靜安二模中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|x>2}，則A∩B=？

A.{x|1<x<2}

B.{x|2<x<3}

C.{x|x>3}

D.{x|1<x<3}

2.函數(shù)f(x)=x^2-2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是？

A.(1,2)

B.(1,-2)

C.(-1,2)

D.(-1,-2)

3.已知點(diǎn)P(2,3)在直線l上，直線l的斜率為-1，則直線l的方程是？

A.y=-x+1

B.y=-x+5

C.y=x-1

D.y=x+5

4.不等式3x-7>5的解集是？

A.x>4

B.x<-4

C.x>2

D.x<-2

5.已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為3,4,5，則三角形ABC是？

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.等腰三角形

6.函數(shù)f(x)=|x-1|的圖像是？

A.一條直線

B.一個(gè)拋物線

C.兩個(gè)分支的絕對(duì)值函數(shù)

D.一個(gè)半圓

7.已知圓的方程為(x-2)^2+(y+3)^2=16，則圓的半徑是？

A.2

B.4

C.8

D.16

8.拋擲一個(gè)骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是？

A.1/2

B.1/3

C.1/4

D.1/6

9.已知二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，且頂點(diǎn)在x軸上，則判別式Δ的值是？

A.Δ>0

B.Δ=0

C.Δ<0

D.Δ≠0

10.已知直線l1的方程為y=2x+1，直線l2的方程為y=-x+3，則l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)是？

A.(1,2)

B.(2,1)

C.(-1,-1)

D.(-2,-3)

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的有？

A.y=x^2

B.y=3x+2

C.y=1/x

D.y=-2x+5

2.下列方程中，有實(shí)數(shù)根的有？

A.x^2+4=0

B.x^2-4x+4=0

C.x^2+2x+3=0

D.x^2-6x+9=0

3.下列不等式中，解集為x>2的有？

A.2x-3>1

B.3x+1>7

C.x/2>1

D.2x-4>0

4.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的有？

A.等腰三角形

B.平行四邊形

C.矩形

D.圓

5.下列命題中，真命題的有？

A.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

B.兩個(gè)全等三角形的面積相等

C.直角三角形的斜邊中線等于斜邊的一半

D.等邊三角形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)滿足f(x+y)=f(x)+f(y)，且f(1)=3，則f(0)=________。

2.不等式組{x|1<x<5}∩{x|x>3}的解集是________。

3.已知點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,0)，則線段AB的長(zhǎng)度是________。

4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(a,b)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是________。

5.若三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為5,12,13，則三角形ABC的面積是________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程組：

```

\begin{cases}

3x+2y=8\\

x-y=1

\end{cases}

```

2.計(jì)算：|(-3)^2-4*1*5|+√(16/9)。

3.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求f(2)+f(-1)的值。

4.計(jì)算：sin(30°)*cos(45°)+tan(60°)-cos^2(60°)。

5.解不等式：2(x-1)>x+3，并在數(shù)軸上表示其解集。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：A∩B表示集合A和集合B的交集，即同時(shí)屬于A和B的元素。A={x|1<x<3}，B={x|x>2}，所以A∩B={x|2<x<3}。

2.A

解析：函數(shù)f(x)=x^2-2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)可以通過公式(-b/2a,f(-b/2a))求得。這里a=1，b=-2，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,f(1))。計(jì)算f(1)得到f(1)=1^2-2*1+3=2，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)。

3.B

解析：直線l的斜率為-1，且通過點(diǎn)P(2,3)。直線方程的點(diǎn)斜式為y-y1=m(x-x1)，代入得到y(tǒng)-3=-1(x-2)，化簡(jiǎn)得到y(tǒng)=-x+5。

4.A

解析：解不等式3x-7>5，移項(xiàng)得到3x>12，除以3得到x>4。

5.C

解析：三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為3,4,5，滿足勾股定理a^2+b^2=c^2，所以是直角三角形。

6.C

解析：函數(shù)f(x)=|x-1|的圖像是兩個(gè)分支的絕對(duì)值函數(shù)，一個(gè)是x≥1時(shí)的y=x-1，另一個(gè)是x<1時(shí)的y=-(x-1)。

7.B

解析：圓的方程為(x-2)^2+(y+3)^2=16，標(biāo)準(zhǔn)形式為(x-h)^2+(y-k)^2=r^2，其中r是半徑。所以半徑r=√16=4。

8.A

解析：拋擲一個(gè)骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是3/6=1/2，因?yàn)橛?個(gè)偶數(shù)（2,4,6）和3個(gè)奇數(shù)（1,3,5）。

9.B

解析：二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，且頂點(diǎn)在x軸上，說明a>0且Δ=b^2-4ac=0。

10.A

解析：解方程組y=2x+1和y=-x+3，代入得到2x+1=-x+3，解得x=1。代入y=2x+1得到y(tǒng)=2*1+1=3，所以交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3)。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B,D

解析：y=3x+2是一次函數(shù)，斜率為正，所以是增函數(shù)。y=-2x+5也是一次函數(shù)，斜率為負(fù)，所以是減函數(shù)。y=x^2是二次函數(shù)，開口向上，頂點(diǎn)是極小值點(diǎn)，所以在其定義域內(nèi)不是增函數(shù)。y=1/x是反比例函數(shù)，在其定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)。

2.B,D

解析：x^2-4x+4=(x-2)^2=0，有重根x=2。x^2-6x+9=(x-3)^2=0，有重根x=3。x^2+4=0沒有實(shí)數(shù)根。x^2+2x+3=(x+1)^2+2=0沒有實(shí)數(shù)根。

3.A,B,D

解析：2x-3>1得到x>2。3x+1>7得到x>2。x/2>1得到x>2。2x-4>0得到x>2。

4.A,C,D

解析：等腰三角形、矩形、圓都是軸對(duì)稱圖形。平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形。

5.A,B,C

解析：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形是真命題。兩個(gè)全等三角形的面積相等是真命題。直角三角形的斜邊中線等于斜邊的一半是真命題。等邊三角形是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形，所以是假命題。

三、填空題答案及解析

1.0

解析：令x=y=0，代入f(x+y)=f(x)+f(y)得到f(0)=f(0)+f(0)，所以f(0)=0。

2.{x|3<x<5}

解析：{x|1<x<5}∩{x|x>3}表示同時(shí)滿足1<x<5和x>3的x，所以是3<x<5。

3.√10

解析：線段AB的長(zhǎng)度是√((3-1)^2+(0-2)^2)=√(2^2+(-2)^2)=√(4+4)=√8=2√2。

4.(-a,b)

解析：點(diǎn)P(a,b)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-a，縱坐標(biāo)不變，所以是(-a,b)。

5.30

解析：三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為5,12,13，滿足勾股定理a^2+b^2=c^2，所以是直角三角形。面積是1/2*5*12=30。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解方程組：

```

\begin{cases}

3x+2y=8\\

x-y=1

\end{cases}

```

解：

```

\begin{align*}

x-y&=1\quad\text{(1)}\\

3x+2y&=8\quad\text{(2)}

\end{align*}

```

由(1)得到x=y+1，代入(2)得到3(y+1)+2y=8，化簡(jiǎn)得到5y+3=8，解得y=1。代入x=y+1得到x=1+1=2。所以解為x=2,y=1。

2.計(jì)算：|(-3)^2-4*1*5|+√(16/9)。

解：

```

|9-20|+4/3=|-11|+4/3=11+4/3=33/3+4/3=37/3

```

3.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求f(2)+f(-1)的值。

解：

```

f(2)=2^2-4*2+3=4-8+3=-1

f(-1)=(-1)^2-4*(-1)+3=1+4+3=8

f(2)+f(-1)=-1+8=7

```

4.計(jì)算：sin(30°)*cos(45°)+tan(60°)-cos^2(60°)。

解：

```

(1/2)*(√2/2)+√3-(1/4)=√2/4+√3-1/4=(√2+√3-1)/4

```

5.解不等式：2(x-1)>x+3，并在數(shù)軸上表示其解集。

解：

```

2x-2>x+3

2x-x>3+2

x>5

```

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1.函數(shù)與方程

-函數(shù)的概念與性質(zhì)：增減性、奇偶性、對(duì)稱性等。

-一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)。

-方程的解法：一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程組等。

2.不等式與不等式組

-不等式的性質(zhì)與解法：一元一次不等式、一元二次不等式等。

-不等式組的解法：求各不等式的解集的交集。

3.幾何

-三角形：邊角關(guān)系、勾股定理、面積計(jì)算等。

-四邊形：平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)與判定。

-圓：圓的性質(zhì)、圓方程、圓的面積與周長(zhǎng)等。

4.統(tǒng)計(jì)與概率

-概率：古典概率、幾何概率等。

-數(shù)據(jù)分析：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題

-考察學(xué)生對(duì)基本概念、性質(zhì)、定理的掌握程度。

-示例：考察學(xué)生對(duì)函數(shù)增減性的理解，通過判斷函數(shù)的增