今年廣西高中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是（）

A.(-∞,1)

B.[1,+∞)

C.(1,+∞)

D.(-1,+∞)

2.若集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|ax=1},且A∩B={2},則實(shí)數(shù)a的值為（）

A.1/2

B.1/4

C.1/3

D.1

3.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的圖像的一個(gè)周期為π,且f(0)=1,則φ的值為（）

A.π/6

B.π/3

C.π/2

D.π

4.不等式|2x-1|<3的解集為（）

A.(-1,2)

B.(-2,1)

C.(-1,4)

D.(-4,1)

5.已知點(diǎn)A(1,2),B(3,0),則線段AB的垂直平分線的方程為（）

A.x-y-1=0

B.x+y-3=0

C.x-y+1=0

D.x+y+1=0

6.若向量a=(3,k),b=(1,2),且a⊥b,則k的值為（）

A.2/3

B.3/2

C.6

D.-6

7.已知等差數(shù)列{a?}的首項(xiàng)為1,公差為2,則其前n項(xiàng)和S?的表達(dá)式為（）

A.n2

B.n2-1

C.2n-1

D.2n2

8.已知圓O的方程為x2+y2-4x+6y-3=0,則圓心O的坐標(biāo)為（）

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

9.若復(fù)數(shù)z=1+i,則z2的虛部為（）

A.1

B.-1

C.2

D.-2

10.已知函數(shù)f(x)=x3-ax+1在x=1處取得極值,則實(shí)數(shù)a的值為（）

A.3

B.-3

C.2

D.-2

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x2+1

D.f(x)=tan(x)

2.若A={1,2,3},B={2,4,6},則下列關(guān)系成立的有（）

A.A∪B={1,2,3,4,6}

B.A∩B={2}

C.A\B={1,3}

D.B\A={4,6}

3.下列不等式解集正確的是（）

A.x2>4的解集為(-∞,-2)∪(2,+∞)

B.|x|<3的解集為(-3,3)

C.1/x>2的解集為(-∞,1)∪(2,+∞)

D.e^x<1的解集為(-∞,0)

4.已知點(diǎn)A(1,2),B(3,0),則下列結(jié)論正確的有（）

A.線段AB的長(zhǎng)度為√8

B.線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)

C.線段AB的斜率為-1/2

D.線段AB的垂直平分線方程為x+y-3=0

5.下列關(guān)于圓的方程中，表示圓的有（）

A.x2+y2-4x+6y+9=0

B.x2+y2=4

C.x2+y2+4x+6y-3=0

D.x2+y2-2x+4y+7=0

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=2x-1,g(x)=x2+3,則f(g(2))的值為________。

2.不等式3x-7>1的解集用區(qū)間表示為________。

3.已知向量a=(3,-2),b=(-1,4),則向量a+b的坐標(biāo)為________。

4.圓x2+y2-6x+8y-11=0的圓心坐標(biāo)為________。

5.已知等比數(shù)列{a?}的首項(xiàng)為2,公比為3,則其前3項(xiàng)和S?的值為________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解不等式組：{x+1>0;x-2<3}。

2.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|，求f(x)在區(qū)間[-3,3]上的最小值。

3.計(jì)算：lim(x→2)(x3-8)/(x-2)。

4.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，邊a=√3，求邊b的長(zhǎng)度。

5.已知圓C的方程為x2+y2-4x+6y-3=0，求該圓的半徑和圓心到直線3x-4y+5=0的距離。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：函數(shù)f(x)=log?(x-1)有意義需滿足x-1>0，解得x>1，故定義域?yàn)?1,+∞)。

2.A

解析：由A={1,2}，且A∩B={2}，得2∈B，即2a=1，解得a=1/2。

3.C

解析：函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的周期T=2π/ω=π，解得ω=2。又f(0)=sin(φ)=1，得φ=π/2+2kπ，k∈Z，取k=0，得φ=π/2。

4.A

解析：由|2x-1|<3，得-3<2x-1<3，解得-1<2x<4，即-1/2<x<2，故解集為(-1,2)。

5.C

解析：線段AB的中點(diǎn)為((1+3)/2,(2+0)/2)=(2,1)，AB的斜率為(0-2)/(3-1)=-1，故垂直平分線的斜率為1，方程為y-1=1(x-2)，即x-y+1=0。

6.D

解析：由a⊥b，得a·b=0，即3×1+k×2=0，解得k=-6。

7.A

解析：等差數(shù)列{a?}的通項(xiàng)公式為a?=1+(n-1)×2=2n-1，前n項(xiàng)和S?=n(a?+a?)/2=n(1+(2n-1))/2=n2。

8.C

解析：圓方程x2+y2-4x+6y-3=0可配方為(x-2)2+(y+3)2=16，故圓心坐標(biāo)為(2,-3)。

9.C

解析：z2=(1+i)2=1+2i+i2=1+2i-1=2i，其虛部為2。

10.A

解析：f'(x)=3x2-a，由題意f'(1)=0，即3×12-a=0，解得a=3。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.ABD

解析：A.f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x)，是奇函數(shù)；B.f(-x)=sin(-x)=-sin(x)=-f(x)，是奇函數(shù)；C.f(-x)=(-x)2+1=x2+1≠-f(x)，不是奇函數(shù)；D.f(-x)=tan(-x)=-tan(x)=-f(x)，是奇函數(shù)。

2.ABD

解析：A.A∪B={1,2,3,4,6}；B.A∩B={2}；C.A\B={1,3}；D.B\A={4,6}。

3.ABD

解析：A.x2>4等價(jià)于(x-2)(x+2)>0，解集為(-∞,-2)∪(2,+∞)；B.|x|<3等價(jià)于-3<x<3，解集為(-3,3)；C.1/x>2等價(jià)于x<0或x>1/2；D.e^x<1等價(jià)于x<0。

4.ABC

解析：A.|AB|=√((3-1)2+(0-2)2)=√(22+(-2)2)=√8；B.AB中點(diǎn)為((1+3)/2,(2+0)/2)=(2,1)；C.AB斜率k=(0-2)/(3-1)=-2/2=-1；D.AB垂直平分線斜率為1，方程為y-1=1(x-2)，即x-y-1=0。

5.BC

解析：A.方程可化為(x-2)2+(y+3)2=-12，不表示圓；B.x2+y2=4表示圓心在原點(diǎn)(0,0)，半徑為2的圓；C.(x-2)2+(y+3)2=16表示圓心在(2,-3)，半徑為4的圓；D.(x-1)2+(y+2)2=-3，不表示圓。

三、填空題答案及解析

1.3

解析：g(2)=22+3=7，f(g(2))=f(7)=2×7-1=14-1=13。

2.(2/3,+∞)

解析：3x-7>1，得3x>8，x>8/3，故解集為(8/3,+∞)。

3.(2,2)

解析：a+b=(3,-2)+(-1,4)=(3-1,-2+4)=(2,2)。

4.(3,-4)

解析：圓方程可配方為(x-3)2+(y+4)2=25，故圓心為(3,-4)。

5.20

解析：a?=2×3^(n-1)，S?=a?+a?+a?=2+2×3+2×32=2+6+18=26。

四、計(jì)算題答案及解析

1.(-1,5)

解析：由x+1>0得x>-1；由x-2<3得x<5。故不等式組的解集為(-1,5)。

2.3

解析：f(x)=|x-1|+|x+2|在x=-2,1處可能取得最小值。f(-2)=|-2-1|+|-2+2|=3+0=3；f(1)=|1-1|+|1+2|=0+3=3。在區(qū)間[-3,3]上，f(x)的最小值為3。

3.12

解析：原式=lim(x→2)[(x-2)(x2+2x+4)]/(x-2)=lim(x→2)(x2+2x+4)=22+2×2+4=4+4+4=12。

4.√6

解析：由正弦定理，a/sinA=b/sinB，得b=a·sinB/sinA=√3×sin45°/sin60°=√3×(√2/2)/(√3/2)=√2，故b=√6。

5.4,√5

解析：圓方程(x-2)2+(y+3)2=16，圓心(2,-3)，半徑r=√16=4。直線3x-4y+5=0，d=|3×2-4×(-3)+5|/√(32+(-4)2)=|6+12+5|/√(9+16)=23/√25=23/5。

知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

本試卷主要涵蓋高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，包括函數(shù)、集合、不等式、向量、三角函數(shù)、數(shù)列、解析幾何、復(fù)數(shù)和導(dǎo)數(shù)等內(nèi)容。具體知識(shí)點(diǎn)分類如下：

一、函數(shù)部分

1.函數(shù)的概念和性質(zhì)：定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性

2.基本初等函數(shù)：指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)

3.函數(shù)圖像變換：平移、伸縮、對(duì)稱

4.函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系

二、集合部分

1.集合的概念和表示法：列舉法、描述法

2.集合的運(yùn)算：并集、交集、補(bǔ)集、差集

3.集合的關(guān)系：包含、相等

三、不等式部分

1.不等式的性質(zhì)

2.一元一次不等式和一元二次不等式的解法

3.含絕對(duì)值的不等式的解法

4.不等式組的解法

四、向量部分

1.向量的概念和表示法

2.向量的運(yùn)算：加減法、數(shù)乘、數(shù)量積

3.向量的應(yīng)用：證明幾何問題、計(jì)算長(zhǎng)度、角度等

五、三角函數(shù)部分

1.三角函數(shù)的定義和性質(zhì)

2.三角函數(shù)的圖像和變換

3.解三角形：正弦定理、余弦定理

4.反三角函數(shù)

六、數(shù)列部分

1.數(shù)列的概念和分類：等差數(shù)列、等比數(shù)列

2.數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式

3.數(shù)列的應(yīng)用

七、解析幾何部分

1.直線方程：點(diǎn)斜式、斜截式、一般式

2.圓的方程和性質(zhì)

3.直線與圓的位置關(guān)系

4.向量在解析幾何中的應(yīng)用

八、復(fù)數(shù)部分

1.復(fù)數(shù)的概念和表示法：代數(shù)式、三角式

2.復(fù)數(shù)的運(yùn)算：加減乘除、共軛復(fù)數(shù)

3.復(fù)數(shù)的幾何意義

九、導(dǎo)數(shù)部分

1.導(dǎo)數(shù)的概念和幾何意義

2.導(dǎo)數(shù)的計(jì)算：基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、運(yùn)算法則

3.導(dǎo)數(shù)在函數(shù)研究中的應(yīng)用：?jiǎn)握{(diào)性、極值、最值

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念和性質(zhì)的理解，以及簡(jiǎn)單的計(jì)算能力。例如，考察函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、定義域、值域等。

示例：判斷函數(shù)f(x)=x3-3x是否為奇函數(shù)。

解答：f(-x)=(-x)3-3(-x)=-x3+3x=-(x3-3x)=-f(x)，故f(x)為奇函數(shù)。

二、多項(xiàng)選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的綜合理解和應(yīng)用能力，以及對(duì)細(xì)節(jié)的把握。

示例：已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|ax=1},且A∩B={2}，求實(shí)數(shù)a的值。

解答：由A={1,2}，且A∩B={2}，得2∈B，即2a=1，解得a=1/2。

三、填空題：主要考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的記憶和簡(jiǎn)單的計(jì)算能力，以及對(duì)解題過(guò)程的簡(jiǎn)潔表達(dá)。

示例：計(jì)算lim(x→