《指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系》習(xí)題一、選擇題1．定義運(yùn)算a?b＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(aa≤b,ba>b))，則函數(shù)f(x)＝1?2x的圖象大致為()2．函數(shù)f(x)＝x2－bx＋c滿足f(1＋x)＝f(1－x)且f(0)＝3，則f(bx)與f(cx)的大小關(guān)系是()A．f(bx)≤f(cx)B．f(bx)≥f(cx)C．f(bx)>f(cx)D．大小關(guān)系隨x的不同而不同3．函數(shù)y＝|2x－1|在區(qū)間(k－1，k＋1)內(nèi)不單調(diào)，則k的取值范圍是()A．(－1，＋∞) B．(－∞，1)C．(－1,1) D．(0,2)4．設(shè)函數(shù)f(x)＝ln[(x－1)(2－x)]的定義域是A，函數(shù)g(x)＝lg(eq\r(ax－2x)－1)的定義域是B，若A?B，則正數(shù)a的取值范圍()A．a(chǎn)>3 B．a(chǎn)≥3C．a(chǎn)>eq\r(5) D．a(chǎn)≥eq\r(5)5．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3－ax－3，x≤7，,ax－6，x>7.))若數(shù)列{an}滿足an＝f(n)(n∈N*)，且{an}是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．[eq\f(9,4)，3) B．(eq\f(9,4)，3)C．(2,3) D．(1,3)6．已知a>0且a≠1，f(x)＝x2－ax，當(dāng)x∈(－1,1)時(shí)，均有f(x)<eq\f(1,2)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(0，eq\f(1,2)]∪[2，＋∞) B．[eq\f(1,4)，1)∪(1,4]C．[eq\f(1,2)，1)∪(1,2] D．(0，eq\f(1,4))∪[4，＋∞)二、填空題三、解答題答案1.解析：由a?b＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(aa≤b,ba>b))得f(x)＝1?2x＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2xx≤0，,1x>0.))答案：A2.解析：∵f(1＋x)＝f(1－x)，∴f(x)的對(duì)稱軸為直線x＝1，由此得b＝2.又f(0)＝3，∴c＝3.∴f(x)在(－∞，1)上遞減，在(1，＋∞)上遞增．若x≥0，則3x≥2x≥1，∴f(3x)≥f(2x)．若x<0，則3x<2x<1，∴f(3x)>f(2x)．∴f(3x)≥f(2x)．答案：A3.解析：由于函數(shù)y＝|2x－1|在(－∞，0)內(nèi)單調(diào)遞減，在(0，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增，而函數(shù)在區(qū)間(k－1，k＋1)內(nèi)不單調(diào)，所以有k－1<0<k＋1，解得－1<k<1.答案：C4.解析：由題意得：A＝(1,2)，ax－2x>1且a>2，由A?B知ax－2x>1在(1,2)上恒成立，即ax－2x－1>0在(1,2)上恒成立，令u(x)＝ax－2x－1，則u′(x)＝axlna－2xln2>0，所以函數(shù)u(x)在(1,2)上單調(diào)遞增，則u(x)>u(1)＝a－3，即a≥3.答案：B5.解析：數(shù)列{an}滿足an＝f(n)(n∈N*)，則函數(shù)f(n)為增函數(shù)，注意a8－6>(3－a)×7－3，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>1,3－a>0,a8－6>3－a×7－3))，解得2<a<3.答案：C6.解析：f(x)<eq\f(1,2)?x2－ax<eq\f(1,2)?x2－eq\f(1,2)<ax，考查函數(shù)y＝ax與y＝x2－eq\f(1,2)的圖象，當(dāng)a>1時(shí)，必有a－1≥eq\f(1,2)，即1<a≤