專題09特殊的平行四邊形中的最值模型之胡不歸模型胡不歸模型可看作將軍飲馬衍生，主要考查轉(zhuǎn)化與化歸等的數(shù)學思想，近年在中考數(shù)學和各地的模擬考中常以壓軸題的形式考查，學生不易把握。本專題就最值模型中的胡不歸問題進行梳理及對應試題分析，方便掌握。在解決胡不歸問題主要依據(jù)是：點到線的距離垂線段最短。TOC\o"14"\h\z\u 1模型1.胡不歸模型（最值模型） 1 15模型1.胡不歸模型（最值模型）從前有個少年外出求學，某天不幸得知老父親病危的消息，便立即趕路回家．根據(jù)“兩點之間線段最短”，雖然從他此刻位置A到家B之間是一片砂石地，但他義無反顧踏上歸途，當趕到家時，老人剛咽了氣，小伙子追悔莫及失聲痛哭．鄰居告訴小伙子說，老人彌留之際不斷念叨著“胡不歸？胡不歸？”看到這里很多人都會有一個疑問，少年究竟能不能提前到家呢？假設可以提早到家，那么他該選擇怎樣的一條路線呢？這就是今天要講的“胡不歸”問題.若無法理解正弦，也可考慮特殊直角三角形（含30°，45°，60°）的三邊關系。3）過B點作BH⊥AD交MN于點C，交AD于H點，此時BC+CH取到最小值，即BC+kAC最?。窘忸}關鍵】在求形如“PA+kPB”的式子的最值問題中，關鍵是構(gòu)造與kPB相等的線段，將“PA+kPB”型問題轉(zhuǎn)化為“PA+PC”型．（若k>1，則提取系數(shù)，轉(zhuǎn)化為小于1的形式解決即可）。【最值原理】垂線段最短?！敬鸢浮俊敬鸢浮俊敬鸢浮緿【答案】【答案】【答案】0（2）①連接,直線分別交于點,交于點，A．2 B．4 C．3 D．5【答案】C2．（2023·內(nèi)蒙古通遼·統(tǒng)考一模）如圖，已知菱形ABCD的邊長為8，點M是對角線AC上的一動點，且∠ABC=120°，則MA+MB+MD的最小值是________．【答案】【詳解】解：如圖，過點D作DE⊥AB于點E，連接BD，∵菱形ABCD中，∠ABC=120°，∠MAE=30°，∴∠DAB=60°，AD=AB=DC=BC，MD=MB，∴△ADB是等邊三角形，∵∠MAE=30°，∴AM=2ME，∵MD=MB，∴MA+MB+MD=2ME+2DM=2DE，根據(jù)垂線段最短，此時DE最短，即MA+MB+MD最小，∴2DE=8．∴MA+MB+MD的最小值是8．故答案為：8．

【答案】A

【答案】【答案】【答案】7．（2023春·浙江·八年級專題練習）如圖，四邊形ABCD是菱形，AB＝8，且∠ABC＝60°，M為對角線BD（不含B點）上任意一點，則AM+BM的最小值為_____．【答案】4【詳解】解：如圖，過點A作AT⊥BC于T，過點M作MH⊥BC于H．∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，∴∠DBC＝∠ABC＝30°，∵MH⊥BC，∴∠BHM＝90°，∴MH＝BM，∴AM+BM＝AM+MH，∵AT⊥BC，∴∠ATB＝90°，∴AT＝AB?sin60°＝4，∵AM+MH≥AT，∴AM+MH≥4，∴AM+BM≥4，∴AM+BM的最小值為4，故答案為：4．8．（2023春·浙江·八年級專題練習）如圖，?ABCD中，∠DAB＝30°，AB＝6，BC＝2，P為邊CD上的一動點，則2PB+PD的最小值等于______.【答案】【詳解】過點P作PE⊥AD交AD的延長線于點E，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠EDC=∠DAB＝30°，∴PE=PD，∵2PB+PD=2（PB+PD）=2(PB+PE)，∴當PB+PE最小時2PB+PD有最小值，此時P、B、E三點在同一條直線上，∵∠DAB＝30°，∠AEP=90°，AB=6，∴PB+PE的最小值=AB=3，∴2PB+PD的最小值等于6，故答案為：6.9．（2023·陜西西安·?？寄M預測）如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，點P是對角線AC上的動點，連接PD，則PA＋2PD的最小值________．【答案】6【詳解】過點A作∠CAN=30°，過點D作DM⊥AN于點M，交AC于點P，∴∠CAB=60°，則∠DAC=30°，∵PA+2PD=2（PA+PD），此時PA+PD最小，∴PA+2PD的最小值是2×3=6．故答案為：6．【答案】【答案】3答案詳解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，在射線AB的下方作∠MAB＝30°，過點E作ET⊥AM于T，過點C作CH⊥AM于H．∵ET⊥AM，∠EAT＝30°，∴ETAE，∵AE+EC＝CE+ET≥CH，∴AE+EC≥3，∴AE+EC的最小值為3，故答案為3．【答案】∵EH⊥OC，∴EH＝EC，∵BB′＝DE，BB′∥DE，∴四