1)求橢圓C的方程；(2)若點M在第一象限，求四邊形APBM面積的最大值；(3)求證：直線MN經(jīng)過定點.2025—2026學年第一學期鼎尖名校大聯(lián)考高二數(shù)學B卷參考答案123456789BCDCAABD(3)2x-y=0或x+y-3=0或x-y+1=0(5分).設(shè)所求直線的斜率為k′1,∵所求直線與直線3x+2y-1=0平行，∴,………………2分∴直線方程為2x+y-7=0.………………(3)設(shè)直線在x軸截距為a,在y軸截距為b,又所求直線過點C(1,2),所以……………∴直線方程為x+y-3=0.…………11分【解析】(1)設(shè)M(x,y),∵A(—3,0),B(3,0)高二數(shù)學B卷參考答案第1頁(共8頁)高二數(shù)學B卷參考答案第2頁(共8頁),……………4分由題意……………………6分(2)設(shè)D(x1,y1),E(x?,y2),因為點平分DE,根據(jù)點斜式方程，直線l過點,斜率為2,整理得l:6x-3y-13=0,…………過C作CF//AD交AB于F,…………1分又PC∩AC=C,PC、ACC平面PAC,∴BC⊥平面PAC,5分則C(0,0,0),B(0,2,0),A(2√3,0,0),P(√3,0,1),設(shè)CE=λCP,o≤A≤1.AE=CE-CA=(√3λ—2√3,0,λ),8分令x=1,則y=√3,,則m=(1,√3………12分又因為平面ABC的一個法向量為n=(0,0,1)………………解得…………14分18.【答案】(1)(1,5)(4分);(2)x2+(y+1)2=4(6分);(3)x=1或35x—12y+25=0(7分).該方程對任意實數(shù)t都成立，于是有,解得……3分∴直線恒過定點(1,5)…………………………4分∴點M的軌跡方程為x2+(y+1)2=4,是圓心為(0,—1),半徑為2的圓……………10分(3)由(1)知直線l過點(1,5),聯(lián)立動點M的方程得P(1,√3-1),Q(1,—√3—1),所以|PQ|=2√3滿足條件……11分故此時直線l的方程為x=1.……………12分②當直線斜率存在時，設(shè)為k,直線方程為y-5=k(x—1),即kx-y+5—k=0……13分由(2)知動點M的軌跡是圓，其半徑是2,當|PQ|=2√3時，圓心到該直線的距離為1,所1,解得………15分故此時直線l方程為35x-12y+25=0.………………16分設(shè)平行于AB的直線l?:x+2y+m=0(m<0)與橢圓相切，聯(lián)立,得2x2+2mx+m2—4=0①………6分令△=0,解得m=—-2√2……………………7分∴直線l?:x+2y-2√2=0,將m=-2√2代入①得x=√2,∴易得……………8分高二數(shù)學B卷參考答案第3頁(共8頁)……………9分→4y2+(x-2)2+4(x—2)[t(x-2)+ny]=0,→4y2+4n(x—2)y+(1+4t)(x-2)2=0,∴k?+k?=-n,k?代入t(x—2)+ny=1整理得，n(4y-3x+6)+3x—10=0,設(shè)直線AN的方程為y=k?(x-2),直線AM的方程為y=k?(x—2),高二數(shù)學B卷參考答案第4頁(共8頁)消去y得：(1+4k12)x2—16k?2x+16k12-4=0,………………13分∴整理得,結(jié)合(*)化簡得,……15分………(64y-48x+96)k??+(160—48x)k?3+(80y-24x)k?2+(40—12x)k?因此當∴直線MN過定點…………………17分高二數(shù)學B卷參考答案第5頁(共8頁)【解析】由題可得r=|MN|=√(-