吉安市小考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若a=2，b=-3，則a+b的值是（）

A.-1

B.1

C.-5

D.5

2.一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是-5，這個(gè)數(shù)是（）

A.5

B.-5

C.0

D.1

3.若一個(gè)三角形的兩邊長分別為3cm和4cm，則第三邊長不可能為（）

A.5cm

B.6cm

C.2cm

D.8cm

4.一個(gè)圓的半徑為r，則該圓的周長為（）

A.2πr

B.πr

C.2r

D.π

5.若函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)（1,2）和點(diǎn)（2,3），則k的值為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

6.不等式2x-1>3的解集為（）

A.x>2

B.x<2

C.x>-2

D.x<-2

7.一個(gè)圓柱的底面半徑為2cm，高為3cm，則該圓柱的體積為（）

A.12πcm3

B.6πcm3

C.9πcm3

D.3πcm3

8.若一個(gè)角的補(bǔ)角是60°，則這個(gè)角的度數(shù)為（）

A.30°

B.60°

C.120°

D.90°

9.一個(gè)數(shù)的絕對值是5，則這個(gè)數(shù)可能是（）

A.5

B.-5

C.10

D.-10

10.若一個(gè)長方形的周長為20cm，長為6cm，則寬為（）

A.4cm

B.5cm

C.6cm

D.7cm

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些數(shù)是有理數(shù)？（）

A.√4

B.π

C.0.333...

D.-7

E.2/3

F.0.1010010001...

2.下列哪些式子是整式？（）

A.x2+3x-2

B.1/(x+1)

C.√2y+5

D.3a3-2a2+a-5

E.4x2y-3xy2

F.x?1+x

3.下列關(guān)于三角形中線的說法，正確的有？（）

A.三角形的中線是連接頂點(diǎn)和對邊中點(diǎn)的線段

B.三角形的三條中線交于一點(diǎn)，該點(diǎn)稱為重心

C.中線將三角形分成兩個(gè)面積相等的小三角形

D.中線的長度等于對邊的一半

E.中線與角平分線是同一概念

F.三角形的中線是軸對稱圖形的對稱軸

4.下列關(guān)于圓的性質(zhì)，正確的有？（）

A.圓是到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合

B.圓的直徑是圓的最長弦

C.圓心到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等

D.垂直于弦的直徑平分弦

E.圓的周長與直徑的比值是一個(gè)常數(shù)

F.圓的面積與半徑的平方成正比

5.下列關(guān)于函數(shù)的描述，正確的有？（）

A.函數(shù)是一種特殊的映射關(guān)系

B.函數(shù)的自變量可以取任意實(shí)數(shù)

C.函數(shù)的因變量是自變量的唯一確定值

D.一次函數(shù)的圖像是一條直線

E.反比例函數(shù)的圖像是雙曲線

F.函數(shù)的圖像可以表示為坐標(biāo)系中的曲線或直線

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若|x|=3，則x的值為________。

2.在直角三角形中，若一個(gè)銳角為30°，則另一個(gè)銳角的度數(shù)為________。

3.一個(gè)圓的半徑為5cm，則該圓的面積約為________cm2（π取3.14）。

4.若函數(shù)y=2x-1的圖像經(jīng)過點(diǎn)（a,3），則a的值為________。

5.一個(gè)等腰三角形的底邊長為8cm，腰長為5cm，則該三角形的周長為________cm。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算：(-3)2+|-5|-√16

2.解方程：3(x-2)+1=x-(2x-1)

3.計(jì)算：(-2a3b2)2÷(a2b)3，其中a=1，b=-1

4.一個(gè)三角形的兩邊長分別為6cm和8cm，夾角為60°，求這個(gè)三角形的面積。

5.化簡求值：(x+2)2-(x-2)2，其中x=-1

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.A.-1解析：a+b=2+(-3)=-1

2.A.5解析：一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是-5，則這個(gè)數(shù)為5

3.D.8cm解析：根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，可得第三邊范圍是1cm<第三邊<7cm，故8cm不可能為第三邊長

4.A.2πr解析：圓的周長公式為C=2πr

5.A.1解析：將點(diǎn)（1,2）代入y=kx+b得k+b=2，將點(diǎn)（2,3）代入得2k+b=3，聯(lián)立方程組解得k=1，b=1

6.A.x>2解析：2x-1>3，移項(xiàng)得2x>4，除以2得x>2

7.A.12πcm3解析：圓柱體積公式為V=πr2h，代入r=2cm，h=3cm得V=π(2)2(3)=12πcm3

8.A.30°解析：一個(gè)角的補(bǔ)角是60°，則這個(gè)角為180°-60°=120°，其補(bǔ)角為180°-120°=60°，故這個(gè)角為30°

9.A.5和D.-10解析：一個(gè)數(shù)的絕對值是5，則這個(gè)數(shù)可能是5或-5

10.A.4cm解析：長方形的周長為20cm，長為6cm，則2(長+寬)=20，即2(6+寬)=20，解得寬=4cm

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A.√4,C.0.333...,D.-7,E.2/3解析：有理數(shù)是可以表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)，√4=2，0.333...=1/3，-7=-7/1，2/3都是有理數(shù)；π是無理數(shù)；0.1010010001...不是循環(huán)小數(shù)，一般認(rèn)為是無理數(shù)

2.A.x2+3x-2,D.3a3-2a2+a-5,E.4x2y-3xy2解析：整式是只含有加、減、乘、整數(shù)次冪運(yùn)算的代數(shù)式，選項(xiàng)B是分式，選項(xiàng)C含有根號，選項(xiàng)F含有負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，故不是整式

3.A.三角形的中線是連接頂點(diǎn)和對邊中點(diǎn)的線段,B.三角形的三條中線交于一點(diǎn)，該點(diǎn)稱為重心,C.中線將三角形分成兩個(gè)面積相等的小三角形,D.中線的長度等于對邊的一半解析：選項(xiàng)E中線與角平分線概念不同；選項(xiàng)F中線不是對稱軸

4.A.圓是到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合,B.圓的直徑是圓的最長弦,C.圓心到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等,D.垂直于弦的直徑平分弦,E.圓的周長與直徑的比值是一個(gè)常數(shù),F.圓的面積與半徑的平方成正比解析：以上均為圓的基本性質(zhì)

5.A.函數(shù)是一種特殊的映射關(guān)系,C.函數(shù)的因變量是自變量的唯一確定值,D.一次函數(shù)的圖像是一條直線,E.反比例函數(shù)的圖像是雙曲線解析：選項(xiàng)B函數(shù)的自變量不一定取任意實(shí)數(shù)，如分式函數(shù)有分母不為零的限制；選項(xiàng)F函數(shù)的圖像不一定是曲線或直線，也可以是點(diǎn)集等

三、填空題答案及解析

1.±3解析：絕對值等于3的數(shù)有兩個(gè)，即3和-3

2.60°解析：直角三角形兩個(gè)銳角互余，故另一個(gè)銳角為90°-30°=60°

3.78.5解析：圓的面積公式為S=πr2，代入r=5cm得S=π(5)2=25π≈78.5cm2

4.2解析：將點(diǎn)（a,3）代入y=2x-1得3=2a-1，解得a=2

5.20cm解析：等腰三角形的兩腰相等，周長=底邊+2腰=8+2(5)=18cm，注意題目給的是等腰三角形，不是等邊三角形

四、計(jì)算題答案及解析

1.解：(-3)2+|-5|-√16=9+5-4=10

2.解：3(x-2)+1=x-(2x-1)①去括號得3x-6+1=x-2x+1②移項(xiàng)得3x+x-2x=1+6-1③合并同類項(xiàng)得2x=6④系數(shù)化為1得x=3

3.解：(-2a3b2)2÷(a2b)3=4a?b?÷a?b3=4b

當(dāng)a=1，b=-1時(shí)，原式=4(-1)=-4

4.解：三角形的面積公式為S=1/2×底×高，此處底為8cm，高為6sin60°=6×√3/2=3√3cm

S=1/2×8×3√3=12√3cm2

5.解：(x+2)2-(x-2)2=(x2+4x+4)-(x2-4x+4)=x2+4x+4-x2+4x-4=8x

當(dāng)x=-1時(shí)，原式=8(-1)=-8

知識點(diǎn)分類和總結(jié)

本試卷主要涵蓋了以下幾方面的知識點(diǎn)：

（一）數(shù)與代數(shù)

1.實(shí)數(shù)：包括有理數(shù)、無理數(shù)的概念及運(yùn)算，絕對值的意義及求法

2.代數(shù)式：整式（多項(xiàng)式）的概念及運(yùn)算，分式、根式的概念及運(yùn)算

3.方程與不等式：一元一次方程的解法，一元一次不等式的解法

4.函數(shù)：函數(shù)的基本概念，一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)

（二）圖形與幾何

1.三角形：三角形的分類，三角形的三邊關(guān)系，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的中線、角平分線、高線

2.圓：圓的定義及性質(zhì)，圓的周長、面積計(jì)算公式，垂徑定理，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系

3.解三角形：直角三角形的邊角關(guān)系，勾股定理，銳角三角函數(shù)

（三）統(tǒng)計(jì)與概率

本試卷未涉及統(tǒng)計(jì)與概率部分

各題型所考察學(xué)生的知識點(diǎn)詳解及示例

（一）選擇題

主要考察學(xué)生對基本概念、公式、定理的掌握程度，以及簡單的計(jì)算能力。例如：

1.實(shí)數(shù)運(yùn)算：考察絕對值、相反數(shù)等概念，以及實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算能力

示例：計(jì)算-|-5|+(-2)2，正確答案為-5+4=-1

2.三角形性質(zhì)：考察三角形三邊關(guān)系、內(nèi)角和定理、中線性質(zhì)等

示例：一個(gè)三角形的兩邊長分別為3cm和5cm，則第三邊長可能是多少？考察三角形三邊關(guān)系

3.函數(shù)性質(zhì)：考察一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)

示例：函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)（1,2）和（-1,0），求k和b的值

（二）多項(xiàng)選擇題

主要考察學(xué)生對知識的全面掌握程度，以及分析、判斷能力。例如：

1.整式判斷：考察整式、分式、根式的概念，判斷一個(gè)代數(shù)式是否為整式

示例：下列哪個(gè)式子是整式？考察學(xué)生對整式概念的理解

2.三角形性質(zhì)：考察中線、角平分線、高線的性質(zhì)，以及重心的概念

示例：下列關(guān)于三角形中線的說法，正確的有哪些？考察學(xué)生對三角形中線性質(zhì)的理解

3.圓的性質(zhì)：考察圓的定義、性質(zhì)、周長、面積等

示例：下列關(guān)于圓的性質(zhì)，正確的有哪些？考察學(xué)生對圓的性質(zhì)的掌握

（三）填空題

主要考察學(xué)生對基本公式、定理的準(zhǔn)確記憶和應(yīng)用能力。例如：

1.絕對值：考察絕對值的定義和求法

示例：|x-3|=5，求x的值

2.三角函數(shù)：考察銳角三角函數(shù)的定義和計(jì)算

示例：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，求sinA的值

3.函數(shù)值：考察函數(shù)值的計(jì)算方法

示例：函數(shù)f(x)=2x-1，求f(3)的值

（四）計(jì)算題

主要考察學(xué)生的計(jì)算能力、解題步驟的規(guī)范性，以及綜合運(yùn)用知識解決問題的能力。例如：

1.實(shí)數(shù)運(yùn)算：考察實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，包括有理數(shù)、無理數(shù)