霍邱三中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在集合論中，集合A包含于集合B記作________。

A.A=B

B.A?B

C.A?B

D.A?B

2.函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像是一條拋物線，當(dāng)b^2-4ac________時(shí)，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)。

A.>0

B.<0

C.=0

D.≠0

3.在三角函數(shù)中，sin(π/2-θ)等于________。

A.sinθ

B.cosθ

C.-sinθ

D.-cosθ

4.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為________。

A.Sn=na1+(n-1)d

B.Sn=n(a1+an)/2

C.Sn=n^2(a1+an)/2

D.Sn=na1^2+(n-1)d

5.在平面幾何中，三角形內(nèi)角和等于________度。

A.90

B.180

C.270

D.360

6.指數(shù)函數(shù)f(x)=a^x（a>0且a≠1）的圖像________。

A.總是經(jīng)過點(diǎn)(0,1)

B.總是經(jīng)過點(diǎn)(1,0)

C.總是經(jīng)過點(diǎn)(0,0)

D.總是經(jīng)過點(diǎn)(1,1)

7.在解析幾何中，直線y=kx+b的斜率k等于________。

A.b/k

B.k/b

C.-b/k

D.k

8.在立體幾何中，球的表面積公式為________。

A.4πr^2

B.2πrh

C.πr^2

D.4/3πr^3

9.在概率論中，事件A和事件B互斥的定義是________。

A.P(A∩B)=0

B.P(A∪B)=P(A)+P(B)

C.P(A∩B)=P(A)P(B)

D.P(A∪B)=1

10.在數(shù)列中，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為________。

A.Sn=a1(1-q^n)/(1-q)

B.Sn=n(a1+an)/2

C.Sn=na1+(n-1)d

D.Sn=a1^2+(n-1)d

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的有________。

A.y=2x+1

B.y=-3x+2

C.y=x^2

D.y=log2(x)

E.y=e^x

2.在三角函數(shù)中，下列等式成立的有________。

A.sin^2(θ)+cos^2(θ)=1

B.tan(θ)=sin(θ)/cos(θ)

C.sin(θ+φ)=sinθcosφ+cosθsinφ

D.cos(θ-φ)=cosθcosφ+sinθsinφ

E.sec^2(θ)=1+tan^2(θ)

3.在數(shù)列中，下列說法正確的有________。

A.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d

B.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1*q^(n-1)

C.數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=na1+(n-1)d

D.數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=a1(1-q^n)/(1-q)適用于等比數(shù)列

E.數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=n(a1+an)/2適用于等差數(shù)列

4.在平面幾何中，下列性質(zhì)正確的有________。

A.三角形的三條高交于一點(diǎn)，該點(diǎn)稱為垂心

B.三角形的三條中線交于一點(diǎn)，該點(diǎn)稱為重心

C.三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，該點(diǎn)稱為內(nèi)心

D.四邊形的對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

E.梯形的中位線平行于底邊且等于上底與下底和的一半

5.在解析幾何中，下列說法正確的有________。

A.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

B.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x^2/a^2+y^2/b^2=1

C.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x^2/a^2-y^2/b^2=1

D.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y^2=2px

E.直線與圓的位置關(guān)系可以通過判別式來確定

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向下，則a________0。

2.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，則∠C=________°。

3.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為3，公差為2，則其第5項(xiàng)an=________。

4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離公式為________。

5.若直線L1:ax+by+c=0與直線L2:mx+ny+p=0平行，則a/b=m/n________(c/p除外)。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)。

2.解方程2^x+2^(x+1)=20。

3.在△ABC中，已知a=5，b=7，∠C=60°，求c邊長。

4.計(jì)算不定積分∫(x^2+2x+3)dx。

5.求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C集合A包含于集合B記作A?B。

2.A當(dāng)判別式b^2-4ac>0時(shí)，方程ax^2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，即拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)。

3.B根據(jù)誘導(dǎo)公式，sin(π/2-θ)=cosθ。

4.B等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式為Sn=n(a1+an)/2。

5.B根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，三角形內(nèi)角和等于180度。

6.A指數(shù)函數(shù)f(x)=a^x（a>0且a≠1）的圖像總是經(jīng)過點(diǎn)(0,1)。

7.D直線y=kx+b的斜率k就是x的系數(shù)。

8.A球的表面積公式為4πr^2，其中r是球的半徑。

9.A事件A和事件B互斥的定義是它們不可能同時(shí)發(fā)生，即P(A∩B)=0。

10.A等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=a1(1-q^n)/(1-q)，其中a1是首項(xiàng)，q是公比。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A,E函數(shù)y=2x+1是一次函數(shù)，斜率為正，故單調(diào)遞增；函數(shù)y=e^x是指數(shù)函數(shù)，底數(shù)大于1，故單調(diào)遞增。

2.A,B,C,D,E這些都是基本的三角恒等式。

3.A,B,D,E等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式都是基本知識(shí)點(diǎn)。

4.A,B,C,D,E這些都是平面幾何中的基本性質(zhì)和定理。

5.A,B,C,D,E這些都是解析幾何中基本圖形的方程和性質(zhì)。

三、填空題答案及解析

1.<因?yàn)閳D像開口向下，二次項(xiàng)系數(shù)a必須小于0。

2.75根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。

3.11根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，an=a1+(n-1)d=3+(5-1)×2=11。

4.√(x^2+y^2)點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離就是其坐標(biāo)的歐幾里得范數(shù)。

5.=兩條直線平行，它們的斜率必須相等，即a/b=m/n。

四、計(jì)算題答案及解析

1.4原式=lim(x→2)[(x+2)(x-2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。

2.22^x+2^(x+1)=20可以化簡為2^x(1+2)=20，即3×2^x=20，故2^x=20/3，解得x=log2(20/3)≈2。

3.√39根據(jù)余弦定理，c^2=a^2+b^2-2abcosC=5^2+7^2-2×5×7×cos60°=25+49-35=39，故c=√39。

4.x^3/3+x^2+3x+C分別對(duì)x^2,2x,3進(jìn)行積分得到x^3/3,x^2,3x，然后加上積分常數(shù)C。

5.最大值1，最小值-2求導(dǎo)得f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0得x=0或x=2，計(jì)算f(0),f(2),f(3)得到最小值為f(2)=-2，最大值為f(0)=1。

知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

1.函數(shù)與方程：函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖像；方程的解法、應(yīng)用。

2.數(shù)列：等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式。

3.三角函數(shù)：三角函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)；三角恒等式、解三角形。

4.平面幾何：三角形的性質(zhì)、定理；四邊形的性質(zhì)、定理。

5.解析幾何：直線、圓、橢圓、雙曲線、拋物線的方程、性質(zhì)；點(diǎn)到點(diǎn)的距離公式。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題：考察學(xué)生對(duì)基本概念、性質(zhì)、定理的掌握程度，例如函數(shù)的單調(diào)性、三角恒等式、數(shù)列的公式等。

示例：選擇題第1題考察了二次函數(shù)圖像開口方向與系數(shù)的關(guān)系。

2.多項(xiàng)選擇題：考察學(xué)生對(duì)多個(gè)知識(shí)