吉林市二模初三數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.如果a>0，b<0，那么下列不等式成立的是（）

A.a+b>0

B.a-b>0

C.ab>0

D.a/b>0

2.函數(shù)y=kx+b中，k表示（）

A.直線的斜率

B.直線的截距

C.直線的傾斜角

D.直線的方向

3.如果一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，第三邊長(zhǎng)為x，那么x的取值范圍是（）

A.1<x<7

B.1≤x≤7

C.x>7

D.x<1

4.下列函數(shù)中，對(duì)稱軸為x=1的是（）

A.y=2x+1

B.y=-2x+1

C.y=x^2-2x+1

D.y=-x^2+2x-1

5.如果一個(gè)圓的半徑為5，那么它的面積是（）

A.10π

B.20π

C.25π

D.50π

6.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(a,b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.(a,-b)

B.(-a,b)

C.(-a,-b)

D.(b,a)

7.如果一個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為10，腰長(zhǎng)為6，那么它的面積是（）

A.24

B.30

C.32

D.36

8.下列函數(shù)中，當(dāng)x增大時(shí)，y也隨之增大的是（）

A.y=-2x+1

B.y=x^2

C.y=1/x

D.y=-x^2

9.如果一個(gè)圓柱的底面半徑為3，高為5，那么它的側(cè)面積是（）

A.15π

B.30π

C.45π

D.90π

10.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)到點(diǎn)B(4,6)的距離是（）

A.3

B.4

C.5

D.7

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)的有（）

A.y=x+1

B.y=x^2-1

C.y=1/x

D.y=√x

2.下列命題中，正確的有（）

A.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

B.有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形

C.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等

D.相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等

3.下列方程中，有實(shí)數(shù)根的有（）

A.x^2+1=0

B.2x-1=0

C.x^2-2x+1=0

D.x^2+4x+4=0

4.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的有（）

A.正方形

B.等邊三角形

C.平行四邊形

D.圓

5.下列說法中，正確的有（）

A.勾股定理的逆定理是：如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a^2+b^2=c^2，那么這個(gè)三角形是直角三角形

B.一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的解可以通過求根公式得到

C.圓的周長(zhǎng)與直徑的比值是一個(gè)常數(shù)

D.兩個(gè)相似三角形的面積比等于它們的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)的平方比

三、填空題（每題4分，共20分）

1.分解因式：x^2-9=

2.計(jì)算：√27+√3=

3.一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為50°，70°，則這個(gè)三角形是______三角形。

4.函數(shù)y=-2x+3的圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是______。

5.若一個(gè)圓的半徑增加一倍，則它的面積增加______倍。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算：(-2)3+|-5|-√16÷(1/2)

2.解方程：3(x-2)+1=x-(2x-1)

3.計(jì)算：sin30°+cos45°-tan60°

4.化簡(jiǎn)求值：(a2-4)/(a2-2a)，其中a=-1

5.解一元二次方程：x2-5x+6=0

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：a-b=a+(-b)，因?yàn)閍>0,-b>0，所以a-b>0。

2.A

解析：k表示直線y=kx+b中x的系數(shù)，即直線的斜率。

3.A

解析：根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，得3+4>x>4-3，即1<x<7。

4.C

解析：y=x^2-2x+1=(x-1)^2，對(duì)稱軸為x=1。

5.C

解析：圓的面積公式為S=πr^2，代入r=5，得S=25π。

6.C

解析：點(diǎn)P(a,b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-a,-b)。

7.A

解析：等腰三角形的面積公式為S=1/2*底*高，代入底=10，高=√(6^2-(10/2)^2)=4，得S=1/2*10*4=24。

8.B

解析：y=x^2在x增大時(shí)，y也隨之增大。

9.B

解析：圓柱的側(cè)面積公式為S=2πrh，代入r=3，h=5，得S=30π。

10.C

解析：兩點(diǎn)間的距離公式為√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)，代入A(1,2)和B(4,6)，得距離=√((4-1)^2+(6-2)^2)=√(3^2+4^2)=√(9+16)=√25=5。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.AB

解析：y=x+1和y=x^2-1的定義域都是全體實(shí)數(shù)；y=1/x的定義域是x≠0；y=√x的定義域是x≥0。

2.ABC

解析：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形；兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等；相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等。

3.BCD

解析：x^2+1=0無實(shí)數(shù)根；2x-1=0的解是x=1/2；x^2-2x+1=0的解是x=1；x^2+4x+4=0的解是x=-2。

4.ABD

解析：正方形、等邊三角形和圓都是軸對(duì)稱圖形；平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形。

5.ABCD

解析：勾股定理的逆定理正確；一元二次方程的求根公式正確；圓的周長(zhǎng)與直徑的比值是π，正確；兩個(gè)相似三角形的面積比等于它們的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)的平方比，正確。

三、填空題答案及解析

1.(x+3)(x-3)

解析：x^2-9是平方差公式，可以分解為(x+3)(x-3)。

2.3√3

解析：√27=√(9*3)=3√3；√3+√3=2√3。

3.銳角

解析：三角形的三個(gè)內(nèi)角之和為180°，50°+70°=120°，所以第三個(gè)內(nèi)角為180°-120°=60°，小于90°，是銳角三角形。

4.(0,3)

解析：函數(shù)y=-2x+3與y軸的交點(diǎn)，即x=0時(shí)的y值，代入得y=-2*0+3=3。

5.3

解析：設(shè)原半徑為r，新半徑為2r，原面積為πr^2，新面積為π(2r)^2=4πr^2，增加的面積為4πr^2-πr^2=3πr^2，增加的倍數(shù)是(3πr^2)/(πr^2)=3倍。

四、計(jì)算題答案及解析

1.-3

解析：(-2)3=-8；|-5|=5；√16=4；1/2=0.5；計(jì)算過程：-8+5-4/0.5=-8+5-8=-3。

2.x=5

解析：3(x-2)+1=x-(2x-1)展開得3x-6+1=x-2x+1，合并同類項(xiàng)得3x-5=-x+1，移項(xiàng)得4x=6，解得x=6/4=3/2=1.5。

3.√3-1

解析：sin30°=1/2；cos45°=√2/2；tan60°=√3；計(jì)算過程：1/2+√2/2-√3=(1+√2-√3)/2。

4.3

解析：代入a=-1，原式=((-1)2-4)/((-1)2-2(-1))=(1-4)/(1+2)=-3/3=-1。

5.x=2,x=3

解析：因式分解得(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3。

知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

1.數(shù)與代數(shù)

-實(shí)數(shù)：包括有理數(shù)、無理數(shù)、絕對(duì)值、算術(shù)平方根等。

-代數(shù)式：包括整式、分式、二次根式等，以及它們的運(yùn)算。

-方程與不等式：包括一元一次方程、一元二次方程、分式方程、一元一次不等式等，以及它們的解法。

-函數(shù)：包括一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)等，以及它們的圖像和性質(zhì)。

2.圖形與幾何

-平面圖形：包括三角形、四邊形、圓等，以及它們的性質(zhì)、分類、面積、周長(zhǎng)等。

-立體圖形：包括長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐等，以及它們的表面積、體積等。

-三角函數(shù)：包括正弦、余弦、正切等，以及它們?cè)谥苯侨切沃械膽?yīng)用。

-相似與對(duì)稱：包括相似圖形、軸對(duì)稱圖形等，以及它們的性質(zhì)和應(yīng)用。

題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念、公式、定理的理解和記憶，以及簡(jiǎn)單的運(yùn)算能力。例如，考察學(xué)生對(duì)勾股定理的理解，可以設(shè)計(jì)一個(gè)已知三角形兩邊長(zhǎng)求第三邊長(zhǎng)的題目。

2.多項(xiàng)選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)知識(shí)的全面掌握程度，以及分析、判斷能力。例如，考察學(xué)生對(duì)相似三角形的性質(zhì)