交大附中?？紨?shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.設(shè)集合A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，則集合A與B的交集為（）。

A.{1,2}

B.{3,4}

C.{5,6}

D.{1,2,3,4,5,6}

2.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域為（）。

A.(-∞,1)

B.(1,∞)

C.[1,∞)

D.(-∞,1]∪[1,∞)

3.若復(fù)數(shù)z=2+3i，則其共軛復(fù)數(shù)z的模為（）。

A.5

B.√13

C.13

D.1

4.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=5，a?=15，則該數(shù)列的公差d為（）。

A.2

B.3

C.4

D.5

5.已知三角形ABC中，角A=60°，角B=45°，則角C的度數(shù)為（）。

A.75°

B.105°

C.120°

D.135°

6.函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)的圖像關(guān)于（）對稱。

A.x軸

B.y軸

C.原點

D.直線x=π/4

7.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上連續(xù)，且滿足f(0)=f(1)，則存在x?∈(0,1)，使得f(x?)=f(x?+1/2)。（）

A.對

B.錯

8.在空間直角坐標系中，點P(1,2,3)到平面x+y+z=1的距離為（）。

A.√14/3

B.√15/3

C.√14

D.√15

9.設(shè)A為n階可逆矩陣，則下列說法錯誤的是（）。

A.A的行列式不為0

B.A的秩為n

C.A的轉(zhuǎn)置矩陣A?也可逆

D.A的特征值均為0

10.已知事件A和事件B相互獨立，且P(A)=1/3，P(B)=1/4，則P(A∪B)為（）。

A.1/7

B.1/12

C.5/12

D.7/12

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增的有（）。

A.f(x)=x2

B.f(x)=log?x

C.f(x)=e^x

D.f(x)=sin(x+π/2)

2.在空間幾何中，下列說法正確的有（）。

A.過空間中任意三點有且只有一個平面

B.兩條平行直線一定共面

C.三個不共線的點確定一個平面

D.直線與平面平行的充要條件是直線與平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行

3.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間I上連續(xù)，則下列說法正確的有（）。

A.f(x)在區(qū)間I上必有界

B.f(x)在區(qū)間I上必有最大值和最小值

C.若f(x)在區(qū)間I上單調(diào)，則f(x)在區(qū)間I上必有界

D.若f(x)在區(qū)間I上不單調(diào)，則f(x)在區(qū)間I上未必有界

4.下列向量組中，線性無關(guān)的有（）。

A.{(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)}

B.{(1,1,1),(2,2,2),(3,3,3)}

C.{(1,0,1),(0,1,1),(1,1,0)}

D.{(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5)}

5.已知事件A、B、C，則下列關(guān)系正確的有（）。

A.P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(A∩B)-P(A∩C)-P(B∩C)+P(A∩B∩C)

B.若A?B，則P(A)≤P(B)

C.若A與B互斥，則P(A)+P(B)=P(A∪B)

D.P(A∪B)≥P(A)+P(B)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若直線y=kx+1與圓x2+y2=1相切，則實數(shù)k的值為________。

2.設(shè)f(x)=x3-3x+1，則f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值為________，最小值為________。

3.已知數(shù)列{a?}滿足a?=1，a???=2a?+1，則該數(shù)列的通項公式a?=________。

4.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，c=5，則cosA的值為________。

5.設(shè)事件A的概率為P(A)=1/2，事件B的概率為P(B)=1/3，且事件A與事件B相互獨立，則事件A發(fā)生而事件B不發(fā)生的概率為________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算不定積分∫(x2+2x+3)e^xdx。

2.解微分方程y'-y=x。

3.計算定積分∫[0,π/2]sin^2(x)dx。

4.已知向量**a**=(1,2,-1)，**b**=(2,-1,1)，計算向量**a**×**b**的坐標。

5.求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.B

2.B

3.A

4.B

5.A

6.C

7.A

8.A

9.D

10.C

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.A,C,D

2.B,C,D

3.C,D

4.A,C

5.A,B,C

三、填空題（每題4分，共20分）

1.±√2

2.4,-4

3.2^n-1

4.3/5

5.1/6

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解：∫(x2+2x+3)e^xdx=∫x2e^xdx+∫2xe^xdx+∫3e^xdx

=(x2-2x+2)e^x+C

2.解：y'-y=x

y'=y+x

y=e^(∫1dx)*[∫xe^(-∫1dx)dx+C]

y=e^x*[∫xe^(-x)dx+C]

y=e^x*[-xe^(-x)-e^(-x)+C]

y=-x-1+Ce^x

3.解：∫[0,π/2]sin^2(x)dx=∫[0,π/2](1-cos(2x))/2dx

=1/2*[x-sin(2x)/2]|[0,π/2]

=1/2*[(π/2-0)-(sin(π)/2-sin(0))]

=1/2*(π/2)

=π/4

4.解：**a**×**b**=(1,2,-1)×(2,-1,1)

=(2*(-1)-(-1)*1,-1*2-(-1)*(-1),1*2-2*1)

=(-2+1,-2-1,2-2)

=(-1,-3,0)

5.解：f'(x)=3x^2-6x

令f'(x)=0，得x=0或x=2

f(-1)=(-1)^3-3*(-1)^2+4=-1-3+4=0

f(0)=0^3-3*0^2+4=4

f(2)=2^3-3*2^2+4=8-12+4=0

f(3)=3^3-3*3^2+4=27-27+4=4

最大值為4，最小值為0

知識點分類和總結(jié)：

一、集合與函數(shù)

-集合的運算：交集、并集、補集

-函數(shù)的定義域、值域

-函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性

-函數(shù)的圖像變換

二、極限與連續(xù)

-數(shù)列的極限

-函數(shù)的極限

-函數(shù)的連續(xù)性

三、導(dǎo)數(shù)與微分

-導(dǎo)數(shù)的定義、幾何意義

-導(dǎo)數(shù)的運算法則

-微分的定義、運算法則

四、不定積分與定積分

-不定積分的概念、性質(zhì)、運算法則

-定積分的概念、性質(zhì)、計算方法

五、空間向量與立體幾何

-空間向量的坐標運算

-空間向量的數(shù)量積、向量積

-立體幾何中的點、線、面關(guān)系

六、概率與統(tǒng)計

-事件的運算

-概率的定義、性質(zhì)、運算法則

-隨機變量及其分布

題型所考察學(xué)生的知識點詳解及示例：

一、選擇題

-考察學(xué)生對基本概念的掌握程度，如集合的運算、函數(shù)的性質(zhì)等

-示例：判斷函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等

二、多項選擇題

-考察學(xué)生對復(fù)雜問題的綜合分析能力，如空間向量的運算